341實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第一課時(shí)）教案

1、3.4.1 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第一課時(shí)）教案 -配套問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容 用一元一次方程探究配套問(wèn)題教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能1、能通過(guò)審題發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能找出相等關(guān)系、列出方程；2、經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)方程的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型。3、會(huì)用方程的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題中的配套問(wèn)題。數(shù)學(xué)思考1、通過(guò)列一元一次方程表達(dá)數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)模型的思想；2、能獨(dú)立思考，體會(huì)方程思想。問(wèn)題解決1、初步學(xué)會(huì)在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題中的簡(jiǎn)單配套問(wèn)題；2、在合作交流過(guò)程中，培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)的能力和傾聽(tīng)的素養(yǎng)。情感態(tài)度在運(yùn)用方程解決問(wèn)題的過(guò)程中

2、，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)以致用的思想意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的抽象美和簡(jiǎn)潔美，激勵(lì)學(xué)生積極思考、勇于探索的學(xué)習(xí)精神，體驗(yàn)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)1、探究實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程的思路方法；2、列方程解決實(shí)際問(wèn)題中的配套問(wèn)題；教學(xué)難點(diǎn)在實(shí)際的配套問(wèn)題中找到相等關(guān)系、建立方程模型、解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)輔助手段 學(xué)案、多媒體演示（PPT和展示平臺(tái)）輔助教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題 教師通過(guò)多媒體展示藝術(shù)節(jié)相關(guān)的視頻，引出本節(jié)課的活動(dòng)主題要求學(xué)生籌備一次校園文化藝術(shù)節(jié)。（設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生們感興趣的藝術(shù)節(jié)這個(gè)話題引起學(xué)生的關(guān)注，將本節(jié)課要求掌握的實(shí)際問(wèn)題的解決串聯(lián)成藝術(shù)節(jié)中會(huì)遇到的各個(gè)環(huán)節(jié)，在后面的自主探究、合作交流中一一

3、呈現(xiàn)。）二、嘗試發(fā)現(xiàn) 探索新知 問(wèn)題 22個(gè)老師培訓(xùn)初一和初二兩個(gè)年級(jí)的同學(xué)參加團(tuán)體操表演，每位老師每天可以培訓(xùn)初一年級(jí)12名同學(xué)或者初二年級(jí)的20名同學(xué)，表演要求2名初二同學(xué)與1名初一同學(xué)組成搭檔，為了使每天培訓(xùn)的學(xué)生剛好配成搭檔，應(yīng)該怎樣分配老師去培訓(xùn)？1、 學(xué)生活動(dòng)：閱讀問(wèn)題情境，畫出文段中的關(guān)鍵信息；教師活動(dòng)：給學(xué)生充分的時(shí)間獨(dú)立思考后，引導(dǎo)學(xué)生找出問(wèn)題中涉及到的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，2、 師生活動(dòng)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，在找到的數(shù)量關(guān)系中提取相等關(guān)系；由“2名初二同學(xué)與1名初一同學(xué)組成搭檔”可知“初二學(xué)生數(shù)量 : 初一學(xué)生數(shù)量 = 2 : 1”從而根據(jù)比例式中兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積得到“參加表

4、演的初一學(xué)生數(shù)量×2= 參加表演的初二學(xué)生數(shù)量”這個(gè)相等關(guān)系。然后結(jié)合未知數(shù)表示未知量列出方程，解決問(wèn)題。3、教師活動(dòng)：在黑板上展示完整的解答過(guò)程，并對(duì)比課件中解答過(guò)程的不同之處給予說(shuō)明。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)的引領(lǐng)，讓學(xué)生初步形成將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路和方法，同時(shí)把本節(jié)課的難點(diǎn)在幾個(gè)步驟中分解突破。）解：設(shè)應(yīng)安排x位老師培訓(xùn)初一學(xué)生，(22x)位老師培訓(xùn)初二學(xué)生。 依題意得： 20× (22x)2×1 2x 解方程，得： 5(22x)6x 1105x6x x10 22x12 答：應(yīng)安排10位老師培訓(xùn)初一學(xué)生，12位老師培訓(xùn)初二學(xué)生。4、點(diǎn)出本節(jié)課的課題

5、。三、階段小結(jié) 歸納提升1、實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路和方法：閱讀實(shí)際背景 找出關(guān)鍵數(shù)學(xué)信息 設(shè)未知數(shù) 分析題目中的基本數(shù)量關(guān)系找出相等關(guān)系 列出方程 求出方程的解 檢驗(yàn)得出實(shí)際問(wèn)題的答案；2、用方程解實(shí)際問(wèn)題的書寫步驟格式；3、歸納用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟：審（提煉問(wèn)題中的數(shù)學(xué)信息，理解問(wèn)題中的基本數(shù)學(xué)關(guān)系）設(shè)（設(shè)出未知數(shù)，用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的文字語(yǔ)言，文字語(yǔ)言符號(hào)化）找（找到相等關(guān)系）列（列出方程）解（數(shù)學(xué)方程的解）答（檢驗(yàn)是否是方程的解以及是否滿足實(shí)際意義后作出答案）（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生一起書寫完整的解題過(guò)程，小潔列方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟和方法，把“實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題”

6、的模型歸納提升，使學(xué)生初步形成列方程解實(shí)際問(wèn)題的思維方式，建構(gòu)完整的體現(xiàn)方程思想的知識(shí)體系。）四、合作交流 鞏固深化以籌備藝術(shù)節(jié)這個(gè)活動(dòng)為載體，將學(xué)生分為服裝組、道具組、后勤組各自解決本組相應(yīng)的問(wèn)題。具體操作：各組內(nèi)四人一小組討論，完成本組任務(wù)后可支援其他兩組，討論結(jié)束后由本組代表陳述解題思路和具體步驟。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)與主題活動(dòng)相輝映的三個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的思路和方法，同時(shí)再次感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的巨大作用，并且鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)的能力。）問(wèn)題1 服裝組16名同學(xué)負(fù)責(zé)縫制舞臺(tái)裝的紐扣，每位同學(xué)每小時(shí)可以縫3件上衣或5條褲子，為了使上衣和褲

7、子能配成套，怎樣安排同學(xué)最恰當(dāng)？ 分析： 上衣數(shù)量 : 褲子數(shù)量 = 1 : 1相等關(guān)系： 上衣的數(shù)量=褲子的數(shù)量解：設(shè)應(yīng)安排x同學(xué)縫上衣，(16x)名同學(xué)縫褲子 列方程得： 3 x = 5(16x) 解得， x= 10 則， 16 - x=6 答：安排縫上衣的同學(xué)10名，縫褲子的同學(xué)6名。問(wèn)題2 道具組用硬紙板做抽獎(jiǎng)箱，每張硬紙板可以做箱體5個(gè)或者做箱底8個(gè)，一個(gè)箱體和兩個(gè)箱底配成套，現(xiàn)有18張硬紙板用多少?gòu)堊鱿潴w，多少?gòu)堊鱿涞讋偤门涑商祝?分析： 箱體的數(shù)量 : 箱底的數(shù)量 = 1 : 2 相等關(guān)系： 2×箱體數(shù)量=箱底數(shù)量解：設(shè)用x張硬紙板做箱體，(18x)張硬紙板做箱底 列方

8、程得: 2× 5x = 8(18x) 解得， x = 8 則， 18x = 10 答： 用8張硬紙板做箱體，10張硬紙板做箱底。問(wèn)題3 后勤組要求七年級(jí)150名男同學(xué)將藝術(shù)節(jié)所用桌椅搬回倉(cāng)庫(kù)，如果每個(gè)男生能搬椅子2把，每4個(gè)男生能抬桌子1張，一張桌子配了4把椅子，則安排多少男生搬椅子？多少男生抬桌子？分析： 桌子數(shù)量 : 椅子數(shù)量 = 1 : 4 相等關(guān)系： 4×桌子數(shù)量=椅子數(shù)量 解： 設(shè)安排x 名男生搬椅子，(150x)名男生抬桌子 列方程得: 4× ( 150x ) ÷ 4 = 2 x 解得， x = 50則， 150x = 100答：安排50名男

9、生搬椅子，安排100名男生抬桌子。 教師活動(dòng)：在學(xué)生陳述完三個(gè)問(wèn)題后，歸納配套問(wèn)題找相等關(guān)系的方法，總結(jié)本次藝術(shù)節(jié)的籌備工作圓滿完成，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。五、課堂小結(jié)知識(shí)技能 能夠發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)找出相等關(guān)系列出方程；數(shù)學(xué)思考 經(jīng)歷用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)建模思想；問(wèn)題解決 初步學(xué)會(huì)在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題中的簡(jiǎn)單配套問(wèn)題；情感態(tài)度 1、在合作交流過(guò)程中,培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)的能力和傾聽(tīng)的素養(yǎng)；2、在運(yùn)用方程解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)以致用的思想意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的抽象美和簡(jiǎn)潔美。六、作業(yè)布置1、自主設(shè)計(jì)一道用一元一次方程解決的配套問(wèn)題；2、 在以下題目中任選三題完成，看看誰(shuí)是今天的智勇小冠軍能得到最多了獎(jiǎng)勵(lì)！（設(shè)計(jì)意圖：用積星的形式鼓勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)自我）若一個(gè)籠子里裝有雞和兔，共有8個(gè)頭，22只腳。則雞和兔各有幾只？某車間有工人85人，平均每人每天可以加工大齒輪8個(gè)或小齒輪10個(gè)，又知1個(gè)大齒輪和三個(gè)小齒輪配為一套，問(wèn)應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？學(xué)校儲(chǔ)備了345米的布料用于制作舞臺(tái)裝，每15米布料能做上衣10件或做褲子13條，為了配成套，做上衣和褲子各用多少布料？某工廠104名工人分