交通流理論習(xí)題苑少偉

1、 習(xí)題4.44.4某停車(chē)場(chǎng)，所有車(chē)輛均通過(guò)大門(mén)進(jìn)入， 在停車(chē)場(chǎng)大門(mén)口設(shè)有效勞處， 向駕駛員 收費(fèi)并辦理登記手續(xù)， 前來(lái)停放的車(chē)輛數(shù)為隨機(jī)數(shù)， 且每分鐘平均來(lái)三輛車(chē)， 收費(fèi)登記時(shí)間 為負(fù)指數(shù)分布，平均約為 10s 一輛。求此停車(chē)場(chǎng)的各項(xiàng)特征數(shù)值。 解答：由題意知，這是一個(gè) M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)。其中車(chē)輛到達(dá)率為 赤=3/60=1/20 輛/s ,車(chē)輛 離去率為p=0.1輛/s ,那么交通強(qiáng)度為： 1 P P= =?JP?JP= =1 ,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 2 系統(tǒng)中沒(méi)有顧客的概率為： P0 =1 一 注-1 一 1 / 2 =0.5 系統(tǒng)中的平均車(chē)輛數(shù)為： -:- 1/2 皿 n= - = - =1輛

2、 1-： 1-1/2 平均排隊(duì)長(zhǎng)度為： q = n - P=1-1/2=0.5 輛 系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間為： _ n 1 , d = = - = 20 s/輛 1/20 排隊(duì)中的平均等待時(shí)間為： -1 w=d-= 20-10=10 s/輛 習(xí)題4.94.9某高速公路入口處設(shè)有一個(gè)收費(fèi)站，車(chē)輛到達(dá)該站是隨機(jī)的，單向車(chē)流量為 280輛/h,收費(fèi)員平均每10s完成一次收費(fèi)并放行一輛汽車(chē)，且符合負(fù)指數(shù)分布。試估計(jì)檢 查站上排隊(duì)系統(tǒng)中的平均車(chē)輛數(shù)、平均排隊(duì)長(zhǎng)度和平均等待時(shí)間。 解答：由題意知，這是一個(gè) M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)。 系統(tǒng)的參數(shù)計(jì)算如下： 舄=280輛 /h , =3600/10=360 輛 /h

3、 交通強(qiáng)度為： P P= =幻卜=280/360=0.78 k2 ,所以，在此處形成的交通波為集結(jié)波，波速為: Q2 -QI 4000-3000 k /h w k2-k1 100-200 負(fù)號(hào)表示集結(jié)波的方向與車(chē)流方向相反，頂峰持續(xù) 1/5h,所以，最大擁擠車(chē)輛數(shù)為: - 1 ， Nm=(Q2-Q1) 乂一 = 200(輛) 5 (2) 經(jīng)過(guò)1/5h后，上游的流量降到 2500輛/h,即 Q3Q1,故排隊(duì)車(chē)輛開(kāi)始消散。 排隊(duì)消散時(shí)間為： t=4=_ Q1 -Q3 3000 一 2500 總擁擠持續(xù)時(shí)間為頂峰時(shí)間與消散時(shí)間之和，即為： T =t +t=0.2+0.4=0.6( h) 所以，最大擁

4、擠車(chē)隊(duì)車(chē)輛數(shù)為 200輛，擁擠的持續(xù)時(shí)間為 0.6h。=2.77輛 = 0.4 h 習(xí)題7.57.5根據(jù)格林希爾治速度與密度模型和二流理論的公式定義, 大時(shí)，道路交通效勞質(zhì)量參數(shù)為 2和最大平均行駛速度為 0.6 vf ,求路網(wǎng)的停止車(chē)輛比例為 多少? 解答： 根據(jù)格林希爾治模型，有: v = vf (1-k/kj ) 由于 Q = kv ,所以有: Q =kv f (1-k/kj) 當(dāng)交通流量到達(dá)最大時(shí): Qm=kmvm 其中 1 1 km= kj,vm= vf 2 2 又由二流理論可得到: n +1 Vf =Vm(1-fs) fs=5.9% 習(xí)題7.77.7對(duì)某城市進(jìn)行實(shí)地研究，得出其網(wǎng)絡(luò)

5、效勞水平的參數(shù)為 密度為200輛/km。根據(jù)格林希爾治速度與密度關(guān)系，當(dāng)密度為 180輛/km時(shí)，該城市的停 止車(chē)輛數(shù)占總車(chē)輛數(shù)的比例是多少? 解答：格林希爾治速度與密度關(guān)系為: v = vf (1-k/kj ) 二流理論模型: , -、n +1 vt=v m(1-fk) 由 vt=v 有 vf =vm (1-k/k j)=v m(1-fs)n+1 得:交通流量到達(dá)最 將上式代入格林希爾治模型, 1/( 可得: ， T fs=1-,：vf/vm (1-k/kj n +1) 3 將的 vm=vf, k= km 5 1 . - =、，n=2 代入上式中，得: 2 所以，在題目所給的條件下，路網(wǎng)的停

6、止車(chē)輛比例為 5.9%。 0.80,道路阻塞 1/( n +1) fs=1-Rf/Vm (1-k/kj 根據(jù)格林希爾治流量-密度關(guān)系： q = kv = kv f (1-k/kj) 人 dq vf 令=0,礙vm = dk 2 所以，停車(chē)比例為： fs=5.9% 故該城市的停止車(chē)輛所占總車(chē)輛的比例是 59%。 習(xí)題7.107.10在某條城市道路上，行駛車(chē)輛的最大平均行駛速度 vm為45km/h ,由于信號(hào) 燈等因素的影響停止車(chē)輛的比重 fs為15%，設(shè)道路的交通效勞質(zhì)量的參數(shù) n為2.0,求車(chē)輛 在這條道路上單位距離的平均停止時(shí)間和平均行程時(shí)間。 解答： 由題意有，行駛車(chē)輛的平均行駛速度為： vt =v m ftn+1 = vm (1-fs) n = 45 (1-15% )2 = 32.51( km/h) 平均行程速度為： vt =v t ft =38.25 (1-15% )=27.64(km