二次函數(shù)符號(hào)問(wèn)題

1、（a、b、c、等符號(hào)）、等符號(hào)）三三 門(mén)門(mén) 峽峽 市市 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn) 中中 學(xué)學(xué) 朱朱 春春 妍妍2 21 1、由、由a,b,ca,b,c, ,的符號(hào)確定拋物線(xiàn)在坐標(biāo)系中的的符號(hào)確定拋物線(xiàn)在坐標(biāo)系中的 大致位置；大致位置； （由數(shù)定形）（由數(shù)定形） 2 2、由拋物線(xiàn)的位置確定系數(shù)、由拋物線(xiàn)的位置確定系數(shù)a,b,ca,b,c, ,及有關(guān)及有關(guān)a,a, b,c b,c的代數(shù)式的問(wèn)題；的代數(shù)式的問(wèn)題； （由形定數(shù)）（由形定數(shù)） 3 3、體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及數(shù)形結(jié)合思想；、體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及數(shù)形結(jié)合思想； （數(shù)形結(jié)合）（數(shù)形結(jié)合） 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)溫故溫故 知新知新xoy a的符號(hào)的符號(hào)：

2、 由拋物線(xiàn)的由拋物線(xiàn)的 確定確定開(kāi)口向上開(kāi)口向上a0開(kāi)口向下開(kāi)口向下a拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c開(kāi)口向下，開(kāi)口向下，a 00交點(diǎn)在交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸軸負(fù)半軸c0交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)c=00 C交點(diǎn)位置交點(diǎn)位置xyc 的符號(hào)交點(diǎn)（位置）定的符號(hào)交點(diǎn)（位置）定溫故溫故 知新知新由拋物線(xiàn)與由拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn) 決定決定有關(guān)拋物線(xiàn)有關(guān)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題的符號(hào)問(wèn)題個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 的符號(hào)的符號(hào)：與與x x軸有一個(gè)交點(diǎn)軸有一個(gè)交點(diǎn)與與x x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)與與x x軸沒(méi)有交點(diǎn)軸沒(méi)有交點(diǎn)0 0ax2+bx+c=0的根的情況可以通過(guò)求的根的情況可以通過(guò)求 來(lái)判斷；來(lái)判斷； 當(dāng)

3、當(dāng)y=0時(shí)可以確定拋物線(xiàn)與時(shí)可以確定拋物線(xiàn)與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。x 的符號(hào)交點(diǎn)（個(gè)數(shù)）定的符號(hào)交點(diǎn)（個(gè)數(shù)）定7 7 小小 結(jié)結(jié) 一一 a的符號(hào)的符號(hào)：由拋物線(xiàn)的由拋物線(xiàn)的 確定確定開(kāi)口方向開(kāi)口方向 b的符號(hào)的符號(hào)：由拋物線(xiàn)的由拋物線(xiàn)的 確定確定對(duì)稱(chēng)軸的位置對(duì)稱(chēng)軸的位置C的符號(hào)的符號(hào)：由拋物線(xiàn)與由拋物線(xiàn)與 y 軸的軸的 確定確定:交點(diǎn)位置交點(diǎn)位置個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 的符號(hào)的符號(hào)： 由拋物線(xiàn)與由拋物線(xiàn)與 x 軸交點(diǎn)軸交點(diǎn) 決定決定8拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、 的符號(hào)：的符號(hào)：xoy a0, b0, 0. 火眼金睛火眼金睛 拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=ax2+b

4、x+c的符號(hào)問(wèn)題的符號(hào)問(wèn)題 9xyo 火眼金睛火眼金睛 拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題的符號(hào)問(wèn)題 a0, b0, c=0, 0.拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、 的符號(hào)：的符號(hào)： 10 xyo 火眼金睛火眼金睛 拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題的符號(hào)問(wèn)題 a0, b0, =0.拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、 的符號(hào)：的符號(hào)： 11xyo 火眼金睛火眼金睛 a0, c0, 0=000找橫坐標(biāo)為找橫坐標(biāo)為 -1 的點(diǎn)，看縱坐標(biāo)的點(diǎn)，看縱坐標(biāo)找橫坐標(biāo)為找橫坐標(biāo)為 2 的點(diǎn)，看縱坐標(biāo)的點(diǎn)，看

5、縱坐標(biāo)? 挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 特例二：對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)特例二：對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)x=1或或x=-1xoy-112a+b_02a-b _0=0 向下向下ao 下半軸下半軸c0- 與與1比較比較ab2- 與與-1比較比較ab2與與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)令令x=1，看縱坐標(biāo)，看縱坐標(biāo)令令x=-1，看縱坐標(biāo)，看縱坐標(biāo)小小 結(jié)結(jié) 二二 典例賞析典例賞析 例例1.已知如圖是二次函數(shù)已知如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負(fù)值象，判斷以下各式的值是正值還是負(fù)值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）的符

6、號(hào)問(wèn)題）的符號(hào)問(wèn)題 ，且且a0，所以，所以b2a，故，故2ab0；(5)因?yàn)轫旤c(diǎn)橫坐標(biāo)小于因?yàn)轫旤c(diǎn)橫坐標(biāo)小于1，即，即12ba判斷判斷2ab的符號(hào)的符號(hào)(6)因?yàn)閳D象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為因?yàn)閳D象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正值，即的縱坐標(biāo)為正值，即a12b1c0，故故abc0；判斷判斷abc的符號(hào)的符號(hào)(7)因?yàn)閳D象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為因?yàn)閳D象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)值，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)值，即a(1)2b(1)c0，故，故abc0判斷判斷abc的符號(hào)的符號(hào)考情概覽考情概覽 二次函數(shù)中的符號(hào)問(wèn)題體現(xiàn)了初中數(shù)二次函數(shù)中的符號(hào)問(wèn)題體現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)的重要思想：數(shù)形結(jié)合思想。此類(lèi)題目學(xué)

7、的重要思想：數(shù)形結(jié)合思想。此類(lèi)題目與一元二次方程、不等式等知識(shí)密切聯(lián)系，與一元二次方程、不等式等知識(shí)密切聯(lián)系，是中招復(fù)習(xí)中的常見(jiàn)題、易錯(cuò)題，多以填是中招復(fù)習(xí)中的常見(jiàn)題、易錯(cuò)題，多以填空選擇題型出現(xiàn)?？者x擇題型出現(xiàn)。真題演練真題演練 決勝中招決勝中招1（2018益陽(yáng)）已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是 （）A、ac0B、b0C、b24ac0D、abc0B 真題演練真題演練 決勝中招決勝中招2（2018曲靖）已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（1，0），（3，0）對(duì)于下列命題：2ab0；abc0；b24ac0；8ac0其中正確的有（）A、3

8、個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)B A 真題演練真題演練 決勝中招決勝中招3.（2017濟(jì)南）已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：abc0；abc0；4ac2b；2ab0；am2bmcabc（m1），正確的結(jié)論是（）A、B、C、D、C 1.1.y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的圖象如左圖圖象如左圖， a_0a_0，b_0,b_0, c c_ _ _0_0，b b2 2-4ac_0-4ac_0，a+b+c_0, a+b+c_0, 2a+b2a+b_ _ _0._0.0-11-2 3.3.已知已知a a0 0，b b0 0，c c0 0，那么拋物線(xiàn)，那么拋物線(xiàn)y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c的頂點(diǎn)在（）的頂點(diǎn)在（）A A第一象限第一象限B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限D(zhuǎn) D第四象限第四象限2.2.已知已知 y yaxax2 2bxbxc c（a0a0）的圖象右圖，）的圖象右圖，3 3a a-b-b 0,0, 0. 0. = 5 -達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)5 10 -優(yōu)秀優(yōu)秀13 -NO.1 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=ax+cy=ax+c在同一在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B