傅立葉譜與反應(yīng)譜

1、 一般情況，變化非常復(fù)雜的物理量難以直接一般情況，變化非常復(fù)雜的物理量難以直接定量分析，將復(fù)雜的現(xiàn)象分解為許多簡(jiǎn)單現(xiàn)象的定量分析，將復(fù)雜的現(xiàn)象分解為許多簡(jiǎn)單現(xiàn)象的合成，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。合成，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。什么是頻譜？什么是頻譜？ 頻譜是針對(duì)以頻譜是針對(duì)以時(shí)間為自變量時(shí)間為自變量的物理量變化的物理量變化函數(shù)而言，例如將任意復(fù)雜的振動(dòng)分解為不同函數(shù)而言，例如將任意復(fù)雜的振動(dòng)分解為不同頻率的簡(jiǎn)諧分量。頻率的簡(jiǎn)諧分量。 如同白光能分解為各種頻率的彩色光一樣，如同白光能分解為各種頻率的彩色光一樣，任何復(fù)雜的任何復(fù)雜的地震動(dòng)地震動(dòng)也都可以分解為許多簡(jiǎn)諧振動(dòng)，也都可以分解為許多簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這些簡(jiǎn)諧振

2、動(dòng)的振幅、初相位這些簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅、初相位隨頻率變化隨頻率變化。 時(shí)域和頻域：時(shí)程和頻譜時(shí)域和頻域：時(shí)程和頻譜不同頻率信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖不同頻率信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖)(tfTtftf(t)0t0tf(t)f0f1f201234-1tf(tk)(3)(2)(4.5)(1.5)(6)(-1) 將振動(dòng)信號(hào)（或任意變化的函數(shù)）分解為將振動(dòng)信號(hào)（或任意變化的函數(shù)）分解為簡(jiǎn)諧振動(dòng)（三角函數(shù)）的過(guò)程稱(chēng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)（三角函數(shù)）的過(guò)程稱(chēng)為傅立葉傅立葉（FourierFourier）分解分解。得到振幅和相位隨頻率變化。得到振幅和相位隨頻率變化的關(guān)系稱(chēng)為的關(guān)系稱(chēng)為傅里葉譜傅里葉譜，包括振幅譜和相位譜，包括振幅譜和相

3、位譜，統(tǒng)稱(chēng)統(tǒng)稱(chēng)( (大多指振幅譜大多指振幅譜) )為為頻譜頻譜，完成分解的運(yùn)算，完成分解的運(yùn)算稱(chēng)為稱(chēng)為傅立葉變換傅立葉變換。 振動(dòng)時(shí)程各不相同，傅里葉譜也互相各異，振動(dòng)時(shí)程各不相同，傅里葉譜也互相各異，有各自的特點(diǎn)，即有各自的特點(diǎn)，即頻譜特性頻譜特性。振動(dòng)信號(hào)的頻譜。振動(dòng)信號(hào)的頻譜有重要的物理意義和應(yīng)用。有重要的物理意義和應(yīng)用。一、傅里葉譜一、傅里葉譜 在數(shù)學(xué)上可將任意變化的周期函數(shù)分解為正弦或在數(shù)學(xué)上可將任意變化的周期函數(shù)分解為正弦或余弦變化的余弦變化的三角函數(shù)三角函數(shù)（稱(chēng)為簡(jiǎn)諧函數(shù)）之和，分解（稱(chēng)為簡(jiǎn)諧函數(shù)）之和，分解是通過(guò)傅立葉展開(kāi)或傅立葉變換完成的。是通過(guò)傅立葉展開(kāi)或傅立葉變換完成的。

4、 對(duì)隨時(shí)間任意變化的物理量，分解具有對(duì)隨時(shí)間任意變化的物理量，分解具有物理意義物理意義：例如對(duì)振動(dòng)信號(hào)來(lái)說(shuō)，時(shí)間變量的三角函數(shù)表示簡(jiǎn)例如對(duì)振動(dòng)信號(hào)來(lái)說(shuō)，時(shí)間變量的三角函數(shù)表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這種分解就是將復(fù)雜的地震動(dòng)化為無(wú)數(shù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這種分解就是將復(fù)雜的地震動(dòng)化為無(wú)數(shù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)之和。法國(guó)數(shù)學(xué)家傅立葉（諧振動(dòng)之和。法國(guó)數(shù)學(xué)家傅立葉（J. FourierJ. Fourier）首）首先研究將任意函數(shù)分解為三角級(jí)數(shù)之和的方法和條先研究將任意函數(shù)分解為三角級(jí)數(shù)之和的方法和條件，并建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，后人發(fā)展并以其名字命名，件，并建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，后人發(fā)展并以其名字命名，稱(chēng)為稱(chēng)為傅立葉級(jí)數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)。 )()()(i)()

5、(ieCBAC( )arctan ( )/( )AB )()()(22BAC1, 2 , 1 , 01, 2 , 1 , 0110kn2102NkeFaNkeaNFNnNinkNkknNkni ,ntaatktnkkktN 2tNN22tTtNf11nNFnF2NtNN22tfN2/12/tc1 (2)ftRf若給定時(shí)間序列的采樣間隔若給定時(shí)間序列的采樣間隔則從采樣后的離散信號(hào)中所能分辨出的最高頻則從采樣后的離散信號(hào)中所能分辨出的最高頻率就是折疊頻率：率就是折疊頻率：稱(chēng)為稱(chēng)為采樣定理采樣定理，折疊頻率亦稱(chēng)，折疊頻率亦稱(chēng)奈奎斯特頻率奈奎斯特頻率（Nyquist frequencyNyquist

6、frequency）例如加速度時(shí)程的時(shí)間步距為例如加速度時(shí)程的時(shí)間步距為0.01sec，則離，則離散傅里葉譜的有效高頻為散傅里葉譜的有效高頻為50Hz。1 1）開(kāi)始（頻率?。╅_(kāi)始（頻率小)很小，迅速增大，然后很小，迅速增大，然后減小，高頻和低頻都小，意味某個(gè)頻段幅減小，高頻和低頻都小，意味某個(gè)頻段幅值大，這些振動(dòng)分量強(qiáng)值大，這些振動(dòng)分量強(qiáng)2 2、用嚴(yán)格的數(shù)理方法求解結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時(shí)，簡(jiǎn)、用嚴(yán)格的數(shù)理方法求解結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時(shí)，簡(jiǎn)諧振動(dòng)反應(yīng)容易求解。對(duì)線性體系，先求解每個(gè)諧振動(dòng)反應(yīng)容易求解。對(duì)線性體系，先求解每個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的反應(yīng)，再疊加求得總體反應(yīng)的方法，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的反應(yīng)，再疊加求得總體反應(yīng)的方法，比直接

7、求解便利得多；比直接求解便利得多；分解對(duì)研究地震動(dòng)特性具有重要的意義分解對(duì)研究地震動(dòng)特性具有重要的意義1 1、它定量揭示地震動(dòng)的動(dòng)力特性。以不同頻率、它定量揭示地震動(dòng)的動(dòng)力特性。以不同頻率分量的表現(xiàn)來(lái)研究地震動(dòng)及其對(duì)結(jié)構(gòu)的作用，分量的表現(xiàn)來(lái)研究地震動(dòng)及其對(duì)結(jié)構(gòu)的作用，是動(dòng)力分析的特點(diǎn)；是動(dòng)力分析的特點(diǎn)；3 3、頻譜分析的結(jié)果可以方便地在結(jié)構(gòu)抗震、基礎(chǔ)、頻譜分析的結(jié)果可以方便地在結(jié)構(gòu)抗震、基礎(chǔ)隔震等工程問(wèn)題中應(yīng)用。隔震等工程問(wèn)題中應(yīng)用。mkcmkxc)(ty mkxcxckx)(ty )(yxm )(yx mkxcxckx)(ty )(yxm 0)(kxxcyxm ymkxxcxm dtemft

8、xtt)(sin)()()(00WF*反應(yīng)譜反應(yīng)譜就是以不同單質(zhì)點(diǎn)自振頻率（或周期）就是以不同單質(zhì)點(diǎn)自振頻率（或周期）為為橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)，反應(yīng)最大值為，反應(yīng)最大值為縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)畫(huà)出的曲線，畫(huà)出的曲線，因?yàn)榕c頻率（周期）對(duì)應(yīng)，亦是譜的一種。因?yàn)榕c頻率（周期）對(duì)應(yīng)，亦是譜的一種。表示地震反應(yīng)的物理量不同，反應(yīng)譜的形表示地震反應(yīng)的物理量不同，反應(yīng)譜的形式也不同，如加速度、速度、位移等式也不同，如加速度、速度、位移等 dteututudteutudteututtggttgttg2sincossin1000020000 反應(yīng)譜計(jì)算公式：反應(yīng)譜計(jì)算公式：1.02.03.0放大倍數(shù)放大倍數(shù)單質(zhì)點(diǎn)的自振周期為單質(zhì)點(diǎn)的自振周期為0 0，什么含義？，什么含義？ )(tfTtftnNFnF2NtNN22tfN2/12/nNFnF2Nt