Romberg積分法,Gauss型積分法

1、數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)任務(wù)書課程名稱數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)班級(jí)數(shù) 0901實(shí)驗(yàn)課題Romberg積分法，Gauss型積分法，咼斯-勒讓德積分 法，咼斯-切比雪夫積分法，咼斯-拉蓋爾積分法，咼 斯-埃爾米特積分法實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜omberg積分法，Gauss型積分法，咼斯-勒讓德 積分法，咼斯-切比雪夫積分法，咼斯-拉蓋爾積分法， 咼斯-埃爾米特積分法實(shí)驗(yàn)要求運(yùn)用 Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica 等其中一種語言完成實(shí)驗(yàn)容Romberg積分法，Gauss型積分法，咼斯-勒讓德積分 法，咼斯-切比雪夫積分法，咼斯-拉蓋爾積分法，咼 斯-埃爾米特積分法成績教師實(shí)驗(yàn)IRomberg積分法

2、1實(shí)驗(yàn)原理Romberg方法是實(shí)用性很強(qiáng)的一種數(shù)值積分方法，其收斂速度是很快的，這里給出Rombergs分的計(jì)算方法。1(1) 計(jì)算 R(0,0)-(b a)f (a) f (b)2i 2(2) 計(jì)算 R(i,0)-(i 1,0) 山 f(a (k22 k 1知）(3)計(jì)算 R(m, j)4 (m, j 1) R(m 1, j 14j 112實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用Romberg積分方法計(jì)算：S3實(shí)驗(yàn)程序 程序1fun cti on s=rombg(a,b,TOL) n=1;h=b-a;delt=1;15 x0 4x2dxx=a;k=0;R=zeros(4,4);R(1,1)=h*(rombg_f(a)+r

3、ombg_f(b)/2; while delt>TOLk=k+1; h=h/2; s=0;for j=1: nx=a+h*(2*j-1); s=s+rombg_f(x);endR(k+1,1)= R(k, 1)/2+h*s; n=2* n;for i=1:kR(k+1,i+1)=(4Ai)*R(k+1,i)-R(k,i)/(4Ai-1); enddelt=abs(R(k+1,k)-R(k+1,k+1);ends=R(k+1,k+1);程序2fun cti on f=rombg_f(x) f=x/(4+xA2);程序3s=rombg(0,1.5,1.e-6) %乍出圖形x=0:0.02:1

4、.5;y=x./(4+x.A2); area(x,y) grid4實(shí)驗(yàn)結(jié)果s =0.22310.511.5實(shí)驗(yàn)2高斯-勒讓德積分法1實(shí)驗(yàn)原理Gauss-Legendre求積公式為（x）dxAJ(Xk)k 1其中xk為Legendre多項(xiàng)式在Legendre多項(xiàng)式定義為：1,1區(qū)間上的零點(diǎn)。n階i)npn（t）A為權(quán)系數(shù),A22(1 Xk)2Ak2222(1 Xk) Pn (Xn) n Pn(Xk)對于一般的積分區(qū)間為a, b問題，可以做變換abbaxt2 2f(x)dxa bAkf(-k 1Xk)2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用Gauss-Legendre積分方法計(jì)算定積分S02 x2 cosxdx3實(shí)驗(yàn)程序fu

5、n cti on s=gau_leg(a,b)%5階Legendre多項(xiàng)式結(jié)點(diǎn)node=-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.90617 98459;% 吉點(diǎn)對應(yīng)的權(quán)quan=0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.4786286705,0.2369268851;%t為(1, 5)的行向量，整個(gè)區(qū)間上的結(jié)點(diǎn)t=(b+a)/2+(b-a)* no de/2;s=(b-a)/2)*sum(qua n.*gaueg_f(t);fun cti on f=gau_leg_f(x) f=(x.A2).*cos(x

6、);disp('計(jì)算結(jié)果為:') s=gau_leg(0,pi/2) %畫出圖形 x=0:0.01:pi/2; y=(x42).*cos(x); bar(x,y)grid4實(shí)驗(yàn)結(jié)果 計(jì)算結(jié)果為：s =0.4674實(shí)驗(yàn)3咼斯-拉蓋爾積分法 1實(shí)驗(yàn)原理n個(gè)結(jié)點(diǎn)Gauss-Laguerre求積公為：nSAk f (xQk 1其中Xk為零點(diǎn)，Ak為權(quán)系數(shù)AkLaguerre多項(xiàng)式為Ln(X)x dn x、e 護(hù)xe ),02實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算反常積分S xe Xdx03實(shí)驗(yàn)程序fun cti on s=gau_lag()%多項(xiàng)式結(jié)點(diǎn)node=0.26355990,1.41340290,3.5

7、9624600,7.08580990,12.640800;%權(quán)重向量quan=0.6790941054,1.638487956,2.769426772,4.31594400,7.10489623;%求和s=sum(qua n. *gau_lag_f( no de)%以下為畫出積分示意圖clearx=0:0.1:20;y=x.*exp(-x);area(x,y)grid fun cti on f=gau_lag_f(x) f=x.*exp(-x);4實(shí)驗(yàn)結(jié)果1.00000.402468101211 1E 1620實(shí)驗(yàn)4高斯-埃爾米特積分法1實(shí)驗(yàn)原理n個(gè)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)Guass-Hermite求積公式為nSAk f ( xk )k 1其中Xk，Ak分別為結(jié)點(diǎn)以及相應(yīng)的權(quán)系數(shù)。2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用Gauss-Hermite方法計(jì)算反常積分S xe xdx3實(shí)驗(yàn)程序fun cti on s=gau_lag()%多項(xiàng)式結(jié)點(diǎn)node=-2.02018200-0.958571900.000000000.958571902.02018200;%權(quán)重向量quan=1.1814695990.98657914170.94530892370.98657914171.181469599;%求和s=sum(quan