18第十八講相量法及電路定律的相量形式

1、一、知識回顧1、復(fù)數(shù)的表示形式七復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算3、幾何作圖法 &正弦量的基本知識&5、相位差 41、復(fù)數(shù)的表示形式釈外燃金外侏 外外級 6：、沃少金、A :、Z、兔知辦汎金金級A 條金公、* * * * * V W W XzXz vx Xz Vz Xz XzVz Xz * Nz Xz W V V Xz Xz 2 Xz Xz V" Xz Xz Xz Xz V Xz XCZ V(1)(2 )(3 )(4 )、代數(shù)形式F=a+jb j2=-l、三角函數(shù)形式r a=IFIcosO I b=IFIsine F = Jd 2 + b 2 0 = arc tan (夕)F = F

2、(cos(9 4- j sin 0)、指數(shù)形式F = F eje、極坐標(biāo)形式F=IFI /0_l2、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(1 )、加減法用代數(shù)形式相加減F ± F2=(a1+jb1) ± (a2+jb2)=(aj± a2)+j(b+b2)(2 )、乘除法用極坐標(biāo)形式相乘除F F2= IF(I/OiIF/0 2=IFJ IFSi 弋JF2IFJzLlIFJIF/O1-02"23、幾何作圖法/fik ZX金心/XZSwA 祖6AZk/X 4kZX t t > »>* > « / 、 > * / « 、 j 、

3、* % »» 、 * *> » > 尸> ，/ "> » 、 » 、 v » > 、> y » >，、： » * > <*、.、A » « f »、- » 上» »、 、» » <> * t b > > » > * * (1 )、平行四邊形法乘除法的圖解表示旋轉(zhuǎn)因子正弦量的基本知識4、AdzXzSiudZK/4X/X冰XK Zk/X

4、/X、- I »、 > » »,，,0、 » »,、,、 , 、 » » > » 、 ,、,、 >,、 ,、 » » 、 » 、 . » 、 » » * >、 » » . 。、 » >(1)、三要素：最大值、角頻率、初相 (2 )、周期 f=l/TcoT = 2 TT3= 2 TT f(3)、有效值1 T -X0f(p °右= 0.707 Im銘牌數(shù)據(jù)、測量值5、相位差設(shè) u(t)=Um

5、cos(d)t+(/flt) i(/)=Zmcos(ry/+ 如)9 =仇 - 4>i0=0,同相：(P =土兀(±180°),反相:(P 90°正交cot0>0, m領(lǐng)先（超前）i,或i落后（滯后）u0V（）,，領(lǐng)先（超前）”，或M落后（滯后”修修修修修修修修令參修令參修修修命參參彥參題舒竊修 Xd3 相量法的基礎(chǔ)§屣金z 加 ZlSZtK 心金本金處 ZSK/SMXKz 饑加/、，、“ xzp” Nz X*、 xzX* X* Xz Xfz>CZ xz Pz xz W XzXz Xz <zXz 丘丿 xz、“1、 正弦穩(wěn)態(tài)D2、

6、相量分析法七相量的運(yùn)算舉例：例8 24卜廠例 8-3士斜參參®參參©苓、? ? ；1、正弦穩(wěn)態(tài)參郴Ur +% +% = us£ %二右網(wǎng)i R fyyy+11r- +UlUsUc 豐 cidt = u/?/ + £+ dr C各支路電壓、 率的正弦量， 正弦激勵(lì)時(shí)， 正弦穩(wěn)態(tài)。線性非時(shí)變電路在正弦電源激勵(lì)下， 電流的特解都是與激勵(lì)同頻 當(dāng)電路中存在多個(gè)同頻率的 該結(jié)論也成立。工程上稱為SJZXXZXZ ZXZXj；鄉(xiāng)今&SWS卑&&今窣&今今y/今今&.丄 i2、相量分析法(1)、相量U s. = y/2U v C

7、OS(6?r + 0“)i = V2"/ cos( Qf + 0.)R ypll cos( a)T +(/).) coLy21 sin(6?r + 0 ) +【F V/ sin cot + 0 ) =yFlU $ cos (勁 + 0“)叫冷f S"）+ f（T）, = !_/ /3r) + g-JSy)J(初+0)mRle i4，i + j co Lie i4，icoCi關(guān)聯(lián)的復(fù)數(shù)u蘭 i對應(yīng)的相量。U eu1嚴(yán)=空1R + jcoL- j coC電路理論中將與正弦量Us、和I嚴(yán)定義為正弦量、> def女口： Us = U se"“ = S/K defi

8、= i評i = zZK/ = 100 /30°(2 )、相量圖Q，、Q. p p y yx* 9X，XZ/ x，?xr/ xr vfczXJr相量在復(fù)平面上表示的圖形。振幅相量:t+j defU Sm = u Stn e "“ = U Sm Zu3、相量的運(yùn)算/X/X <2 >X >X /?k>XzX Zk /X >X Zk >5k/!>. Zk >X * ZX>X 亠 ZX/Sk XX /5kXkd/Cb 祖 8金. < , 、 、 , > » , 、 、 " 、 t 、 > &#

9、171; 、 , 、 * » « > t > ,、,、 w>- , 、 t 、 w > » » » < t » » > t » » 、 > » , » > » » 、 、 » >、代數(shù)和i = A + 2 + 1 、微分I j co 1 = m I i TT / 2diI丄=丄 /j)iTT/2yj tv tv、積分idt4、舉例：例8 2年驢弋歹弋"xZSkVm丁 V W 2解：z2 = -

10、14.14cos( 10-60° -90°) A=-14.14cos(10-150°) AZi = 1()Z3QIl = 10 /1500 = 10/30°4、舉例：例8-3加金金加金金 金 4k 4k z9k /K /X /aau/X Zfe 毅6 辦 Al 亠 Xbt /axzX/Xy, = = -10 V2 x 314sin( 314/ + 30。) dt=10 VIx314cos( 314/ + 300 + 90°)兒=丄"=-10 a/2x 103cos( 103r - 60°) dt=I0V2 X103cos(1

11、03r-60° + 180 °)Yi = 3140 /l20()= j® Jy 2 = 10 4/120° = j co I 2§8-4 電路定律的相量形式1、基爾霍夫定律的相量形式 D2、電路元件特性的相量關(guān)系七受控源的相量關(guān)系4、舉例：例8 4 七1、基爾霍夫定律的相量形式E/ = o=>、/ V 弋.、丿 V xz xz、 xz、 xz、 xz xz xz xz xz y/ xz v xz2、電路元件特性的相量關(guān)系電阻i(t)己知 S =頁R cos( cot + 0)貝lj uR = RiR = ylRI R cos( er +

12、0 ) 相量形式：1 = 1"Ur = Rl“相量關(guān)系 Ur = RI有效值關(guān)系：Ur=RIr 相位關(guān)系:u.i同相相:HU模型2、電感時(shí)域<(0U (/)時(shí)域模型頻域U L = G)L I相量模型有效值關(guān)系i = 2I cos( cot +L ' dr=-yFlcoL 11 sin( cot +(pi)=f2coL IL cos( a)t +(p( + 90°) (7厶=(oLlL相位關(guān)系”超前,90。相量圖感抗錯(cuò)誤的寫法譏X土IUL=a)L ILXL= ULIIL =(oL= 2nfL,單位：歐感抗的物理意義：(1) 、表示限制電流的能力;=0(直流),X

13、 7 = 0,短路; ->oo, Xf -> co,開路；(3)、由于感抗的存在使電流落后電壓。3、電容時(shí)域頻域時(shí)域模型=:一辰c sin(勁+血)有效值關(guān)系 =y2a)CU c cos( cot + 札 + 90 ")"。一血 CIK相量模型相位關(guān)系i超前"90°若:©產(chǎn)。;L- U C相量圖容抗錯(cuò)誤的寫法IqG) C Uc1coC定義 1X益容抗的物理意義:(1)、表示限制電流的能力;(2) 、容抗的絕對值和頻率成反比。血=0(直流),|XC -> 8,隔直作用Q -> 8, xc 0,旁路作用；、由于容抗的存在使電

14、流領(lǐng)先電壓。3、受控源的相量關(guān)系如果受控源的控制量是正弦量，則電壓或電流將是同一頻率的正弦量。ij =抄 kI j = gU修參修題修金修修修修修修修參修修修命修參題令命修參竊4、舉例:例8 4解：采用相量分析法，畫 出相量形式的電路圖； = ；s=5 金 AjcoL = 7120 Q根據(jù)元件VCR的相量形式有： U R = R / = 150 /3o。VU z = ja)L / = 600 /120° VU c = - J-17 = 400 /60° VcoCY' Y" Y" V* 、 、“ 7" V4 丫"、 p 弋、，、

15、d根據(jù)KVL有:U M = u L+U C=(600 /120° + 400 /60°) y=200 /120° VU ad = U r + U bd=(150 4()o + 200 /120°) V=250 /3.13° V 所以：ja)Cuhd = 200 a/2 cos( 10 + 120 °)V= 250 V2 cos( 10 + 83.13°)V1、求正弦穩(wěn)態(tài)解是求微分方程的特解，應(yīng)用相量法將該問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題。2、引入電路的相量模型，不必列寫時(shí)域微分方程，而 直接列寫相量形式的代數(shù)方程（高電壓現(xiàn)象）。3、采用相量法后，電阻電路中所有網(wǎng)絡(luò)定理和一般 分析方法都可應(yīng)用于交流電路。注意： 1.同頻率的正弦量才能表示在同一個(gè)向量圖中；2以血角速度反時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)； 3選定一個(gè)參考相量（設(shè)初相位為零。）4、舉例:例8 5解：儀表讀數(shù)為電流的有效值。設(shè)：U S = U s / 0。VZi =