華師版“平方差公式”教學(xué)案例

1、華師版“平方差公式教學(xué)案例【內(nèi)容摘要】從數(shù)形兩方面探究、推導(dǎo)“平方差公式，觀察并總結(jié)出公式的形式特征?！娟P(guān)鍵詞】多項式乘法法那么平方差公式一、知識回憶多項式乘法法那么：a+bm+n=am+an+bm+bn其意義是：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.說明：這里相乘的兩個多項式不管是幾項式，其法那么不變.二、問題探究計算：1x+2yx-2y；2x-6yx+6y；33x+5y3x-5y；4a+ba-b.觀察與思考：這幾道問題中相乘的兩個多項式之間有何關(guān)系特征？其相乘的結(jié)果形式有何特征？為什么？你能概括出什么結(jié)論？1.可看作是“兩個數(shù)的和乘以這兩

2、個數(shù)的差，其結(jié)果是等于“這兩數(shù)的平方差.即：兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差=這兩數(shù)的平方差.2.左邊的兩個二項式中有一項相同，另一項為哪一項互為相反數(shù)；右邊是相同項的平方減去互為相反數(shù)的項的平方.a+ba-b=a2-ab+ab-b2；觀察其計算的過程，展開式的中間兩項恰好是互為相反數(shù)，合并為零，所以最后的結(jié)果只剩下兩項。概括：閱讀課本第31頁平方差公式：a+ba-b=a2-b2.其意義是：1兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差，這兩數(shù)的平方差；2相乘的兩個多項式中，有一項相同，另一項為哪一項互為相反數(shù)，其相乘的結(jié)果是相同項的平方減去互為相反數(shù)的項的平方.說明：1.公式中的a、b可以是數(shù)或單項式或單項式；2.注意

3、公式的第二層面的理解。用面積法來解釋公式的幾何意義：如圖，把邊長為a的正方形挖去一個邊長為的正方形，剩下的圖形面積有幾種不同的求法？它們表示的代數(shù)恒等式是什么？在圖1中，S=a2-b2；在圖2中，S=a+ba-b。a2-b2=a+ba-b；或說：a+ba-b=a2-b2。試一試：1.計算：1a+3a-3；22a+3b2a-3b；31+2c1-2c；4-2x-y2x-y.第4題的進一步探究：變式計算：12x+y-y+2x；22x+yy-2x；3-2x+y2x+y；4-2x-y-2x+y；52x+y-2x-y.由這組題目的計算，你對平方差公式的特征還有什么新的認識？相乘的兩個多項式中，假設(shè)有一項相

4、同，另一項為哪一項互為相反數(shù)，那么它們的積等于項的平方減去項的平方.練一練：計算：12x+122x-12；2-x+2-x-2；3-2x+3y2x+3y；4y-x-x-y.注意：相同項的平方減去相反項的平方！更上一層樓：1.計算：x+2x-3-x-4x+4.2.先化簡，再求值：x-3yx+y-x+3yx-3y，其中，x=-2，y=14.三、課后練習(xí)1.計算：1a+3a-5=；2a+3a-3=；3a-5a+5=；4a-3a-5=.2.計算：1x+3yx-3y=；23x+2y3x-2y=；32x-5y2x+5y=；4-x+3-x-3=.3.計算：1a-4a+4+a-1a+1；25+x5-x+x-1x+3；33x-4y3x+4y-x+4yx-4y；4a+2b2b-a-a+3ba-b.4.解方程：4x2-x-2x+2=x-43x+4.5.先化簡，再求值：x+3x-3-3x+22-3x，其中x=2.6.計算：2x-y2x+y4x2+y2.7.1探究：計算以下各式：x-1x+1=.x-1x2+x+1