(教材)數(shù)學思維訓(xùn)練二年級上

1、 二 年 級杭州文軒教育思維奧數(shù)班專用教材目 錄第1講 找規(guī)律填數(shù) 1第2講 趣味題 3 第3講 找規(guī)律畫圖 4 第4講 巧填算式 6 第5講 應(yīng)用題 8 第6講 填圖與拆數(shù) 9第7講 畫圖湊數(shù)法12第8講 猜猜湊湊14第9講 列表嘗試法16第10講 數(shù)數(shù)與計數(shù)（一）18第11講 自然數(shù)串趣題20第12講 數(shù)數(shù)與計數(shù)（二）21第13講 數(shù)數(shù)與計數(shù)（三）24第14講 數(shù)字游戲問題25第15講 逆序推理法27終結(jié)性測試題一29終結(jié)性測試題二31第1講 找規(guī)律填數(shù)找規(guī)律填數(shù)時，要從具體題目出發(fā)，前后加以比較，仔細觀察、分析：先看他們是從小到大排列的，還是從大到小排列的；再看他們每個數(shù)之間的變化規(guī)律；

2、然后再按照不變的規(guī)律推斷出所要填的數(shù)。例題1：找出前面幾個數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號里的數(shù)。(1) 1，7，13，19，( ), ( ), 37(2) 18，16，14，12，( ), ( ), 6(3) 50，55，60，65，( ), ( ), 80分析與解答：(1)通過觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)：這是一組從小到大排列的數(shù)，后面的一個數(shù)都比前面的一個數(shù)多6。根據(jù)這個規(guī)律，19+6=25，25+6=31，括號里應(yīng)依次填入25，31。(2)通過觀察發(fā)現(xiàn)：這是一組從大到小排列的數(shù)，后面的一個數(shù)總比前面的一個數(shù)少2。根據(jù)這個規(guī)律，12-2=10，10-2=8，括號里應(yīng)依次填入10，8。(3)通過觀察發(fā)現(xiàn)：這

3、是一組從小到大排列的數(shù)，后面的一個數(shù)都比前面的一個數(shù)多5。根據(jù)這個規(guī)律65+5=70，70+5=75，括號里應(yīng)依次填入70，75。隨堂練習一： 找出前面幾個數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號里的數(shù)。1、90，80，70，( ), ( ), 402、29，26，23，( ), ( ), 143、5，9，13，( ), ( ), 25例題2：先找出規(guī)律，再在“？”處填上合適的數(shù)。 9 8 4 5 1514？17 5 3 1 6 5 8 3 ？ 分析與解答：通過對前面兩個圖形的觀察與分析，可以發(fā)現(xiàn)：圓中的數(shù)字等于外邊三個數(shù)字的和。根據(jù)這個規(guī)律，第三幅圖中的“？”處應(yīng)該填17，即4+5+8=17；第四幅圖中的“

4、？”處應(yīng)該填6，即3+5+？=14，？=1435=6。 隨堂練習二：先找出規(guī)律，再在“？”處填上合適的數(shù)。 27 17 ？ 12 8？817 6 4 4 5 4 2 2 6拓展訓(xùn)練1、找出前面幾個數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號里的數(shù)。(1) 1，1，2，3，5，8，( )，21， ( )(2) 10，30，50， ( ), ( ), (3) 6，11，16，( ), ( ), 312、先找出規(guī)律，再在“？”處填上合適的數(shù)。 7 16 ？ 12 1725？32 6 4 4 5 4 2 2 6 3、找出前面幾個數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號里的數(shù)。(1) 2，9，16， ( )，30， ( )(2) 1，2，

5、4， ( ), 16第2講 趣味題例1：有3只貓同時吃3只老鼠共需3分鐘，那么100只貓同時吃100只老鼠，需要多少分鐘？分析與解答：如果你的回答是要用100分鐘，那就錯了。仔細讀題，認真思考：3只貓同時吃3只老鼠共需3分鐘，說明1只貓吃1只老鼠要用3分鐘?，F(xiàn)在有100只貓同時吃100只老鼠，說明也是1只貓也是吃一只老鼠。因此，100只貓同時吃100只老鼠，需要3分鐘。隨堂練習一：4個小朋友同吃4只梨，需要用4分鐘吃完。那么12個小朋友同時吃12個梨，需要幾分鐘才能吃完？例2：紅紅去北京參加競賽，參加競賽的同學為了歡迎她，每人都和她握了一次手，紅紅記得一共握了49次手。請問有多少名同學參加了這

6、次競賽？分析與解答：如果你的答案是49名，那就錯了。紅紅一共握了49次手，說明她與49人一起參加競賽，紅紅也參加了競賽，所以一共有49+1=50（名）同學參加了這次競賽。隨堂練習二：寧寧參加旅游團，結(jié)束前他與所有的旅客單獨進行合影，一共拍了33張照片。請問這個旅游團一共有多少名旅客？拓展訓(xùn)練1、如果每人的步行速度相同，3個人一起從學校走到公園需要2個小時，那么9個人一起從學校走到公園需要幾小時?2、一只蝸牛沿著9米高的竹竿往上爬 ，白天往上爬2米，夜晚又退回1米。請仔細想一想，這只蝸牛什么時候才能爬到竿頂3、河里有一排鴨子，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中間有2只，共有幾只鴨子?4、小象

7、、小熊、小豬被困在一個孤島上，為了能回到陸地，它們做了一只小木船。這只木船能載90千克的重量，而他們的體重分別是60千克、50千克、40千克。它們要怎樣才能安全回到陸地？5、小冬騎在牛背上趕甲、乙、丙、丁4頭牛過河。甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需2分鐘，丙牛過河需5分鐘，丁牛過河需6.分鐘，如果每次只能趕2頭牛過河，那么小冬把這4頭牛都趕到對岸，最少要用幾分鐘？第3講 找規(guī)律畫圖 這一講要求孩子根據(jù)給出的圖形的排列，尋找圖形的變化規(guī)律，推算后面應(yīng)該畫什么圖形。觀察思考時，需要兼顧圖形的形狀、顏色、數(shù)量等多個角度的變化，訓(xùn)練孩子的觀察和分析能力，訓(xùn)練孩子思維的邏輯性和嚴密性。例題1：仔細觀察圖形，

8、第（4）幅圖應(yīng)怎樣畫？ 解答： 講解這一題時可以制作一個如圖（1）的圓形紙片，這題的規(guī)律就是把這個圓形紙片圖（1），按順時針方向每次旋轉(zhuǎn)90度，依次可得圖（2）、圖（3）、圖（4）、圖（5）。第（4）幅圖應(yīng)該是： 隨堂練習：第（4）幅圖應(yīng)怎樣畫？例題2：根據(jù)下面一串黑白珠子的排列規(guī)律，看應(yīng)該把哪些珠子涂黑？第30個珠子是什么顏色？ 分析解答：這串珠子有兩種顏色，黑白珠子相間排列。分開來看，黑珠子從1顆開始，珠子的顆數(shù)按從小到大的順序依次排列，白珠子從5顆開始，珠子的顆數(shù)按從大到小的順序依次排列，接下來的排列，如下圖所示： 我們把每組黑珠子和緊接著后面的一組白珠子看作一大組，可以看出每

9、大組都是黑珠子開頭，白珠子結(jié)尾，每大組都是六顆珠子，第30顆珠子正好在第五組的最后一顆，是白珠子。隨堂練習：根據(jù)下面一串黑白珠子的排列規(guī)律，看應(yīng)該把哪些珠子涂黑？ 拓展訓(xùn)練1、 _、_2、 _、_3、4、第（4）幅圖應(yīng)怎樣畫？5、根據(jù)下面一串黑白珠子的排列規(guī)律，看應(yīng)該把哪些珠子涂黑？ 第4講 巧填算式“合理分組，巧填算式”是一種有趣的數(shù)學問題，要求小朋友們在加減運算的基礎(chǔ)上，把所給的幾個數(shù)進行合理分組，填入列好的算式中，使等式成立。小朋友們一定要善于觀察，分析所給的數(shù)，找出其中的規(guī)律，大膽地進行嘗試。例題1把1、2、3、4這四個數(shù)分別填入；（每個數(shù)只用一次）使等式成立。 +=+分析解答：把所給

10、的數(shù)分成兩組，使分得的兩組數(shù)中的兩數(shù)之和相等，從而組成等式。 把1、2、3、4四個數(shù)分成兩組：即1，4；2，3可這樣填： 1 + 4 = 2 + 3 或 3 + 2 = 4 + 1 隨堂練習：把4、5、6、7四個數(shù)分別填入，（每個數(shù)只用一次），使等式成立。 +=+例題2 5、6、7、8四個數(shù)填入，（每個數(shù)只用一次）使等式成立。 -=-分析解答：（1）把5、6、7、8四個數(shù)分成這樣的兩組第一組：6，5；第二組：8，7每組中相差1，可組成這樣的等式：6 5 8 7（2）還可這樣分組。第一組：7，5；第二組：8，6；每組數(shù)中相差2，可組成這樣的等式：7 5 8 6隨堂練習：把下列四組數(shù)分別填入，（每

11、個數(shù)只用一次），使等式成立。 （1）3，4，5，6 （2）4，5，6，7 拓展訓(xùn)練1、把3、4、5、6四個數(shù)分別填入，（每個數(shù)只用一次）使等式成立。 2、把3、5、7、9四個數(shù)分別填入，（每個數(shù)只用一次）使等式成立。 3、把3、5、7、9四個數(shù)分別填入，（每個數(shù)只用一次）使等式成立。 +=+4、（1）1，3，5，7 （2）7，8，9，10 5、把2、3、4、5四個數(shù)分別填入，（每個數(shù)只能用一次）使等式成立。第5講 應(yīng)用題用數(shù)學方法解決人們在生活和工作中的實際問題，就產(chǎn)生了應(yīng)用題，解應(yīng)用題時，一要認真讀題，弄清題意，找準已知條件和問題；二要找出它們之間的關(guān)系，然后尋求解法。學生初步掌握解答比較容

12、易的兩步應(yīng)用題的方法，就為進一步學習解答稍復(fù)雜的應(yīng)用題打下較好的基礎(chǔ)。例題1：商店原來有25筐桔子，賣出18筐后，又運進40筐，這時商店有桔子多少筐?分析解答：解法一：先求出賣出18筐后還剩多少筐？再求出又運來40筐，這時商店有桔子多少筐。25-18+40=47（筐）解法二：現(xiàn)在有25筐又運來18筐?，F(xiàn)在的又賣出18筐，求還剩多少筐？ 25+40-18=47（筐）隨堂練習：商店上周運進童車50輛，這周又運進48輛，賣出17輛現(xiàn)在商店有多少輛童車?例題2校園里有8排松樹，每排7棵。37棵松樹已經(jīng)澆了水，還有多少棵沒澆水?分析解答：先求出共有多少棵松樹？再減去已經(jīng)澆了水的，就求出還有多少棵沒澆。8

13、×7-37=19（棵）隨堂練習： 商店有7盒鋼筆，每盒8支，賣了28支，還剩多少支？拓展訓(xùn)練1、 (1)學校買來54盒粉筆，用去34盒，還剩多少盒?(2)學校買來了30盒白粉筆，24盒彩色粉筆，用去34盒，還剩多少盒? 2、水果店運來一批蘋果，上午賣出16筐，下午賣出18筐，還剩12筐運來多少筐?3、果園里有4行蘋果樹，每行8棵，還有12棵梨樹，一共有多少棵果樹?4、一輛公共汽車上原有乘客23人，在第一站下去8人，上來1人，現(xiàn)在車上有多少人？5、水果店運進75箱蘋果，第一天賣出去24箱，第二天賣出去18筐，水果店還有多少筐蘋果？6、二年級一班原有女生28人，男生20人，新學年開始了，

14、又轉(zhuǎn)來9名同學?，F(xiàn)在二年級一班共有多少人？第6講 填數(shù)與拆數(shù)填圖是一種運算游戲，它要求把一些數(shù)字按照一定的規(guī)則填進各類圖形.這不僅可以提高運算能力，而且更能促使你積極地去思考問題、分析問題，使你的智力得到更好地發(fā)展. 例1： 請你把1、2、3這三個數(shù)填在圖9.1中的方格中，使每行、每列和每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等.  分析解答：這樣想，如果每行的三個數(shù)分別是1、2、3，每列的三個數(shù)也分別是1、2、3，那么自然滿足每行、每列的三個數(shù)之和相等這個條件的要求.試著填填看.有圖92、圖93和圖94三種不同的填法，檢查一下，只有圖94的填法，滿足對角線上的三個數(shù)之和與每行、每列三數(shù)之和相

15、等這個條件的要求。 123123132231312321312231213圖9-2 圖9-3 圖9-4（不符合要求） （不符合要求）隨堂練習：如右圖，把3、4、6、7四個數(shù)填在四個空格里，使橫行、豎行三個數(shù)相加都得14。怎樣填？ 例2： 請把19九個數(shù)字填入圖95中，要求每行、每列和每條對角線上三個數(shù)的和都要等于15.  圖9-5分析解答：從19這九個數(shù)字中，5是處于中間的一個數(shù)，而4與6，3與7，2與8，1與9之和都正好是10.所以5應(yīng)當填在中心的空格中，而其他八個數(shù)字應(yīng)當填到周邊的方格中.上面圖96就是一個符合要求的解答，把5填在中心空格后，嘗試幾次是不難得出這種答案的

16、。隨堂練習：如右圖所示。把1、2、3、4、5五個數(shù)填入五個圓圈里，要求分別滿足以下條件：（1）使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于8；（2）使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于9；（3）使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于10。拓展訓(xùn)練1如右圖所示。在正方形的空格里填上適當?shù)臄?shù)，使每一橫行、豎行、斜行的三個數(shù)相加得數(shù)都是18。2如右圖所示。在正方形空格里填上適當?shù)臄?shù)，使每一橫行、豎行、斜行的四個數(shù)相加都得34。3如右圖所示。把適當?shù)臄?shù)填到三角形的空圈里，使每條直線上3個圈中的數(shù)相加都是10。4如圖所示。從2、3、4、5、6中選取適當?shù)臄?shù)填入小圓圈，使同一個大圓上的小圓圈中的四個數(shù)的和都等于15，都等

17、于16。5如右圖所示，圓圈里填上不同的數(shù)，使每條直線上的三個數(shù)相加之和都等于10。6如圖所示。在圓圈里填上不同的數(shù)，使每條直線上的三個數(shù)相加之和都是15。第7講 畫圖湊數(shù)法例1 一只雞有一個頭2只腳，一只兔有一個頭4只腳如果一個籠子里關(guān)著的雞和兔共有10個頭和26只腳，你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎？分析與解答：這是古代的民間趣題，叫“雞兔同籠”問題見圖151（1）、（2）、（3） 先畫10個頭：每個頭下畫上兩條腿：數(shù)一數(shù)，共有20條腿，比題中給出的腿數(shù)少26-20=6條腿給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔邊添腿邊數(shù)，湊夠26條腿每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添6條腿就變出來3只兔這樣

18、就得出答案，籠中有3只兔和7只雞 隨堂練習：一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿問蛐蛐幾只，蜘蛛幾只？例2: 一輛自行車有2個輪子，一輛三輪車有3個輪子車棚里放著自行車和三輪車共10輛，數(shù)數(shù)車輪共有26個問自行車幾輛，三輪車幾輛？分析與解答：發(fā)揮想像力和創(chuàng)造力，你可以畫一個簡圖代表車身，見圖152（1）、（2）、（3）先畫10個車身：在每個車身下配上兩個輪子，它就成了自行車：數(shù)一數(shù)共20個車輪，比題中給出的輪子數(shù)少26-20=6個輪子，在自行車下面添輪子，每添一個輪子，這個自行車就成了三輪車邊添邊湊數(shù)，湊出26個輪子出來最后數(shù)一數(shù)，共有6輛三輪車，4輛自行車注意，

19、用這種畫圖湊數(shù)法解題，很直觀，也比較快，為了使解題速度更快，可以把三個步驟合起來，就能得出答案 隨堂練習：籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿36，數(shù)數(shù)腦袋11，問幾只兔子幾只雞？拓展訓(xùn)練1、 今有五分的和一角的兩種汽車票，共10張，總錢數(shù)是七角五分問每種各幾張？ 2、一只雞有一個頭2只腳，一只兔有一個頭4只腳如果一個籠子里關(guān)著的雞和兔共有10個頭和26只腳，你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎？ 3、籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿28，數(shù)數(shù)腦袋11，問幾只兔子幾只雞？ 4、商店有兩種包裝的蛋糕，媽媽買了8盒，聰聰數(shù)了數(shù)，正好60塊，圓盒子和方盒子的各有幾盒？5、有五元的和十元的兩種車票，共10張，總錢數(shù)是七十五元問每

20、種各幾張？第8講 猜猜湊湊有些數(shù)學題可以用猜猜湊湊的方法求出答案猜，很難一次猜中；湊，也不一定湊得準那不要緊，再猜再湊，對于比較簡單的問題，最后總能湊出答案來數(shù)學家說，猜猜湊湊也是一種數(shù)學方法，它的正式的名字叫“嘗試法”有時，它還是一種極為有效的方法，數(shù)學上的有些重大的發(fā)現(xiàn)往往都是大數(shù)學家們大膽地猜出來的。猜，要大膽；湊，要細心要知道猜的對不對，還要根據(jù)題目中的條件進行檢驗。例1 ： 分析與解答：猜由+=3可猜=1，=2；又由+=4可猜=1，=3；檢驗：+=2+3=5，對了！所以=1，=2，=3隨堂練習一：林林心里想到3個數(shù)，它們的和是12，又知道第二個數(shù)比第一個大1，第三個又比第二個大一。請

21、猜出林林心中想的這三個數(shù)各是幾？ 例2 ：一些老人去趕集，買了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人兩梨少兩梨.問幾個老人幾個梨？分析與解答：猜可以先從小數(shù)猜起，2個老人3個梨。檢驗：2個老人3個梨符合一人一個梨多一梨的條件，但是不是符合另一個條件呢？先看：若一人分兩個梨，2個老人就需要有4個梨，因為假設(shè)3個梨，這樣就會還少4-3=1個梨，這不符合少兩梨的條件再猜：若是3個老人4個梨呢？顯然這符合第一個條件再看第二個條件是不是也符合呢？若是一個老人分2個梨，3個老人就需要有6個梨，假設(shè)有4個梨，這樣就少6-4=2個梨，對了！所以最后答案就是3個老人4個梨隨堂練習二：一群老人去趕集，買了一大堆梨，一人

22、一梨多一梨，一人兩梨少三梨，問幾個老頭幾個梨？拓展訓(xùn)練1、算式里的小動物各代表什么數(shù)？在這里我們規(guī)定：相同的動物代表相同的數(shù)字，不同的動物代表不同的數(shù)字。公雞+鴨子=5鴨子+母雞=8母雞+公雞=72、游泳池中男孩帶藍帽，女孩帶紅帽。一個男孩說：“我看見的藍帽與紅帽一樣多”；一個女孩說：“我看見的藍帽比紅帽多一倍?！蹦阒烙斡境刂杏袔讉€男孩，幾個女孩嗎？3、如果在一個小本子里每頁貼一片樹葉，就多出4片樹葉，如果在每頁貼2片樹葉，就會空出6頁。問這個小本子共多少頁，樹葉有多少片？4、小虎是趣味數(shù)學小組的成員，有人問小虎今年幾歲，他編了一道有趣的數(shù)學題回答說：“爺爺，爸爸和我，三個人的年齡和是120

23、歲，爺爺比爸爸大30歲，爺爺和爸爸的年齡之和剛好比我大100歲，你猜我今年幾歲？”請猜出小虎，爸爸和爺爺各是多少歲？5、如圖所示的方格中，已填好了數(shù)字5，請把其余的空格填好。使每行每列的三個數(shù)之和都是7。（空格中只能填自然數(shù)）5第一行 第二行第三行6 、有21個裝鉛筆的盒子，其中7盒是滿的，7盒是半滿的，7盒是空的?，F(xiàn)在要把這些鉛筆連同盒子平均獎給三個學生，使得每人分得的鉛筆和盒子數(shù)都一樣多，怎樣分？提示：總數(shù)是21個盒，每人應(yīng)當平分7個盒。7盒滿的等于14盒半滿的鉛筆，再加本來就是半滿的7盒，合計共有21個半滿盒鉛筆，平均分給三人，每人分得的鉛筆應(yīng)折合成7個半滿盒。第9講 列表嘗試法 對于比

24、較復(fù)雜的問題，可以采用列表法進行嘗試。例1：老大、老二、老三兄弟三人歲數(shù)之和是32歲，老大的歲數(shù)比老二大3歲，而且老大的歲數(shù)是老三的2倍，問兄弟三人各幾歲？ 分析與解答：進行列表嘗試：如果老三5歲，按題意可推算出老大5×2=10歲，老二10-3=7歲表十四(1)老三老大老二合計51075107=22歲61296129=27歲7141171411=32歲8161381613=37歲 由表可知，老大14歲，老二11歲，老三7歲。隨堂練習一：甲乙二人歲數(shù)之和是99歲，甲比乙大9歲，而且甲的歲數(shù)的兩個數(shù)字互相交換位置后恰是乙的歲數(shù)，問甲乙各多少歲？例2： 一次數(shù)學測驗共10題，小明都做完了，

25、但只得到29分因為按規(guī)定做對一題得5分，做錯一題扣掉2分你知道小明做錯了幾道題嗎？分析與解答：列表嘗試，見表十四（2）： 表十四(2)錯1234對9876得分5×92×1=43(分)5×82×2=36(分)5×72×3=29(分)5×62×4=22(分)由表中可見，小明做錯了三道題隨堂練習二：240元錢平均分給若干人正在分時，有一個人離開了，因而現(xiàn)在每人多分了1元問現(xiàn)在有多少人？拓展訓(xùn)練1、如果小方給小明一個玻璃球，兩人的玻璃球數(shù)相等；如果小明給小方一個玻璃球，則小方的玻璃球數(shù)就是小明的兩倍問小明、小方原來各有幾個

26、玻璃球？ 2、某學校的學生去郊游，中午開飯時，兩個學生合用1只飯碗，三個學生合用1只菜碗，四個學生合用1只湯碗，共用了65只碗，問共有多少學生3、120元錢平均分給若干人正在分時，有一個人離開了，因而現(xiàn)在每人多分了1元問現(xiàn)在有多少人？4、老大、老二、老三兄弟三人歲數(shù)之和是64歲，老大的歲數(shù)比老二大6歲，而且老大的歲數(shù)是老三的4倍，問兄弟三人各幾歲？5、一次數(shù)學測驗共20題，小明都做完了，但只得到50分因為按規(guī)定做對一題得5分，做錯一題扣掉2分你知道小明做錯了幾道題嗎？第10講 數(shù)數(shù)與計數(shù)（一）數(shù)數(shù)與計數(shù)時，注意不應(yīng)漏掉，不應(yīng)重復(fù)。如果漏掉了，要加上；如果重復(fù)了，要減掉。例1 45個小朋友排成一

27、隊去春游。從排頭往后數(shù)，小剛是第19個；從排尾往前數(shù)，小莉是第12個，問小剛和小莉中間有幾個人？分析與解答：共有45個小朋友，小剛是第19個，那么小剛后面還有4519=26（人）。從排尾往前數(shù)，小莉是第12個，用小剛后面的人數(shù)減去12，就可以算出小剛和小莉中間有幾個人2612=14（人）隨堂練習一：一列車隊向前行進。從前面數(shù)起，紅色的小轎車是第9輛，從后面數(shù)它是第15輛，問一共有多少輛小轎車？例2 一班同學做花，做紅花的有38人，做黃花的有39人，沒有做花的有3人。如果全班55人，那么既做紅花又做黃花的有多少人？分析與解答：畫圖如下：由圖可見，做花的人：55-3=52（人）。圖中陰影部分表示兩

28、色花都做的人：38+39-52=25（人）。隨堂練習二：一個小組的小學生共有5人，已知他們都做了語文作業(yè)或數(shù)學作業(yè)。又知做完語文作業(yè)的有3人，做完數(shù)學作業(yè)的有4人。問語文和數(shù)學作業(yè)都做完的有幾人？拓展訓(xùn)練1、 同學們排成一隊，在小進的前面有12人，后面有23人，問這隊共有多少人？2、24輛汽車組成一列車隊向前行進。從前面數(shù)起，紅色的小轎車是第7輛。問從后面數(shù)它是第幾輛？3、某班有學生45人，訂閱中國少年報的有29人，訂閱小朋友的有28人，其中兩種都訂閱的有16人，問兩種刊物都沒有訂閱的人有多少？4、一班同學做花，做紅花的有38人，做黃花的有39人，沒有做花的有3人。如果全班55人，那么既做紅花

29、又做黃花的有多少人？5、在100名學生中統(tǒng)計，有65人會騎自行車，有73人會游泳，有10人既不會騎自行車又不會游泳。問既會騎自行車又會游泳的人有多少？第11講 自然數(shù)串趣題例1從1連續(xù)地寫到100，“0”出現(xiàn)了多少次？分析與解答： “0”出現(xiàn)了11次。因為從1到100含有“0”的自然數(shù)是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。數(shù)一數(shù)，這些自然數(shù)中共有11個“0”。隨堂練習一：小明從1寫到100，他共寫了多少個數(shù)字“9”？例2把1，2，3，4，528，29，30這三十個數(shù)，從左往右依次排列起來，成為一個數(shù)，你知道這個數(shù)共有多少個數(shù)字嗎？分析與解答：把這個數(shù)寫出一部分來看看

30、：123456798910282930下面，分段計算這個數(shù)共包含有多少個數(shù)字：1至9共有9個數(shù)字1019共有10個自然數(shù)，每個都由兩個數(shù)字組成，這一段共有2×10=20個數(shù)字。20至29這一段也有10個自然數(shù)，共有20個數(shù)字。30這個數(shù)由兩個數(shù)字組成。所以這個數(shù)所包含的數(shù)字總數(shù)是：9+20+20+2=51（個）隨堂練習二：一個排版工人給一本1502頁的書排頁碼，如果書的頁碼的每一個數(shù)字都用不同的鉛字塊，問他一共用了多少鉛字塊？拓展訓(xùn)練1、 用19這九個數(shù)編三個算式，一個加法，一個減法，一個乘法，每個數(shù)只許用一次。7124951638112、 用19這九個數(shù)字，寫成三個三位數(shù)，使它們的

31、和等于1989。3、把116這十六人自然數(shù)巧妙地填入正方形的十六空格里，可以做成有趣的幻方。右圖是個未完成的幻方，當它被填滿時，它的每行、每列和每條對角線上四個數(shù)字的和都相等。請你繼續(xù)把這個幻方完成。4、小青每年都和家長一起參加植樹節(jié)勞動。七歲那年，他種了第一棵樹，以后每年都比前一年多種一棵?，F(xiàn)在他已經(jīng)長到15歲了，連續(xù)地種了九年樹。請你算一算，這九年中小青一共種了多少棵樹？第12講 數(shù)數(shù)與計數(shù)（二）本課采用枚舉法解決數(shù)數(shù)與計數(shù)的問題。例1有一群人，若規(guī)定每兩個人都握一次手而且只握一次手，求他們共握多少次手？假設(shè)這群人是：1、2個人 2、三個人 3、四個人分析與解答：畫圖。用點代表人。如果兩人

32、握一次手就在這兩個點之間連一條線。那么，點和點之間連線的條數(shù)就代表握手的次數(shù)。見以下的圖。1、 兩個人兩點之間只能連一條線，表示兩個人共握1次手。2、 三個人三點之間有三條連線，表示三個人共握3次手。3、 四個人四點之間有六條連線，表示四個人共握6次手。隨堂練習一：在一次小學數(shù)學競賽的領(lǐng)獎臺上有五名同學上臺領(lǐng)獎，他們每兩個人都互相握了一次手。問他們共握了多少次手？ 例2小明到小華家有甲、乙兩條路，小華到小英家有a b c三條路（如下圖所示）。小明經(jīng)過小華家去找小英，他想每次都不走完全重復(fù)的路線，問有多少種不同的走法？解：共有6種不同的走法。如下圖隨堂練習二：右圖是小英家和學校之間的街道圖。問小

33、英去上學時，共有多少種不同的走法？（不準故意繞道走）解：小英由家到學校共有6種走法，見下圖粗黑線所示。拓展訓(xùn)練1有5名同學，他們每兩個人都互相握了一次手。問他們共握了多少次手？2全區(qū)六所小學舉行小足球賽，每個學校派出一個代表隊，要求規(guī)定每兩個校隊之間都要賽一場，問一共要賽多少場？3、如右圖所示，一只螞蟻從一個正方體的A點沿著棱爬向B點，如不故意繞遠，一共有幾種不同的走法？習題解答1、解：畫圖。用點代表人，用兩點之間的連線代表兩個人的一次握手。按這種規(guī)定連線的總條數(shù)就是握手的總次數(shù)。數(shù)一數(shù)，共有10條連線，所以共握手10次。2解：共賽15場。見下圖。方法1：如右圖所示這樣數(shù)：一小和二小、三小、四

34、小、五小、六小共賽5場；二小再和三小、四小、五小、六小共賽4場；（二小不能再和一小賽，因為它們已經(jīng)比賽過了，下同） 三小再和四小、五小、六小共賽3場；四小再和五小、六小共賽2場；五小再和六小共賽1場。比賽場次總數(shù)：5+4+3+2+1=15（場）。方法2：每個學校都要和其他的五個學校各賽一場，共5場。因而六個學校所賽的場次是5×6=30場。但是這樣計算還有個問題，比如說一小和二小賽了一場，這一場比賽被兩個學校都計算在了自己所賽的場次里，因而被計了兩次。所以總場數(shù)也就多計了一倍。也就是說，六個學校實際賽的總場次數(shù)是30÷2=15（場）。3解：螞蟻沿著棱由A點爬到B點有6種不同的

35、走法，見下圖粗黑線所示。第13講 數(shù)數(shù)與計數(shù)（三）例1把一根粗細一樣的木頭鋸成5段，需要4分鐘。 如果把這根木頭鋸成10段，需要幾分鐘？ 如果把這根木頭鋸成100段，需要幾分鐘？分析與解答：畫出示意圖由圖可見，把木頭鋸成5段，只需要鋸4次。所以鋸一次需1分鐘。 同樣道理，把這根木頭鋸成10段，只需鋸9次，所以需9分鐘。2 同樣道理，把這根木頭鋸成100段，只需鋸99次，所以需99分鐘。隨堂練習一：一根木頭鋸成4段，要付鋸工費1元。如果要把這根木頭鋸成13段，要付鋸工費多少元？例2鐘鼓樓的鐘打點報時，5點鐘打5下需要4秒鐘。問中午12點打12下需要幾秒鐘？分析與解答：畫示意圖。鐘打一下用一個點代

36、表，打5下畫5個點。由圖可見：鐘打5下中間有4個時間間隔，4個間隔是4秒鐘，每個間隔就是1秒鐘，由此推理：鐘打12下時有121=11個時間間隔，所以用11秒鐘時間。隨堂練習二：沿著跑道插著11面旗，旗與旗離得一樣遠。第一面旗插在起點。運動員從起點起跑經(jīng)過6秒鐘到達第6面旗，問運動員到達第11面旗時，需要跑11秒嗎？拓展訓(xùn)練1、在一條20米長的小路兩旁種小松樹，如果每隔5米種一棵，而且兩頭都種樹，問這段小路上共種多少棵？2、小明與爸爸一同上樓。小明上得快、爸爸上得慢，小明上2層，爸爸上1層。問小明上到五樓時，爸爸上到幾樓？3、沿著跑道插著11面旗，旗與旗離得一樣遠，第一面旗插在起點。運動員從起點

37、起跑經(jīng)過6秒鐘到達第6面旗，問運動員到達第11面旗時，需要跑11秒鐘嗎？4、三點鐘時，掛鐘打響三下，用了12秒。到六點鐘時，掛鐘打響六下，要用幾秒鐘？ 第14講 數(shù)字游戲問題數(shù)字游戲問題是數(shù)學游戲中的一類。它要求從數(shù)字以及數(shù)字間的運算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后按照這個規(guī)律去填數(shù)或填寫運算符號。解決這一類問題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例1 用，代表三個數(shù)，有：=15， =12 =18 =（ ）？填出（ ）中的數(shù)。分析與解答：上面算式中的、分別代表三個數(shù)。根據(jù)三個相同加數(shù)的和分別是15、12、18，可知=5，=4，=6，又546=15，所以（ ）內(nèi)應(yīng)填15.隨堂練習一： 、分別代表三個不等于0的 數(shù)字，并

38、且×=，=，那么代表的數(shù)字是多少？例2把2、3、4、6、7、9分別填到下面六個圓圈中，使三個算式成立。=10， =5 ，=8分析與解答：方法1：在2，3，4，6，7 ，9中相加等于8的只有2和6，先把2、6填在第三個算式中，剩下的就可填成37=10，94=5。方法2：在這六個數(shù)中9最大，而不能填在第一個或第三個算式中，所以把9填在第二個算式中作被減數(shù)，其余的就好填了。37=10，94=5，26=8。隨堂練習二：把19九個數(shù)字填在里嗎（每個數(shù)字只能用一次），組成三道正確算式。=，=，×=。拓展訓(xùn)練1、把2、3、13、18分別填入下面里，使等式成立。 =2、 、 、代表不同的數(shù)

39、字，它們組成兩個式子，請在（）內(nèi)填上合適的數(shù)字。 =（） 1 4 9 3、在右式空的格處填上合適的數(shù)使算式成立。 1 + 9 9 94、從左下角的4開始，依次在數(shù)字間填上“”或”,使最后結(jié)果等于10。4824695=10 第15講 逆序推理法逆序推理法，也叫逆推法或倒推法。簡單地說，就是調(diào)過頭來往回想。例1 小勇拿了媽媽給的零花錢去買東西。他先用這些錢的一半買了玩具，之后又買了1元5角錢的小人書，最后還剩下3角錢。你知道媽媽給小勇多少錢嗎？分析與解答：可以這樣倒著想：小勇最后剩下3角錢，在買書之前的錢應(yīng)是：3角+1元5角=1元8角。這個數(shù)目是他買玩具后剩下的，買玩具前的錢數(shù)應(yīng)當是：1元8角&#

40、215;2=3元6角。這就是媽媽給他的錢數(shù)。隨堂練習一：有一次小強去買玩具，他買了一架小飛機用去他帶去的錢的一半；之后他又用2元錢買了一個小汽車，最后還剩下5角錢。問小強最初帶了多少錢？例2 小亮拿著1包糖，遇見好朋友A，分給他一半；過一會又遇見好朋友B，把剩下的糖的一半分給了他；后來又遇到了好朋友C，把這時手中所剩下的糖的一半又分給了C，這時他自己手里只有一塊了。問在沒有分給A以前，小亮那包糖有幾塊？分析與解答： 采用逆推法從最后結(jié)果往前倒著推算。小亮最后手里只剩下一塊糖，這是分給C一半后所剩的數(shù)，則知遇見C之前小亮有糖：1×2=2（塊）。同理，遇到B之前有糖：2×2=4

41、（塊）。遇到A之前有糖：4×2=8（塊）。即小亮未給小朋友前，那包糖應(yīng)有8塊。隨堂練習二：農(nóng)婦賣蛋，第一次賣掉籃中的一半又一個，第二次又賣掉剩下的一半又一個，這時籃中還剩1個。問原來籃中有蛋幾個？例3 文化用品店新到一批日記本，上一周售出本數(shù)比總數(shù)的一半少12本；這一周售出的本數(shù)比所剩的一半多12本；結(jié)果還有19本。問這批日記本有多少？分析與解答：由題意可見本周未售出時的一半是：19+12=31（本） 本周未售出時的總數(shù)是：3131=62（本）；總數(shù)的一半是：62-12=50（本）；總本數(shù)是：5050=100（本）列出綜合算式：（19+12）×2-12×2=100

42、（本）答：這批日記本共有100本。隨堂練習三： 現(xiàn)有一堆棋子，把它分成三等份后還剩一顆；取出其中的兩份又分成三等份后還剩一顆；再取出其中的兩份再分成三等份后還剩一顆。問原來至少有多少顆棋子？拓展訓(xùn)練1、媽媽給小華買了一袋糖，小華決定把糖分給大家吃。第一個看見了妹妹，就把糖的一半分給了妹妹；第二個看見了哥哥，又把剩下的糖的一半分給了哥哥，這時他自己還剩4塊糖。請問，媽媽給小華的這袋糖共有多少塊？2、三棵樹上共有麻雀60只，如果從第一棵樹上飛4只到第二棵樹上去，又從第二樹上飛5、只到第三棵樹上去，那么三棵樹上的麻雀都是20只，問原來每棵樹上各有幾只？3、甲、乙、丙三人共有750元錢，如果乙向甲借3

43、0元，又借給丙50元，結(jié)果三人所持有的錢相等。問甲、乙、丙三人原來各有多少錢？4、小明有幾本小人書已記不清楚了，只知道：小芳借走一半加一本；小容又借走剩下的書的一半加2本；再剩下的書，小軍借走一半加三本，最后小明還有2本書。請問小明原來有幾本小人書？終結(jié)測試題（一）一、 我與數(shù)字（10分） 1、在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個數(shù)字中，你最喜歡的數(shù)字是（ ）。2、你今年（ ）歲，2008年，你就（ ）歲。3、8的一半不是4，請你猜出兩個數(shù)字，這兩個數(shù)字是（ ）和（ ）。二、 生活中的數(shù)學（10分） 1、 一個星期你在學校上學（ ）天，在家（ ）天。2、 5只小鳥和4只小白兔共有（

44、 ）只腳。3、有12個小朋友一起玩“貓捉老鼠”的游戲，已經(jīng)捉住了7人，還要捉（ ）人？4、 教室里的10盞日光燈都亮著，現(xiàn)在關(guān)掉2盞日光燈，教室里還剩幾盞日光燈？三、趣味數(shù)學（40分） 1、已知+=30，=+ =          =        2、 長方形有四個角，剪掉一個角，還剩（ ）個角，你能想出（ ）種情況。3、+26， +65，(      )，( &#

45、160;   )。4、節(jié)日里，學校門前的彩燈從左到右按2個紅3個黃4個藍的順序排列。從左到右看，第12只彩燈是（   ）色，第36只彩燈是（    ）。 5、把一杯水倒入空瓶，連瓶共重140克，如果倒入三杯水，連瓶共重260克?？掌康闹亓渴牵?#160;   ）克。 6、李奶奶家現(xiàn)有16個雞蛋，還養(yǎng)了兩只每天下一個蛋的母雞。如果李奶奶家每天都吃4個雞蛋，她家可以連續(xù)吃（   ）天。 7、一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，30天能長到20厘米。問長到5 厘米時要用（

46、60;  ）天。8、每3個空瓶可以換一瓶汽水，有人買了27瓶汽水，喝完后又用空瓶換汽水，那么，他最多喝（    ）瓶汽水。9、小紅做計算題時，由于粗心大意，把一個加數(shù)個位上的8錯誤地當作了3，把百位上的6錯當成了9，所得的和是138，所得的和是438，正確的和是多少？（寫過程）10、小明做計算題時，把被減數(shù)個位上的3寫成了5，十位上的6錯寫成了0，這樣得差是189，正確的差是多少？（寫出過程）11、+=15，+=19，求=（    ）12、用兩個5和兩個0組成一個四位數(shù)，當零都不讀出來時，這個數(shù)是（  &

47、#160; ），當只讀一個零時，這個數(shù)是（                              ）。  四、解決問題（40分） 1、小紅有一捆鉛筆，她先給了弟弟一半又一只，又給了妹妹剩下的一半又一只，最后自己只剩下一只，小紅原有鉛筆_只。2、小亮今年10歲，媽媽今年36歲，小亮25歲

48、時媽媽比小亮大歲？3、5個草莓的重量相當于一個杏的重量，3個杏的重量相當于一個桃的重量，(    )個草莓的重量是一個桃的重量。4、一班、二班共有圖書100本，如果一班給二班15本兩班圖書就一樣多了，一班原有圖書        本，二班原有圖書     本？5、在一次小學數(shù)學競賽的領(lǐng)獎臺上有五名同學上臺領(lǐng)獎，他們每兩人都相互握了一次手。問：他們共握了       次手？6、鐘鼓樓的鐘打點報時，5點

49、鐘打5下需要4秒鐘。問中午12 點是打12下需要           秒鐘？ 7、桔子和蘋果共有360個，其中桔子數(shù)是蘋果數(shù)的2倍，求桔子有       個，蘋果有      個？ 8、用數(shù)字0，1，2，3，4中的任意三個數(shù)相加可以得到_個不同的和。 終結(jié)測試題（二）一、填空。1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（     ）