(教案1)13.3.2等邊三角形

1、12.3.2等邊三角形第一課時(shí)（教學(xué)設(shè)計(jì)）一、教材與學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的分析1、等邊三角形是日常生活中常見(jiàn)的一種圖形，對(duì)它的學(xué)習(xí)一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容。教科書將等邊三角形安排在軸對(duì)稱之后,并學(xué)生已經(jīng)掌握了底邊和腰不相等的等腰三角形的有關(guān)知識(shí),就是要利用軸對(duì)稱和等腰三角形的有關(guān)知識(shí)研究等邊三角形。本節(jié)課是從學(xué)生日常生活的直觀感知入手，使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)猜想探究、觀察歸納的過(guò)程，進(jìn)而探索出等邊三角形的定義、性質(zhì)和判定，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)，養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。2、教科書中有關(guān)等邊三角形性質(zhì)和判定的探究，都是結(jié)合軸對(duì)稱來(lái)進(jìn)行的，教學(xué)時(shí)要充分注意到這一點(diǎn)，將圖形的運(yùn)動(dòng)與圖形認(rèn)識(shí)、圖形的

2、證明有機(jī)整合，利用運(yùn)動(dòng)研究圖形，得到圖形的性質(zhì)，再通過(guò)推理證明這些結(jié)論。3、等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，把等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用于等邊三角形，很容易選出等邊三角形的性質(zhì)；類似于等腰三角形的判定方法，也很容易得到等邊三角形的判定方法。教科書在給出等邊三角形的定義之后，讓學(xué)生根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定方法討論得出等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，在得出這些結(jié)論以后，還應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行證明。通過(guò)以上分析，可得出：本節(jié)的重點(diǎn)是：等邊三角形的性質(zhì)和判定形成與應(yīng)用。本節(jié)的難點(diǎn)是：等邊三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：了解等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系；掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定；靈活

3、運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)與判定解決相關(guān)的幾何問(wèn)題。2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷“猜想驗(yàn)證總結(jié)歸納應(yīng)用拓展”的探究過(guò)程，采用自主探索與合作交流的方式,親歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。3、情感態(tài)度價(jià)值觀： 體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。在本節(jié)的學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn),感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,建立自信心。體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活而又反作用于生活,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教 學(xué) 過(guò) 程設(shè)計(jì)說(shuō)明創(chuàng)境激趣 出示有關(guān)等邊三角形的圖片:這些圖片中的物體的設(shè)計(jì)理念都蘊(yùn)含著一種特殊的等腰三角形，同學(xué)們想更深入的了解這種特殊的等腰三角形的知識(shí)，從而導(dǎo)入新課。針

4、對(duì)學(xué)生好奇的天性，創(chuàng)設(shè)富有情趣的問(wèn)題情境，使學(xué)生迅速“卷”入學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中。探究學(xué)習(xí) 首先回顧等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。 既然等腰三角形是有兩邊相等的三角形，引導(dǎo)學(xué)生探究讓三角形三個(gè)邊都相等，會(huì)得到什么圖形？ 從而得出等邊三角形（正三角形）的定義：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形。 思考：1、等邊三角形是等腰三角形嗎？ 2、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？指出它的對(duì)稱軸。 既然等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，那么等腰三角形家族又增加了一個(gè)新的成員（等邊三角形）。等腰三角形可以分為底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形兩大類。三角形等腰三角形不等邊三角形腰與底不相等的等腰三

5、角形等邊三角形 分類思想： 這里教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思維特點(diǎn)，但不要過(guò)多的參與學(xué)生活動(dòng)，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，對(duì)學(xué)生不同的想法，教師都給予肯定，不要作過(guò)多的優(yōu)劣比較。實(shí)際上，學(xué)生在交流中會(huì)作出自己的評(píng)判。 教 學(xué) 過(guò) 程設(shè)計(jì)說(shuō)明探究學(xué)習(xí) 探究：觀察等邊三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC600 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)角都等于600. 要引導(dǎo)學(xué)生自主探究等邊三角形的性質(zhì)。鞏固練習(xí)如圖，ABD和AEC都是等邊三角形，求證:BE=DC。目的是鞏固等邊三角形的性質(zhì)。探究學(xué)習(xí)探究：如圖，ABC中， 如果A=B=C，那么ABC是什么三角形？等邊三角形。為什么？ABCABBCCA（等

6、角對(duì)等邊）歸納：等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。探究：ABC中， 如果AB=AC，那么ABC還需添加一個(gè)什么條件，才能使ABC為等邊三角形？有一個(gè)角為600。等腰三角形的判定2：有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形。先獨(dú)立猜想，然后以小組為單位對(duì)本組成員的所有猜想通過(guò)畫圖進(jìn)行驗(yàn)證。鞏固練習(xí)1、如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，ADE是等邊三角形嗎？試說(shuō)明理由。教 學(xué) 過(guò) 程設(shè)計(jì)說(shuō)明鞏固練習(xí)2、如圖，等邊三角形ABC的三條角平分線相交與點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFBC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，那么這個(gè)圖形中的等腰三角形共有( )A、4個(gè) B、5個(gè)

7、 C、6個(gè) D、7個(gè) 3、如圖，課外興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中，測(cè)得APB=60°，AP=BP=200m，那么池塘最長(zhǎng)處AB大約多少米？ 4、如圖，ABC為正三角形，D、E、F分別在三邊上，且AD=BE=CF。問(wèn)：DEF是等邊三角形嗎？為什么？5、如圖，ABC為等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，在AC邊取一點(diǎn)F，使CF=BD，在AB上取一點(diǎn)E，使BE=DC，則EDF= 。從不同的出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)一組題目，進(jìn)一步鞏固等邊三角形的性質(zhì)和判定。進(jìn)一步達(dá)到學(xué)以致用的目的。反思提高等邊三角形(正三角形)的定義：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形。等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。等邊三角形的判定：1.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。2.有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形。 分類討論的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)知識(shí)、能力、情感三維度反思評(píng)價(jià)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)一步升華。教 學(xué) 過(guò) 程設(shè)計(jì)說(shuō)明作業(yè)1、如圖，ABC為等邊三角形，D是AC上