2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.2應(yīng)用舉例第1課時距離問題優(yōu)化練習(xí)新人教A版必修5201807314101

1、第1課時 距離問題課時作業(yè)a組基礎(chǔ)鞏固1兩燈塔a，b與海洋觀察站c的距離都等于a(km)，燈塔a在c北偏東30°，b在c南偏東60°，則a，b之間距離為()a.a kmb.a kmca km d2a km解析：abc中，acbca，acb90°，aba.答案：a2.如圖，一艘海輪從a處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達b處c處有一座燈塔，海輪在a處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在b處觀察燈塔，其方向是北偏東60°，那么b，c兩點間的距離是()a10海里 b10海里c20海里 d20海里解析：由題

2、目條件，知ab20海里，cab30°，abc105°，所以acb45°.由正弦定理，得，所以bc10海里，故選a.答案：a3有一長為10 m的斜坡，傾斜角為75°，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡面的方法將它的傾斜角改為30°，則坡底要延長的長度(單位：m)是()a5 b10c10 d10解析：如圖，設(shè)將坡底加長到b時，傾斜角為30°，在abb中，利用正弦定理可求得bb的長度在abb中，b30°，bab75°30°45°，ab10 m，由正弦定理，得bb10(m)坡底延伸10 m時，斜坡的

3、傾斜角將變?yōu)?0°.答案：c4一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔p的南偏西75°距塔68海里的m處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的n處，則這只船的航行速度為()a.海里/小時 b34海里/小時c.海里/小時 d34海里/小時解析：如圖所示，在pmn中，mn34，v(海里/小時)答案：a5.如圖，某炮兵陣地位于a點，兩觀察所分別位于c，d兩點已知acd為正三角形，且dc km，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在b點時，測得cdb45°，bcd75°，則炮兵陣地與目標(biāo)的距離是()a1.1 km b2.2 kmc2.9 km d3.5 km解析：cbd180°

4、bcdcdb60°.在bcd中，由正弦定理，得bd.在abd中，adb45°60°105°，由余弦定理，得ab2ad2bd22ad·bdcos 105°32×××52.ab2.9(km)炮兵陣地與目標(biāo)的距離約是2.9 km.答案：c6在相距2千米的a、b兩點處測量目標(biāo)點c，若cab75°，cba60°，則a、c兩點之間的距離為_千米解析：c180°75°60°45°，由正弦定理，ac.答案：7某人從a處出發(fā)，沿北偏東60°行走3 km到

5、b處，再沿正東方向行走2 km到c處，則a，c兩地距離為_km.解析：如圖所示，由題意可知ab3，bc2，abc150°，由余弦定理，得ac22742×3×2×cos 150°49，ac7.則a，c兩地距離為7 km.答案：78一艘船以每小時15 km的速度向東行駛，船在a處看到一燈塔b在北偏東60°，行駛4 h后，船到達c處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔的距離為_km.解析：如圖所示，ac15×460，bac30°，b45°，在abc中由正弦定理得，bc30.答案：309.如圖，為

6、了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點a，b，望對岸的標(biāo)記物c，測得cab45°，cba75°，ab120米，求河的寬度解析：在abc中，cab45°，cba75°，acb60°.由正弦定理，可得ac20(3)，設(shè)c到ab的距離為cd，則cdacsincabac20 (3)河的寬度為20(3)米10為保障高考的公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點周圍1千米處不能收到手機信號，檢查員抽查青島市一考點，在考點正西約1.732千米有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機接通電話，以每小時12千米的速度沿公路行駛，問最長需要

7、多少分鐘，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時間該考點才算合格？解析：如圖所示，考點為a，檢查開始處為b，設(shè)公路上c、d兩點到考點的距離為1千米在abc中，ab1.732，ac1，abc30°，由正弦定理sinacb·ab，acb120°(acb60°不合題意)，bac30°，bcac1，在acd中，acad，acd60°，acd為等邊三角形，cd1，×605，在bc上需5分鐘，cd上需5分鐘答：最長需要5分鐘檢查員開始收不到信號，并持續(xù)至少5分鐘才算合格b組能力提升1甲船在島b的正南a處，ab10千米，甲船以每小時4千米

8、的速度向正北航行，同時，乙船自b出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ギ?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是_解析：設(shè)行駛x小時后甲到點c，乙到點d，兩船相距y km，則dbc180°60°120°.y2(104x)2(6x)22(104x)·6xcos 120°28x220x10028(x2x)100282100當(dāng)x(小時)(分鐘)時，y2有最小值y最小答案：分鐘2某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°方向航行30 n mile后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離為_ n

9、mile.解析：如圖所示，b是燈塔，a是船的初始位置，c是船航行后的位置，則bcad，dab30°，dac60°，則在rtacd中，dcacsindac30sin 60°15 n mile，adaccosdac30cos 60°15 n mile，則在rtadb中，dbadtandab15tan 30°5 n mile，則bcdcdb15510 n mile.答案：103一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲，然后向右轉(zhuǎn)105°，爬行10 cm捕捉到另一只小蟲，這時它向右轉(zhuǎn)135°爬行回到它的出發(fā)點，那么x_.解析：如圖

10、所示，設(shè)蜘蛛原來在o點，先爬行到a點，再爬行到b點，易知在aob中，ab10 cm，oab75°，abo45°，則aob60°，由正弦定理知：x(cm)即x的值為 cm.答案： 4某海島周圍38海里有暗礁，一輪船由西向東航行，初測此島在北偏東60°方向，航行30海里后測得此島在東北方向，若不改變航向，則此船_觸礁的危險(填“有”或“無”)解析：由題意在三角形abc中，ab30，bac30°，abc135°，acb15°，由正弦定理bc·sinbac·sin 30°15()在rtbdc中，cdbc

11、15(1)38.答案：無5.如圖所示為起重機裝置示意圖支桿bc10 m，吊桿ac15 m，吊索ab5 m，求起吊的貨物與岸的距離ad.解析：在abc中，由余弦定理，得cosacb.acb120°.acd180°120°60°.adac·sin 60°(m)即起吊的貨物與岸的距離為 m.6.如圖，某測量人員為了測量西江北岸不能到達的兩點a，b之間的距離，她在西江南岸找到一點c，從c點可以觀察到點a，b；找到一個點d，從d點可以觀察到點a，c；找到一個點e，從e點可以觀察到點b，c；并測量得到數(shù)據(jù)：acd90°，adc60°，acb15°，bce105°，ceb45°，dcce1百米求a，b之間的距離解析：由題干圖，連接ab(圖略)，依題意知，在rtacd中，acdc·tanadc1×tan 60°.在bce中，cbe180°bceceb180°105°45°30°，由正弦定理，得bc·sinceb×sin 45°.cos