2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3雙曲線2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)的方程優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修2_120180802368

1、2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)的方程課時(shí)作業(yè)a組基礎(chǔ)鞏固1與橢圓y21共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)q(2,1)的雙曲線方程是()a.y21 b.y21c.1 dx21解析：橢圓的焦點(diǎn)f1(，0)，f2(，0)與橢圓y21共焦點(diǎn)的只有a、d兩項(xiàng)，又因?yàn)閝點(diǎn)在y21上故應(yīng)選a.答案：a2已知雙曲線中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為f1(，0)，點(diǎn)p位于該雙曲線上，線段pf1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則該雙曲線的方程是()a.y21 bx21c.1 d.1解析：由題意可設(shè)雙曲線方程為1，又由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得p(，4)，1，解得a21.答案：b3若雙曲線e：1的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，點(diǎn)p在雙曲線e上，且|pf1|3，則|pf

2、2|等于()a11 b9c5 d3解析：由題意知a3，b4，c5，由雙曲線定義知，|3|pf2|2a6，|pf2|9答案：b4已知f1、f2為雙曲線c：x2y22的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在c上，|pf1|2|pf2|，則cosf1pf2等于()a. b c. d.解析：雙曲線的方程為1，所以ab，c2，因?yàn)閨pf1|2|pf2|，所以點(diǎn)p在雙曲線的右支上，則有|pf1|pf2|2a2，所以解得|pf2|2，|pf1|4，所以根據(jù)余弦定理得cosf1pf2.答案：c5已知f1、f2為雙曲線c：x2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在c上，f1pf260°，則p到x軸的距離為()a. b. c. d.解

3、析：|pf1|pf2|2，|pf1|22|pf1|pf2|pf2|24，|pf1|2|pf2|242|pf1|pf2|，由余弦定理知|pf1|2|pf2|2|f1f2|22|pf1|pf2|cos 60°，又a1，b1，c，|f1f2|2c2，42|pf1|pf2|8|pf1|pf2|，|pf1|pf2|4，設(shè)p到x軸的距離為|y0|，spf1f2|pf1|pf2|sin 60°|f1f2|y0|，×4××2|y0|，y0.故選b.答案：b6雙曲線8kx2ky28的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,3)，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)解析：方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是1，所以9，即k1

4、.答案：17若方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：根據(jù)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，得滿足題意的m需滿足不等式組即m5，m的取值范圍為(5，)答案：(5，)8已知雙曲線c：1的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，p為雙曲線c的右支上一點(diǎn)，且|pf2|f1f2|，則pf1f2的面積等于_解析：由1知c5，|f1f2|2c10，由雙曲線定義知，|pf1|pf2|6，|pf1|6|pf2|16，cosf1pf2.sinf1pf2.s|pf1|pf2|sinf1pf2×16×10×48.答案：489動(dòng)圓m與兩定圓f1：x2y210x24

5、0，f2：x2y210x240都外切，求動(dòng)圓圓心m的軌跡方程解析：將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)式：f1：(x5)2y21，圓心f1(5,0)，半徑r11，f2：(x5)2y272，圓心f2(5,0)，半徑r27.由于動(dòng)圓m與定圓f1，f2都外切，所以|mf1|r1，|mf2|r7，|mf2|mf1|6，點(diǎn)m的軌跡是雙曲線的左支，且焦點(diǎn)f1(5,0)，f2(5，0)，c5，且a3，b2c2a2523216.動(dòng)圓圓心m的軌跡方程為1(x<0)10設(shè)雙曲線1，f1，f2是其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)m在雙曲線上(1)若f1mf290°，求f1mf2的面積；(2)若f1mf260°時(shí)，f1mf2的面

6、積是多少？解析：(1)由雙曲線方程知a2，b3，c.設(shè)|mf1|r1，|mf2|r2(r1>r2)由雙曲線定義，有r1r22a4，兩邊平方得rr2r1·r216，即|f1f2|24sf1mf216，也即52164sf1mf2，求得sf1mf29.(2)若f1mf260°.在mf1f2中，由余弦定理得|f1f2|2rr2r1r2cos 60°，|f1f2|2(r1r2)2r1r2，解得r1r236.求得sf1mf2r1r2sin 60°9.b組能力提升1“mn<0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的()a充分不必要條件 b必要不

7、充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件解析：由mn<0m<0，n>0或m>0，n<0，所以mx2ny21表示焦點(diǎn)可能在x軸上也可能在y軸上的雙曲線；而mx2ny21表示焦點(diǎn)在x軸的雙曲線則有m>0，n<0，故mn<0.故應(yīng)選b.答案：b2已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，過(guò)f1的直線與雙曲線的左支交于a，b兩點(diǎn)，線段ab的長(zhǎng)為5，若2a8，那么abf2的周長(zhǎng)是()a16 b18c21 d26解析：由題意結(jié)合雙曲線定義得|af2|2a|af1|，|bf2|2a|bf1|.又|af1|bf1|ab|5,2a8，abf2的周長(zhǎng)為|ab|a

8、f2|bf2|ab|4a|ab|162|ab|26.答案：d3若橢圓1(m>n>0)和雙曲線1(a>0，b>0)有共同的焦點(diǎn)f1，f2，p是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|pf1|·|pf2|_.解析：如圖，由橢圓定義知，|pf1|pf2|2，(|pf1|pf2|)24m.由雙曲線定義知，|pf1|pf2|2，(|pf1|pf2|)24a，得，|pf1|·|pf2|ma.答案：ma4已知雙曲線1的兩焦點(diǎn)為f1，f2.(1)若點(diǎn)m在雙曲線上，且·0，求m點(diǎn)到x軸的距離；(2)若雙曲線c與已知雙曲線有相同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3，2)，求雙曲線c的方程解析：(1)不妨設(shè)m在雙曲線的右支上，m點(diǎn)到x軸的距離為h，·0，則mf1mf2，設(shè)|mf1|m，|mf2|n，由雙曲線定義知，mn2a8，又m2n2(2c)280，由得m·n8，mn4|f1f2|·h，h.(2)設(shè)所求雙曲線c的方程為1(4<<16)，由于雙曲線c過(guò)點(diǎn)(3，2)，1，解得4或14(舍去)所求雙曲線c的方程為1.5在周長(zhǎng)為48的rtmpn中，mpn90°，tanpmn，求以m、n為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)p的雙曲線方程解析：mpn的周長(zhǎng)為48，且tanpmn，設(shè)|pn|3k，|pm|4k，則|mn|5k.由3k4k5k48得k4.|pn|