《動(dòng)態(tài)幾何---圓》綜合練習(xí)(精選.)

1、動(dòng)態(tài)幾何-圓綜合練習(xí)姓名：1. 如圖，射線 0A丄射線 0B,半徑r=2cm的動(dòng)圓M與0B相切于點(diǎn) Q (圓M與0A?沒有 公共點(diǎn))，P是0A上的動(dòng)點(diǎn)，且 PM=3cm，設(shè) OP=xcm， OQ=ycm .(1 )求x、y所滿足的關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍.OP A(2)當(dāng)厶MOP為等腰三角形時(shí)，求相應(yīng)的 x的值.2. 已知：如圖，在 Rt ABC中，/ A = 90° AB = 3, AC = 4 . O A與O B外切于點(diǎn) D,并分別與BC、A C邊交于點(diǎn)E、F .(1)設(shè)EC = x, FC = y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;C(2)如果O C與O A、O B都相

2、切，求 AD : BD .3. 在平行四邊形 ABCD中，AB =2，/ A=60o，以AB為直徑的O O過點(diǎn)D，點(diǎn)M是BC邊上一點(diǎn)（點(diǎn) M不與B、C重合），過點(diǎn)M作BC的垂線MN，交CD邊于點(diǎn)N .以CN為 直徑作O P,設(shè)BM x, O P的半徑為y .求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍;當(dāng)BM為何值時(shí)，0）P與O O相切.DNCMAOBCA在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，按照 t秒，求t為4.已知菱形 ABCD的頂點(diǎn)A,B在x軸上，點(diǎn)BAD 60，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0），動(dòng)點(diǎn)A D C BA的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為何

3、值時(shí)，以P點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與對(duì)角線5. （ 2011年南京）如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90,AC =6 cm, BC=8 cm , P 為 BC 的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長為半 徑作圓.設(shè)點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.AOCQ當(dāng)t=1.2時(shí)，判斷直線 AB與O P的位置關(guān)系，并說明理由； 已知O OABC的外接圓，若O P與O O相切，求t的值.6. 等腰直角厶 ABC和O O如圖放置，已知 AB=BC=1,Z ABC=90 ° ,O O的半徑為1,圓 心O與直線AB的距離為5 .現(xiàn) ABC以每秒2個(gè)單位的速度

4、向右移動(dòng)，同時(shí) ABC的邊 長AB、BC又以每秒0.5個(gè)單位沿BA、BC方向增大. 當(dāng)厶ABC的邊（BC邊除外）與圓第一次相切時(shí)，點(diǎn) B移動(dòng)了多少距離？ 若在 ABC移動(dòng)的同時(shí)，O O也以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，則 ABC從開始移 動(dòng)，到它的邊與圓最后一次相切，一共經(jīng)過了多少時(shí)間？ 在的條件下，是否存在某一時(shí)刻， ABC與O O的公共部分等于O O的面積？若存在， 求出恰好符合條件時(shí)兩個(gè)圖形移動(dòng)了多少時(shí)間？若不存在，請(qǐng)說明理由.7. ( 2005南京)如圖所示，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的" ABC中，/ ACB =90。，/ ABC =30 °

5、, BC=12cm。半圓 O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn) 動(dòng)過程中，點(diǎn) D、E始終在直線BC上。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t (s),當(dāng)t=0s時(shí)，半圓O在"ABC 的左側(cè)，OC=8cm.當(dāng)t為何值時(shí)，"ABC的一邊所在直線與半圓 O所在的圓相切？A8. 如圖，點(diǎn) A, B在直線MN上，AB = 11厘米，O A, O B的半徑均為1厘米.O A以每 秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，O B的半徑也不斷增大，其半徑 r (厘米)與時(shí) 間t (秒)之間的關(guān)系式為 r = 1 + t (t> 0).(1) 試寫出點(diǎn)A，B之間的距離d (厘米)與時(shí)間t (秒)之間的函數(shù)表達(dá)

6、式；(2) 問點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？9. 如圖，已知點(diǎn) A從(1，)出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以 O, A 為頂點(diǎn)作菱形OABC，使點(diǎn)B, C在第一象限內(nèi)，且 AOC 60° ；以P(0,3)為圓心，PC 為半徑作圓.設(shè)點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)了 t秒，求:(1) 點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示)；(2) 當(dāng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中，所有使O P與菱形OABC的邊所在直線相切的t的值.10. （2000年上海）如圖，在半徑為6,圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上，有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P, PH丄OA,垂足為H, OPH的重心為 G.（1）當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段GO、GP

7、、GH中,有無長度保持不變的線段 ？如果有，請(qǐng) 指出這樣的線段，并求出相應(yīng)的長度. 設(shè)PH x,GP y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域（即自變量x的取值范圍）.如果 PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長.圖1010.如圖，已知 RtA ABC 中， CAB 30o, BC 5 過點(diǎn) A作 AE 丄 AB，且 AE 15, 連接BE交AC于點(diǎn)P (1) 求PA的長；(2) 以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作O A，試判斷BE與O A是否相切，并說明理由；(3) 如圖2,過點(diǎn)C作CD丄AE ,垂足為D 以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作O A ；以點(diǎn)C為 圓心，R為半徑作O C 若r和R的大小是可變

8、化的，并且在變化過程中保持O A和O C相 切，且使D點(diǎn)在O A的內(nèi)部，B點(diǎn)在O A的外部，求r和R的變化范圍.311. 如圖，梯形 ABCD 中，AD/BC , CD丄 BC ,已知 AB =5, BC=6, cosB=.點(diǎn) 0 為 BC5邊上的動(dòng)點(diǎn)，以 0為圓心，B0為半徑的O 0交邊AB于點(diǎn)P .(1) 設(shè)OB x , BP y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；(2) 當(dāng)O O與以點(diǎn)D為圓心，DC為半徑O D外切時(shí)，求O O的半徑；(3) 聯(lián)結(jié)OD、AC,交于點(diǎn) 丘，當(dāng)厶CEO為等腰三角形時(shí)，求O O的半徑.運(yùn)動(dòng)型問題中與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.解：2過點(diǎn)碎HD丄。從 垂足為D #顯

9、然測(cè)曲矩形，.'OIttQ-2 I rD=OQ-y,.T»=k-2 jSltAMDF中 * A< k-2 > i=3z >當(dāng)如U所示管況時(shí)，0D=?： 當(dāng)創(chuàng)與則目切時(shí)> 可悅BQ片申廂，K取值殖圉為2 J瘟姑廳：C 2 ）若M二MF ,此時(shí)瀘4 > 若lflF=OF時(shí)，此時(shí)瀘3 j 若Ofl-OFBJ >2. ： < 1 )叮在IltZiABU中 > 厶 AE=3 j AC=4 > /.B£=5 .T扎與0F外切于點(diǎn)叭并分別與耽、虻邊交于點(diǎn)盅F, .'.ADnAF J BE=BE J .W+AS+BE=?

10、A£=& jJ.CE+CF= C WBC+CAi - ( AF+AB+BE ) =6 .- EC=k > FC=y,，'.x+y=B >-y=6x i 2 < k 5鬧1t s)若刖與氐a謝敢 八有兩種歆: 0B都夕卜切(如圉一)>TLX即為0啲兩冬半徑ACE=CT j設(shè)CE刃 I CF=6-x ,聶=&x j> 齊=3 >AO： BDrl : 2： 0G與帖0唧內(nèi)切(如團(tuán)二7 >則CA+AF=CB+BE ,'CA=<I j APAC-CF=4-S+x=j<-2 >CB=5j CE=EC-C&

11、#163;5-x j'.4+( w-2 )=5+( S-x) j/-AB : BD=2 : 1 .5.解：（1 ）住DM丄耽cosB=3M 30B_5 '則冊(cè)也匸眾函數(shù)的解祈弍是-嚴(yán)皋（Q £ *屹晉）:(3 )在狀右ACH中J恠=禮設(shè)0的半桎肯 漕E0三即時(shí)ZEOCsZAJCBjVkB=AC 丿J. ZB=ACB ,/. ZB=ZEOC ,-AS/fOD t"-'ADZ/EC,/. U3=W)=3 j二S»o的¥為肌晉血=0匚吋ZEco=xmjword.VXDiYBC j-*. ZD=ZEC0 ,ZAED=ZCE0，二 ZBAE

12、=ZAED,(2 渥搭0D .作站丄眈.叮蒞百中F肛蠶二|URljAB=CD=4 在直角中 J OC=0C-CB=&-s j 叨二4 +則漳J俗_疋)2+當(dāng)兩囲目切時(shí)；(6-ie)2+1S=x+<,解得:斫i &在RtAOCE中VZAED=2：CEC jCT1+ 0C£= 0Dz *- AEJ=Za1XE >二佑【U】2.AAB=XE=3 jIff得:蚌譽(yù)C不合題意書去3丁加堆視當(dāng)QCOBb ZCED=ZC0E jb-xfJ=5JVA1Z<BC,"皿-刖的半徑為4綜上所謹(jǐn) ACEO為等腰三弟我時(shí)，口的半徑犧咸4 .6. 解:直線AB與O P

13、相切.如圖，過點(diǎn) P作PD丄AB,垂足為D . 在 Rt ABC 中，/ ACB = 90° / AC=6cm , BC=8cm ,二 ABAC2 BC2 10cm . v p 為 BC 的中點(diǎn)，二 PB =4cm ./ PDB = Z ACB = 90° / PBD =Z ABCPBDABC .PD PBPD4，即， PD =2.4(cm).AC AB610當(dāng) t 1.2 時(shí)，PQ 2t 2.4 (cm) PD PQ，即圓心P到直線AB的距離等于O P的半徑.直線AB與O P相切.1 / ACB = 90° AB ABC 的外切圓的直徑.二 OB - AB 5c

14、m .21連接OP.v P為BC的中點(diǎn)， OP AC 3cm .2點(diǎn)P在OO內(nèi)部， OP與OO只能內(nèi)切 5 2t 3或 2t 5 3, t =1 或 4. O P與OO相切時(shí)，t的值為1或4.7. 假設(shè)第一次相切時(shí)， ABC移至 A' B' C處，A' c'與O O切于點(diǎn)E,連OE并延長, 交B' C'于F .設(shè)O O與直線I切于點(diǎn)D，連OD，貝U OE丄A' c', OD丄直線l.由切線長定理可知 C' E= C' D,設(shè)C D=x，則C E= x，易知C' F= , 2 x 2 x+ x=1 x=V2

15、1 CC =5 1( 2 1)=52點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(52) (2 0.5) 2平5點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的的距離為（2 252） 2 4 452 ABC與O O從開始運(yùn)動(dòng)到最后一次相切時(shí)，路程差為6,速度差為1從開始運(yùn)動(dòng)到最后一次相切的時(shí)間為6秒 ABC與O O從開始運(yùn)動(dòng)到第二次相切時(shí)，路程差為4,速度差為1從開始運(yùn)動(dòng)到第二次相切的時(shí)間為4秒，此時(shí) ABC移至 a"b”C處，a"b”=1 + 4X 1 =38.EO重疊部面積為 9 n cm2DE重疊部分面積為（9 .3+6 n） cm2t=16s（2000上海）解： 當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP保持不變，于是線段GO GR GH中,2

16、 21有長度保持不變的線段，這條線段是GH=2NH=2- OP=2.332(2)在 Rt POH 中OH . OP2 PH 2. 36 X21 1 ；7MH -OH .36 x2 .2 2在 Rt MPH中 ,MPPH 22MH91 x23x22 1 2二 y =GP=_ MP=36 3x (0< x<6).3 3(3) PGH是等腰三角形有三種可能情況 ： GP=PH時(shí),36 3x2 x,解得x ,6 .經(jīng)檢驗(yàn)，x .、6是原方程的根，且符3合題意. GP=GH時(shí),1 ,36 3x22,解得x 0.經(jīng)檢驗(yàn)，x 0是原方程的根，但不符3合題意. PH=GH寸,x 2.綜上所述,如果

17、 PGH是等腰三角形，那么線段PH的長為.6或2.9. (1) Q 在 Rt ABC 中，CAB 30o, BC 5,AC 2BC 10Q AE / BC , APECPB .PA:PC AE: BC 3:1 PA: AC3:4, PA3 104152(2) BE與O A相切.Q 在 Rt ABE 中，ABtan ABEAEAB15 G,5315,ABECB圖2又Q PAB 30o,ABE PAB 90o,APB 90o, BE 與O A 相切.(3)因?yàn)锳D5, AB 5.3，所以r的變化范圍為5 r當(dāng)O A與O C外切時(shí)，R r 10,所以R的變化范圍為10R 5 ；11.解：(1 )過C作CD x軸于QOA 1 t , OC 1 t ,1 tOD OCcos60o2,DCOC sin60°3(1 t)點(diǎn)c的坐標(biāo)為匚丄,3(1 t)2x(2)當(dāng)e P與OC相切時(shí)(如圖1),切點(diǎn)為C此時(shí)PCOC ,OCOPcos30°,1 t+ 3.3 t 2當(dāng)e P與OA，即與x軸相切時(shí)(如圖1 過P作PE OC于E，則OE OC ,2OPcos30o 3 - , t 3、3 1.2當(dāng)eP與AB所在直線相切時(shí)(如圖 3),設(shè)切點(diǎn)為F ,x2),則切點(diǎn)為O , PCPF交OC于G ,則PFOC