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1、課時9一元二次方程及其應用【課前熱身】1方程的二次項系數(shù)是 ,一次項系數(shù)是 ,常數(shù)項是 .2關于x的一元二次方程中,則一次項系數(shù)是 . 3一元二次方程的根是 .4某地2005年外貿(mào)收入為2.5億元,2007年外貿(mào)收入達到了4億元,若平均每年的增長率為x,則可以列出方程為 .5. 關于的一元二次方程的一個根為1,則實數(shù)=( )a b或 c d【考點鏈接】1一元二次方程:在整式方程中,只含 個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次項, 叫做一次項, 叫做常數(shù)項; 叫做二次項的系數(shù), 叫做一次項的系數(shù).2. 一元二次方程的常用解法:(1)直
2、接開平方法:形如或的一元二次方程,就可用直接開平方的方法.(2)配方法:用配方法解一元二次方程的一般步驟是:化二次項系數(shù)為1,即方程兩邊同時除以二次項系數(shù);移項,使方程左邊為二次項和一次項,右邊為常數(shù)項,配方,即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方,化原方程為的形式,如果是非負數(shù),即,就可以用直接開平方求出方程的解.如果n0,則原方程無解.(3)公式法:一元二次方程的求根公式是.(4)因式分解法:因式分解法的一般步驟是:將方程的右邊化為 ;將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積;令每個因式都等于0,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程,它們的解就是原一元二次方程的解.3易錯知識辨析:(1)判斷
3、一個方程是不是一元二次方程,應把它進行整理,化成一般形式后再進行判斷,注意一元二次方程一般形式中.(2)用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式.(3)用配方法時二次項系數(shù)要化1.(4)用直接開平方的方法時要記得取正、負.【典例精析】例1 選用合適的方法解下列方程:(1); (2);(3); (4).例2 已知一元二次方程有一個根為零,求的值.例3 用22長的鐵絲,折成一個面積是302的矩形,求這個矩形的長和寬.又問:能否折成面積是322的矩形呢?為什么? 【中考演練】1方程 (5x2) (x7)9 (x7)的解是_.2已知2是關于x的方程x22 a0的一個解,則2a1的值是_.3關于
4、的方程有一個根是,則關于的方程的解為_.4下列方程中是一元二次方程的有( )9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 ( x2+1)= -x-1=0a b. c. d. 5. 一元二次方程(4x1)(2x3)5x21化成一般形式ax2bxc0(a0)后a,b,c的值為( )a3,10,4 b. 3,12,2 c. 8,10,2 d. 8,12,46一元二次方程2x2(m1)x1x (x1) 化成一般形式后二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)為1,則m的值為( )a. 1 b. 1 c. 2 d. 27解方程(1) x25x60 ; (2) 3x24x10(用公式法); (3) 4x28x10(用配方法);
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