經(jīng)典：一次函數(shù)總復(fù)習(xí)課件

1、2021/8/61一次函數(shù)總復(fù)習(xí)一次函數(shù)總復(fù)習(xí)2021/8/62在事物運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，變化的量叫在事物運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，變化的量叫變量變量。不變的量叫。不變的量叫常量常量。變量一般表示為字母，但字母不一定是變量。變量一般表示為字母，但字母不一定是變量。數(shù)值不斷數(shù)值不斷變化的量變化的量變量變量數(shù)值固定數(shù)值固定不變的量不變的量常量常量習(xí)題習(xí)題：一個(gè)大小不斷變化的圓的半徑為：一個(gè)大小不斷變化的圓的半徑為r，它的面積，它的面積S=r2，其中變量有，其中變量有_，常量有，常量有_.變量與函數(shù)變量與函數(shù)2021/8/63萬(wàn)物皆變?nèi)f物皆變 量的變化量的變化 研究變量之間的關(guān)系研究變量之間的關(guān)系把握運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律

2、把握運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律函數(shù)的概念函數(shù)的概念變量與函數(shù)變量與函數(shù)習(xí)題習(xí)題：函數(shù)是研究（：函數(shù)是研究（ ）A A、常量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的、常量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的 B B、常量與變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的、常量與變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的 C C、變量與常量、變量與常量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的 D D、變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的、變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的2021/8/64函數(shù)的定義函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量 x 與與 y，并且對(duì)于并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值，的每一個(gè)確定的值，y 都有都有唯一確定唯一確定的值的值與其與其對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)，那么我們就說(shuō) x

3、 是自變量是自變量，y 是是 x 的函數(shù)的函數(shù)如果當(dāng)如果當(dāng) x = =a 時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)，對(duì)應(yīng)的 y = =b，那么那么 b 叫做當(dāng)自變量的值為叫做當(dāng)自變量的值為 a 時(shí)的時(shí)的函數(shù)值函數(shù)值 變量與函數(shù)變量與函數(shù)習(xí)題習(xí)題：下列解析式中，：下列解析式中，y y不是不是x x的函數(shù)是（的函數(shù)是（ ） A A、y+x=0 By+x=0 B、|y|=2x C|y|=2x C、y=|2x| Dy=|2x| D、y=2xy=2x2 2 +4 +4 函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2+5x-6+5x-6中，當(dāng)自變量為中，當(dāng)自變量為2424時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值為為_(kāi)._.2021/8/65函數(shù)的函數(shù)的自變量取值范圍：自變

4、量取值范圍：既要考慮函數(shù)的既要考慮函數(shù)的數(shù)學(xué)意義數(shù)學(xué)意義，也，也要考慮函數(shù)的要考慮函數(shù)的實(shí)際意義實(shí)際意義。任意函數(shù)都有自變量取值范圍，沒(méi)有特別指出自變量取任意函數(shù)都有自變量取值范圍，沒(méi)有特別指出自變量取值范圍的函數(shù)默認(rèn)其數(shù)學(xué)意義下的自變量取值范圍。值范圍的函數(shù)默認(rèn)其數(shù)學(xué)意義下的自變量取值范圍。因此，任意函數(shù)都要先考慮它的因此，任意函數(shù)都要先考慮它的自變量取值范圍自變量取值范圍。自變量的取值范圍自變量的取值范圍長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2020米，那么它的一邊長(zhǎng)米，那么它的一邊長(zhǎng)x x的取值范圍是的取值范圍是_。2021/8/66用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，用關(guān)于自變量的

5、數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法這種式子叫做是描述函數(shù)的常用方法這種式子叫做函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式可以記為：可以記為：y=f(x).y=f(x).函數(shù)解析式函數(shù)解析式習(xí)題習(xí)題：等邊三角形的周長(zhǎng)為：等邊三角形的周長(zhǎng)為2020米，寫(xiě)出腰米，寫(xiě)出腰(y)(y)和底和底(x)(x)的的函數(shù)解析式：函數(shù)解析式：_。函數(shù)是兩個(gè)變量函數(shù)是兩個(gè)變量x x和和y y之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)學(xué)家歐拉之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)學(xué)家歐拉在在17341734年提出一種簡(jiǎn)便的記法，使用年提出一種簡(jiǎn)便的記法，使用“y=f(x)y=f(x)” ” 來(lái)表來(lái)表示示y y和和x x的某種對(duì)應(yīng)關(guān)系的某種對(duì)應(yīng)關(guān)系如

6、對(duì)于函數(shù)如對(duì)于函數(shù)y=4-2xy=4-2x可用可用f(x)=4-2xf(x)=4-2x來(lái)表示，那么當(dāng)來(lái)表示，那么當(dāng)x=3x=3時(shí)，時(shí)，y=4-2y=4-23=-23=-2，可表示成，可表示成f(3)=-2f(3)=-2現(xiàn)若現(xiàn)若f(x)=3x-2f(x)=3x-2，請(qǐng)求出，請(qǐng)求出f(-1)f(-1)和和f(f(-1)f(f(-1)的值。的值。2021/8/67對(duì)于一個(gè)函數(shù)，若把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作對(duì)于一個(gè)函數(shù)，若把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象。從

7、這個(gè)圖象中可以方便地看。從這個(gè)圖象中可以方便地看出當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)值怎樣變化即函數(shù)的出當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)值怎樣變化即函數(shù)的增減性增減性。技能要求技能要求：能從函數(shù)圖象中讀取信息，完成問(wèn)題。：能從函數(shù)圖象中讀取信息，完成問(wèn)題。圖象信息（形）圖象信息（形） 圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（數(shù)）圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（數(shù)） 對(duì)應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律對(duì)應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象2021/8/68對(duì)于一個(gè)函數(shù)，若把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作對(duì)于一個(gè)函數(shù)，若把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)形，就是這

8、個(gè)函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象。從這個(gè)圖象中可以方便地看。從這個(gè)圖象中可以方便地看出當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)值怎樣變化即函數(shù)的出當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)值怎樣變化即函數(shù)的增減性增減性。技能要求技能要求：能從函數(shù)圖象中讀取信息，完成問(wèn)題。：能從函數(shù)圖象中讀取信息，完成問(wèn)題。函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象習(xí)題習(xí)題：某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時(shí)可生產(chǎn)：某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時(shí)可生產(chǎn)100100件產(chǎn)品，件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒(méi)有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)生產(chǎn)前沒(méi)有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3 3小時(shí)后停止生產(chǎn)另行安排小時(shí)后停止生產(chǎn)另行安排工人裝箱，若每小時(shí)裝產(chǎn)品工人裝箱，若每小時(shí)裝產(chǎn)品150150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量y y是時(shí)間是時(shí)間x x的

9、函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的大致圖象是（的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的大致圖象是（ ）yxOA AyxOB ByxOC CyxOD D2021/8/69畫(huà)函數(shù)圖畫(huà)函數(shù)圖象象的一般步驟：的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線，列表、描點(diǎn)、連線，這種畫(huà)函這種畫(huà)函數(shù)圖數(shù)圖象象的方法的方法稱為稱為描點(diǎn)法描點(diǎn)法自變量取值范圍不是任意實(shí)數(shù)的圖象要盡量標(biāo)明曲線端自變量取值范圍不是任意實(shí)數(shù)的圖象要盡量標(biāo)明曲線端點(diǎn)。端點(diǎn)不在自變量取值范圍內(nèi)，則用空心點(diǎn)表示。點(diǎn)。端點(diǎn)不在自變量取值范圍內(nèi)，則用空心點(diǎn)表示。函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象習(xí)題習(xí)題：利用描點(diǎn)法作函數(shù)：利用描點(diǎn)法作函數(shù)y=xy=x2 2 (1x (1 、 0左低右高左低右高一、三一、三遞增遞增

10、k0左高右低左高右低二、四二、四遞減遞減正比例函數(shù)正比例函數(shù)習(xí)題習(xí)題：正比例函數(shù)：正比例函數(shù)y=(k-2)xy=(k-2)x的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，則則k k的取值范圍為的取值范圍為_(kāi)._.正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=(ky=(k2 2-2)x-2)x的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，則的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，則k k的的取值范圍為取值范圍為_(kāi)._.正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=(ky=(k2 2+2)x+2)x的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，則的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，則k k的的取值范圍為取值范圍為_(kāi)._.正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=-2xy=-2x，若若0 0y3y0左低右高左低右高遞增遞增b0一、二、三一、

11、二、三b0一、三、四一、三、四k0一、二、四一、二、四b 、 |k|k2 2|0|0；則；則k k1 1kk2 2002021/8/621一次函數(shù)一次函數(shù)斜率斜率k k決定了直線的傾斜程度。決定了直線的傾斜程度。k k的絕對(duì)值越大，直線越的絕對(duì)值越大，直線越傾斜，與傾斜，與x x軸的銳夾角越大；反之則越小。軸的銳夾角越大；反之則越小。|k|k1 1|k|k2 2|0|0；則；則k k1 1kk2 200)(b0)或向下或向下(b0)(bbb2 2) )或向下或向下(b(b1 1b(xa a) ) (a(a為常數(shù)為常數(shù)) ) xya aO O2021/8/632分段函數(shù)分段函數(shù)習(xí)題習(xí)題：已知分段

12、函數(shù)：已知分段函數(shù)y=3y=3 (x(x-10時(shí)，時(shí)，x=b的函數(shù)值最大；的函數(shù)值最大；x=a的函數(shù)值最小的函數(shù)值最小當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，時(shí)，x=a的函數(shù)值最大；的函數(shù)值最大；x=b的函數(shù)值最小的函數(shù)值最小在分段函數(shù)中，可以通過(guò)比較每段函數(shù)的最大或最小在分段函數(shù)中，可以通過(guò)比較每段函數(shù)的最大或最小值，來(lái)確定整個(gè)函數(shù)的最值。值，來(lái)確定整個(gè)函數(shù)的最值。2021/8/636選擇方案選擇方案2021/8/637函數(shù)與方程、不等式函數(shù)與方程、不等式一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是二元一次方程的解集；一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是二元一次方程的解集；二元一次方程二元一次方程y-kx=b的解是一次函數(shù)的解是一次函數(shù)y=kx+b圖象上點(diǎn)圖

13、象上點(diǎn)的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。習(xí)題習(xí)題：下列空中填：下列空中填(“(“一定一定”，“可能可能”或或“一定不一定不”)”)方程方程2y+3x=42y+3x=4的解組成的坐標(biāo)的解組成的坐標(biāo)_在直線在直線y=3x/2+2y=3x/2+2上；上；方程方程2y+3x=42y+3x=4的解組成的坐標(biāo)的解組成的坐標(biāo)_在直線在直線y=-3x/2+2y=-3x/2+2上；上；方程方程2y+3x=42y+3x=4的解組成的坐標(biāo)的解組成的坐標(biāo)_在直線在直線y=-3x/2-2y=-3x/2-2上；上；方程方程2y+3x=42y+3x=4的解組成的坐標(biāo)的解組成的坐標(biāo)_在函數(shù)在函數(shù)y=3x/2+2 y=3x/2+2 (x0)(x

14、0)的圖象上；的圖象上；方程方程2y+3x=42y+3x=4的解組成的坐標(biāo)的解組成的坐標(biāo)_在函數(shù)在函數(shù)y=3x/2+2 y=3x/2+2 (x(x0)0)的圖象上。的圖象上。2021/8/638函數(shù)與方程、不等式函數(shù)與方程、不等式二元一次方程組的解是兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；二元一次方程組的解是兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)是它們的解析式構(gòu)成的二元一次方兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)是它們的解析式構(gòu)成的二元一次方程組的解。程組的解。習(xí)題習(xí)題：若直線：若直線y=2x+ny=2x+n與與y=mx-1y=mx-1相交于點(diǎn)（相交于點(diǎn)（1 1，-2-2），則），則m=_m=_；n=_n=_。直線直線y=12x-6y=12

15、x-6與直線與直線y=-2x-3y=-2x-3的交點(diǎn)坐標(biāo)是的交點(diǎn)坐標(biāo)是_；直線直線kx-3y=8kx-3y=8，2x+5y=-42x+5y=-4交點(diǎn)在交點(diǎn)在x x軸上，則軸上，則k=_k=_；如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A A，且與正比例函數(shù)，且與正比例函數(shù)y=-xy=-x的的圖象交于點(diǎn)圖象交于點(diǎn)B B，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)yxOAB2-1若若|2y+x-1|+(3y-x+1)|2y+x-1|+(3y-x+1)2 2=0=0式式, ,那么直線那么直線y=x/2+1/2y=x/2+1/2和和y=-x/3-1/3y=-x/3-1/3的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為_(kāi)

16、。2021/8/639函數(shù)與方程、不等式函數(shù)與方程、不等式一元一次方程一元一次方程kx+b=0的解是直線的解是直線y=kx+b與與x軸交點(diǎn)的軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；橫坐標(biāo)；直線與直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元一次方程的解。軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元一次方程的解。習(xí)題習(xí)題：直線：直線y=3x+9y=3x+9與與x x軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是_。直線直線y=kx+3y=kx+3與與x x軸的交點(diǎn)是（軸的交點(diǎn)是（1 1，0 0），則），則k=_k=_；直線直線y=3x+6y=3x+6與與x x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x x的值是方程的值是方程2x+a=02x+a=0的的解，則解，則a =_a =_；若直線若直線

17、y=kx+by=kx+b的圖象如圖，則方程的圖象如圖，則方程kx+b=0kx+b=0的解為的解為_(kāi)；yxO-2.3用作圖象的方法解方程用作圖象的方法解方程2x+3=9 2x+3=9 ；方程方程3x+2=83x+2=8的解是的解是_，則函數(shù)，則函數(shù)y=3x+2y=3x+2在在自變量自變量x=_x=_時(shí)的函數(shù)值是時(shí)的函數(shù)值是8 8；2021/8/640函數(shù)與方程、不等式函數(shù)與方程、不等式一元一次不等式的解集是一條射線上的點(diǎn)坐標(biāo)；一元一次不等式的解集是一條射線上的點(diǎn)坐標(biāo)；一條射線上的點(diǎn)坐標(biāo)是一元一次不等式的解集。一條射線上的點(diǎn)坐標(biāo)是一元一次不等式的解集。習(xí)題習(xí)題：直線：直線y=x-1y=x-1上的點(diǎn)在上的點(diǎn)在x x軸上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的軸上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的范圍是范圍是_。已知直線已知直線y=2x+ky=2x+k與與x x軸的交點(diǎn)為（軸的交點(diǎn)為