專題4：帶電粒子在電磁場中運動的對稱美賞析

1、1.xX i X X X X氏3.如圖所示，水平放置的厚度均勻的鋁箔，置于勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向里，一帶電粒子進入磁場后棗莊三中20132014學年度高二物理學案專題4:帶電粒子在電磁場中運動的對稱美賞析（1）日期：2013年12月9_日學號：姓名：大自然奇妙而又神秘的對稱美普遍存在于各種物理現(xiàn)象、物理過程和物理規(guī)律中。從某種意義上講，物 理學的每一次重大突破都有美學思想在其中的體現(xiàn).用對稱性思想去審題，從對稱性角度去分析和解決 問題，將給人耳目一新的感覺。希望同學們通過對帶電粒子在電磁場中的運動問題的分析，分析問題時 注意將圖仔細畫好，體會其中的美學思想和對稱美的感受。如圖所示，在

2、半徑為 R的圓范圍內(nèi)有勻強磁場，一個電子從M點沿半徑方向 以v射入，從N點射出，速度方向偏轉(zhuǎn)了60。則電子從M到N運動的時間是( )A2二 R b 2二 R c 注 口 "二 Rv3v 3v 3v2.如圖所示，以ab為分界面的兩個勻強磁場，方向均垂直于紙面向里，其磁感應強 度bi=2B2,現(xiàn)有一質(zhì)量為 m,帶電量為+q的粒子從O點沿圖示方向以速度v進入B1中，經(jīng)過時間t=粒子重新回到 O點（重力不計）第23頁共20頁在磁場中做勻速圓周運動，粒子每次穿過鋁箔時損失的能量都相同，如圖中兩圓弧半徑 R1=20cm, R2=19cm,則該粒子總共能穿過鋁箔的次數(shù)是多少？4 .如圖所示，在x軸

3、上方有垂直于xy平面的勻強磁場,磁感應弓雖度為B,在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電 場,場強為E, 一質(zhì)量為m ,電量為一q的粒子從坐標原點 O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到 達x軸時，它與。點的距離為L,求此時粒子射出時的速度和運動的總路程（重力不計）5 .如圖（甲）所示，兩塊水平放置的平行金屬板，板長L=1.4m,板距d=30cm。兩板間有B=1.25T,垂直于紙面向里的勻強磁場。在兩板上加如圖（乙）所示的脈沖電壓。在 t=0時，質(zhì)量m=2X 10-15kg,電量為q=i X10-10C的正離子，以速度為 4X 103m/s從兩板中間水平射入。試求：粒子在板間做什么運動，及運動的

4、總時間？并畫出其軌跡。（計算時取4 % = 12.5）3 V1 *5 = = ：£ : i !0 12 3 4 5/10-*s（乙）6 .如圖所示，一個初速為0的帶正電的粒子經(jīng)過 M, N兩平行板間電場加速后，從 N板上的孔射出，當帶電粒子到達P點時，長方形abcd區(qū)域中出現(xiàn)大小不變，方向垂直于紙面且交替變化的勻強磁場，磁感應強度B=0.4T,每經(jīng)過t=l X10-3s,磁場方向變化一次，粒子到達P點時出現(xiàn)的磁場方向指向紙外，在Q處有一靜止的中性粒子，PQ距離s=3.0m,帶電粒子的比荷是1.0X104c/kg,不計重力。求：（1）加速電壓為200V時帶電粒子能否與中性粒子碰撞？ （

5、2）畫出它的軌跡。7 .如圖（甲）所示，x >0的區(qū)域內(nèi)有如圖7 （乙）所示大小不變、方向隨時間周期性變化的磁場，磁場方向垂直紙面向外時為正方向. 現(xiàn)有一個質(zhì)量為m、 電量為q的帶正電的粒子， 在t = 0時刻從坐標原點 O 以速度v沿著與x軸正方向成 75。角射入.粒子運動一段時間后到達 P點，P點的坐標為（a, a），此 時粒子的速度方向與 OP延長線的夾角為30°.粒子只受磁場力作用.（1）若B o = B 1為已知量，試求帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑R和周期T。的表達式；（2）說明粒子在OP間運動的時間跟所加磁場變化周期 T之間應有什么樣關系才能使粒子完成上述運動；（

6、3）若B。為未知量，那么所加磁場的變化周期T、磁感應強度B 0的大小各應滿足什么條件，才能使粒8 .如圖所示，一理想磁場以 x軸為界上，下方磁場的磁感應強度是上方磁感應強度B的兩倍，今有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子，從原點 O沿y軸正方向以速度 v0射入磁場中，求（1）此粒子從開始進入磁 場到第四次通過 x軸的位置和時間，（2）此粒子從開始進入磁場到第n次通過x軸的位置和時間。（重力不計）9 .如圖所示，在X O y平面內(nèi)有很多質(zhì)量為m、電量為e的電子，從坐標原點O不斷以相同的速率v 。沿不同方向平行xOy平面射入第I象限.現(xiàn)加一垂直xOy平面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，要求符合條件的磁

7、場的最小面積.（不考慮求這些入射電子穿過磁場都能平行于X軸且沿X軸正方向運動. 電子之間的相互作用）棗莊三中20132014學年度高二物理學案專題5:帶電粒子在電磁場中運動的對稱美賞析（2）日期：2013年12月日學號：姓名：物理學家溫伯格說:“目前物理學中最有希望的探索方法就是透過現(xiàn)象世界與表層結(jié)構的迷 霧去發(fā)現(xiàn)隱藏在事物深處的對稱性”.由此可見，對稱性思想在物理學中的應用是廣泛的， 也是很重要的，所以我們在平時的生活和學習中要逐漸培養(yǎng)美學思維能力。10 .如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d,外筒 的外半徑為r.在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行

8、于軸線方向的均勻磁場，磁感應強度大小為B.在兩 極間加上電壓，使兩筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場.一質(zhì)量為m、帶電量+q的粒子，從緊靠內(nèi) 筒且正對狹縫a的S點出發(fā)，初速度為零.如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S,則兩極之間的電壓 U應是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）a11 .如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場.左側(cè)勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為 L;中間區(qū)域勻強磁場的磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向外；右側(cè)勻強磁場的磁感應強度大小為 B,方向垂直紙面向里.一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的O點，然后重復上述運左邊緣

9、的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到 動過程.求：（1）中間磁場區(qū)域的寬度d;（2）帶電粒子從 。點開始運動到第一次回到 O點的所用時間t.12 .如圖所示，一個質(zhì)量為m、電量為q的正離子， 從A點正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒 中.圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞兩次后仍從A點射出，設粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。求正離子在磁場中運動的時間t及磁感應強度 的大小B。13 .如圖所示，有一勻強磁場，磁感應強度為B,方向垂直x Oy所在的紙面向外.某時刻在x = L0、y =0處，一質(zhì)子沿y軸的負方向進入

10、磁場；同一時刻，在* = 一！,。、y=0處，一個a粒子進入磁場，速度方向與磁場垂直.不考慮質(zhì)子與a粒子間的相互作用，質(zhì)子的質(zhì)量為m、電量為e。(1)如果質(zhì)子經(jīng)過坐標原點 O,它的速度為多大？(2)如果a粒子與質(zhì)子在坐標原點 O相遇，a粒子的速度為多大？方向如何？14 .如圖所示，在xOy平面上一HVyVH的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子，從X軸的負半軸的遠處以相同的速率v。沿X軸正向平行地向y軸射來.試設計滿足以下條件最小的磁場區(qū)域，使得(1)所有電子都能在磁場力作用下通過原點 O; (2)這一片電子最后擴展到一 2HVyV 2H范圍內(nèi)，繼續(xù)沿 x軸正向平 行地以相同的速率v °向遠處射出

11、.已知電子的電量為e、質(zhì)量為m,不考慮電子間的相互作用。 提示：由9題可以受到啟發(fā)(a)15 .受控熱核聚變要把高度純凈的笊、瓶混合材料加熱到1億度以上，即達到所謂熱核溫度。在這樣的超高溫度下，笊、瓶混合氣體已完全電離，成為笊、瓶原子核和自由電子混合而成的等離子體。從常溫下處 于分子狀態(tài)的笊、瓶材料開始，一直到上述熱核溫度的整個加熱過程中，必須把這個尺寸有限的等離子 體約束起來，使組成等離子體的原子核在發(fā)生足夠多的聚變反應之前不至于失散，可一般的容器無法使 用，因為任何材料的容器壁都不可能承受這樣的高溫。而磁約束是目前的重點研究方案，利用磁場可以 約束帶電粒子這一特性，構造一個特殊的磁容器建成

12、聚變反應堆。圖所示是一種簡化示意圖，有一個環(huán)形勻強磁場區(qū)域的截面內(nèi)半徑Ri = V3 m,外半徑R2 = 3 m,磁感應強度B = 0.5 T,被約束的粒子的比荷 m=4.0X107 C/kg,不計粒子重力和粒子間相互作用。(1)若帶電粒子從中間區(qū)域沿半徑方向射入磁場，則粒子不能穿越磁場外邊界的最大速率Vm是多少？(2)若帶電粒子以(1)問中最大速率Vm從圓心。出發(fā)沿圓環(huán)半徑方向射入磁場，請在圖中畫出其運動軌跡，并求出粒子從出發(fā)到第一次回到出發(fā)點所用的時間。16 .如圖所示，正方形勻強磁場區(qū)邊界長為a、由光滑絕緣壁圍成，質(zhì)量為 m、電量為q的帶正電的粒子垂直于磁場方向和邊界，從下邊界正中央的A

13、孔射入磁場中.粒子碰撞時無能量和電量損失，不計重力和碰A孔處射出，粒子撞時間，磁感應強度的大小為B,粒子在磁場中運動的半徑小于a。欲使粒子仍能從的入射速度應為多少？在磁場中運動時間是多少 ？X X X X17 .如圖所示，兩平行金屬板 A、B長l=8cm,兩板間距離d= 8cm, B板比A板電勢高300V,即Uba = 300V。一帶正電的粒子電量 q=10-10C,質(zhì)量m = 10-20kg,從R點沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度vo= 2X106m/s,粒子飛出平行板電場后經(jīng)過無場區(qū)域后，進入界面為MN、PQ間勻強磁場區(qū)域，從磁場的PS邊界出來后剛好打在中心線上離PQ邊界4L/3處的

14、S點上。已知 MN邊界與平行板的右端相距為L,兩界面MN、PQ相距為L,且L = 12cm。求(粒子重力不計)(1)粒子射出平行板時的速度大小v;(2)粒子進入界面 MN時偏離中心線 RO的距離多遠？(3)畫出粒子運動的軌跡，并求勻強磁場的磁感應強度B的大小。v0S.參考答案一 ."扇面”圖形1.例1如圖所示，在半彳至為R的圓范圍內(nèi)有勻強磁場,半徑方向以v射入，從N點射出, 運動的時間是（）2 二 RB 3v二 RC 3v3 二 RD3v一個電子速度方向偏轉(zhuǎn)了6 0°則電子從M點沿解析選D過M, N兩點分別做OM±OM, ON±ON.則粒子運動軌道形成一

15、 扇面“圖形，如圖所示，圓心角/MO N= 6 0 =又由r=mBqR0 = . 3 R tan30°JT2 .3 R fT=,所以電子從M到N運動時間3R3v估選D。3 t=T = x2 二 2 二2二 m /曰和T=,得Bq“心臟”圖形2.例2如圖所示，以ab為分界面的兩個勻強磁場，方向均垂直于紙面向里,其磁感應強度bi=2B2現(xiàn)有一質(zhì)量為 m,帶電量為+q的粒子,從O點沿圖示方向以速度v進入B1中，經(jīng)過時間t=粒子重新回到解析粒子重新回到。點（重力不計）。點時其運動軌道如圖所示，形成一“心臟”圖形.由圖可知,粒子在Bi中運動時間2 -：m ti =T i=Biq所以粒子運動的總

16、時間,2二 m 二 m 2 二m5t= ti+ t2=+=或B1qB2qB2qXXXX ： X |XXXXXXXXXXXX)xXXXXX1XXXBlb町a(chǎn)粒子在B2中的運動時間為二 mT2=B?q“螺旋線”圖形Bq3.例3如圖所示，水平放置的厚度均勻的鋁箔，置于勻強磁場中垂直于紙面向里，一帶電粒子進入磁場后在磁場中做勻速圓粒子每次穿過鋁箔時損失的能量都相同 ，如圖中兩圓弧半徑R=19cm,則該粒子總共能穿過鋁箔的次數(shù)是多少 ？磁場方向周運動，R=20cm,解析由R=2 _ 2 _ 2mv 12m q B R 及 Ek= mv得：Ek= 所以每次動能損失：E Ek= Ek1-Bq2m2 _ 2

17、- 2 q2B2R1 EK2=2m222q B R22m共能穿過鋁箔的次數(shù)：EiRi220.2. EkRi2 - R22 0.22 -0.12為10.3故n=10次粒子在每次跡形成如圖所示的一條“螺旋線”圖形穿過鋁箔后其軌四“拱橋”圖形4.例4如圖所示，在x軸上方有垂直于 xy平面的勻強磁強度為B,在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場 質(zhì)量為m,電量為一q的粒子從坐標原點 O沿著y軸 出，射出之后，第三次到達x軸時，它與。點的距離 時粒子射出時的速度和運動的總路程（重力不記）解析 畫出粒子運動軌跡如圖所示，形成“拱橋“圖形。道半徑R=L,所以由牛頓定律知粒子運動速率為4對粒子進入電場后沿 y

18、軸負方向做減速運動的最大路程 y由m 4m動能定理知：12口qB2L2 一上“一一 mv =qEy ,得 y= 所以粒子運動的總路程為232mEs=qBX.；L16mE 2五“葡萄串”圖形5.例5如圖（甲）所示，兩塊水平放置的平行金屬板，板長 L=1.4m,板距d=30cm。兩板間有B=1.25T,垂直于紙面向里的勻強磁場。在兩板上加如圖（乙）所示的脈沖電壓。在 t=0時，質(zhì)量 m=2X 10-15kg,電量 為q=1 x 10-10C的正離子，以速度為 4 x 103m/s從兩板中間水平射入。試求：粒子在板間做什么運動？畫 出其軌跡。解析 在第一個10-4S內(nèi)，電場，磁場同時存在，離子受電場

19、力，洛侖茲力分別為FuqE= qU =5M0-7N,方向d由左手定則知向上，粒子做勻速直線運動。位移 s=vt=0.4m.第二個10-4s內(nèi)，只有磁場，離子做勻速圓周運10-4s,即跡如圖動，r=一%=6.4 X 10 2m < 9 ,不會碰板，時間 t=2B=1xBq4B1q正巧在無電場時離子轉(zhuǎn)滿一周。易知以后重復上述運動， 故軌所示，形成“葡萄串”圖形總時間:t =6.5 X 10-4s六“字母S”圖形兩平行板時，長方形 強磁場，磁粒子到達P子，PQ距（1）加速6.例6如圖所示，一個初速為0的帶正電的粒子經(jīng)過 M, N b自間電場加速后，從 N板上的孔射出，當帶電粒子到達P點m 1一

20、一rFabcd區(qū)域中出現(xiàn)大小不變，方向垂直于紙面且交替變化的勻；互I'I感應強度B=0.4T,每經(jīng)過t= 1 X10-3S,磁場方向變化一次，；點時出現(xiàn)的磁場方向指向紙外，在Q處有一靜止的中性粒5；離s=3.0m,帶電粒子的比荷是 1.0X104c/kg,不計重力。求：電壓為200V時帶電粒子能否與中性粒子碰撞？ （2）畫出它的軌跡12解析 （1 ）粒子在 M , N板間加速時由動能定理得到達P點時的速度：qU =-mv 即：v= j內(nèi)_=中，2父200 M 1.0 M104 m/s=2x103m/s方向水平向右。此時 P點出現(xiàn)垂直于紙面向外的磁場，所 m以粒子由于受到洛倫茲力做圓周運

21、動的周期為：T= &m= - M0-3s=2tBq 2在PQ右邊做勻速以粒子做半圓周即粒子運動半周磁場方向改變，此時粒子速度方向變?yōu)樗较蛴?，故粒子又圓周運動，以后重復下去，粒子做勻速圓周運動的軌道半徑r=0.5m所Bq運動個數(shù)為n= - = 3.0m =3所以帶電粒子能與中性粒子相遇。2r 2 0.5m（2）依（1）知帶電粒子的軌跡如圖所示，形成“葡萄串”圖形7.四、一條波浪圖7 （甲）所示，x >0的區(qū)域內(nèi)有如圖 7 （乙）所示大小不變、方向隨時間周期性變化的磁場，磁場方向垂直紙面向外時為正方向. 現(xiàn)有一個質(zhì)量為m、 電量為q的帶正電的粒子， 在t = 0時刻從坐標原點 O

22、以速度v沿著與x軸正方向成 75。角射入.粒子運動一段時間后到達 P點，P點的坐標為（a, a），此 時粒子的速度方向與 OP延長線的夾角為30°.粒子只受磁場力作用.T乙(1)若B 0=B i為已知量，試求帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑R和周期T。的表達式；(2)說明粒子在OP間運動的時間跟所加磁場變化周期T之間應有什么樣關系才能使粒子完成上述運動；(3)若B。為未知量，那么所加磁場的變化周期T、磁感應強度B 。的大小各應滿足什么條件，才能使粒子完成上述運動？(寫出T、B 。應滿足條件的表達式)解析 (1)由牛頓第二定律，可得qvBi = mv2/R,R = mv/qB i,粒子運

23、動的周期To=2 7tR/v=2 7tm/qB i.(2)根據(jù)粒子經(jīng)過 。點和P點的速度方向和磁場的方向可判斷：粒子由。點到P點運動過程可能在磁場變化的半個周期之內(nèi)完成；當磁場方向改變時，粒子繞行方向也改變，磁場方向變化具有周期性，粒子繞行 方向也具有周期性，因此粒子由。點到P點的運動過程也可能在磁場變化的半個周期的奇數(shù)倍時間完成.(3)若粒子由。點到P點的運動過程在磁場變化的半個周期之內(nèi)完成，則磁場變化周期與粒子運動周期應滿足：T/2>T o/6,由圖8可知粒子運動的半徑為R = OP= 拒&，又 R = mv/qB 。To = 2 7tm/qB o, 所以T、B。分別滿足：B

24、 o = m v / q X a = m v / 2 q a ,T >2 兀 m/3qB o = 2 兀 a / 3V.若粒子由。點到P點的運動過程在磁場變化的半個周期的奇數(shù)倍時間完成，則磁場變化周期與粒子運動 周期應滿足由圖8可知又所以T、B。分別滿足B o = (2k 1) m v / 2 q a ,T &避 Tta/3(2k 1) v .其中 k= 2, 3,(2k 1) T/2= (2k 1) T。/6, k=2, 3,a = (2k 1) R,R = mv/qB o, To = 2 7ml / q B o.強度是從原點到第四欣賞帶電粒子在磁場中周期性的運動像一條緩緩前行

25、的波浪，浪花點點 七“心連心”圖形8. 例7如圖所示，一理想磁場以 x軸為界上，下方磁場的磁感應方磁感應強度 B的兩倍，今有一質(zhì)量為 m,帶電量為+q的粒子, 沿y軸正方向以速度vo射入磁場中，求此粒子從開始進入磁場通過x軸的位置和時間（忽略重力）解析由r= mv_知粒子在 x軸上方做圓周運動的軌道半徑 Bqx軸下方做圓周運動的軌道半徑r2=m0所以ri=2現(xiàn)作出帶2Bq動的軌跡如圖所示，形成“心連心”圖形所以粒子第四次經(jīng)過2mv02 二m 2 二m 3 二m時間分別為：x=2r產(chǎn)0, t=Ti+T2=+=-BqBq 2 Bq Bqmvo 十r1=,在Bq電粒子的運軸的位置和9. 一、一片綠葉

26、例1如圖1所示，在X O y平面內(nèi)有很多質(zhì)量為m、電量為e的電子，從坐標原點O不斷以相同的速率v o沿不同方向平行x O y平面射入第I象限.現(xiàn)加一垂直x O y平面向里、磁感應弓11度為B的勻強磁場，要求這些入射電子穿過磁場都能平行于x軸且沿x軸正方向運動.求符合條件的磁場的最小面 積.（不考慮電子之間的相互作用）也v0解析 如圖2所示，電子在磁場中做勻速圓周運動， 半徑為R = mv o/e B.在由。點射入第I象限的所有 電子中，沿y軸正方向射出的電子轉(zhuǎn)過1/4圓周，速度變?yōu)檠豿軸正方向，這條軌跡為磁場區(qū)域的上邊界. 下面 確定磁場區(qū)域的下邊界.設某電子做勻速圓周運動的圓心O '

27、和O點的連線與y軸正方向夾角為0 ,若離開磁場時電子速度變?yōu)檠豿軸正方向，其射出點（也就是軌跡與磁場邊界的交點）的坐標為（x、y）.由圖中幾何關系可得x = Rsin 0 , y = R Rcos 0 ,消去參數(shù)0可知磁場區(qū)域的下邊界滿足的方程為2 一，一、2_2,_一、x +（Ry） =R （x>0, y>0）.這是一個圓的方程，圓心在（0, R）處.磁場區(qū)域為圖中兩條圓弧所圍成的面積.磁場的最小面積為S = 2X （ （ 1/4）兀 R? （1/2） R?）=（兀一2） m 2Vo'/（Ze”？）.欣賞 由兩條圓弧所圍的磁場區(qū)域像一片嫩綠的樹葉，青翠欲滴！二、一朵梅花1

28、0. 例2如圖3所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d ,外筒的外半徑為r .在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感應強度大 小為B.在兩極間加上電壓，使兩筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場.一質(zhì)量為m、帶電量+q的粒 子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點出發(fā)，初速度為零.如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S,則兩極之間的電壓 U應是多少？(不計重力，整個裝置在真空中)解析 如圖4所示，帶電粒子從 S點出發(fā)，在兩筒之間的電場作用下加速，沿徑向穿出狹縫a而進入磁場區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動.粒子再回到S點的條件是能沿徑向

29、穿過狹縫d.只要穿過了 d,粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進入磁場區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過c、b,再 經(jīng)回到S點.設粒子進入磁場區(qū)的速度大小為v ,根據(jù)動能定理，有qU= ( 1/2) m v .設粒子做勻速圓周運動的半徑為R,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有q v B = m v'/R.由前面的分析可知，要回到 S點，粒子從a到d必經(jīng)過 3/4圓周，所以半徑 R必定等于筒的外半徑r, 即R = r .由以上各式解得：U=qB2r 2/Zm.欣賞 粒子的運動軌跡構成了一朵怒放的梅花，香氣迎風而來！三、一滴水珠11. 例3如圖5所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和

30、勻強磁場.左側(cè)勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L;中間區(qū)域勻強磁場的磁感應強度大小為B ,方向垂直紙面向外；右側(cè)勻強磁場的磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向里.一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的 O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到 。點，然后 重復上述運動過程.求：(1)中間磁場區(qū)域的寬度d;(2)帶電粒子從 。點開始運動到第一次回到 O點的所用時間解析(1)帶電粒子在電場中加速，由動能定理，可得帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律，可得t.q E L = ( 1/2) m vc2/門qvB = mv /R)由以上兩式，可

31、得R= ( 1/B)2fnEL可見在兩磁場區(qū)粒子運動半徑相同，如圖6所示，三段圓弧的圓心組成的三角形401O2O 3是等邊三角形,其邊長為2R.所以中間磁場區(qū)域的寬度為d = R s i n 60=(1/2B) 丫 q(2)在電場中t i=2v / a = 2mv / qE = 2在中間磁場中在右側(cè)磁場中t2=2X (1/6) T=2：tm/3qB, t 3 = (5/6)T=5jtm/3qB,2mL則粒子第一次回到。點的所用時間為t = t i+tz+t 3 = 2、。召+7tt m/3q B.欣賞 粒子在兩磁場區(qū)的運動軌跡形成了一滴水珠，晶瑩明亮 五、一顆明星12. 例5如圖9所示，一個質(zhì)

32、量為m、電量為q的正離子，從A點正對著圓心 O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中.圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B.要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞兩次后仍從 A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t .設粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損 失，不計粒子的重力.解析 由于離子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，每次碰撞后離子的速度方向都沿半徑方向指向圓心，并且 離子運動的軌跡是對稱的，如圖10所示.每相鄰兩次碰撞點之間圓弧所對的圓心角為 120。.由幾何知識可知，離 子運動的半徑為r = R t 6 6 60 = "J：R,一、一一r ，一 ，ri、，_一2 ,離子運動的周

33、期為T=2 7tm/qB,又 qvB = mv /R,所以離子在磁場中運動的時間為t=3X (1/6) T= "6兀R/ 3 v .欣賞離子運動的軌跡構成了一顆星星，閃閃發(fā)光 ！ 六、一彎殘月13. 例6如圖11 (a)所示，有一勻強磁場，磁感應強度為B,方向垂直x O y所在的紙面向外.某時a粒子間的相互作用，質(zhì)子的質(zhì)量為m、電量為c.刻在x = L o、y = 0處，一質(zhì)子沿y軸的負方向進入磁場；同一時刻，在*=一！. o、y=0處，一個a 粒子進入磁場，速度方向與磁場垂直.不考慮質(zhì)子與(1)如果質(zhì)子經(jīng)過坐標原點 O,它的速度為多大？(2)如果a粒子與質(zhì)子在坐標原點 O相遇，a粒

34、子的速度為多大？方向如何？解析 (1)根據(jù)質(zhì)子進入磁場的位置和速度方向可知，質(zhì)子運動的圓心必在x軸上，又因質(zhì)子經(jīng)過坐標 原點，故其軌道半徑 R p=(1/2)Lo,由 Rp = mvp/eB,得 vp=cBL。/2m.(2)質(zhì)子運動的周期T p=2 7tm/cB. a粒子的電量為2 e ,質(zhì)量為4 m ,運動的周期T 8 = 4兀m/ e B= 2T p.質(zhì)子在t = ( 1/2) Tp, (3/2) Tp, ( 5/2) T p時刻通過 O點，若a粒子與質(zhì)子在 O點相遇，a粒子必在質(zhì)子經(jīng)過 O點的同一時刻到達， 這些時刻分別對應于t=(1/4) Tp, (3/4) Tp如果a粒子在時刻t=

35、( 1/4) T p到達O點，它運行了( 1/4) T "圓周所對應的弦；如果 a粒子在 時刻t= ( 3/4) T p到達O點，它運行了( 3/4) T "圓周所對應的弦，如圖 11 (b)所示(t= ( 5/4)T p等情況不必考慮).由圖可知， a粒子軌道半徑R 8 = (/2) Lo,由R a=4mv 8/2cB=2mv «/ e B ,得 v 8 = BL o / 4m,方向有兩個，即與 x軸正方向夾角分別為0i= (1/4)兀，02=( 3/4)兀.欣賞粒子的運動軌跡形成了一彎殘月，令人浮想聯(lián)翩！七、一只蝴蝶X軸的負半軸的遠處以相同的速率Vo沿X軸正向

36、平行地向y軸射來.試設計一個磁場區(qū)域，使得14. 例7 如圖12 (a)所示，在x Oy平面上一HVyVH的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子，從(1)所有電子都能在磁場力作用下通過原點O;(2)這一片電子最后擴展到一 2HVyV 2H范圍內(nèi)，繼續(xù)沿 x軸正向平行地以相同的速率v。向遠處射出.已知電子的電量為e、質(zhì)量為m,不考慮電子間的相互作用.解析 根據(jù)題意，電子在 O點先會聚再發(fā)散，因此電子在第I象限的運動情況可以依照例1來分析.即只有當磁場垂直紙面向里、沿 y軸正方向射入的電子運動軌跡為磁場上邊界(如圖中實線 1所示)、沿其它方向 射入第I象限磁場的電子均在實線2 (磁場下邊界)各對應點上才平行 x

37、軸射出磁場，這些點應滿足x 2十(y-2H) 2= (2H)實線1、2的交集即為第I象限內(nèi)的磁場區(qū)域.由ev oBi=mv2°/R,得 B =m v o /2 e H, 方向垂直x O y平面向里.顯然，電子在第出象限的運動過程，可以看成是第I象限的逆過程.即只有當磁場垂直紙面向外，平行于x軸向右且距x軸為H的入射電子運動軌跡則為磁場下邊界(如圖中實線1'所示)、沿與x軸平行方向入射的其他電子均在實線 2'(磁場上邊界)各對應點發(fā)生偏轉(zhuǎn)并會聚于 O點，這些點應滿足x 2十 ( y H) =H .實線1'、2'的交集即為第m象限內(nèi)的磁場區(qū)域.所以B 3

38、= mv o/cH,方向垂直x O y平面向外.同理，可在第H、IV象限內(nèi)畫出分別與第I、出象限對稱的磁場區(qū)域，其中B2=mv o/cH,方向垂直xOy平面向里；B 4 = mv o/2cH,方向垂直x O y平面向外. 欣賞 全部磁場區(qū)域的分布極像一只漂亮的蝴蝶，賞心悅目！八、一幅窗簾15. 例8如圖13所示，正方形勻強磁場區(qū)邊界長為a、由光滑絕緣壁圍成，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子垂直于磁場方向和邊界，從下邊界正中央的 A孔射入磁場中.粒子碰撞時無能量和電量損失，不計重力和碰撞時間，磁感應強度的大小為B,粒子在磁場中運動的半徑小于a .欲使粒子仍能從A孔處射出，粒子的入射速度應為多少？

39、在磁場中運動時間是多少 ？XXXXB QX X X M解析 欲使粒子仍能從 A孔處射出，粒子的運動軌跡可能是如圖14甲、乙所示的兩種情形.對圖14甲所示的情形，粒子運動的半徑為R,則 R=a/2 (2n + 1) , n = 0, 1-2，_-，一又 qvB = mv /R, T=2 7tm/qB,所以 v = qBa/ 2(2n +1)m,t = (4n+1) T=2 (2n + 1)兀 m/qB, n= 0, 1, 2, 對圖14乙所示情形，粒子運動的半徑為R',則甲R'=a / 4k, k = 1 , 2,又 qv'B = mv'2/R', 所以

40、v'=qB a/ 4km,t'= 2kT+2a/v'= 4k （兀+ 2）m/qB, k= 1, 2,欣賞粒子的運動軌跡組成了一幅美麗的窗簾，可謂巧奪天工 ！4、（20分）如圖所示，兩平行金屬板 A、B長l = 8cm,兩板間距離d = 8cm, B板比A板電勢高300V , 即Uba = 300V。一帶正電的粒子電量 q=10-10C,質(zhì)量m= 10-20kg,從R點沿電場中心線垂直電場線飛入 電場，初速度vo = 2X106m/s,粒子飛出平行板電場后經(jīng)過無場區(qū)域后，進入界面為MN、PQ間勻強磁場區(qū)域，從磁場的 PS邊界出來后剛好打在中心線上離PQ邊界4L/3處白S點上。已知MN邊界與平行板的右端相距為L,兩界面MN、PQ相距為L