用二分法求方程的近似解課件

1、用二分法求方程的近似解1用二分法求方程的近似解1問題問題1算一算：算一算：查找線路電線、水管、氣管等管道線路故障查找線路電線、水管、氣管等管道線路故障定義定義：每次取中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，：每次取中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個小區(qū)間的方法叫二分法，按需要留下其中一個小區(qū)間的方法叫二分法，也叫對分法，常用于：也叫對分法，常用于： 在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這上一到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這上一條條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？長的線路，如何迅速查出故障所在？ 要把故障可能發(fā)

2、生的范圍縮小到要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50100m左右，即一兩根電線桿附近，左右，即一兩根電線桿附近，要檢查多少次？要檢查多少次？方法分析：方法分析：實(shí)驗設(shè)計、資料查詢；實(shí)驗設(shè)計、資料查詢；是方程求根的常用方法！是方程求根的常用方法！7次次用二分法求方程的近似解1溫故知新溫故知新若函數(shù)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,b上的圖像是上的圖像是連續(xù)曲線連續(xù)曲線，并且并且 在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,b端點(diǎn)的函數(shù)值符號相反，即端點(diǎn)的函數(shù)值符號相反，即 f(a)f(b)0,則則f(x)在（在（a,b)上上至少有一個零點(diǎn)至少有一個零點(diǎn)，即方程即方程f(x)=0在在(a,b)上至少有一個實(shí)數(shù)解。上至少有一個實(shí)

3、數(shù)解。判斷零點(diǎn)存在的方法判斷零點(diǎn)存在的方法定理定理說明：說明：若方程若方程f(x)=0在區(qū)間在區(qū)間(a,b)只有一解，只有一解，則必有則必有f(a)f(b)0,f(5)0即即f(-1)f(5)0,f(5)0,即即 f(2)f(5)0,所以在區(qū)間所以在區(qū)間2,5內(nèi)有方程的解，內(nèi)有方程的解，于是再取于是再取2,5的中點(diǎn)的中點(diǎn)3.5，如果取到某個區(qū)間的中點(diǎn)如果取到某個區(qū)間的中點(diǎn)x0,恰好使恰好使f(x0)=0, 則則x0就是就是所求的一個解；如果區(qū)間所求的一個解；如果區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)總不為中點(diǎn)的函數(shù)總不為0，那么，那么，不斷重復(fù)上述操作，不斷重復(fù)上述操作，用二分法求方程的近似解1動手實(shí)踐動手實(shí)踐例例1

4、。借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程。借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程 的近似解（精確到的近似解（精確到0.1）237xx動手練：書本P91練習(xí)2用二分法求方程的近似解1算法圖算法圖利用二分法求方程實(shí)數(shù)解的過程利用二分法求方程實(shí)數(shù)解的過程選定初始區(qū)間選定初始區(qū)間取區(qū)間的中點(diǎn)取區(qū)間的中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0M MN N結(jié)束結(jié)束是是否否是是1.1.初始區(qū)間是一個兩端初始區(qū)間是一個兩端函數(shù)值符號相反的區(qū)間函數(shù)值符號相反的區(qū)間2.“M”2.“M”的意思是的意思是取新區(qū)間，其中取新區(qū)間，其中一個端點(diǎn)是原區(qū)一個端點(diǎn)是原區(qū)間端點(diǎn)，另一個間端點(diǎn)，另一個端點(diǎn)是原區(qū)間的中點(diǎn)端點(diǎn)是原區(qū)間的中點(diǎn)3.“N”3.

5、“N”的意思是方程的意思是方程的解滿足要求的精確度。的解滿足要求的精確度。中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0中點(diǎn)函數(shù)值為中點(diǎn)函數(shù)值為0 0是是是是結(jié)束結(jié)束是是用二分法求方程的近似解1關(guān)于二分法的適用范圍和精確度(1)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點(diǎn)適合，對函數(shù)的不變號零點(diǎn)不使用；(2)若起始區(qū)間是長度是1,則經(jīng)過n次二分法以后,精確度為 ,估計達(dá)到精確度 至少需要使用二分法的次數(shù):滿足 ,的最小自然數(shù)n.(3)n21n21|()| 0.001,.nnf xx并不表示 是滿足精度的近似解用二分法求方程的近似解1作業(yè)：作業(yè)：教材第教材第