1第二章晶體的結(jié)合答案(共90道題)解讀

1、目錄第二章 晶體的結(jié)合題目（共 90道題） 2一、名詞解釋（共 12道題） 2二、簡(jiǎn)答題 :（ 共 33道題） 3三、作圖題 （共 2道題） 12四、證明題 （共 8道題） 13五、計(jì)算題（共 35道題） 221第二章 晶體的結(jié)合題目（共 90 道題）、名詞解釋（共 12 道題）1. 晶體的結(jié)合能答：一塊晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，它的總能量 （ 動(dòng)能和勢(shì)能 ） 比組成此晶體 的 N 個(gè)原子在自由狀態(tài)時(shí)的總能量低，兩者之差就是晶體的結(jié)合能 。2. 電離能答：一個(gè)中性原子失去一個(gè)電子所需要的能量 。3. 電子的親和能答：指一中性原子獲得一個(gè)電子成為負(fù)離子時(shí)所放出的能量。4. 電負(fù)性答：描述化合物分子中組

2、成原子吸引電子傾向強(qiáng)弱的物理量 。5. 離子鍵答：兩個(gè)電負(fù)性相差很大的元素結(jié)合形成晶體時(shí)，電負(fù)性小的原子失去 電子形成正離子，電負(fù)性大的得到電子形成負(fù)離子，這種靠正、負(fù)離子之 間庫(kù)侖吸引的結(jié)合成為離子鍵。6. 共價(jià)鍵答：量子力學(xué)表明，當(dāng)兩個(gè)原子各自給出的兩個(gè)電子方向相反時(shí)，能使 系統(tǒng)總能量下降，從而使兩個(gè)原子結(jié)合在一起，由此形成的原子鍵 合稱為共價(jià)鍵（原子晶體靠此種鍵相互結(jié)合） 。7. 范德瓦爾斯鍵答：分子晶體的粒子間偶極矩相互作用以及瞬時(shí)偶極矩相互誘生作用稱為范德瓦耳斯力。8. 氫鍵答：氫原子處于兩個(gè)電負(fù)性很強(qiáng)的原子（如氟、氧、氮、氯等）之間時(shí)， 可同時(shí)受兩個(gè)原子的吸引而與它們結(jié)合，這種結(jié)合

3、作用稱為氫鍵。9. 金屬鍵答：在金屬中，組成金屬的原子的價(jià)電子已脫離母原子而成為自由電子，自由電子為整個(gè)晶體共有，而剩下的離子實(shí)就好像沉浸在自由電子的海洋中。自由電子與離子實(shí)間的互相吸引作用具有負(fù)的勢(shì)能，使 勢(shì)能降低形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。這種公有化的價(jià)電子（自由電子）與離子 實(shí)間的互作用稱為金屬鍵。10. 葛生力 答：葛生力是極性分子的永久偶極矩間的靜電相互作用。11. 德拜力 答：德拜力是非極性分子被極性分子電場(chǎng)極化而產(chǎn)生的誘導(dǎo)偶極矩間的 相互作用。12. 倫敦力 答：倫敦力：非極性分子的瞬時(shí)偶極矩間的相互作用。二、簡(jiǎn)答題 :（ 共 33 道題 ）1. 試解釋一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子一定要放出能量的

4、現(xiàn)象 . 答：當(dāng)一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子變成負(fù)離子 , 這個(gè)電子能穩(wěn)定的進(jìn)入原 子的殼層中 , 這個(gè)電子與原子核的庫(kù)侖吸引能的絕對(duì)值一定大于它與 其它電子的排斥能 . 但這個(gè)電子與原子核的庫(kù)侖吸引能是一負(fù)值 . 也 就是說(shuō) , 當(dāng)中性原子吸收一個(gè)電子變成負(fù)離子后 , 這個(gè)離子的能量要 低于中性原子原子的能量 . 因此 , 一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子一定要 放出能量。2. 何理解電負(fù)性可用電離能加親和能來(lái)表征 ? 答：使原子失去一個(gè)電子所需要的能量稱為原子的電離能 , 電離能的大小 可用來(lái)度量原子對(duì)價(jià)電子的束縛強(qiáng)弱 . 一個(gè)中性原子獲得一個(gè)電子成 為負(fù)離子所釋放出來(lái)的能量稱為電子親和能 . 放出來(lái)

5、的能量越多 , 這 個(gè)負(fù)離子的能量越低 , 說(shuō)明中性原子與這個(gè)電子的結(jié)合越穩(wěn)定 . 也就 是說(shuō) , 親和能的大小也可用來(lái)度量原子對(duì)電子的束縛強(qiáng)弱 . 原子的電 負(fù)性大小是原子吸引電子的能力大小的度量 . 用電離能加親和能來(lái)表 征原子的電負(fù)性是符合電負(fù)性的定義的。3. 為什么組成晶體的粒子（分子、原子或離子）間的互作用力除吸引力外還要有排斥力，吸引力和排斥力的來(lái)源是什么？答：組成晶體的粒子間只有同時(shí)存在這兩種力，在某一適當(dāng)?shù)木嚯x，這兩 種力相互抵消，晶體才能處于穩(wěn)定狀態(tài)。就結(jié)合力起源來(lái)說(shuō)，吸引力主要應(yīng)歸于異性電荷之間的庫(kù)侖引力， 此外 還有微弱的磁相互作用和萬(wàn)有引力作用，排斥力包括同性電荷間的庫(kù)

6、侖 排斥力和泡利原理引起的排斥作用。4. 有人說(shuō)“晶體的內(nèi)能就是晶體的結(jié)合能”，對(duì)嗎？答：這句話不對(duì)，晶體的結(jié)合能是指當(dāng)晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的總能量（動(dòng)能和勢(shì)能）與組成這晶體的N個(gè)原子在自由時(shí)的總能量之差，即Eb二En-E。（其中Eb為結(jié)合能，En為組成這晶體的N個(gè)原子在自由時(shí)的總能量，E0為晶體的總能量）。而晶體的內(nèi)能是指晶體處于某一狀態(tài)時(shí)（不一定是穩(wěn)定平衡狀態(tài)）的，其所有組成粒子的動(dòng)能和勢(shì) 能的總和。5. 原子間的相互作用勢(shì)能、晶體的內(nèi)能就是晶體的結(jié)合能，此話正確嗎？為什么？答：晶體的總能量Eo與構(gòu)成晶體的N個(gè)原子（離子或分子）在自由狀態(tài)時(shí)的總能量En之差的絕對(duì)值Eb二En - Eo稱為晶體

7、的結(jié)合能，而晶體的 內(nèi)能包括晶體的總互作用勢(shì)能和系統(tǒng)的總動(dòng)能，題中三者的范圍和概 念均不一致，所以說(shuō)原命題不正確。6. 當(dāng)2個(gè)原子由相距很遠(yuǎn)而逐漸接近時(shí)，二原子間的力與勢(shì)能是如何逐漸變化的？答：當(dāng)2個(gè)原子由相距很遠(yuǎn)而逐漸接近時(shí)，2個(gè)原子間引力和斥力都開(kāi)始增大，但首先引力大于斥力，總的作用為引力，f（r） ：0，而相互作用勢(shì)能u（r）逐漸減?。划?dāng)2個(gè)原子慢慢接近到平衡距離ro時(shí)，此時(shí)，弓I力等于斥力，總的作用為零，f（r）=0,而相互作用勢(shì)能u（r）達(dá)到最小值； 當(dāng)2個(gè)原子間距離繼續(xù)減小時(shí)，由于斥力急劇增大，此時(shí)，斥力開(kāi)始大 于引力，總的作用為斥力，f(r) 0，而相互作用勢(shì)能u(r)也開(kāi)始急劇

8、 增大。7. 是否有與庫(kù)侖力無(wú)關(guān)的晶體結(jié)合類型？答:共價(jià)結(jié)合中，電子雖然不能脫離電負(fù)性大的原子，但靠近的兩個(gè)電負(fù) 性大的原子可以各出一個(gè)電子，形成電子共享的形式，即這一對(duì)電子 的主要活動(dòng)范圍處于兩個(gè)原子之間，通過(guò)庫(kù)侖力，把兩個(gè)原子連接起來(lái) 離子晶體中，正離子與負(fù)離子的吸引力就是庫(kù)侖力。金屬結(jié)合中，原子 實(shí)依靠原子實(shí)與電子云間的庫(kù)侖力緊緊地吸引著。 分子結(jié)合中，是電偶 極矩把原本分離的原子結(jié)合成了晶體。電偶極矩的作用力實(shí)際就是庫(kù)侖 力。氫鍵結(jié)合中，氫先與電負(fù)性大的原子形成共價(jià)結(jié)合后，氫核與負(fù)電中心不在重合，迫使它通過(guò)庫(kù)侖力再與另一個(gè)電負(fù)性大的原子結(jié)合?？?見(jiàn)，所有晶體結(jié)合類型都與庫(kù)侖力有關(guān)。8何

9、理解庫(kù)侖力是原子結(jié)合的動(dòng)力？答：晶體結(jié)合中，原子間的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的過(guò)程中， 把原本分離的原子拉近的動(dòng)力只能是長(zhǎng)程力，這個(gè)長(zhǎng)程吸引力就是庫(kù) 侖力.所以，庫(kù)侖力是原子結(jié)合的動(dòng)力。9. 晶體的結(jié)合能，晶體的內(nèi)能，原子間的相互作用勢(shì)能有何區(qū)別？答：自由粒子結(jié)合成晶體過(guò)程中釋放出的能量，或者把晶體拆散成一個(gè)個(gè)自由粒子所需要的能量，稱為晶體的結(jié)合能。原子的動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能之和為晶體的內(nèi)能。在0K時(shí),原子還存在零點(diǎn)振動(dòng)能。但零點(diǎn)振動(dòng)能與原子間的相互作用 勢(shì)能的絕對(duì)值相比小得多。所以，在0K時(shí)原子間的相互作用勢(shì)能的絕 對(duì)值近似等于晶體的結(jié)合能。10. 原子間的排斥作用取決于什么原因

10、？答：相鄰的原子靠得很近，以至于它們內(nèi)層閉合殼層的電子云發(fā)生重疊時(shí)， 相鄰的原子間便產(chǎn)生巨大排斥力.也就是說(shuō)，原子間的排斥作用來(lái)自相鄰原子內(nèi)層閉合殼層電子云的重疊。11. 原子間的排斥作用和吸引作用有何關(guān)系 ? 起主導(dǎo)的范圍是什么 ? 答：在原子由分散無(wú)規(guī)的中性原子結(jié)合成規(guī)則排列的晶體過(guò)程中 , 吸引力 起到了主要作用 . 在吸引力的作用下 , 原子間的距離縮小到一定程度 原子間才出現(xiàn)排斥力 . 當(dāng)排斥力與吸引力相等時(shí) , 晶體達(dá)到穩(wěn)定結(jié)合 狀態(tài) . 可見(jiàn), 晶體要達(dá)到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài) , 吸引力與排斥力缺一不可 .設(shè)此時(shí)相鄰原子間的距離為。，當(dāng)相鄰原子間的距離r >r0時(shí)，吸引力 起主導(dǎo)作

11、用；當(dāng)相鄰原子間的距離rvo時(shí)，排斥力起主導(dǎo)作用.12. 在討論晶體的結(jié)合時(shí)，有時(shí)說(shuō)，由于電子云的交疊使互作用能減少， 出現(xiàn)引力，形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)；有時(shí)又說(shuō)，由于電子云的交疊，使原子間 出現(xiàn)斥力，這兩種說(shuō)法有無(wú)矛盾？答：這兩種說(shuō)法無(wú)矛盾，但是這兩種說(shuō)法都片面，由于電子云的交疊，在 原子間既會(huì)產(chǎn)生引力也會(huì)產(chǎn)生斥力，當(dāng)原子間的引力等于斥力，并且 使原子間的互作用能達(dá)到最小值時(shí)，晶體形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。13. 根據(jù)結(jié)合力的不同，晶體可分為哪幾種不同類型，并簡(jiǎn)述它們的基本 特點(diǎn)。答：根據(jù)晶體中原子間相互作用的性質(zhì)，晶體可分為五種基本結(jié)合類型：（1）離子晶體。它是由正負(fù)離子，靠靜電相互作用結(jié)合而成。在晶體中，異性

12、離子靠庫(kù)侖吸引作用，同性離子互相排斥，正負(fù)離子相間排列， 在相互作用達(dá)到平衡時(shí)，構(gòu)成穩(wěn)定的晶體。這種晶體結(jié)合力較強(qiáng)，配 位數(shù)高，硬度大，熔點(diǎn)高，在高溫下靠離子導(dǎo)電。（2）共價(jià)晶體，靠共價(jià)鍵結(jié)合，有飽和性和方向性。共價(jià)鍵的強(qiáng)弱，決 定于電子云的重疊程度，在電子云密度最大方向成鍵。這種晶體硬度 大，熔點(diǎn)高，多是絕緣體或半導(dǎo)體。（3）金屬晶體。它是靠離子實(shí)與自由電子之間以及離子與離子之間，電 子與電子之間的相互作用達(dá)到平衡構(gòu)成穩(wěn)定的晶體， 即靠金屬鍵結(jié)合。 導(dǎo)電性好，熔點(diǎn)高，致密度高。（4）分子晶體。晶體中的原子或分子之間靠范德瓦耳斯鍵結(jié)合。這種力 的特點(diǎn)是原子或分子之間靠電矩間相互作用的平均效果。

13、這種鍵無(wú)飽 和性和方向性。所以分子晶體熔點(diǎn)很低，硬度也較小。（5）氫鍵晶體，靠氫鍵結(jié)合。由于氫原子只帶一個(gè)電子，所以當(dāng)這個(gè)電 子與另一個(gè)原子的電子形成電子對(duì)后，氫核就裸露出來(lái)，可以與負(fù)電 性較強(qiáng)的原子相互作用，一般認(rèn)為是氫鍵有方向性的較強(qiáng)的范德瓦耳 斯鍵。14. 晶體的典型化學(xué)（結(jié)合）鍵有哪幾種？舉例說(shuō)明。答：典型化學(xué)結(jié)合有五種： （1）離子性結(jié)合，如 NaCL、CsCL 等； （2）共價(jià) 性結(jié)合，如Si、Ge、Sn等；范德瓦耳斯結(jié)合，如He、Ne、Ar等; （4）金屬性結(jié)合，如Cu、Ag等；氫鍵結(jié)合，如冰（H2。）等。15. 試述離子鍵、共價(jià)鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的基本特征。答：（ 1

14、）離子鍵：無(wú)方向性，鍵能相當(dāng)強(qiáng)；（2）共價(jià)鍵：飽和性和方向性，其鍵能也非常強(qiáng)；（3） 金屬鍵：有一定的方向性和飽和性，其價(jià)電子不定域于2 個(gè)原 子實(shí)之間， 而是在整個(gè)晶體中巡游， 處于非定域狀態(tài)， 為所有原 子所“共有”；（4）范德瓦爾斯鍵：依靠瞬時(shí)偶極距或固有偶極距而形成，其結(jié)合 力一般與 r 成反比函數(shù)關(guān)系，該鍵結(jié)合能較弱；（5）氫鍵：依靠氫原子與 2 個(gè)電負(fù)性較大而原子半徑較小的原子 （如 O， F ， N 等）相結(jié)合形成的。該鍵也既有方向性，也有飽和性， 并且是一種較弱的鍵，其結(jié)合能約為 50kJ/mol 。16. 晶體的典型結(jié)合方式有哪幾種？并簡(jiǎn)要說(shuō)明各種結(jié)合方式中吸引力的來(lái)源。答：

15、晶體的典型型方式有如下五種：離子結(jié)合吸引力來(lái)源于正、負(fù)離子間庫(kù)侖引力；共價(jià)結(jié)合吸引力來(lái)源于形成共價(jià)鍵的電子對(duì)的交換作用力；金屬結(jié)合吸引力來(lái)源于帶正電的離子實(shí)與電子間的庫(kù)侖引力；分子結(jié)合吸引力來(lái)源于范德瓦爾斯力；氫鍵結(jié)合吸引力來(lái)源于裸露的氫核與負(fù)電性較強(qiáng)的離子間的庫(kù)侖引力17. 晶體有哪些基本的結(jié)合類型？說(shuō)出個(gè)結(jié)合類型中外層點(diǎn)陣的狀態(tài)特征。 答：離子結(jié)合 外層點(diǎn)陣轉(zhuǎn)移；共價(jià)結(jié)合和氫鍵結(jié)合 外層電子共用；金屬結(jié)合 外層電子共有化； 范德瓦耳斯結(jié)合 外層電子態(tài)基本不變。18. 什么是晶體的結(jié)合能，按照晶體的結(jié)合力的不同，晶體有哪些結(jié)合類型及其 結(jié)合力是什么力？答：一塊晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，它的總能量（

16、動(dòng)能和勢(shì)能）比組成此晶體的N個(gè)原 子在自由狀態(tài)時(shí)的總能量低，兩者之差就是晶體的結(jié)合能。晶體的結(jié)合類型有如下五種： 離子結(jié)合吸引力來(lái)源于正、負(fù)離子間庫(kù)侖引力； 共價(jià)結(jié)合吸引力來(lái)源于形成共價(jià)鍵的電子對(duì)的交換作用力； 金屬結(jié)合吸引力來(lái)源于帶正電的離子實(shí)與電子間的庫(kù)侖引力； 分子結(jié)合吸引力來(lái)源于范德瓦爾斯力 氫鍵結(jié)合吸引力來(lái)源于裸露的氫核與負(fù)電性較強(qiáng)的離子間的庫(kù)侖引力。19. 什么是共價(jià)鍵？什么是共價(jià)鍵的飽和性和方向性？ 答：在某些晶體結(jié)構(gòu)中常常是相鄰的兩個(gè)原子各出一個(gè)電子相互共用，從 而在最外層形成公用的封閉的電殼層，這樣的原子鍵合稱為共價(jià)鍵。飽和性：當(dāng)一個(gè)原子與其它原子結(jié)合時(shí)， 能夠形成共價(jià)鍵的數(shù)

17、目有一個(gè)最 大值，這個(gè)最大值決定于它所含的未配對(duì)的電子數(shù)，這個(gè)特性稱 為共價(jià)鍵的飽和性。方向性：兩個(gè)原子在以共價(jià)鍵結(jié)合時(shí)，必定選取盡可能使其電子云密度為最大 的方位，電子云交迭得越厲害，共價(jià)鍵越穩(wěn)固。這就是共價(jià)鍵具有方 向性的物理本質(zhì)。20. 共價(jià)結(jié)合為什么有 “飽和性”和 “方向性”?答：設(shè)N為一個(gè)原子的價(jià)電子數(shù)目,對(duì)于IVA、VA VIA、VII A族元素，價(jià)電子殼層一共有8個(gè)量子態(tài)，最多能接納(8- N)個(gè)電子，形成(8-N)個(gè)共價(jià)鍵這就是共價(jià)結(jié)合的“飽和性”。共價(jià)鍵的形成只在特定的方向上，這些方向是配對(duì)電子波函數(shù)的對(duì)稱軸方向，在這個(gè)方向上交迭的電子云密度最大這就是共價(jià)結(jié)合的“方向性”。

18、21. 共價(jià)結(jié)合，兩原子電子云交迭產(chǎn)生吸引，而原子靠近時(shí)，電子云交迭 會(huì)產(chǎn)生巨大的排斥力，如何解釋？答：共價(jià)結(jié)合，形成共價(jià)鍵的配對(duì)電子，它們的自旋方向相反，這兩個(gè)電子的電子云交迭使得體系的能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定但當(dāng)原子靠得很近時(shí)，原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭，量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大 的排斥力，使得系統(tǒng)的能量急劇增大。22. 何為雜化軌道？答：為了解釋金剛石中碳原子具有 4個(gè)等同的共價(jià)鍵，1931年泡利(Pauling)和 斯萊特(Slater)提出了雜化軌道理論.碳原子有4個(gè)價(jià)電子，它們分別對(duì) 應(yīng)；2s、2Px、： 2Py、：2Pz量子態(tài)，在構(gòu)成共價(jià)鍵時(shí)，它們組成了 4個(gè)新的量 子態(tài)12 -P

19、x云鼻1'J = 2 ：2Px2Py - 云 3=1 42Px 云2Pz 屮 _丄(甲 (p Cp4 一 2 2S 一 2Px 一 2Py2Pz4個(gè)電子分別占據(jù)1、2、3、4新軌道，在四面體頂角方向形成 4 個(gè)共價(jià)鍵。23. 對(duì)比離子結(jié)合和金屬結(jié)合中原子提供電子的情況？答：離子結(jié)合中相互結(jié)合的兩個(gè)原子都提供電子結(jié)合成離子鍵，而金屬晶體結(jié)合時(shí)，所有的原子都提供電子，形成共有化電子，負(fù)電子云和正 離子實(shí)之間相互作用形成金屬鍵。24. 對(duì)比離子結(jié)合和范德瓦耳斯鍵結(jié)合中原子提供電子的情況？答：離子結(jié)合中相互結(jié)合的兩個(gè)原子都提供電子結(jié)合成離子鍵，而范德瓦耳斯鍵結(jié)合中原子不提供電子，依靠瞬時(shí)偶極距

20、互作用吸引形成晶體。25. 為什么多數(shù)金屬形成密堆積結(jié)構(gòu)？答：金屬原子結(jié)合成晶體時(shí)，每個(gè)原子的價(jià)電子將為所有的原子實(shí)所 共有，金屬鍵通過(guò)共有化的價(jià)電子和原子實(shí)間的靜電相互作用形成， 因此金屬鍵無(wú)確定的方向性，對(duì)晶體結(jié)構(gòu)無(wú)特殊要求。金屬結(jié)合中，受到最小能量原理的約束，要求原子實(shí)與共有電子電子云間的庫(kù)侖 能要盡可能的低（絕對(duì)值盡可能的大）。原子實(shí)越緊湊，原子實(shí)與共 有電子電子云靠得就越緊密，庫(kù)侖能就越低。即，當(dāng)按密堆積規(guī)則排 列時(shí)，可使相互作用能盡可能低，結(jié)合最穩(wěn)定。所以多數(shù)金屬形成密 堆積結(jié)構(gòu)。26. 范德瓦耳斯力包括哪三種力？并說(shuō)明這幾種力的起源。答：范德瓦耳斯力包括葛生力、德拜力和倫敦力。范

21、德瓦耳斯力是由于分子偶極矩的靜電作用產(chǎn)生的；葛生力是極性 分子的偶極矩間產(chǎn)生的靜電相互作用；德拜力是非極性分子被極性分子 電場(chǎng)極化產(chǎn)生的誘導(dǎo)偶極矩間的相互作用；倫敦力是非極性分子瞬時(shí)偶 極矩間產(chǎn)生的相互作用。27. cq和分子式SiO2相似，為什么CO晶體（干冰）在-79；c即升華，而 SiO2晶體（石英）的熔點(diǎn)卻高達(dá)1710C ？答：eq屬于分子晶體，主要由范德瓦耳斯力結(jié)合，這是一種微弱的靜電力， 所以分子晶體的結(jié)合能很小，熔點(diǎn)和沸點(diǎn)都很低，從而eq晶體在-79e即 得到足夠的能量升華；SiO2屬于原子晶體，原子間形成的的共價(jià)鍵是一種 很強(qiáng)的結(jié)合，所以原子晶體具有高力學(xué)強(qiáng)度、高熔點(diǎn)、高沸點(diǎn)和

22、低揮發(fā)性 的特點(diǎn)，從而SiO2晶體的熔點(diǎn)高達(dá)1710c28. 為什么金屬比離子晶體、共價(jià)晶體易于進(jìn)行機(jī)械加工并且導(dǎo)電、導(dǎo)熱性良好？答：由于金屬晶體中的價(jià)電子不像離子晶體、共價(jià)晶體那樣定域于2個(gè)原子實(shí)之間，而是在整個(gè)晶體中巡游，處于非定域狀態(tài)，為所有原子所“共有”，因而金屬晶體的延展性、導(dǎo)電性和導(dǎo)熱性都較好。29. 試述半導(dǎo)體材料硅（鍺）是如何形成晶體結(jié)合的，它們的鍵有些什么 特點(diǎn)？答：硅和鍺都是四價(jià)元素，它們具有金剛石類型的結(jié)構(gòu)，靠原子軌道的sp 雜化而形成四個(gè)等價(jià)的共價(jià)鍵而構(gòu)成穩(wěn)定的晶體，共價(jià)鍵強(qiáng)度很大，且具有方向性與飽和性。30. 寫(xiě)出 Lennard-Jones 勢(shì)。答：對(duì)分子晶體，分子

23、間的范德瓦耳斯-倫敦力引起的互作用勢(shì)能與 r*成比例，由實(shí)驗(yàn)又得出斥力能與r2成正比。因此一對(duì)分子間總 的互作用勢(shì)能為u(r) = 4 ：1/ 64B，上式稱為 Lennard-Jones 勢(shì)。31. 為什么離子晶體和共價(jià)晶體都硬而脆，而金屬晶體則有相當(dāng)大的范性，易發(fā)生形變？試從晶體結(jié)合力的特點(diǎn)上加以說(shuō)明。答：離子晶體的結(jié)合能主要來(lái)自正負(fù)離子間靜電庫(kù)侖力，離子晶體是離子鍵，離子鍵有方向性，由于陰陽(yáng)離子的靜電吸引作用強(qiáng)，離子鍵很牢固，就很硬了。相 鄰兩個(gè)原子各出一個(gè)電子相互共用，從而使兩個(gè)原子都形成封閉的電子殼層。量 子力學(xué)計(jì)算證明，當(dāng)兩個(gè)原子各自給出的兩個(gè)電子的自旋方向相反能使系統(tǒng)總能 量下降

24、，從而使兩個(gè)原子結(jié)合在一起。由此形成的原子間鍵合稱之為共價(jià)鍵，共價(jià)晶休就是依靠這種共價(jià)鍵而相互結(jié)合。故離子晶體和共價(jià)晶體都硬而脆。金屬晶體中所有原子的最外殼層電子都不再屬于某個(gè)原子，而為所有原子所共有。失去了最外殼層電子的離子實(shí)與這些共有化的價(jià)電子間的庫(kù)侖互作用能使 這些金屬原子結(jié)合在一起。金屬的金屬鍵很強(qiáng)，但是它們沒(méi)有一定的方向，因?yàn)?共價(jià)電子可以在里面自由移動(dòng)，同時(shí)吸引任何陽(yáng)離子。當(dāng)有力作用在金屬上時(shí)， 那一條或是那一層金屬就會(huì)移動(dòng)，在移動(dòng)后，原子又固定在了那個(gè)移動(dòng)后的位置。 所以就是延展了。故金屬晶體則有相當(dāng)大的范性，易發(fā)生形變。32. 試說(shuō)明在范德瓦爾斯結(jié)合、金屬性結(jié)合、離子性結(jié)合和共

25、價(jià)結(jié)合中，哪一種 （或哪幾種）結(jié)合最可能形成絕緣體、導(dǎo)體和半導(dǎo)體？答：金屬性結(jié)合價(jià)電子容易脫離原子，離子性結(jié)合兩種原子的電離能相差很大， 價(jià)電子易從電離能很大的原子轉(zhuǎn)移到電離能很小的原子上，導(dǎo)電性強(qiáng)，他們最可能形成導(dǎo)體；共價(jià)結(jié)合，結(jié)合成晶體的原子電離能較大， 最可能形成絕緣體或半 導(dǎo)體；范德瓦爾斯結(jié)合依靠范德瓦爾斯力結(jié)合成晶體，最可能形成半導(dǎo)體。33. 鋰和氫有類似的電子結(jié)構(gòu)，為什么鋰是金屬晶體而固態(tài)氫是分子晶體？答：對(duì)于鋰，是電離能較小的同種原子結(jié)合成晶體，因價(jià)電子容易脫離原子，故 形成金屬晶體；而氫，分子間是依靠范德瓦爾斯力結(jié)合成晶體，故為分子晶體。三、作圖題（共2道題）1. 畫(huà)出結(jié)合力及

26、相互作用勢(shì)隨距離半徑的變化關(guān)系圖。解：2. 畫(huà)出晶體內(nèi)能函數(shù)示意圖L.'解:四、證明題（共8道題）ot p1.已知原子間相互作用勢(shì)為u（r）二-飛，其中:-,:,m, n均為大于0 r r的常數(shù)，試證明此系統(tǒng)可以處于穩(wěn)定平衡態(tài)的條件是nm。證明：dUrr）-0（平衡態(tài)）r0d2Udr2-0(穩(wěn)定)r0du(r) 由礦二 0，有:m：m 1r°m：r0.rom：d2Udr2r0故n m弟nr°.13#2.對(duì)惰性元素晶體，原子間的相互作用常采用勒納一瓊斯勢(shì)ru(r)-° 二CT便心12 Il J6A 二6r。1亦213#其中c和&為等待定常數(shù)，r為兩原

27、子間距#1）試說(shuō)明式中兩項(xiàng)的物理意義以及物理來(lái)源；2）證明平衡時(shí)的最近鄰原子間距ro與二之比為一與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)證明：1 ）第一項(xiàng)為重疊排斥作用，起源于泡利原理。第二項(xiàng)為范德瓦爾斯作用能,它是由原子中電荷漲落產(chǎn)生的瞬時(shí)電偶極矩所引起的。2）設(shè)晶體含有N個(gè)原子，則根據(jù)每對(duì)原子的相互作用勢(shì)可以給出晶體的結(jié)合能為u （r）=號(hào)、u（rj =2N八12設(shè)最近鄰原子間距為r,則14#12. 6 IA =円，則有 U（r）=2Nw 血（一嚴(yán)代（一）6-riri 一A12八iA6八i，則得 U（r） = 2N訂人2（2）12-代（巳）6 '，.ri平衡時(shí)，dU（r）drro6Afec6ro13r

28、o#所以得尹3. 一維離子鏈，正負(fù)離子間距為a,試證馬德隆常數(shù)- =21 n2#證明：相距rj的兩個(gè)離子間的互作用勢(shì)能可表示成nrij設(shè)最近鄰原子間的距離為 R，則有5 =ajR則總的離子間的互作用勢(shì)能N丄' （-丄）2 4 R E aJUnnR kLj a j#其中#為離子晶格的馬德隆常數(shù)，式中+、一號(hào)分別對(duì)應(yīng)于與參考離子相異和相同的離 子。任選一正離子作為參考離子，在求和中對(duì)負(fù)離子取正號(hào)，對(duì)正離子取負(fù)號(hào)， 考慮到對(duì)一維離子鏈，參考離子兩邊的離子是正負(fù)對(duì)稱分布的，則有,=（一丄）=2（ _丄 1 一1 ） iT.j a/1234利用下面的展開(kāi)式In（1 -x） -彳彳-蘭1234并令

29、x =l ，得1111 .=In 21234于是一維離子鏈的馬德隆常數(shù)為:-=21 n 24. 如果晶體的總互作用能用下式表示:Rm0B '一兀式中，R是晶體中最近鄰離子間距;A, B是結(jié)構(gòu)參量。試證明體積彈性模量可與晶體平衡時(shí)單位體積的內(nèi)能（內(nèi)能密度）的絕對(duì)值U0 Vo成正比。15#證明：按定義，體積彈性模量K =V0vo晶體的體積可寫(xiě)成V二N R3，其中 為是一個(gè)與結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。因#-:U：R _1;：U3 NR2 :R#-:V2亠（衛(wèi)丄（辿）迅 .V :V：V :V#1 a(£U)1 fc2u1 /Vu R2。Q2u '3NR2R(W 麗可藥 J 9?NR。藥

30、 畑=9V?？?代禾(RTR.:u注意到(3R)Ro=0,則體積彈性模量_ i K = _ 一 9 NR0；：2u.:R2R)R209Vo；：2u；:R2凡16#由于RmRn#由平衡條件.:u:RR)Rm1Rn 1)r。- BRn.:R2R)22 9Vo礦2Rn2#應(yīng)用(3)兩式，則有；：2ui'nPB:R2R02Ro2mi-V R0fmA I；：2u:R2Ro2Ro2mi.I RofmA I1市丿mn#式中U0為平衡時(shí)總的互作用能。將上式代入（1）式即得mn所以Uo5.有一晶體，平衡時(shí)體積為Vo,原子間總的相互作用勢(shì)能為U），如果相距為r17#的兩原子互作用勢(shì)為lRmR1丿#證明：體

31、積彈性模量為mn9V0證明：由（出）0 =0可得平衡狀態(tài)時(shí)的最近鄰原子間距:0n _m0n平衡時(shí)的勢(shì)能為：U0:nmm0n#體積彈性模量可寫(xiě)為-29V0 ' ：T2 0#廠2（弓）:丁0一 一m(m 1)： n(n 1):m 20n 20#2_09V0上式代入體積彈性模量中去可得:m(m ip、n(n 1)冷m七n七00189Vom(m 1)：mron(n 1)-nro9Vo-m(m 1):mroron19Vm(m 1)：mrom(n 1)：mro9Vo rom(n -m)一單（罟囁-m9V°r°證畢6.考察一條直線，其上載有-q交錯(cuò)的2N個(gè)離子,A最近鄰之間的排斥

32、能為R°。試證明在平衡時(shí),2U(Ro) =_2Nq "24wEoR°(1n證明：線型離子晶體的結(jié)合能為U(R)2q_4%R1()-aj1 A 1l n 匚 nR j ajMq2_N(4二；。R RA：)n /(1)M 八（-其中（1）式中的jaj當(dāng)晶體處于平衡時(shí)，有平衡條件:，即為線型離子晶體的馬德隆常數(shù),A = Z A等于2ln 2 ；n j aj由（2）式可得dU(R)dRRonA'2）3）將（3）式代入（1），并將M =刀n2也代入（1）可得:20UR)叱()n7.帶土 e電荷的兩種離子相間排成一維晶格，設(shè)N為元胞數(shù)，B/霍為排斥勢(shì)，-為正負(fù)離子間最

33、短的平衡值。證明，當(dāng)N有很大時(shí)有:21#(a)馬德隆常數(shù)=2ln 2 ；(b)結(jié)合能 U R 二 2Ne "2 1 -4 兀 oRo I n 丿證明：(a) 維原子鏈，正負(fù)離子的距離為a，相距為端的兩個(gè)離子間的相#互作用勢(shì)能:u(rij) b4町jnrij5 =ajR (R為鄰近間距總離子間的相互作用勢(shì)#12qoR1u = v_ 為離子晶格的馬德隆常數(shù) j aj|l1234234x x x ln(1 x) =x -234111令 x=1 ln 2=1-2 34u =21 n 2(b)利用平衡條件dudR2n -1.b = Nq ln 2R0#二 u(R) =-2Nq2 In2-R2N

34、q21n2“1、u(Ro)(1-一)nRo8.相距r的兩惰性氣體原子，其相互作用能可以寫(xiě)為(雷納德-瓊斯勢(shì)):式中，；與二為兩參數(shù)。試證明：由N個(gè)惰性氣體原子結(jié)合成的具有 面心立方結(jié)構(gòu)的晶體，其總的互作用能可表示為-U(r) = 2Ng (12.13)-(14.15)22#式中R是最近鄰距離解：由N個(gè)惰性氣體原子結(jié)合成的晶體，總的互作用勢(shì)能應(yīng)等于晶體 內(nèi)所有原子對(duì)之間的勒納德-瓊斯勢(shì)之和。 今選取原子i作為參考原 子，并用R表示最近鄰原子間的距離，則參考原子i與其它任一原子j之間的距離(a =rij / R )，如圖所示參考原子i與其它原子間的互作用勢(shì)能#式中求和號(hào)上一撇表示求和時(shí)j = i。

35、若忽略表面原子同體內(nèi)原子對(duì)互作用能貢獻(xiàn)的差別，則總互作用能為u(R)=2N ；-12a#N式中2的是原子對(duì)數(shù)。下面分別計(jì)算-12 -6A12 二、aij；A6=、aijjj從上圖看出，其它原子j和參考原子i的距離等有關(guān)數(shù)據(jù)可列表如下:原子 號(hào) 碼原子坐標(biāo)到原點(diǎn)的距離同類項(xiàng)數(shù)MM6® )12(4 )11 1c02 21R1212(1 f =12.0012 漢(1 r2 =12.00200166 漢("f =0.7506 父 U! f2 = 0.0943些2 2yi3R2424 詢=0.88924 疋 G/3 產(chǎn)=0.0334101寸4r1212 心=0.18812 詢打$ =

36、0.002953-02 2%/5r2424"亦=0.19224"5 )" =0.00156111j6r88 心6)' =0.0378 匯(x'62 = 0.00027113 一 1 2 2石R4848x(77=0.1404 Q 72 =0.0004利用上表的數(shù)據(jù)可求得-64 二亠詢 i：二 12.000,7500.889： 14.2j若計(jì)入更多的項(xiàng)可得其精確值為14.45-12A2 =送佝)丸12.13j可見(jiàn)，由N個(gè)惰性氣體原子結(jié)合成的面心立方晶體總的互作用能為-U(r) = 2Ne(12.13)-(14.15)五、計(jì)算題（共35道題）1.已知氯化

37、鋰的如下數(shù)值：1）點(diǎn)陣能二192kcal / mol二A ； 2）形成熱 -97kcal / mol = B； 3）鋰原子的電離勢(shì)二5.29V = C ； 4）鋰的升華熱 =38kcal / mol = D ； 5）氯分子的離解熱=58kcal / mol = E。試計(jì)算氯原子的電子親和勢(shì)F。解：考慮1mol固態(tài)的鋰和與之反應(yīng)的半摩爾氯氣，以形成氯化鋰。用叫表示阿伏加德羅常數(shù)，這種反應(yīng)可分成如下幾個(gè)步驟完成：Li 固 +D > Li 汽Li汽+%C > Li+N個(gè)電子1 1Cl2+ E > Cl2 2 2Cl+N0個(gè)電子 > Cl-+N0FLi +CI r LiCl 固

38、 +A上述各式左右兩邊分別相加，得到1 1Li Cl固 + § Cl2+D+NC+? E > Li Cl固 +N0F+A（1）另一方面1Li固+ 2°2一山0固+B由（1） （2）兩式得%F二B-A+D+NC+f E在上述運(yùn)算中各量必須采用同一單位，將卡換成電子伏:58.52 6.022 1023 2761/ 32.16 g / cm3 = C25#1/ 3=2.241023:. 2.8210° mV 二 2N°R°31eV = 1.610J2erg代入題給數(shù)據(jù)和N0 = 6.0221023 / mol，得到F=4.07V即氯原子的電子親

39、和能是4.07 V。2.實(shí)驗(yàn)測(cè)得NaCI的晶體密度= 2.16g / cm3，試求NaCL中離子鍵的平衡 間距Ro。解：當(dāng)離子間的平衡距離為時(shí)Ro，可認(rèn)為每一個(gè)離子平均占有體積 等于Ro。因?yàn)镹a和CL的原子量分別為23和35.5，那么No對(duì)Na -CL-離子對(duì)的質(zhì)量應(yīng)為M=23+35.5=58.5( g)，這些離子所占體積V二2N0R03，因此晶體的密度為M _ MV = 2N0R03所以/ 31/ 3二 2.2410": 2.8210° ma3.立方ZnS的晶格常數(shù)a=5.41 A，試計(jì)算其結(jié)合能 呂(焦耳/摩爾)R*/32N0:58.52 6.022 1023 2.1

40、6解：閃鋅礦=1£381n=5.41摩爾晶體內(nèi)分子數(shù) N=6.022045 X 1023個(gè)/mol，含離子數(shù)（ZSJ為2N=N2NaX21巳二 U。A (1 -)4m0Rn；0 =8.85410 J2 法垃 / 米R(shí)=5.41 10J0 米e = 1.602 10J9 庫(kù)侖26#4.導(dǎo)出NaCl型離子晶體中排斥勢(shì)指數(shù)的下列關(guān)系式:4（SI單位）4 殆° x18kR) n =1廠:-e其中k為體變模量，設(shè)已知 NaC晶體的k =2.4 10可求n5已知某晶體兩相鄰原子間的互作用能可表示成N /m2, R = 0.281 nm，求NaCl 的 n=?解：NaCl晶體排斥勢(shì)指數(shù)的

41、關(guān)系，設(shè)晶體有 N個(gè)元胞。2則晶體的內(nèi)能：U =Ne 6bNTA Bnr rr r其中：A : e2，B=6b2對(duì)于NaCl結(jié)構(gòu)r = 2Nr3，（ 2r3為元胞的體積）dr = 6Nr2drdudVdu dr dr dv1 du26Nr0 drN 'A2 26Nr。nBn -1 r°在r°為平衡位置處:1 n 4r0nd2udr2r01 d2u18Nr。dr2 * * *n -1 -：e218r。4#274=18kr。:e2（如取SI）abU(O = - m *nrr求：(1)晶體平衡時(shí)兩原子間的距離；(2)平衡時(shí)的二原子間的結(jié)合能解：平衡時(shí)學(xué)Iro=amr0fy

42、得n_m bnbnr°r -()-amam(2)平衡時(shí)把ro表示式代入u(r)n _mu(r 0)=a/bn、純()-amb = () m an-/bn 需 bn()-amamn _m#6. 寫(xiě)出離子晶體結(jié)合能的一般表達(dá)式，求出平衡態(tài)時(shí)的離子間距。解：設(shè)晶體含有N個(gè)原子(注意：教材二中是假設(shè)NaCI晶體含有N個(gè)原胞, 即含有2N個(gè)原子)，則形成N/2個(gè)離子對(duì)，考慮到每對(duì)離子的作用，晶 體結(jié)合能的一般表達(dá)式為U(r)平衡態(tài)時(shí)有2:q4二；0rArrndU(r )drr0AnBn 1r0#所以設(shè)平衡態(tài)時(shí)的離子間距為r°，貝U有nBrr求得1#另外，將其代入結(jié)合能公式式即得出平衡

43、態(tài)時(shí)離子晶體的結(jié)合能7. 設(shè)兩原子間的互作用能可由u(r )二表述。若m=2, n=10,而且兩原子構(gòu)成穩(wěn)定的分子，其核間距離為3 10 J0m，離解能為4eV。試計(jì)算：1) -和：；2) 使該分子分裂所必須的力和當(dāng)分裂發(fā)生時(shí)原子核間的臨界間距；3) 使原子間距比平衡間距減少10%寸所需要的壓力。解：按題給 u r10r r平衡時(shí)，r = r0 = 310*cmMr。)二-4eV = -6.410J2erg(1). u r° 二a 2r°pr°(1)2a3r°11r°由(2)式解得代入(1)式u r。二a5r?4：5?因而得a =5r02u(r

44、0 )= 5(3"0)2(6.4 漢 10 )4 4=7.2 10 7 erg cm2%:=1 ： r08 = - 7.2 103 10J 8 = 9.45 10 J8 erg cm105 5(2) .要破壞分子系統(tǒng)，外力必須克服原子間的最大引力。當(dāng)原子的距離r=r。時(shí)，原子間的引力為最大值。因?yàn)?u r 210cr3 r汗 6:110:r r412 rf：r rm=0得，得由極值條件11 r(1100 V8i/_88、110 漢 9.45 漢 102丿1 6 x 7.2 x 10二7 丿3.53 10cm從而得fm 二2101Trmrm2 7.2 10110 9.45 10 ”8_

45、8 33.53 10113.53 10*-3.3 10，8.92 10$ 2.4 10erg cm所以,要破壞該分子系統(tǒng)，必須施加24 10亠N的拉力。(3) .當(dāng)兩原子間的距離比平衡距離r。小時(shí)，原子間表現(xiàn)為斥力。使原子核間距離比平衡距離減小10%，即當(dāng)距離r等于平衡距離r°的9°% 時(shí)，兩原子間的作用力2a2P2 漢 7.2 匯 IO,71° 漢 9.45 "°8F -（0.9r° 3 （0.9r°）11 （°.9咒3燈°）3（0.9x 3x 10）11-9.68 10$ N可見(jiàn)，使原子核間距離比平衡

46、距離減小10%則要施加的壓力為968 10 JN。8. 由N個(gè)原子（離子）所組成的晶體的體積可寫(xiě)成 V二Nv二N r3。式中v為每個(gè)原子（離子）平均所占據(jù)的體積；r為粒子間的最短距離；一：為與結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。試求下列各種結(jié)構(gòu)的值：1）簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣；2）面心立方點(diǎn)陣；3）體心立方點(diǎn)陣；4）金剛石結(jié)構(gòu)。解: 1）在簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣中，每個(gè)原子平均所占據(jù)的體積v =a3 =r3，故匕-1 ；2）在面心立方點(diǎn)陣中，每個(gè)原子平均所占據(jù)的體積1313v a （、2r）443）在體心立方點(diǎn)陣，每個(gè)原子平均所占據(jù)的體積va3（2 r）3= r3，故倬22.3994）在金剛石點(diǎn)陣中，每個(gè)原子平均所占據(jù)的體積v =爲(wèi)

47、3（4 r）3二出r3，故一空88、3999. 設(shè)原子的電離能和電子親和能分別用I和F表示，試推出由離子鍵結(jié)合的 雙原子分子的離解能的一般表示式，并求NaCI分子的離解能。已知10I Na = 5.14eV,Fci = 3.26eV，Naci 的鍵長(zhǎng) 5 =2.51 10 m。解：可認(rèn)為由離子鍵結(jié)合的雙原子分子，其離解是按三步進(jìn)行的：（1）使兩離子拉開(kāi)至無(wú)窮遠(yuǎn)，這個(gè)過(guò)程所需要的能量，數(shù)值上等于兩離子相距為ro時(shí) 的庫(kù)侖能，即U二ke . ro ,其中k = 1 A二；0 = 9.0 10 N m c為靜電衡量， ；o =8.85 10c N m為真空電容率。(2)從負(fù)的鹵素離子上移去一個(gè) 電子

48、使之成為中性原子，所需要的能量等于鹵素原子的電子親和能F。將這個(gè)電子置于正的堿金屬原子上，使之成為中性原子，所需的能量為 1。這里I是堿金屬原子的電離能。因此，離解能的一般表示式可寫(xiě)成ke32#因?yàn)?，kJ =e：4二；0 "44° 1°eV m把NaCL的有關(guān)數(shù)據(jù)代入上得到ke14 40亠齒22eV#10. 20.設(shè)LiF晶體的總互作用能可寫(xiě)成_r ”：-eR式中，N、Z、R分別代表晶體的離子總數(shù)、任意離子的最近鄰數(shù)和離 子間的最短間距；是馬德隆常數(shù)；、為參量。已知平衡時(shí)最近鄰間距 R2.01<10JL0m，a =1.747565， p = 0.291 匯

49、10“m。試 計(jì)算LiF的體積彈性模量的值。解：由離子鍵結(jié)合的雙原子分子離解能的公式是=ke2 r° F I(1)式中，ro是平衡時(shí)的鍵長(zhǎng)，I和F分別是原子的電離能和電子的親和能，k =10為靜電衡量，已知ke2 =14.40 10"eVm。由(1)式得到平衡時(shí)KI的鍵長(zhǎng)#14.40丄叱ioio：3.12 ioJom-F I 3.33 -3。6 4.34由于KI的排斥能的玻恩指數(shù)n=9,其互作用能可寫(xiě)成ur暄-b4"°r rr r平衡時(shí)勢(shì)能取極小值，應(yīng)有du rdr ro叫啓0roro#ke2 8bro得到9因而2 2 ,ke b 8 ke9 rou r

50、o9 二roro把題給數(shù)據(jù)代入，得8 x 144ouro E_ioeV11. 若一晶體的相互作用能可以表示為ot P u（r） =-m nr r試求：1）平衡間距ro ； 2）結(jié)合能W （單個(gè)原子的）；3 ）體彈性模量;（4）若取 m = 2,n =1O,r0 =3A,W =4eV，計(jì)算及：的值。解：1）求平衡間距ro-O，有:r =ron :fnr = 0 = ro =roro結(jié)合能：設(shè)想把分散的原子（離子或分子）結(jié)合成為晶體，將有一定的能量釋放出來(lái)，這個(gè)能量稱為結(jié)合能（用 w表示）2）求結(jié)合能w （單個(gè)原子的）題中標(biāo)明單個(gè)原子是為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，說(shuō)明組成晶體的基本單元是單個(gè)原 子，而非原子團(tuán)、離子基團(tuán)，或其它復(fù)雜的基元。顯然結(jié)合能就是平衡時(shí)，晶體的勢(shì)能，即 Gin即：W = J(r。)= -mro（可代入ro值，也可不代入）34#c2U、2r04）m = 2， n = 10，r0 = 3 A， w = 4eV，求 a、BaU(r0"W 5r02/ 8(r。3）體彈性模量2由體彈