注冊巖土工程師基礎(chǔ)考試基本公式匯總(數(shù)物化電工程)

1、導(dǎo)數(shù)公式:(tgx)2sec x高等數(shù)學(xué)公式(arcsin x)(ctgx) (secx) (cscx) (ax)2csc xsecx tgx cscx ctgx(arccos x)In a(arctgx)(logax)1xln a(arcctgx)1,1 x21Tx212x11 x2基本積分表:tgxdxIn cosxctgxdxIn sinxsecxdxIn secxdx2- cos xdx2sin x2.sec xdxcsc2 xdxtgx Cctgx CcscxdxIn cscxctgx Csecxtgxdxsecxdx2a x1, x c-arctg Ccscxctgxdxcscx

2、Cdx2x a1 x aIna xdx2aIn ashxdxchxdx22a xdxa2 x21 . a xIn2a a xx arcsin- aInsin n xdxo.x2 a2dx2_2x a dxdx三角函數(shù)的有理式積分: 2u sin x 2, cosx1 u2上2， ucos0xdxchxdxdxx2一shx22_-ln(x .x a ) C aInx x22x .a222 a / ln( x22 a . 一ln x22x2 a2) C22 a . x arcsin Cdx2du1 u2一些初等函數(shù):兩個重要極限:雙曲正弦：shx雙曲余弦：chx雙曲正切：thxx x e e2x

3、xe e2 shx ex e chx ex e.sinx .lim 1x 0 xlim(1 -)x e 2.7182818284590451 3tg2arshx ln(x . x2 1)2archx ln(x x 1)arthx In2 1 x三角函數(shù)公式:誘導(dǎo)公式:sin()sincoscossincos()coscossinsintg(）之tg_1 tgtgctg()ctg_ctg1ctgctg和差角公式:倍角公式:函數(shù)角A、sincostgctg-a-sin acos a-tg a-ctg a90 - acos asin actg atg a90 + acos a-sin a-ctg a

4、-tg a180 - asin a-cos a-tg a-ctg a180+a-sin a-cos atg actg a270 - a-cos a-sin actg atg a270 + a-cos asin a-ctg a-tg a360 - a-sin acos a-tg a-ctg a360 + asin acos atg actg a和差化積公式:sinsin2 sincos22sinsin2 cossin22coscos2 coscos-22coscos2 sinsin22sin 2cos2ctg2tg22sin cos2cos21 1 2sin2ctg212ctg2tg1 tg22

5、 cossin2sin3cos3tg333sin 4sin4cos33cos3tg tg3半角公式:1 cos sin .221 cos tg 211 cos1 cossin1cosV1 .2cos 一 21 cos,1 cossin1 cosctg萬1 cossinsin1 cos正弦定理：asin AsinB2R sinC余弦定理:b22ab cosC反三角函數(shù)性質(zhì):arcsinx高階導(dǎo)數(shù)公式一一萊布尼茲(2Leibnizarccosxarctgxarcctgx公式:(uv)(n)nCnu(nk 0k) (k)v(n)u v( nu1)vn( n 1)u2!(n 2)vn(n1)(n kk

6、!(n k) (k) v(n) uv中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用:拉格朗日中值定理:柯西中值定理:f(b)f(b)f(a)f(a)f ()(b a)當(dāng)F(x) x時,F(b) F(a) 柯西中值定理就是15拉格朗日中值定理。曲率:弧微分公式:dsJ1y 2 dx ,其中y tg平均曲率：KM點(diǎn)的曲率:lims 0:從M點(diǎn)到M點(diǎn)，切線斜率的傾角變化量;s：M M弧長。直線：K 0;半徑為a的圓:定積分的近似計算:b矩形法：f(x)ddsab梯形法：a / 一(y。 nViyn 1)拋物線法:f(x)jy。yn)y1yn 1bf (x)ab a.3T(y。yn)2( y2V4yn 2) 4(y1y3yn 1

7、)定積分應(yīng)用相關(guān)公式:功：W水壓力:引力：Fm1m2k 2r,k為引力系數(shù)函數(shù)的平均值：yb1,f(x)dxb a a均方根:1 b 2',b aaf (t)dtF(x,y,u,v) 0G(x,y,u,v) 0J (F,G)(u，v)FuFvGuGvu1(F,G)v1(F,G)xj(x,v)xj(u,x)u1(F,G)v1(F,G)yj(y,v)yj(u,y)隱函數(shù)方程組:多元函數(shù)的極值及其求法:設(shè)fx(x0, yo)fy(xo,yo)0,令：fxx(xo,yo) A, fxy(xo,yo) B,fyy(x°,yo)CAC B2則：AC B2AC B2A 0,(xo,yo)為

8、極大值 0A 0,(x0,y0)為極小值0時，無極值0日t,不確定重積分及其應(yīng)用:f(x,y)dxdy f (r cos , r sin )rdrdDD2曲面z f (x,y)的面積A .1zD ,xdxdy平面薄片的重心:x (x, y)dx 也 M(x,y)dDy (x, y)dD(x,y)dD平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量：對于x軸I x y2 (x, y)d ,D平面薄片(位于 xoy平面)對 z軸上質(zhì)點(diǎn) M (0,0,a), (a對于y軸I y0)的引力： F2x (x,y)dDFx,Fy,Fz,其中:Fxf D 2(x(x,y)xd3 ,22 2y a )2Fy fD(x, y)yd(x23_

9、 )22 Gy a )2(x,y)xdfa jD /222 J(x y a )2多元函數(shù)微分法及應(yīng)用全微分： dz dx - xz .一 dy yduu .u .u .dx dy dz xyz全微分的近似計算：z dzfx(x,y)x fy (x, y) y多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法dzzu zvz fu(t),v(t) -dtut vtzz uz vz fu(x, y), v(x, y)x一 一 u xv x當(dāng) u u(x, y), v v(x,y)時,du udx dydvdxdyxyxy隱函數(shù)的求導(dǎo)公式：隱函數(shù)F (x, y) 0,dyd2y2(_FL)+ .(dxFydxxFyy隱函數(shù) F

10、(x, y,z) 0,zzFyxFzyFz且)dyFy ' dx常數(shù)項級數(shù)等比數(shù)列：1 q q2等差數(shù)列：1 2 3調(diào)和級數(shù)：1 1 123級數(shù)審斂法：n1 q1 q1) n2-是發(fā)散的 n1、正項級數(shù)的審斂法根植審斂法（柯西判別法）：1時，級數(shù)收斂設(shè)： lim .U；,則1時，級數(shù)發(fā)散n1時，不確定2、比值審斂法：1時，級數(shù)收斂設(shè)：limU，則1時，級數(shù)發(fā)散n Un1時，不確定3、定義法：sn u1 u2un; lim sn存在，則收斂；否則發(fā) 散。n交錯級數(shù)u1 u2 u3 u4（或u1 u2 u3,un 0）的審斂法萊布尼茲定理:如果交錯級數(shù)滿足Un Un 1 一 一一那么級數(shù)收

11、斂且其和s U1,其余項rn的絕對值rnlim Un0nUn 1°絕對收斂與條件收斂:U1 u2 un ,其中un為任意實數(shù);(2)U1 U2 U3Un如果（2）收斂，則（1）肯定收斂，且稱為絕對收斂級數(shù);如果（2）發(fā)散，而（1）收斂，則稱 為條件收斂級數(shù)。調(diào)和級數(shù)：1發(fā)散，而收斂;nn級數(shù)：1收斂;n1 /p 1時發(fā)散n p p1時收斂哥級數(shù)：23nlx 1 時，1 X X x x,|x 1時,對于級數(shù) (3)ao a1X a2 x2an xn收斂于1 x發(fā)散,如果它不是僅在原點(diǎn)收斂，也不是在全數(shù)軸上都收斂，則必存/|x R時收斂在R,使i： |xR時發(fā)散，其中R稱為收斂半徑。|x

12、R時不定求收斂半徑的方法：設(shè)lim nan 1an,其中an, an 1是（3）的系數(shù)，則0時，R 0時，R時，R 0函數(shù)展開成哥級數(shù):函數(shù)展開成泰勒級數(shù):f(x)f(x0)(x x0)粵(x x0)2(n) /f (xo)n!(x xo)n余項：Rn(n 1) /f2(x x°)n 1, f(x)可以展開成泰勒級數(shù)的 充要條件是:(n 1)!lim Rn0nx0 0時即為麥克勞林公式:fx罟x2f (n) (0) n xn!些函數(shù)展開成騫級數(shù):m(1 x). m( m 1) 21 mxx2!m(m 1) (m n 1) n;:;xn!x 1)sinx x3x3!5x5!2n 1歐拉

13、公式:ixe cosxisinxf(t)Ao其中，aoAn sin( n n 1aAo，an1)nx(2n 1)!ixecosx或sinxt n)a0ixix ixe e2(an cosnxn 1bn sin nx)An sin n，bn An COs n，正交性: 1,sin x,cosx,sin 2x, cos2x sin nx, cosnxt x。任意兩個不同項的乘積在,上的積分=0。傅立葉級數(shù)：af (x) 一 (an cosnx bn sin nx),周期 22 n 1anf (x) cos nxdx其中bnf (x)sin nxdx(n 0,1,2 )(n 1,2,3 )14321

14、122421522411122T腔不至1112223T42f (x)sin nxdxn(相加)821211正弦級數(shù):anbn1,2,3f (x)bn sinnx是奇函數(shù)余弦級數(shù):bnanf (x)cos nxdx00,1,2f (x)a。2an cos nx是偶函數(shù)周期為21的周期函數(shù)的傅立葉級數(shù):向量的方向角、方向余弦、向量在數(shù)軸上的投影 r r raxi ay j azk、向量代數(shù)1、向量的有關(guān)概念：向量間的夾角、r向量的坐標(biāo) a ax,ay,az在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影模長:2 ay2az方向余弦:cosax|a|ax2ay2azcosay|a|ay222xayaz2、cosaz|a|az-

15、2ay2azro單位向量 acos,cos ,cos向量的運(yùn)算：線性運(yùn)算：加法a b、減法b、數(shù)乘乘積運(yùn)算：數(shù)量積、向量積向量的數(shù)量積a b幾何意義;性質(zhì)：(1)b0a b cosaxbxaybyazbza在b上的投影222axayaz(2)b axbxavbvazbzx x y y z z微分方程的相關(guān)概念:一階微分方程：yf(x)dx的形式，解法:f(x, y) 或 P(x, y)dx Q(x,y)dy 0可分離變量的微分方程：一階微分方程可以化 為g(y)dyg(y)dy f(x)dx 得：G(y) F(x) C稱為隱式通解。齊次方程：一階微分方 程可以寫成曳 f(x,y)(x,y),即

16、寫成上的函數(shù)，解法：dxx設(shè)u Y,則出u xdu, u包(u),曲分離變量，積分后將衛(wèi)代替u,x dx dx dxx (u) ux即得齊次方程通解。一階線性微分方程:1、一階線性微分方程：dy P(x)y Q(x) dxP (x)dxC)e/當(dāng)Q(x) 0時,為齊次方程，y Ce P(X)dx；TQ(x) 0時，為非齊次方程，y ( Q(x)e () dx2、貝努力方程：dy P(x)y Q(x)yn,(n 0,1) dx全微分方程：如果P(x,y)dx Q(x, y)dy 0中左端是某函數(shù)的全微 分方程，即:uudu(x, y) P(x,y)dx Q(x, y)dy 0,其中：一 P(x,

17、 y) Q(x, y) xyu(x, y) C應(yīng)該是該全微分方程的 通解。0時為齊次0時為非齊次二階微分方程：d2y dy. f (x)W P(x)dy Q(x)y f(x)，一二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法:(*) y py qy 0,其中p,q為常數(shù)；求解步驟：1、寫出特征方程:()r2 pr q 0,其中r2, r的系數(shù)及常數(shù)項恰好是(*)式中y , y, y的系數(shù);2、求出()式的兩個根r1,r23、根據(jù)r1,r2的不同情況，按下表寫 出(*)式的通解:r1, r2的形式(*)式的通解兩個不相等實根(p2 4q 0)rix2xy cec?e兩個相等實根(p2 4q 0)y (c1

18、c2x)erix一對共軻復(fù)根(p2 4q 0)rii , 2ip,4q p22,2y e x(c1 cos x c2 sin x)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y py qy f(x), p,q為常數(shù)f(x) exPm(x)型，為常數(shù)；f(x) exP(x)cos x Fn (x)sin x型二、空間解析幾何（一）空間直角坐標(biāo)系（三個坐標(biāo)軸的選取符合右手系）空間兩點(diǎn)距離公式 PQ J（x2 x1）2 （y2 y1）2 （z2 z1）2（二）空間平面、直線方程1、空間平面方程a、點(diǎn)法式 A（x Xo） B（y y°） C（z z°）0b、般式 Ax By Cz D 0c、截距式

19、d、點(diǎn)到平面的距離dAx。 Byo Czo D2、空間直線方程a、般式A1x B1y C1z D10A2x B2y C2z D20b、點(diǎn)向式（對稱式）x0 上一y 三一z0 （分母為0,相應(yīng)的分子也理解為 0） l m nxx0Itc、參數(shù)式y(tǒng)ymtzz0kt3、空間線、面間的關(guān)系a、兩平面間的夾角：兩平面的法向量ni ,明的夾角（通常取銳角）兩平面位置關(guān)系:1/ 2 n1 / n2AiBiCiA2B2C2i 2n1n2A1A2BiB2CQ20平面i與2斜交，b、兩直線間的夾角：兩直線的方向向量的夾角（取銳角） , ,li mini 兩直線位置關(guān)系： Li/ L2a1a212 m2 n2LiL

20、2ai a2l1l2 m1m2n1n20b、平面與直線間的夾角直線與它在平面上的投影直線之間的夾角（取銳線面夾角：當(dāng)直線與平面不垂直時,角）稱為直線與平面的夾角。當(dāng)直線與平面垂直時,線面位置關(guān)系：L a n IA mB nC 0a / nan其中1、2、3、4、bn執(zhí)學(xué)/ n x . (an cos bn sinn 1lln x . f (x) cosdxlllf (x)sinlD),周期2ll(n 0,1,2 )PV MRT麥?zhǔn)戏植迹篺最概然速率v p p平均碰撞次數(shù)Zn xdxlnkT ；(n 1,2,3 )二、物理學(xué)2 -3n，dN ,表示單位速度間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。Ndv1

21、.4 RT ;平均速率v 1.6RT ;方均根速率&行d2vn；平均自由程1-2 d2n一 一 V等溫過程PV C ;等壓過程一TMIrt21.7 RT一一 一 P，一 一 .C ;等容過程 -C ;絕熱過程比等溫線陡。T總功A PdV ;等溫過程 AtVV2PdVV1MV2一 RTln% ，V1M_L r T2熱一律的應(yīng)用：功是過程曲線下面的面積,等容A 0 , QvE M-R T ;等壓 E 2等溫 E 0, Qt；絕熱過程QMRTln5、順時針：正循環(huán),熱機(jī)效率1-Q吸卡諾循環(huán)1-T2二、波動Ti1、簡諧振動表達(dá)式 yAcos2 /T波動方程y AcosAcos ty Acost

22、 X-Xo2、波的能量：動能和勢能的大小相等，方向、相位相同；波能量不守恒；12 2平均能量密度_ A23、駐波：振幅相同，方向相反的兩列波的疊加。相鄰波腹（波節(jié)）距離為半波長。4、多普勒效應(yīng)：'uv0 ,其中為觀察者接收的頻率，為波源頻率，V0為觀察者u vs速度，Vs為波源速度。觀察者向著聲源運(yùn)動時,Vo前取正號，遠(yuǎn)離取負(fù)號；波源向著觀察者運(yùn)動時，Vs前取負(fù)號，遠(yuǎn)離取正號。三、光學(xué)k1、干涉：光程差n2r2-n1rlOl d ,相位差2 22k 1 2雙縫干涉：相鄰明（或暗）條紋中心間距 x -De 一2nd薄膜干涉：劈尖2ne 半波損失，從光疏到光密的反射光;22、衍射：2k 1

23、 一 明紋2單縫衍射a sin 2k k 暗紋20 中央明紋3、光學(xué)儀器分辨率：最小分辨角0 1.22 ,分辨率R DD1.22X射線，衍射，布拉格 2d sin k4、光柵常數(shù)明紋dsin k25、偏振：馬呂斯定律 I Io cos布儒斯特方程：i i0arctan n2 ,反射光全是線偏振光，折射光為部分偏振光n1三、化學(xué)反應(yīng)速率v可表不為:(3-M)反應(yīng)速率常數(shù) k隨溫度T變化的定量關(guān)系:3=& - G - (H- TS)i - CH-TS),=(% 一 7區(qū))一("一丁5)=(H? HJ (T偈- TSI=AH-a<re>對于等溫過程而r：，=T=t則M

24、= &T - ms(31-7)式稱為吉布斯 亥姆霍茲公式.范荷甫公式表示了平衡常數(shù)K與反應(yīng)溫度 T的定量關(guān)系:IgK( T) = 口 一號式中心戶為常數(shù).X 100% . J- ' I寸前_衛(wèi)1f F 丁,鼠：Q 阿苗”數(shù)搟液的質(zhì)量（fi）物質(zhì)的最激度=番鬻繇鼾；T（力質(zhì)量摩爾濃度=溶質(zhì)儻物質(zhì)的量（叭4）哥劑的質(zhì)聯(lián)，元:?。?）座紫分黔=- 質(zhì)'或溶劑）口一；: h的量Pool）溶質(zhì)的物質(zhì)的量力晨；部劑的確的量gj電離常數(shù)，用長$表示（弱酸也可用K ',表示，弱堿用KG表示）例如;* KP .HAcHT A -此，HA3NH+OT舐 一 NHZ <OH-

25、庭審 NH； * HM(3 3-1)（土3通）上二式中1表示各平衡細(xì)分的相對平衡濃度。即相應(yīng)組分的平褥濃度與標(biāo)準(zhǔn)濃度 C之比.耦如Ac- =CC0、因此Ac一1是無諸綱的數(shù)，這樣就能保證K?、 kF部是常數(shù)用無量綱-對任何揩定的弱酸弱堿而盲，或是對任 指定的酸堿平衡而 言，在指定溫度下其K?或印言都是定值，并不隨任何平衡組分的濃度（無語是起始濃度還是平衡濃度）而改變。弱酸及其鹽組成的緩沖溶液（酸性緩沖液）H+ =K 冷PH=/>K? T*（339）L就式中1、Gx為組成線沖液的弱酸及弱酸鹽的起始濃度，KF為弱酸的電離常數(shù)" 由弱堿及其鹽:組成的緩沖溶液（堿性緩沖液同樣有：OH-

26、 =KFpOH=pKf -1g *、(%)(3-3-10)*OH= 14 pH - 14 / +lg# Lft式中K i?為組成緩沖對的弱堿的電離常數(shù)，1微（左是緩沖液的組份配比口若Gt/G:或 Cw/Cit等于1時，JW以沖溶液的pH等于相應(yīng)的弱酸或弱堿的<廣或pKp.必須指 出*緩沖溶液的緩沖能力是有限的.若加入大檢強(qiáng)酸或強(qiáng)臧后，緩沖體系中某一組分被消 耗完r*則緩沖溶液將失去其緩沖能力、溶液的pH將會發(fā)生較大的變化而如果只是將 線沖溶液稀釋,由于1他如或。世（心比值不變則緩沖溶液稀釋后】用值保持不變.里化態(tài)+出一還原態(tài)，其能斯特方程可寫成:t 0.059V氧化人心，在g=七氧gT&

27、quot;卜 J 且還朦菽(3-5-1)rQ O.OV,還原態(tài)=E .性的時點(diǎn)一氧化態(tài)式中 E 298K時該電極在任意指定條件下一的電極電位;ET 該電極的標(biāo)準(zhǔn)電極電位即電極在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)時的電位:氧化還原反應(yīng)達(dá)到平衡時，電池電動勢為零,E( + ) =E (一)氧化態(tài)_匹原態(tài)9ce .0059V 氧化態(tài)2/e2+f-處還緊裝片e霜一e且尸中收接信eih=e，即電池的標(biāo)準(zhǔn)電動勢,當(dāng)班化還原反應(yīng)達(dá)平衡時.各項物質(zhì)的濃度皆為相應(yīng)的平衡濃度。它們的商即為平衡 常數(shù)心。所以在298K時，原電池的標(biāo)準(zhǔn)電動勢E端和軾化還原反應(yīng)平衡常數(shù)K 之間有如0, 059V下定同關(guān)系;(3-5-2)四、電工(8-1-1)q

28、iq2F21 = - Fl2 =2 r1240r12阻抗、容抗及電抗的公式及電阻，電容功率的計算/(£)= f(8)+(0+) - /(8)J c-r轉(zhuǎn)差率s是用來表示n與n0相差程度的物理量,(8-5-5)(二)電磁轉(zhuǎn)矩舁步電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩是由旋轉(zhuǎn)磁場的每極磁通與轉(zhuǎn)子電流相互作用而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩與定 子電壓的平方成正比，并與轉(zhuǎn)子回路的電阻和感抗、轉(zhuǎn)差率以及電動機(jī)的結(jié)構(gòu)有關(guān):I .領(lǐng)定轉(zhuǎn)矩7二：電動機(jī)在懶定負(fù)載時的轉(zhuǎn)矩.= 酊區(qū)(單位,牛頓米，(8-5-7)式中心一電動機(jī)的微定輸出功率(kWh力x電動機(jī)的額定轉(zhuǎn)速(r/nd口工負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL!電動機(jī)在實際負(fù)載F發(fā)出的實際轉(zhuǎn)矩。7二9550 (N*m)(8-5-8)式中汽電動機(jī)的實除輸出功率(kW)；«電動機(jī)的實際轉(zhuǎn)速(r/niin)o3 .最大轉(zhuǎn)罩了皿.電動機(jī)能發(fā)出的最大轉(zhuǎn)矩/nwx = AN( 8-5-9)式中/為電動機(jī)的過載系數(shù).殿為I5-2N亡電動機(jī)發(fā)出最大轉(zhuǎn)矩時對應(yīng)的轉(zhuǎn)速為 臨界轉(zhuǎn)速斯帙鼻4 .起動轉(zhuǎn)矩心:電動機(jī)起動時發(fā)出的轉(zhuǎn)柜口 一般有- U.0 -2,2) 丁、- 8-5-10)國