2019_2020學年新教材高中數(shù)學單元素養(yǎng)評價四新人教A版必修第一冊201912266

1、單元素養(yǎng)評價(四)(第五章)(120分鐘150分)一、單項選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.在0°360°的范圍內(nèi),與-510°終邊相同的角是()a.330°b.210°c.150°d.30°【解析】選b.因為-510°=-360°×2+210°,因此與-510°終邊相同的角是210°.2.已知sin52+=15,那么cos 等于()a.-25b.-15c.15d.25【解析】選c.因為sin52

2、+=cos =15,所以cos =15.3.函數(shù)f(x)=cos 2x+6cos2-x的最大值為()a.4b.5c.6d.7【解析】選b.因為f(x)=cos 2x+6cos2-x=cos 2x+6sin x=1-2sin2x+6sin x=-2sinx-322+112,又sin x-1,1,所以當sin x=1時,f(x)取得最大值5.4.已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)>0,|<2的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式是()a.f(x)=2sin2x+6b.f(x)=2sin2x-6c.f(x)=2sin2x+3d.f(x)=2sin2x-3【解析】選d.由圖象可得14t

3、=23-512,所以t=,則=2.又圖象過點512,2,所以2sin2×512+=2,又因為|<2,所以=-3,所以f(x)=2sin2x-3.5.已知a=tan-76,b=cos234,c=sin-334,則a,b,c的大小關(guān)系是()a.b>a>cb.a>b>cc.b>c>ad.a>c>b【解析】選a.a=tan-6=-tan6=-33,b=cos234=cos6-4=cos4=22,c=sin-334=sin-8-4=-sin4=-22,所以b>a>c.6.化簡4cos 50°-tan 40°等

4、于()a.2b.2+32c.3d.22-1【解析】選c.4cos 50°-tan 40°=4sin40°cos40°-sin40°cos40°=2sin80°-sin40°cos40°=2sin(50°+30°)-sin40°cos40°=3sin50°+cos50°-sin40°cos40°=3sin50°cos40°=3.7.函數(shù)y=1-sin x,x0,2的大致圖象是()【解析】選b.取x=0,則y=

5、1,排除c,d;取x=2,則y=0,排除a.8.下列函數(shù)中,最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是()a.y=cos2x+2b.y=sin2x+2c.y=sin 2x+cos 2xd.y=sin x+cos x【解析】選a.y=cos2x+2=-sin 2x,最小正周期t=22=,且為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱,故a正確;y=sin2x+2=cos 2x,最小正周期為,且為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,故b不正確;c,d均為非奇非偶函數(shù),其圖象不關(guān)于原點對稱,故c,d不正確.9.被稱為“華東第一高”的濟南動物園大摩天輪,它的最高點離地面160米,直徑為156米,并以每30分鐘一周的速度勻速旋轉(zhuǎn),

6、若從最低點開始計時,則摩天輪運行5分鐘后離地面的高度為()a.41米b.43米c.78米d.118米【解析】選b.摩天輪轉(zhuǎn)軸離地面高160-1562=82(米),=2t=15,摩天輪上某個點p離地面的高度h(米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系是h=82-78cos3,當摩天輪運行5分鐘時,其離地面高度為h=82-78cos3=82-78×12=43(米).10.函數(shù)f(x)=asin x(>0),對任意x有fx-12=fx+12,且f-14=-a,那么f94等于()a.ab.2ac.3ad.4a【解析】選a.由fx-12=fx+12,得f(x+1)=fx+12+12=fx+12-1

7、2=f(x),即1是f(x)的周期.且f(x)為奇函數(shù),則f94=f14=-f-14=a.二、多項選擇題(本大題共3小題,每小題4分,共12分,在每小題給出的四個選項中,有多項是符合題目要求的.全部選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)11.若一個角的終邊上有一點p(-4,a),且sin ·cos =34,則a的值為()a.43b.-43c.433d.-433【解析】選b、d.由三角函數(shù)定義可知,r=a2+16,sin =aa2+16,cos =-4a2+16,sin ·cos =-4aa2+16=34得a=-43或-433.12.將函數(shù)y=sinx+2cosx

8、+2的圖象沿x軸向右平移8個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則的取值可能是()a.-54b.-4c.4d.34【解析】選a、b、d.y=sinx+2cosx+2=12sin(2x+),向右平移8個單位后,得到y(tǒng)=12sin2x-8+=12sin2x-4+為偶函數(shù),所以-4=2+k,kz;所以=34+k,kz,當k=0時,=34;當k=-1時,=-4;當k=-2時,=-54;故選a、b、d.13.函數(shù)y=sin 2x-3cos 2x的圖象的對稱軸方程為()a.x=512b.x=-12c.x=1112d.x=712【解析】選a、b、c.y=sin 2x-3cos 2x=2sin2x-3,令2x-3=

9、2+k,kz;得x=512+k2,kz;當k=0時,x=512;當k=1時,x=1112;當k=-1時,x=-12.三、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,將答案填在題中的橫線上)14.在扇形中,已知半徑為8,弧長為12,則圓心角是_弧度,扇形面積是_.  【解析】圓心角=lr=128=32,扇形面積s=12lr=12×12×8=48.答案:324815.設f(n)=cosn2+4,則f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)等于_. 【解析】f(n)=cosn2+4的周期t=4,且f(1)=cos2+4=cos34=-22,f(2)=co

10、s+4=-22,f(3)=cos32+4=22,f(4)=cos2+4=22.所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)=f(1)+f(2)+f(3)=-22.答案:-2216.若tan =14,則tan4-=_,tan 2=_. 【解析】由題意知tan4-=tan4-tan1+tan4tan=1-tan1+tan=35,tan 2=2tan1-tan2=2×141-142=815.答案:3581517.給出下列4個命題:函數(shù)y=sin2x-12的最小正周期是2;直線x=712是函數(shù)y=2sin3x-4的一條對稱軸;若

11、sin +cos =-15,且為第二象限角,則tan =-34;函數(shù)y=cos(2-3x)在區(qū)間23,3上單調(diào)遞減.其中正確的是_.(寫出所有正確命題的序號) 【解析】函數(shù)y=sin2x-12的最小正周期是2,故正確.對于,當x=712時,2sin3×712-4=2sin32=-2,故正確.對于,由(sin +cos )2=125得2sin cos =-2425,為第二象限角,所以sin -cos =1-2sincos=75,所以sin =35,cos =-45,所以tan =-34,故正確.對于,函數(shù)y=cos(2-3x)的最小正周期為23,而區(qū)間23,3長度73>

12、23,顯然錯誤.答案:四、解答題(本大題共6小題,共82分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)18.(12分)已知0<<2,sin =45.(1)求tan 的值.(2)求sin(+)-2cos2+-sin(-)+cos(+)的值.【解析】(1)因為0<<2,sin =45,所以cos =35,故tan =43.(2)sin(+)-2cos2+-sin(-)+cos(+)=-sin+2sinsin-cos=sinsin-cos=tantan-1=4. 19.(14分)已知是第四象限角,f()=sin-2cos32+tan(-)tan(-)sin(-).(1)化簡f(

13、).(2)若cos-32=35,求f()的值. 【解析】(1)f()=sin-2cos32+tan(-)tan(-)sin(-)=-sin2-sin(-tan)-tansin=cos·sin·tan-tan·sin=-cos .(2)因為cos-32=cos32-=-sin =35,所以sin =-35.因為是第四象限角,所以cos =45,所以f()=-cos =-45.20.(14分)已知f(x)=2sin2x+6+a+1(a為常數(shù)).(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)若當x0,2時,f(x)的最大值為4,求a的值.【解析】(1)由2k-22x+62k+2

14、,kz,得k-3xk+6,kz,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-3,k+6(kz).(2)當x0,2時,2x+66,76,故當2x+6=2,即x=6時,f(x)有最大值a+3=4,所以a=1.21.(14分)(2018·江蘇高考)已知,為銳角,tan =43,cos (+)=-55.(1)求cos 2的值.(2)求tan(-)的值.【解析】(1)因為tan =43,所以tan =sincos=43,所以sin =43cos .因為sin2+cos2=1,所以cos2=925,因此cos 2=2cos2 -1=-725.(2)因為,為銳角,所以+(0,),又因為cos(+)=-55,所

15、以sin(+)=1-cos2(+)=255,因此tan (+)=-2.因為tan =43,所以tan 2=2tan1-tan2=-247,因此,tan(-)=tan 2-(+)=tan2-tan(+)1+tan2tan(+)=-211.22.(14分)設函數(shù)f(x)=cos(x+)>0,-2<<0的最小正周期為,且f4=32.(1)求和的值.(2)在給定坐標系中作出函數(shù)f(x)在0,上的圖象.(3)若f(x)>22,求x的取值范圍.【解析】(1)因為函數(shù)的最小正周期t=2=,所以=2.因為f4=cos2×4+=cos2+=-sin =32,所以sin =-32.又-2<<0,所以=-3.(2)由(1)知f(x)=cos2x-3,列表如下:x065122311122x-3-3023253f(x)1210-1012描點、連線得到圖象如圖所示:(3)由題意得cos2x-3>22,所以2k-4<2x-3<2k+4,kz,2k+12<2x<2k+712,kz,所以k+24<x<k+724,kz,即x的取值范圍是xk+24<x<k+724,kz.23.(14分)已知函數(shù)f(x)=sin2-xsin x-3cos2x.(1)求