2019_2020學年新教材高中數學第1章集合與常用邏輯術語1.4充分條件與必要條件1.4.2充要條件課后課時精練新人教A版必修第一冊20200111056

1、1.4.2 充要條件a級：“四基”鞏固訓練一、選擇題1函數yx2mx1的圖象關于直線x1對稱的充要條件是()am2 bm2 cm1 dm1答案a解析函數yx2mx1的圖象關于直線x1對稱的充要條件是1，即m2，故選a.2已知p：x1或x3，q：x>5，則p是q的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案b解析由x|x>5是x|x1或x3的真子集，可知p是q的必要不充分條件3若x，yr，則“x1，y1”是“x2y21”成立的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案b解析因為若x，yr，x1，y1，則x2y21不一定

2、成立，所以充分性不成立若x2y21，則可得x1且y1，所以必要性成立4已知a，b是實數，則“a>0且b>0”是“ab>0且ab>0”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案c解析“a>0且b>0”可以推出“ab>0且ab>0”，反之也是成立的5如果a是b的必要不充分條件，b是c的充要條件，d是c的充分不必要條件，那么a是d的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案b解析根據題意列出a，b，c，d的關系如圖，顯然有dcba，即da；但a d故選b.二、填空題6下列命題中是真命

3、題的是_(填序號)“x>2且y>3”是“xy>5”的充要條件；“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件；“b24ac<0”是“yax2bxc(a0)的函數值恒小于0”的充要條件；“三角形的三邊滿足勾股定理”的充要條件是“此三角形為直角三角形”答案解析因為由x>2且y>3xy>5，但由xy>5不能推出x>2且y>3，所以“x>2且y>3”是“xy>5”的充分不必要條件因為由x>1|x|>0，而由|x|>0不能推出x>1，所以“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件因為

4、由b24ac<0不能推出yax2bxc(a0)的函數值恒小于0，而由yax2bxc(a0)的函數值恒小于0b24ac<0，所以“b24ac<0”是“yax2bxc(a0)的函數值恒小于0”的必要不充分條件由三角形的三邊滿足勾股定理此三角形為直角三角形，由三角形為直角三角形該三角形的三邊滿足勾股定理，故是真命題7“2<x1<2成立”是“x(x3)<0成立”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案必要不充分解析2<x1<21<x<3，x(x3)<00<x<3，x|0<x<3

5、x|1<x<3，由此可知“2<x1<2成立”是“x(x3)<0成立”的必要不充分條件8“方程x22xa0無實根”的充要條件是_答案a<1解析方程x22xa0無實根，所以有44a<0，解得a<1.反之，若a<1，則<0，方程x22xa0無實根故“方程x22xa0無實根”的充要條件是a<1.三、解答題9證明：ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.證明充分性：由abc0得abc，代入ax2bxc0，得(bc)x2bxc0，即(1x)(bxcxc)0.ax2bxc0有一根為1.必要性：由ax2bxc0有一個根為1，把它代入方程

6、即有abc0.綜上可知，ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.10已知p：0<m<；q：方程mx22x30有兩個同號且不相等的實數根，那么p是q的什么條件？解設x1，x2是方程mx22x30的兩個根，則方程mx22x30有兩個同號且不相等的實數根等價于因此，p是q的充要條件b級：“四能”提升訓練1求方程x2kx10與x2xk0有一個公共實根的充要條件解所以兩方程有一公共實根的充要條件為k2.2設x，yr，求證：|xy|x|y|成立的充要條件是xy0.證明充分性：如果xy0，則有xy0和xy>0兩種情況，當xy0時，不妨設x0，得|xy|y|，|x|y|y|，等式成立當xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0時又當x>0，y>0時，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立當x<0，y<0時，|xy|(xy)，|x|y|xy(xy)，等式成立總之，當xy0時，|xy|x|y|成立必