2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價二十函數(shù)的單調(diào)性新人教A版必修第一冊20191226128

1、課時素養(yǎng)評價 二十函數(shù)的單調(diào)性 (25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多項選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)1.(多選題)下列四個函數(shù)中在(-,0上單調(diào)遞減的是()a.f(x)=x2-2xb.f(x)=-x2c.f(x)=x+1d.f(x)=1x-1【解析】選a、d.在a中,f(x)=x2-2x的減區(qū)間為(-,1,故a符合題意;在b中,f(x)=-x2的減區(qū)間為0,+),故b不符合題意;在c中,f(x)=x+1在r上是增函數(shù),故c不符合題意;在d中,f(x)=1x-1在(-,1)上單調(diào)遞減,所以在(-,0上單調(diào)遞減,故d符合題意.【加練

2、3;固】(2019·綦江高一檢測)設(shè)函數(shù)f(x)在r上為增函數(shù),則下列結(jié)論一定正確的是()a.y=1f(x)在r上為減函數(shù)b.y=|f(x)|在r上為增函數(shù)c.y=-1f(x)在r上為增函數(shù)d.y=-f(x)在r上為減函數(shù)【解析】選d.根據(jù)題意,依次分析選項:對于a,若f(x)=x,則y=1f(x)=1x,在r上不是減函數(shù),a錯誤;對于b,若f(x)=x,則y=|f(x)|=|x|,在r上不是增函數(shù),b錯誤;對于c,若f(x)=x,則y=-1f(x)=-1x,在r上不是增函數(shù),c錯誤;對于d,函數(shù)f(x)在r上為增函數(shù),則對于任意的x1,x2r,設(shè)x1<x2,必有f(x1)&l

3、t;f(x2),對于y=-f(x),則有y1-y2=-f(x1)-f(x2)=f(x2)-f(x1)>0,則y=-f(x)在r上為減函數(shù),d正確.2.設(shè)(a,b),(c,d)都是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,且x1(a,b),x2(c,d),x1<x2,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是()a.f(x1)<f(x2)b.f(x1)>f(x2)c.f(x1)=f(x2)d.不能確定【解析】選d.根據(jù)單調(diào)性定義,所取兩個自變量是同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的任意兩個變量,才能由該區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性來比較出函數(shù)值的大小,因為x1,x2不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi),所以選d.3.可推得函數(shù)f(x)=a

4、x2-2x+1在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增的一個條件是()a.a=0b.a>0,1a1c.a>0,1a2d.a<0,1a1【解析】選b.若a>0,函數(shù)f(x)=ax2-2x+1,開口向上,對稱軸為x=-22a=1a,要使f(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增,可以推出a>0,1a1,若a<0,圖象開口向下,要求1a2,顯然不可能,當(dāng)a=0時,f(x)=-2x+1,在1,2上單調(diào)遞減,不合題意.4.設(shè)函數(shù)f(x)在(-,+)上為減函數(shù),則()a.f(a)>f(2a)b.f(a2)<f(a)c.f(a2+a)<f(a)d.f(a2+1)<f(a)【解析

5、】選d.因為a2+1-a=a-122+34>0,所以a2+1>a,又因為函數(shù)f(x)在(-,+)上為減函數(shù),所以f(a2+1)<f(a).二、填空題(每小題4分,共8分)5.函數(shù)f(x)=x2-3|x|+2的單調(diào)遞減區(qū)間是_,單調(diào)遞增區(qū)間是_. 【解析】化簡函數(shù)為f(x)=x2-3x+2,x0,x2+3x+2,x<0.作出函數(shù)圖象如圖,由圖象不難得出,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為-,-32和0,32,單調(diào)遞增區(qū)間為-32,0和32,+.答案:-,-32和0,32-32,0和32,+6.已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間(-2,2)上的減函數(shù),若f(m-1)>f(1

6、-2m),則m的取值范圍是_. 【解析】由題意得-2<m-1<2,-2<1-2m<2,m-1<1-2m,解得-12<m<23.答案:-12,23三、解答題(共26分)7.(12分)求函數(shù)y=|x2+2x-3|的單調(diào)區(qū)間.【解析】令f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4作出f(x)的圖象.保留其在x軸及其上方部分,將位于x軸下方的部分翻折到x軸上方,得到y(tǒng)=|x2+2x-3|的圖象,由圖象可得原函數(shù)的增區(qū)間為-3,-1和1,+),減區(qū)間是(-,-3和-1,1.8.(14分)已知函數(shù)f(x)=ax+bx(a,b是常數(shù)),且滿足f(1)=3,f

7、(2)=92.(1)求a,b的值.(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間0,22上的單調(diào)性,并用定義證明.【解析】(1)因為函數(shù)f(x)=ax+bx,f(1)=3,f(2)=92,所以a+b=3,2a+b2=92,解得a=2,b=1,故a=2,b=1.(2)f(x)在區(qū)間0,22上單調(diào)遞減.由(1)知f(x)=2x+1x,x1,x20,22,且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=2x1+1x1-2x2-1x2=(x1-x2)2-1x1x2,因為x1,x20,22,且x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2<12,2-1x1x2<0,故f(x1)-f(x2)>0,故

8、f(x)在區(qū)間0,22上單調(diào)遞減. (15分鐘·30分)1.(4分)已知函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在(2,+)上單調(diào)遞增,則()a.f(-1)<f(3)<f(6)b.f(3)<f(-1)<f(6)c.f(6)<f(-1)<f(3)d.f(6)<f(3)<f(-1)【解析】選b.由f(2+x)=f(2-x)知,f(-1)=f(2-3)=f(2+3)=f(5),又f(x)在(2,+)上單調(diào)遞增,所以f(3)<f(5)<f(6),即f(3)<f(-1)<f(6).2.(4分)若函數(shù)f(x)=

9、2|x-a|+3在區(qū)間1,+)上不單調(diào),則a的取值范圍是()a.1,+)b.(1,+)c.(-,1)d.(-,1【解析】選b.因為函數(shù)f(x)=2|x-a|+3=2x-2a+3,xa,-2x+2a+3,x<a,因為函數(shù)f(x)=2|x-a|+3在區(qū)間1,+)上不單調(diào),所以a>1,所以a的取值范圍是(1,+).3.(4分)已知函數(shù)y=-x2+4ax在區(qū)間-1,2上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是_. 【解析】根據(jù)題意,函數(shù)y=-x2+4ax為二次函數(shù),且開口向下,其對稱軸為x=2a,若其在區(qū)間-1,2上單調(diào)遞減,則2a-1,所以a-12,即a的取值范圍為-,-12.答案:-,

10、-124.(4分)f(x)=(a-4)x+5(x1),2ax(x>1)在(-,+)上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是_. 【解析】因為f(x)為r上的減函數(shù),所以當(dāng)x1時,f(x)單調(diào)遞減,即a-4<0,當(dāng)x>1時,f(x)單調(diào)遞減,即a>0且(a-4)×1+52a,聯(lián)立解得,0<a1.答案:(0,15.(14分)已知函數(shù)f(x)=(a+1)x2+1bx,且f(1)=3,f(2)=92.(1)求a,b的值,寫出f(x)的表達(dá)式.(2)判斷f(x)在區(qū)間1,+)上的增減性,并用單調(diào)性的定義加以證明.【解析】(1)因為f(1)=3,f(2)=92,所

11、以(a+1)+1b=3,4(a+1)+12b=92,解得a=1,b=1,所以f(x)=2x2+1x.(2)f(x)在區(qū)間1,+)上單調(diào)遞增.證明:x1,x21,+),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=2x12+1x1-2x22+1x2=(x1-x2)·2x1x2-1x1x2,因為x1<x2,所以x1-x2<0,又因為x11,x2>1,所以x1x2>1,2x1x2>2>1,即2x1x2-1>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在區(qū)間1,+)上單調(diào)遞增.1.已知函數(shù)f(x)=x2+2x-3

12、(x<0),x+a(x0)的增區(qū)間為-1,+),則實數(shù)a的取值范圍是_. 【解析】當(dāng)x<0時,f(x)=x2+2x-3的對稱軸為x=-1,當(dāng)-1x<0時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x0時,f(x)單調(diào)遞增,要使函數(shù)在-1,+)上單調(diào)遞增,則滿足f(0)=0+a-3,即a-3.答案:-3,+)2.已知函數(shù)f(x+1)=2x+1x+2.(1)求f(2),f(x).(2)用定義證明函數(shù)f(x)在(-1,+)上的單調(diào)性.【解析】(1)因為f(x+1)=2x+1x+2,令x=1,得f(2)=f(1+1)=1,令t=x+1,則x=t-1,所以f(t)=2t-1t+1,即f(x)=2x-1x+1.