ch9-1基本概念ppt課件

1、第九章第九章 微分方程微分方程9.1 微分方程基本概念微分方程基本概念例例 1 1 一一曲曲線線通通過過點(diǎn)點(diǎn)(1,2),且且在在該該曲曲線線上上任任一一點(diǎn)點(diǎn)),(yxM處處的的切切線線的的斜斜率率為為x2,求求這這曲曲線線的的方方程程.解解)(xyy 設(shè)所求曲線為設(shè)所求曲線為xdxdy2 xdxy22)1(2,1 yyx或或?qū)憣懗沙蓵r(shí)時(shí)其其中中,2Cxy 即即, 1 C求得求得.12 xy所求曲線方程為所求曲線方程為Ot離離點(diǎn)點(diǎn)秒秒，開開始始時(shí)時(shí)一一物物體體作作變變速速直直線線運(yùn)運(yùn)動動例例)0(2 速速度度為為sm /2的的加加速速度度遠(yuǎn)遠(yuǎn)離離點(diǎn)點(diǎn)現(xiàn)現(xiàn)以以O(shè)smt2/2O求求物物體體離離點(diǎn)點(diǎn)的

2、的函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系與與時(shí)時(shí)間間的的距距離離)(tssts 解解已知已知，5)0( s，2)0( stts2dd22 以及以及)1(米米，的的距距離離為為 5式兩邊積分一次得：式兩邊積分一次得：)1( tttsd2dd12Ct 積積分分，得得兩兩邊邊再再對對 t tCtsd)(1221331CtCt 為獨(dú)立的任意常數(shù)為獨(dú)立的任意常數(shù)其中其中21,CC，由由2)0( s；得得21 C，由由5)0( s；得得52 C故故所所求求函函數(shù)數(shù)為為52313 tts基本概念基本概念微微分分方方程程. 1的的等等式式或或微微分分包包含含未未知知函函數(shù)數(shù)及及其其導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù))(常微分方程：常微分方程：微分方程微分方

3、程未知函數(shù)是一元函數(shù)的未知函數(shù)是一元函數(shù)的偏微分方程：偏微分方程：微分方程微分方程未知函數(shù)是多元函數(shù)的未知函數(shù)是多元函數(shù)的微分方程的階微分方程的階. 2階階數(shù)數(shù)的的未未知知函函數(shù)數(shù)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的最最高高在在一一個(gè)個(gè)微微分分方方程程中中出出現(xiàn)現(xiàn)或或積積分分）微微分分方方程程的的解解( (. 3滿滿足足微微分分方方程程的的函函數(shù)數(shù)我們僅僅探討一些與常微分方程相關(guān)的問題。我們僅僅探討一些與常微分方程相關(guān)的問題。例例,xyy , 0)(2 xdxdtxt,32xeyyy 微分方程的特解微分方程的特解. 5不不含含任任意意常常數(shù)數(shù)的的解解通解與特解的幾何意義通解與特解的幾何意義通積分）通積分）微分方程的通

4、解(微分方程的通解(. 4程的階數(shù)相同程的階數(shù)相同的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方解中含有解中含有獨(dú)立獨(dú)立tCtCts213312 中中方方程程的的解解例例如如：例例本本質(zhì)質(zhì)一一樣樣，與與tCCts)(31213 并并非非通通解解解的圖象解的圖象: : 微分方程的積分曲線微分方程的積分曲線. .通解的圖象通解的圖象: : 積分曲線族積分曲線族. .初初始始條條件件. 6反反映映初初始始狀狀態(tài)態(tài)下下的的條條件件定解條件定解條件初始問題：常微分方程初始問題：常微分方程邊界問題：偏微分方程邊界問題：偏微分方程定義定義0),()( nyyyxF求微分方程求微分方程滿足初始條件滿足初始條件iiy

5、xy )(0)()1, 2, 1, 0( ni的的特特解解，階階微微分分方方程程的的這這樣樣一一個(gè)個(gè)問問題題稱稱為為n，問問題題 y y初初值值問問題題 C Ca au uc ch h記作記作0),()( nyyyxFiiyxy )(0)()1, 2, 1, 0( ni 2)1(2 1yxdxdy中中例例 2)0(5)0(2dd 222sstts中中例例問題。問題。都是都是cauchy的的通通解解，是是方方程程驗(yàn)驗(yàn)證證函函數(shù)數(shù)例例xxxeyyeCey22333 的的特特解解并并求求滿滿足足初初始始條條件件00| xy解解xxeCey2323 yy3 則則)23(23xxeCe )(323xxeCe xe2 含有一個(gè)任意常數(shù)，含有一個(gè)任意常數(shù)，又因又因 y且且方方程程是是一一階階的的，的通解的通解是方程是方程函數(shù)函數(shù)xxxeyyeCey2233 1)0( Cy而而，0 ，得得到到1 C故特解為故特解為xxeey23 所滿足的微分方程所滿足的微分方程為任意常數(shù)為任意常數(shù)求曲線族求曲線族例例)(1422CyCx 解解求求導(dǎo)導(dǎo)，