微專題15答案

1、微專題 15例題答案：62，6 2 解法 1 設(shè) B(x 1， y1)，C(x 2 ， y2 )，則 AB ·AC (x 1 1)(x 2 1) (y1 1)(y 2 1) 0，得到x1 x2 y1y 2 (x1 x2 ) (y 1 y2 ) 2. 又 x1 2 y 12 4 ，x2 2 y 22 4，則 x12 y12 x2 2 y 22 2(x 1 x2 y1 y2 ) 2(x 1 x2 ) 2(y 1 y2) 4 ，即 (x 1 x2)2 (y 1 y2)2 2(x 1 x2 ) 2(y 1 y2 ) 4.設(shè) BC 的中點(diǎn) P(x， y)，1 1 3 則(x )2 (y )2

2、.222又 BC2 4(4 OP 2)，6 2OP，26 22，則 BC 22 3 ，2 2 3 6 2 ，6 2 解法 2 設(shè) BC 的中點(diǎn)為M(x ，y) ，因?yàn)?OB 2 OM 2 BM 2OM 2AM 2，有 4 x2 y2 (x 1) 2 (y 11) 2 ，化簡得 (x )2 (y 213)2 ，22所以點(diǎn) M的軌跡是以116( ，) 為圓心，為半徑222的圓，所以 AM的取值范圍6 26 2是 ，2，2所以 BC 的取值范圍是 6 2， 6 2解法 3 由平面內(nèi)長方形的性質(zhì)可知OC 2 OB 2 OA 2OD 2，即 OD 2 6.則BCAD 62，6 2 變式聯(lián)想變式 1答案：

3、 1 ，5) 解法 1 設(shè) A(x ，y) ，B(m ，n) ，因?yàn)?PA 2AB 0 ，所以 (x 2 ， y 2) 2(m x，3x 2n y)，解得 m ，n23y 2 .因?yàn)閮牲c(diǎn) A， B 都2在以點(diǎn) C 為圓心， r 為半徑的圓上，所以錯(cuò)誤 !即錯(cuò)誤 ! (*) 由題意得方程組(*)有解，即兩個(gè)圓有公共點(diǎn)，2故 r r 3錯(cuò)誤 ! r 錯(cuò)誤 ! r ，解得 1 r 5，又因?yàn)辄c(diǎn) P 在圓 C 外，所以 r<CP 5 ，從而 1 r<5.解法2設(shè)點(diǎn) C到直線AB 的距離為d ，則 d 0 ，r) 由題意得 PM 5AM ，其中 M 為 AB 中點(diǎn)，因此PC2 d 2 5r

4、2 d 2，解24得 r 2 1 d 2 1 ， 1 2524r2 )，解得 1r<5.25變式 2解析： (1) 圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x 2) 2 y2 4 ，所以圓心 C(2 ， 0) ，半徑為2.因?yàn)?lAB ，A( 1 ，0) ，B(1 ，2) ，所以直線l 的斜率2 0為1 （ 1） 1，設(shè)直線l 的方程為 xy m 0 ，則圓心 C 到直線 l 的距離為d|2 0 m|2 m|.22因 為MN AB22 2222，而 CM 2MN)2 ，所以 d 2 (4 2（ 2 m ）2 2 ，解得 m 02或 m 4 ，故直線 l 的方程為 x y 0 或 xy 4 0.(2) 假

5、設(shè)圓 C 上存在點(diǎn)P，設(shè)P(x ， y) ，則 (x 2) 2 y2 4，PA 2 PB2 (x 1) 2 (y 0) 2 (x 1) 2 (y 2) 2 12 ，即 x2 y2 2y 3 0 ，即 x2 (y 1) 2 4 ，因?yàn)?|22|<（ 20）2（ 01） 2<2 2，所以圓 (x 2) 2 y2 4與圓 x2 (y 1) 2 4 相交，所以點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為2.串講激活串講 1答案： 21，21 解析：設(shè)圓C1 上存在點(diǎn) P(x0 ，y0 )滿足題意， 點(diǎn) P關(guān)于直線x y 0 的對(duì)稱點(diǎn) Q(y 0 ， x0)，則錯(cuò)誤 ! 故只需圓C1： x2 (y 1) 2 r2 與圓

6、 C2 ： (x 1) 2 (y 2) 2 1 有交點(diǎn)即可，所以|r1|（10）2（ 2 1）2r 1 ，解得2 1 r 2 1.串講 2解析： (1) 線段 AB 的垂直平分線方程為x 0 ，線段 BC 的垂直平分線方程為xy 3 0 ，所以外接圓圓心 H(0 ，3) ，半徑1 232 10 ，圓 H 的方程為 x2 (y 3) 2 10.3x y 3 0 ，設(shè) P(m ，n)(0且 10 9r 2.又線段 BH 與圓m 1) ，N(x ， y) ，C 無公共點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn) M是線段 PN所 以 (m 3) 2 (3 的中點(diǎn)，所以m x，3m 2) 2 >r 2 對(duì)m 0 ，M(232.故

7、圓C的n y1 成立，即 r2<5)，又 M ， N 都在半徑2設(shè)圓心 H 到直線 l 的距離為 d ，因?yàn)橹本€l 被圓 H截得的弦長為2 ，所以d （10 ） 2 1 3.當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸時(shí)，顯然符合題意，即x 3 為所求；為 r 的圓 C 上，所以錯(cuò)誤!即錯(cuò)誤!因?yàn)樵撽P(guān)于x，y 的方程組有解，即以(3 ，2) 為圓心， r 為半徑的圓與以(6 m ， 4 n) 為圓心，2r為半徑的圓有公共10半徑 r 的取值范圍為，3410)5新題在線1答案：， 5.3解析： 直線 l ：x y 2 0 與 x 軸的交點(diǎn) A 的坐標(biāo)當(dāng)直線 l 不垂直于x 軸時(shí)，設(shè)直線方程為y 2 |3k

8、1|k(x 3) ，則 3 ，1 k24解得 k ，3綜上，直線l 的方程為x3 或 4x 3y 6 0.(2) 直線BH 的方程為點(diǎn)，所以 (2r r)2 (3 6 為 ( 2， 0) ，因?yàn)辄c(diǎn) P 在直m) 2 (2 4 n) 2 (r 線 l 上，設(shè) P(a ， a 2) ，2r) 2，又 3m n 3 0 ，則以 AP 為直徑的圓 Q所以 r 2 10m 2 12m的 方 程 為 (x 2)(x a) 10 9r 2對(duì)m 0 ， 1yy (a 2) 0，成立而f(m) 10m 2 即 x (2 a) 2 y 212m 10在0，1上的值a 2a2 4a 4()2.因?yàn)?23222域?yàn)?，10，所以 r2 55AB BP，所以點(diǎn) B 在以 AP為直徑的圓Q 上，因?yàn)辄c(diǎn) B在圓 C：(x 2) 2 y2 2 上，有且僅有一個(gè)， 所以圓 C 與圓 Q 有且只