191矩形（矩形的性質(zhì)1課時(shí)）

1、矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)（1課時(shí)）課時(shí)）華東師大版八年級(jí)（下冊(cè)）第19章 矩形、菱形與正方形ABCD兩組對(duì)邊分別平兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形 . 平行四邊形具有四邊形的一切性質(zhì)ABCD四邊形四邊形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四邊形的邊形的性質(zhì)：性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對(duì)邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行；平行四邊形的對(duì)邊平行四邊形的對(duì)邊相等相等；角角平行四邊形的對(duì)角平行四邊形的對(duì)角相等相等；平行四邊形的鄰角平行四邊形的鄰角互補(bǔ)互補(bǔ)；對(duì)角線對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分互相平分；平行四邊形平行四邊形長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形有一個(gè)角有一

2、個(gè)角是直角是直角 矩矩 形形有一個(gè)有一個(gè)角是直角是直角的平角的平行四邊行四邊形叫做形叫做矩形矩形.矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)！矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)！四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形ABCDO矩形有何特征矩形有何特征?矩形特征矩形特征1：矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，是矩形，所以所以 BADCDA =BCDABC 90.矩形特征矩形特征2：矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等且互相平分且互相平分 因?yàn)橐驗(yàn)锳C、BD是矩形是矩形ABCD的對(duì)角線，的對(duì)角線，所以所以ACBD，OA=OC，OB=OD。首先研究角的性質(zhì)BADC矩形的四個(gè)角都是直

3、角矩形的四個(gè)角都是直角.為什么? 矩形的性質(zhì)定理矩形的性質(zhì)定理1兩條對(duì)角線有何關(guān)系?矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等.證明 矩形的性質(zhì)定理矩形的性質(zhì)定理2鄰邊：互相垂直鄰邊：互相垂直四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角 互相平分互相平分相相 等等 （1）邊：）邊：（2）角：）角：（3）對(duì)角線：）對(duì)角線：ABCD對(duì)邊：平行對(duì)邊：平行 相等相等 O矩形特征矩形特征ODCBA相等的線段：相等的線段：AB=CD，AD=BC，AC=BD， OA=OC=OB=OD= AC= BD.2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90， AOB=DOC，AOD=BOC，OAB=OBA=ODC=OCD，

4、OAD=ODA=OBC=OCB。等腰三角形有：等腰三角形有：OAB，OBC，OCD，OAD。直角三角形有：直角三角形有：RtABC，RtBCD，RtCDA，RtDAB。全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB，OAB OCD，OAD OCB。已知四邊形已知四邊形ABCD是矩形是矩形思考：矩形思考：矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸有幾條？它的對(duì)稱軸有幾條？矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是？矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是？ABCDEFGH.例1 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60,AB=4,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？解：因?yàn)樗倪?/p>

5、形ABCD是矩形，所以 OA=OB。因?yàn)锳OB=60，所以AOB是等邊三角形。所以O(shè)A=AB=4（）.故矩形的對(duì)角線長(zhǎng) AC=BD=2OA=8（）.DCBAOAD=4cm例例2 如圖，如圖，ABC中，中，ACB=90，點(diǎn)點(diǎn)D、E分別為分別為AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)F在在BC延長(zhǎng)線上，且延長(zhǎng)線上，且CDF=A，試說(shuō)明四，試說(shuō)明四邊形邊形DECF是平行四邊形。是平行四邊形。ABDCEF 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6， 則則AC OB= 2 若已知若已知CAB=40，則，則OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，則矩形的

6、周長(zhǎng)，則矩形的周長(zhǎng) 矩形的面積矩形的面積 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，則，則AC= ODCBA550101004012482880試一試試一試如圖，矩形如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是的和是86cm，對(duì)角線的長(zhǎng)是，對(duì)角線的長(zhǎng)是13cm，那，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？么矩形的周長(zhǎng)是多少？BADC 1. 如圖，矩形如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD = 120，AB = 4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).O解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AC=BD（矩形的對(duì)角線相等）.又因?yàn)镺A=OC= AC， OB=OD= BD，2121所以O(shè)A=OD.因?yàn)锳OD=120，所以 ODA= OAD= =30，2120180oo又 因?yàn)镈AB=90（矩形的四個(gè)角都是直角）.所以BD=2AB=24=8 ( cm ) .ABCDOABO是等邊三角形，AO=AB= 32AC=2AO=342. 矩形兩條對(duì)角線夾角為60，較短一邊長(zhǎng) 為 ， 則此矩形對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi).32矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角.