材料現(xiàn)代研究方法PPT課件

1、材料科學(xué)與工程學(xué)院主講人: 桑德利 材料材料現(xiàn)代現(xiàn)代研究研究方法方法12課程內(nèi)容課程內(nèi)容第一第一章：緒章：緒 論論第二第二章：組織形貌分析章：組織形貌分析第三第三章章：物質(zhì)結(jié)構(gòu)分析：物質(zhì)結(jié)構(gòu)分析第四第四章章：成分和價(jià)健分析：成分和價(jià)健分析第五章第五章：物質(zhì)的化學(xué)組成及分子結(jié)構(gòu)分析：物質(zhì)的化學(xué)組成及分子結(jié)構(gòu)分析第六章第六章：物質(zhì)的熱現(xiàn)象分析：物質(zhì)的熱現(xiàn)象分析第七章第七章：綜合案例分析：綜合案例分析衍射概念與原理衍射概念與原理衍射方向衍射方向第三章第三章 物質(zhì)結(jié)構(gòu)分析物質(zhì)結(jié)構(gòu)分析 -衍射理論衍射理論衍射強(qiáng)度衍射強(qiáng)度衍射概念與原理mvh h h Plank Plank 常數(shù)常數(shù) m m 質(zhì)量質(zhì)量 v

2、 v 速度速度 U U 加速電壓加速電壓電子波電子波-物質(zhì)波物質(zhì)波X射線射線-電磁波電磁波eUmv 221meUhmvh2 波粒二象性波粒二象性X X 射射 線線或電子束或電子束 原子或離子中的電原子或離子中的電子子 受迫受迫振動(dòng)。振動(dòng)。振動(dòng)著的電子振動(dòng)著的電子成為次生成為次生X射射線的波源，線的波源，向向外輻射與入射外輻射與入射 波同波同頻率的電頻率的電磁波，稱為磁波，稱為散散射波射波。相干散射相干散射5 晶體晶體的衍射的衍射： 當(dāng)一束當(dāng)一束X射線或電子束作用在晶體射線或電子束作用在晶體上時(shí)，首先被上時(shí)，首先被所所，每個(gè)電子都是一個(gè)每個(gè)電子都是一個(gè)，向空間輻射出與入射波同頻率，向空間輻射出與

3、入射波同頻率的電磁波。可以把晶體中的電磁波。可以把晶體中都看作一個(gè)都看作一個(gè)，同，同樣各自向空間輻射與入射波樣各自向空間輻射與入射波的電磁波。由于這些的電磁波。由于這些，使得空間某些方向上波相互，使得空間某些方向上波相互，在這個(gè)方向上，在這個(gè)方向上衍射線，而另一些方向上波相互相抵消，衍射線，而另一些方向上波相互相抵消，。晶體晶體中的中的，是是。6衍射概念與原理7波的合成波的合成波程差：波程差：)2 , 1 , 0(nnA)2 , 1 , 0()2/1(nnB位相不同，相互抵消位相不同，相互抵消振幅合振幅合衍射概念與原理晶體所產(chǎn)生的衍射花樣都反映出晶體內(nèi)部的晶體所產(chǎn)生的衍射花樣都反映出晶體內(nèi)部的

4、原子分布規(guī)律原子分布規(guī)律。 晶體晶體的衍射的衍射包括包括兩個(gè)要素兩個(gè)要素：（1） ，由晶胞大，由晶胞大?。ㄐ。╝）、類別和位向決定（）、類別和位向決定（hkl）。）。（2） ，取決于原子的種類，取決于原子的種類和它們?cè)诰О械南鄬?duì)位置。和它們?cè)诰О械南鄬?duì)位置。衍射衍射理論所要解決的中心問(wèn)題理論所要解決的中心問(wèn)題: : 在在衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象與與晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)之間建立起定性和定量的關(guān)系，之間建立起定性和定量的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系的建立依靠一這個(gè)關(guān)系的建立依靠一個(gè)參數(shù)聯(lián)系個(gè)參數(shù)聯(lián)系-晶面間距晶面間距。晶體衍射的兩個(gè)要素8衍射概念與原理根據(jù)圖示，光程差：根據(jù)圖示，光程差：干涉加強(qiáng)的條件是：干涉加強(qiáng)的條件

5、是：式中：式中：d晶面間距，晶面間距，n為整數(shù)，稱為整數(shù)，稱為反射級(jí)數(shù)；為反射級(jí)數(shù)； 為入射線或反射線為入射線或反射線與反射面的夾角，稱為掠射角，與反射面的夾角，稱為掠射角，由于它等于入射線與衍射線夾角由于它等于入射線與衍射線夾角的一半，故又稱為半衍射角，把的一半，故又稱為半衍射角，把2 稱為衍射角。稱為衍射角。 ndsin2sin2dBDCBl 布拉格方程布拉格方程反射面法反射面法線線dBACDd9衍射方向布拉格方程的討論 選擇反射選擇反射 反射級(jí)數(shù)反射級(jí)數(shù) 干涉面和干涉指數(shù)干涉面和干涉指數(shù) 產(chǎn)生衍射的極限條件產(chǎn)生衍射的極限條件10衍射方向晶體的晶體的衍射實(shí)質(zhì)上是晶體中各原子散射波之間的干涉

6、結(jié)衍射實(shí)質(zhì)上是晶體中各原子散射波之間的干涉結(jié)果。只是由于衍射線的方向果。只是由于衍射線的方向恰好相當(dāng)于恰好相當(dāng)于原子面對(duì)入射線的反原子面對(duì)入射線的反射，所以借用鏡面反射規(guī)律來(lái)描述衍射幾何。將衍射看成反射，所以借用鏡面反射規(guī)律來(lái)描述衍射幾何。將衍射看成反射，是射，是布拉格方程的基礎(chǔ)布拉格方程的基礎(chǔ)。但是。但是，衍射是本質(zhì)衍射是本質(zhì)，反射僅是為，反射僅是為了使用方便。了使用方便。只有只有當(dāng)當(dāng) 、 、d三者之間滿足布拉格方程三者之間滿足布拉格方程時(shí)才有可能發(fā)生時(shí)才有可能發(fā)生反射，反射，所以這種所以這種反射稱為反射稱為選擇反射選擇反射。即衍射方向的選擇性。即衍射方向的選擇性。A）選擇反射11衍射方向n

7、為反射級(jí)數(shù)。ndsin2當(dāng)晶面間距（當(dāng)晶面間距（d值）足夠大值）足夠大，以致，以致2dsin 有可能為波長(zhǎng)的兩倍或者三倍甚有可能為波長(zhǎng)的兩倍或者三倍甚至以上倍數(shù)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生至以上倍數(shù)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生二級(jí)或多級(jí)反射二級(jí)或多級(jí)反射。因此，反射級(jí)數(shù)是針對(duì)實(shí)際晶面（因此，反射級(jí)數(shù)是針對(duì)實(shí)際晶面（hkl）而言，對(duì)于）而言，對(duì)于虛擬晶面虛擬晶面（例如（例如n(hkl)），只有一級(jí)反射。），只有一級(jí)反射。sin2nd 這樣，把（這樣，把（hkl）晶面的晶面的n級(jí)反射級(jí)反射看成為與（看成為與（hkl）晶面平行的晶面平行的(nh,nk,nl) 的晶面的的晶面的一級(jí)反射一級(jí)反射。如果（。如果（hkl）的晶面間距是）的晶面

8、間距是d，n(hkl)晶面間距是晶面間距是d/n。B）反射級(jí)數(shù)12衍射方向?qū)⒉祭穹匠讨械膎隱含在d中得到簡(jiǎn)化的布拉格方程： 晶面（hkl）的n級(jí)反射面n(hkl)，用符合（HKL）表示，稱為反射面或者干涉面。(hkl)是晶體中實(shí)際存在的晶面，（HKL）僅僅是為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化而引入的虛擬晶面。干涉面的面指數(shù)稱為干涉指數(shù)，一般有公約數(shù)n，例如（200）、（222）等。當(dāng)n=1，干涉指數(shù)變?yōu)榫嬷笖?shù)。SindnddSinndHKLhklHKLhkl2,2則有：令注意：實(shí)際測(cè)量的衍射譜中的衍射線條對(duì)應(yīng)的是干涉指數(shù)。即有可能注意：實(shí)際測(cè)量的衍射譜中的衍射線條對(duì)應(yīng)的是干涉指數(shù)。即有可能出現(xiàn)（出現(xiàn)（2002

9、00）、（）、（222222）、（）、（300300）等指數(shù)。）等指數(shù)。C）干涉面和干涉指數(shù)13衍射方向221sin2ddd，或者，即D）產(chǎn)生衍射的極限條件 （1）如果想觀察到面間距為）如果想觀察到面間距為d的這一晶面的衍射線（或衍射的這一晶面的衍射線（或衍射斑點(diǎn)斑點(diǎn)），入射波長(zhǎng)），入射波長(zhǎng)要小于等于這一晶面的二倍。同樣，如果要小于等于這一晶面的二倍。同樣，如果要得到至少一個(gè)衍射線或點(diǎn)要得到至少一個(gè)衍射線或點(diǎn)，入射波長(zhǎng)入射波長(zhǎng)必須小于參加反射的必須小于參加反射的晶面中最大面間距的二倍晶面中最大面間距的二倍，否則不能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。，否則不能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。 （2）如果晶面間距）如果晶面間距d一定，

10、一定， 越小，可得到的多級(jí)反射就越越小，可得到的多級(jí)反射就越多多。如果希望獲得更多的衍射圖（斑點(diǎn)或線條），可選用短。如果希望獲得更多的衍射圖（斑點(diǎn)或線條），可選用短波長(zhǎng)的入射波長(zhǎng)的入射X射線或高能電子束。射線或高能電子束。根據(jù)布拉格方程，根據(jù)布拉格方程，sin 不能大于不能大于1，因此，產(chǎn)生衍射的條件為：，因此，產(chǎn)生衍射的條件為：14衍射方向 衍射極限條件例題：衍射極限條件例題：已知已知d440=0.0715nm，問(wèn)用，問(wèn)用 Cu Ka =0.15418nm照照射，能使（射，能使（440）面網(wǎng)產(chǎn)生幾條衍射線？）面網(wǎng)產(chǎn)生幾條衍射線？若改用若改用Mo靶，其靶，其Ka線能產(chǎn)生幾條衍射線？線能產(chǎn)生幾條

11、衍射線？15衍射方向 入射入射X X射線的波長(zhǎng)是一定的，所以射線的波長(zhǎng)是一定的，所以2/2/ 保持常量。保持常量。2/ 因此，（因此，（1 1）如果能夠形成衍射，衍射點(diǎn)一定在這個(gè)圓面）如果能夠形成衍射，衍射點(diǎn)一定在這個(gè)圓面( (三維空間上是球三維空間上是球) )上。上。 （2 2）衍射點(diǎn)具體在哪個(gè)位置上，取決于）衍射點(diǎn)具體在哪個(gè)位置上，取決于1/1/d dHKLHKL 這個(gè)值的大小。這個(gè)值的大小。)1(2/1sinHKLHKLdHKLHKLdsin2布拉格方程布拉格方程反射球反射球厄爾瓦德圖解厄爾瓦德圖解16)1(2/1sinHKLHKLd=1/dHKLHKLHKLdsin2布拉格方程布拉格方

12、程因此，（因此，（1 1）若）若X X射線沿著球的直徑入射，球面上所有的點(diǎn)均滿足布拉格條件，射線沿著球的直徑入射，球面上所有的點(diǎn)均滿足布拉格條件，從球心到任意一點(diǎn)的連線是衍射方向。衍射點(diǎn)具體在那個(gè)位置上，取決于從球心到任意一點(diǎn)的連線是衍射方向。衍射點(diǎn)具體在那個(gè)位置上，取決于1/d1/dHKLHKL 這個(gè)值的大小，即矢量這個(gè)值的大小，即矢量OBOB線的長(zhǎng)度。線的長(zhǎng)度。 （2 2） OBOB即是倒易矢量即是倒易矢量B因此，矢量因此，矢量OBOB就是倒易矢量，就是倒易矢量，原點(diǎn)在原點(diǎn)在O O點(diǎn)。點(diǎn)。這個(gè)球稱為這個(gè)球稱為反射球反射球。反射球反射球倒易空間倒易空間倒易矢量倒易矢量厄爾瓦德圖解厄爾瓦德圖解

13、17Intensity (%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(44.68,100.0)1,1,0(65.03,14.9)2,0,0(82.35,28.1)2,1,1(98.96,9.3)2,2,0(116.40,16.6)3,1,0(a) 體心立方 a-Fe a=b=c=0.2866 nmIntensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901001,1,02,0,02,1,12,2,03,1,02,2,2(

14、b) 體心立方 Wa=b=c=0.3165 nm18(d) 體心正交: a= 0.286nm, b=0.300nm, c=0.320nm(e) 面心立方：g-Fe a=b=c=0.360nmIntensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901001,0,11,1,00,0,22,0,01,1,22,1,12,0,22,2,01,0,33,0,1 3,1,0Intensity (%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090

15、1000,1,11,0,11,1,00,0,20,2,02,0,01,1,21,2,12,1,10,2,2 2,0,22,2,00,1,31,0,30,3,1 1,3,03,0,13,1,0Intensity (%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(43.51,100.0)1,1,1(50.67,44.6)2,0,0(74.49,21.4)2,2,0(90.41,22.7)3,1,1(95.67,6.6)2,2,2(117.71,3.8)4,0,0(c) 體心四方a=b=0.286nm,c=0.320

16、nm1920 從布拉格方程可以看出，在波長(zhǎng)一定的情況下，衍射線的方向是晶從布拉格方程可以看出，在波長(zhǎng)一定的情況下，衍射線的方向是晶面間距面間距d的函數(shù)。如果將各晶系的的函數(shù)。如果將各晶系的d值代入布拉格方程，可得：值代入布拉格方程，可得： 布拉格方程能給出晶胞參數(shù)（晶胞大?。┡c晶體所屬晶系（晶胞形布拉格方程能給出晶胞參數(shù)（晶胞大?。┡c晶體所屬晶系（晶胞形狀）。狀）。但是，不能給出晶胞中原子的種類和位置。但是，不能給出晶胞中原子的種類和位置。 因此，在研究晶胞中原子的位置和種類的變化時(shí)，除布拉格方程因此，在研究晶胞中原子的位置和種類的變化時(shí)，除布拉格方程外，還需要有其它的判斷依據(jù)。這種判據(jù)外，還

17、需要有其它的判斷依據(jù)。這種判據(jù)就是就是結(jié)構(gòu)因子結(jié)構(gòu)因子和衍射線強(qiáng)和衍射線強(qiáng)度理論度理論。）222222(4sinLKHa）2222222(4sincLaKH）22222222(4sincLbKaH立方晶系：正方晶系：斜方晶系：衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系21衍射方向 一束一束偏振偏振的的X射線沿射線沿Ox方向傳方向傳播，在播，在O點(diǎn)與電子碰撞發(fā)生散點(diǎn)與電子碰撞發(fā)生散射，那么距離射，那么距離O點(diǎn)上一點(diǎn)點(diǎn)上一點(diǎn)P點(diǎn)點(diǎn)（OPR、OX與與OP夾角為夾角為2 ）的散射強(qiáng)度為的散射強(qiáng)度為：222020sin4RmceIIpe：電子電荷；m:電子質(zhì)量；c:光速；：散射方向與入射方向的夾角；R：散射方向上點(diǎn)P距散

18、射中心的距離；0：真空介電常數(shù)22衍射強(qiáng)度-單電子 一束一束非偏振非偏振的的X射線沿射線沿Ox方方向傳播，在向傳播，在O點(diǎn)與電子碰撞點(diǎn)與電子碰撞發(fā)生散射，那么距離發(fā)生散射，那么距離O點(diǎn)上點(diǎn)上一點(diǎn)一點(diǎn)P點(diǎn)（點(diǎn)（OPR、OX與與OP夾角為夾角為2 ）散射強(qiáng)度為：）散射強(qiáng)度為：22cos1422422040RCmeIIp22cos12偏振因子（極化因子）偏振因子（極化因子）非偏振非偏振X射線的射線的Thomson散射公式散射公式23衍射強(qiáng)度-單電子 一束一束X X射線經(jīng)電子散射后，其散射強(qiáng)度射線經(jīng)電子散射后，其散射強(qiáng)度在各個(gè)方向上是不同的：在沿原在各個(gè)方向上是不同的：在沿原X X射線入射射線入射方向

19、上散射強(qiáng)度（方向上散射強(qiáng)度（2 2 0 0或或2 2 時(shí)）比垂時(shí)）比垂直原入射方向的強(qiáng)度（直原入射方向的強(qiáng)度（2 2 /2/2時(shí)）大一時(shí)）大一倍。倍。 公式討論1：22cos1422422040RCmeIIp24衍射強(qiáng)度-單電子 若只考慮電子本身的散射本領(lǐng)，即單位立方體若只考慮電子本身的散射本領(lǐng)，即單位立方體里對(duì)應(yīng)的散射能量里對(duì)應(yīng)的散射能量，則有公式：則有公式：公式討論2：222020sin4RmceIIe22cos1422422040RCmeIIe2622020104-RmceIIe電子對(duì)電子對(duì)X X射線的射線的散射作用極??！散射作用極小！25衍射強(qiáng)度-單電子 原子：原子核原子：原子核+電子

20、電子 原子核散射強(qiáng)度：比電子散射小很多，可以忽略。原子核散射強(qiáng)度：比電子散射小很多，可以忽略。 假設(shè)：對(duì)于一個(gè)有Z個(gè)電子的原子。 （1）若假設(shè)所以電子集中在一點(diǎn)，則各個(gè)電子散射波之間不存在位相差，那么一個(gè)原子的散射可看成Z個(gè)電子散射的簡(jiǎn)單疊加。eeaIZAZI22其中其中Ae為一個(gè)電子散射的振幅。為一個(gè)電子散射的振幅。26衍射強(qiáng)度-單原子實(shí)際原子中電子分布在核外空間，不同位置電子散實(shí)際原子中電子分布在核外空間，不同位置電子散射存在位相差，由于射存在位相差，由于X X射線波長(zhǎng)與原子尺度處于同射線波長(zhǎng)與原子尺度處于同一數(shù)量級(jí)，這個(gè)位相差不能忽略。那么一個(gè)原子對(duì)一數(shù)量級(jí)，這個(gè)位相差不能忽略。那么一個(gè)

21、原子對(duì)X X射線散射后該點(diǎn)的強(qiáng)度：射線散射后該點(diǎn)的強(qiáng)度：在某方向上原子的散射波振幅與單電子散射波振在某方向上原子的散射波振幅與單電子散射波振幅的比值。幅的比值。原子散射因子：原子散射因子：eaAAf 2 單原子對(duì)單原子對(duì)X射線的散射射線的散射27衍射強(qiáng)度-單原子eaaIfAI22單原子對(duì)單原子對(duì)X X射線的散射強(qiáng)度射線的散射強(qiáng)度在某方向上原子的散射波振幅與單電子散射波振在某方向上原子的散射波振幅與單電子散射波振幅的比值。幅的比值。原子散射因子：原子散射因子：eaAAf 2 單原子對(duì)單原子對(duì)X射線的散射射線的散射28衍射強(qiáng)度-單原子1、f 與與 和和有關(guān)，有關(guān)，是是sin / 的函數(shù)。的函數(shù)。f

22、 與與sin / 的關(guān)系曲線，的關(guān)系曲線，稱為稱為f曲線。曲線。 各元素的原子散射因各元素的原子散射因數(shù)的數(shù)值可以由數(shù)的數(shù)值可以由X X射射線書(shū)中的附錄查到。線書(shū)中的附錄查到。1/sin-nm30201000.51.01.5GeFeCuVAlC討論29衍射強(qiáng)度-單原子2、f Z。角度越高。角度越高，f 越低。無(wú)相位差越低。無(wú)相位差時(shí)，時(shí)，f=Z。3、使用的、使用的X射線波射線波長(zhǎng)越短，同一角度下長(zhǎng)越短，同一角度下，sin / 越高，越高，f值越值越小，散射強(qiáng)度越低。小，散射強(qiáng)度越低。討論1/sin-nm30201000.51.01.5GeFeCuVAlC30衍射強(qiáng)度-單原子低角度低角度高角度高

23、角度31衍射強(qiáng)度-單原子4、上面討論的原子散射因子是在假定電子處于無(wú)束縛、上面討論的原子散射因子是在假定電子處于無(wú)束縛、無(wú)阻尼的自有電子狀態(tài)。實(shí)際電子受核束縛，緊束縛、無(wú)阻尼的自有電子狀態(tài)。實(shí)際電子受核束縛，緊束縛電子與自由電子的散射能力不同。一般條件下，這個(gè)因電子與自由電子的散射能力不同。一般條件下，這個(gè)因素可以忽略，但素可以忽略，但當(dāng)入射波長(zhǎng)接近某一吸收限，如當(dāng)入射波長(zhǎng)接近某一吸收限，如 k時(shí)時(shí)，f 值就會(huì)出現(xiàn)明顯的波動(dòng)，稱為值就會(huì)出現(xiàn)明顯的波動(dòng)，稱為反常散射效應(yīng)反常散射效應(yīng)。在這種情。在這種情況下，要對(duì)況下，要對(duì)f 值進(jìn)行值進(jìn)行色散修正色散修正，數(shù)據(jù)在國(guó)際，數(shù)據(jù)在國(guó)際X射線晶體學(xué)射線晶體

24、學(xué)表中可以查到。表中可以查到。32衍射強(qiáng)度-單原子只由一類原子組成，每個(gè)晶胞有一個(gè)原子，這時(shí)一只由一類原子組成，每個(gè)晶胞有一個(gè)原子，這時(shí)一個(gè)晶胞的散射強(qiáng)度相當(dāng)于一個(gè)原子的散射強(qiáng)度。個(gè)晶胞的散射強(qiáng)度相當(dāng)于一個(gè)原子的散射強(qiáng)度。簡(jiǎn)單點(diǎn)陣簡(jiǎn)單點(diǎn)陣（1）幾個(gè)簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的衍射方向完全相同。）幾個(gè)簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的衍射方向完全相同。（2）復(fù)雜點(diǎn)陣的衍射由各簡(jiǎn)單點(diǎn)陣相同方向的衍）復(fù)雜點(diǎn)陣的衍射由各簡(jiǎn)單點(diǎn)陣相同方向的衍射線相互干涉而決定。強(qiáng)度加強(qiáng)或減弱，一些方向射線相互干涉而決定。強(qiáng)度加強(qiáng)或減弱，一些方向的布拉格衍射線也可能消失。的布拉格衍射線也可能消失。復(fù)雜點(diǎn)陣復(fù)雜點(diǎn)陣 - 幾類等同點(diǎn)構(gòu)成的幾類等同點(diǎn)構(gòu)成的幾個(gè)簡(jiǎn)單點(diǎn)陣

25、的穿插幾個(gè)簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的穿插33衍射強(qiáng)度-單胞 設(shè)單胞中含有設(shè)單胞中含有n個(gè)原子，各原子占據(jù)不同個(gè)原子，各原子占據(jù)不同的的坐標(biāo)位置坐標(biāo)位置，它們的，它們的散射振幅散射振幅和和相位相位各不相各不相同。單胞中所有原子散射的合成振幅不能進(jìn)同。單胞中所有原子散射的合成振幅不能進(jìn)行簡(jiǎn)單疊加。引入一個(gè)稱為行簡(jiǎn)單疊加。引入一個(gè)稱為結(jié)構(gòu)因子結(jié)構(gòu)因子 FHKL 2的的參量來(lái)表征單胞的相干散射與單電子散射之參量來(lái)表征單胞的相干散射與單電子散射之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。4.3 單胞對(duì)X射線的散射 重點(diǎn)：結(jié)構(gòu)因子（本章最重要的概念。）（本章最重要的概念。）34衍射強(qiáng)度-單胞結(jié)構(gòu)因子晶胞內(nèi)所有原子的散射振幅為各原子的散

26、射波振幅的合成，即jnijnjeiniiebefAefefefAA121).(21njijHKLjefF1 引入結(jié)構(gòu)振幅引入結(jié)構(gòu)振幅 ：ebHKLAAF振幅一個(gè)電子的相干散射波干散射波振幅一個(gè)晶胞所有原子的相定義式定義式35衍射強(qiáng)度-單胞根據(jù)歐拉公式根據(jù)歐拉公式)(2sin)(2cosjjjjjjiHKLLzKyHxiLzKyHxfFsincosiei可得結(jié)構(gòu)振幅可得結(jié)構(gòu)振幅結(jié)合相位差：結(jié)合相位差：)(2jjjjLZKYHX解析式解析式36衍射強(qiáng)度21212)(2sin)(2cosnjjjjinjjjjiHKLLzKyHxfLzKyHxfF結(jié)構(gòu)因子結(jié)構(gòu)因子晶胞的晶胞的散射強(qiáng)度與（散射強(qiáng)度與（1

27、 1）原子種類）原子種類 f f 和（和（2 2）原子位置）原子位置(XYZ)(XYZ)有關(guān)。（有關(guān)。（3 3）每一組干涉面（）每一組干涉面（HKLHKL）（或者每個(gè)倒易）（或者每個(gè)倒易點(diǎn)），它們的結(jié)構(gòu)因子不同，則其強(qiáng)度就不同。點(diǎn)），它們的結(jié)構(gòu)因子不同，則其強(qiáng)度就不同。 eHKLIFI2因?yàn)檠苌鋸?qiáng)度正比于散射振幅的平方。故有，因?yàn)檠苌鋸?qiáng)度正比于散射振幅的平方。故有，37衍射強(qiáng)度u產(chǎn)生衍射的充要條件：滿足布拉格方程 且FHKL0。p由于由于F FHKLHKL0 0而使衍射線消失的現(xiàn)象稱為而使衍射線消失的現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光。包括：包括：點(diǎn)陣消光點(diǎn)陣消光結(jié)構(gòu)消光結(jié)構(gòu)消光4.3.3 結(jié)構(gòu)因數(shù)結(jié)構(gòu)

28、因數(shù)FHKL2的討論的討論38衍射強(qiáng)度簡(jiǎn)單點(diǎn)陣：簡(jiǎn)單點(diǎn)陣： 每個(gè)晶胞只有一個(gè)原子，坐標(biāo)位每個(gè)晶胞只有一個(gè)原子，坐標(biāo)位置（置（000） FHKL 2f a2cos22 (0)+sin22 (0)=fa2 所以，對(duì)于簡(jiǎn)單點(diǎn)陣，所以，對(duì)于簡(jiǎn)單點(diǎn)陣，F(xiàn)HKL不受不受HKL的影響，即的影響，即HKL為任意整為任意整數(shù)時(shí)，都能產(chǎn)生衍射花樣。數(shù)時(shí)，都能產(chǎn)生衍射花樣。點(diǎn)陣消光39衍射強(qiáng)度 每個(gè)晶胞中有每個(gè)晶胞中有2個(gè)同類原子，其坐標(biāo)分別個(gè)同類原子，其坐標(biāo)分別為為(000)和和( 0)。原子散射因子相同，原子散射因子相同，都為都為f fa a。 FHKL 2= f a2cos2 (H0+K0+L0)+ cos2

29、 (1/2H+1/2K+0L)2 + f 2sin2 (H0+K0+L0)+ sin2 (1/2H+1/2K+0L)2 = f a21+cos (H+K)2底心點(diǎn)陣 1) 當(dāng)當(dāng)HK偶數(shù)時(shí)，偶數(shù)時(shí)， FHKL24f a2 2) 當(dāng)當(dāng)HK奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)時(shí)， FHKL2 0所以，在底心點(diǎn)陣的情況下，所以，在底心點(diǎn)陣的情況下， FHKL2 不受不受L的影響，的影響，只有當(dāng)只有當(dāng)H、K全為奇數(shù)全為奇數(shù)或或全為偶全為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射。衍射。40衍射強(qiáng)度 每個(gè)晶胞中有每個(gè)晶胞中有2個(gè)同類原子，其坐標(biāo)分別個(gè)同類原子，其坐標(biāo)分別為為(000)和和( )。原子散射因子相同，。原子散射因子相同，都為都為

30、fa。 FHKL 2= f a2cos2 (H0+K0+L0)+ cos2 (1/2H+1/2K+1/2L)2 + f a2sin2 (H0+K0+L0)+ sin2 (1/2H+1/2K+1/2L)2 f a21+cos (H+KL)2 體心立方1)當(dāng)當(dāng)HKL偶數(shù)時(shí)，偶數(shù)時(shí)， FHKL2 4f a2 2) 當(dāng)當(dāng)HKL奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)時(shí)， FHKL2 0所以，對(duì)于體心立方點(diǎn)陣的情況，所以，對(duì)于體心立方點(diǎn)陣的情況， 只有當(dāng)只有當(dāng)HKL為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射花樣。衍射花樣。41衍射強(qiáng)度 每個(gè)晶胞中有每個(gè)晶胞中有4個(gè)同類原子，其坐標(biāo)分別個(gè)同類原子，其坐標(biāo)分別為為(000)，(0 )， (

31、0 )， ( 0)。原。原子散射因子相同，都為子散射因子相同，都為fa。 FHKL 2 =+ f a21+cos (H+K)+cos (H+L)+ cos (K+L)2面心立方1) 當(dāng)當(dāng)H、K、L全奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，全奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)， FHKL2 16f a22) 當(dāng)當(dāng)H、K、L奇、偶混雜時(shí)，奇、偶混雜時(shí)， FHKL2 0 所以，在面心立方點(diǎn)陣的情況下，所以，在面心立方點(diǎn)陣的情況下， 只有當(dāng)只有當(dāng)H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射花樣。全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射花樣。42衍射強(qiáng)度(111)(200)(220)(311) 2 面心立方典型的衍射譜面心立方典型的衍射譜產(chǎn)生衍射的晶面：產(chǎn)生衍

32、射的晶面：111；200；220；311；222；400；331；420； 43衍射強(qiáng)度四種基本點(diǎn)陣的消光規(guī)律四種基本點(diǎn)陣的消光規(guī)律布拉菲點(diǎn)陣布拉菲點(diǎn)陣出現(xiàn)的反射出現(xiàn)的反射消失的反射消失的反射簡(jiǎn)單點(diǎn)陣簡(jiǎn)單點(diǎn)陣全部全部無(wú)無(wú)底心點(diǎn)陣底心點(diǎn)陣H H、K K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)全為奇數(shù)或全為偶數(shù)H H、K K奇偶混雜奇偶混雜體心點(diǎn)陣體心點(diǎn)陣H+K+LH+K+L為偶數(shù)為偶數(shù)H+K+LH+K+L為奇數(shù)為奇數(shù)面心點(diǎn)陣面心點(diǎn)陣H H、K K、L L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)全為奇數(shù)或全為偶數(shù)H H、K K、L L奇偶奇偶混雜混雜44衍射強(qiáng)度注意點(diǎn) 結(jié)構(gòu)因子結(jié)構(gòu)因子F2HKL與點(diǎn)陣類型、原子種類、原子位置和數(shù)與點(diǎn)陣類型、原子種類、原子位置和數(shù)目有關(guān)，而與點(diǎn)陣參數(shù)無(wú)關(guān)。目有關(guān)，而與點(diǎn)陣參數(shù)無(wú)關(guān)。 消光規(guī)律僅與點(diǎn)陣類型有關(guān)，同種點(diǎn)陣類型的不同結(jié)消光規(guī)律僅與點(diǎn)陣類型有關(guān)，同種點(diǎn)陣類型的不同結(jié)構(gòu)具有相同的消光規(guī)律。構(gòu)具有相同的消光規(guī)律。 當(dāng)晶胞中有異種原子時(shí)，當(dāng)晶胞中有異種原子時(shí)， F2HKL的計(jì)算與同種原子一樣