衢州湖州麗水年月三地市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷及答案

1、衢州、湖州、麗水 2018年9月三地市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)考生須知：（與答題卷上的要求一致）1 .全卷分試卷和答題卷，考試結(jié)束后，將答題卷上交。2 .試卷共4頁(yè)，有3大題，22小題。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。3 .答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題 紙規(guī)定的位置上。2B鉛筆，確定后4 .請(qǐng)將答案做在答題卷的相應(yīng)位置上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。作圖時(shí)先使用必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑o選擇題部分（共40分）、選擇題：本大題有 10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 .已知集合 A =x x A。, B=x(

2、x2)(x+1)<0,則 AnB =A. (0,2) B . (0,1) C , (-1,2)D . (-1, +切642 . (1+x)展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)是3456A. C6B . C6C . C6D . C6x -0,3 .若x, y滿足約束條件 x+y£3, z = x+3y的最大值是 y-2,A.6B. 7C. 8D. 94 .已知等比數(shù)列 Qn 滿足a1 +a3 = 2a2 ,則公比q =A . -1 B . 1 C .-2D . 25 .已知a為實(shí)數(shù)，“ a >1”是“ a2 <a3”的a.充分不必要條件b .必要不充分條件C.充要條件D,既不充分也不

3、必要條件6.已知隨機(jī)變量-的分布列如右所示若E1=2,則dM的值可能是3B.2C. 22D. 一37.已知a, b是正實(shí)數(shù)，若2a+b之2 ,B.a2-b1_1C. 1 ,2D. a2 b2 -1若點(diǎn) Pi, P2, E分別是邊 ABi,A2B2,A3B3（第8題圖）上的動(dòng)點(diǎn)，記ii=£o3=抵藕,.OS短，則C. I 2 11 I 3D. I 3 11 I 22.1 z9 .已知函數(shù)f （x） =ax+bx （a >0）有兩個(gè)不同的零點(diǎn) x1，x2,則 xA.x+ x2< 0 ,x x2< 0B ,x1+ x2> 0 ,x）x2 > 0C. x1 +x

4、2 <0, x1x2 >0d , x1 + x2 >0 , x1x2 <010 .已知三棱柱 ABCABC', AA'_L平面ABC, P是AABC'內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E,F在 直線BC上運(yùn)動(dòng)，若直線PA和AE所成角的最小值與直線 PF和平面ABC所成角的 最大值相等，則滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是A.直線的一部分B.圓的一部分C.拋物線的一部分D .橢圓的一部分非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題 4分，共36分。（第13題圖）z的虛部是 . z = 11 .已知復(fù)數(shù)z = i（1 +i） , i為虛數(shù)單位，則21

5、2 .雙曲線x2 - =1的焦距是 ,離心率的值3是 .13 .某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為腰長(zhǎng)為1（單位：cm）的等腰直角三角形，則該幾23何體的表面積是 cm ,體積是 cm .14.3.3已知AABC面積為 ，2.A =60"D是邊AC上一點(diǎn),AD = 2DC , BD = 2 ,貝U AB = , cosC = .15 .將9個(gè)相同的球放到 3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且每個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)互不相同，則不同的分配方法共有 種.16 .已知向量a和單位向量b滿足a +2b =2 ab ,則a，b的最大值是 .億若x,y是實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

6、，ex為電3 Wln(y 2x+1)+3x,則2x +y = 三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18 .(本題滿分14分)已知函數(shù)f x):=*3sinx x cosw x - cos2 cc x (8A 0)的最小正周期為7T(I)求。的值；!-'- IJ3 1(n)若 Xo = .|一, 一 且 f (x。)= - -,求 cos2x0 的值.L4 1203219 .(本題滿分15分)如圖，在四棱錐 PABCD中，四邊形 ABCD是直角梯形，且 ADBC,BC _LCD,/ABC =601 BC=2AD=2, PC =3, APAB 是正

7、三角形,E是PC的中點(diǎn).(I)求證：DE 平面PAB;(n)求直線 BE與平面PAB所成角的正弦值.20 .(本題滿分15分)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a1 =2,且1+S2書(shū)，3,1S2成等差數(shù)列(n w N").(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(n)證明：.n 1 -1 ： _ n - (n N ). S S2 Sn221 .(本題滿分15分)已知F是拋物線T : y2 = 2 px( p > 0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P (1,m )是拋物線上一點(diǎn)，且PF =2 ,直線l過(guò)定點(diǎn)(4,0 ),與拋物線T交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l上的射影是22.Q.(I)(n)求m, p的值;若m

8、 >0,且pq=QA QB ,求直線I的方程.(本題滿分15分)一 1 2_已知函數(shù) f x = - x x -a x In x (a R)(I)若函數(shù)f(x)無(wú)極值點(diǎn)，求a的取值范圍;(n)記M (a,b)為g(x)= f (x)-b(另b21博里的最大值,1證明：M a,b >In2 4'衢州、湖州、麗水 2018年9月三地市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)2, 27 15.18 16.4 17.7數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：12345678910ABDACDBBAC、填空題:11. 1,9 12.4,2 13.T2+1 , 1 14.6三、解答題:18.已知函數(shù)f (x )= J3s

9、in ccxcosox-cos2ox(6>0)的最小正周期為 n.(i)求缶的值；(n)若x0 = I, 且fd=三3 _，求cos2x0的值.4 123201 cos2 x2.二.2. 3 . 一解(I)f x = 3 sin xcos x -cos x= - sin 2 x -，八二、1sin(2 8x-)一一4分6 2因?yàn)門(mén) = n ,所以缶=16分 二 1(n)由(I)知 f (x) = sin(2x -)-f (x0) = -3 -，所以 sin(2 x0 - -) = -332637 7 二-因?yàn)?xo |, 一 ,所以 2x - -e .|, H 8分|l4 126IL3二

10、 3、3襄2二因?yàn)?sin(2x0 -)=< -，所以 2xo -13小 二、6cos(2 x0 -)=-10分二 二二 二二 二3、2 3cos2x0 =cos(2x0 一一 一)=cos(2x0 - - )cos - sin(2x0 - 一)sin - = 666666614分19.在四棱錐P-ABCD中，E是側(cè)棱PC的中點(diǎn)，APAB是正三角形，四邊形ABCD是直角梯形，且 ADBC, BC _L CD ,/ABC = 60 , BC = 2AD=2,PC =3.(I)求證：DE平面PAB;(n)求直線BE與平面PAB所成角的正弦值.一， 一 一一，一 1因?yàn)镋F是PBC的中位線，所

11、以EFBC ,且EF =BC 2一一1 因?yàn)锳D/BC , AD =BC ,所以四邊形EFAD是平行四邊形,解；(I )取PB的中點(diǎn)F ,連EF,AF ,2所以DE/AF , 4分又因?yàn)镈E值平面PAB , AF u平面PAB ,所以DE 平面PAB6 分(H)取 AB 中點(diǎn) Q,連 PQ,CQ,因?yàn)锳PAB是正三角形，所以PQ_LAB, 8 分在直角梯形ABCD中，因?yàn)?ABC =60，, BC=2AD=2,計(jì)算得 AB = AC = 2,所以 CQ =73,且 CQ_L AB , 10 分所以AB _L平面PCQ ,即平面PCQ 1平面PAB ,過(guò)點(diǎn)E作EG _L PQ ,垂足是G ,連B

12、G ,則/ EBG即是直線BE與平面PAB所成角，-12 分則 APQC 中，PQ =QC =5/3, PC =3,所以 EG =PEsin30，=另， 4又 BE = , 14 分2所以 s"EBG=EG=甄，15分BE 14所以直線BE與平面PAB所成角的正弦值是 目".14解法2:如圖，以D為原點(diǎn)，DA,DC為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，由已知條件得，AB = 2, DC =石，、 、所以 D(0,0,0), A(1,0,0 ), C(0,60), B(2,V3,0), -8-東吊、：, 222.jx1 ) +y +z =4設(shè) P(x, y,z ),由(x 2 j

13、+ (y - 石;2 +z2 =4得 P i：,/,： _ 2'x +(y-73) +z =9-10 分所以 ap = 12，一 ,ab=(i,V3,o), I4 4 2J由5x+fy+6z=0得平面PAB的法向量是n=(3,-石,-2), x 3y =01214v T? 7 3 而 3 ' 又 BE =-,-1 884Jsin 二BE n二3二71415所以直線BE與平面PAB所成角的正弦值是 77.1420.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn, a1 =2 ,且1+S24,3,1 S2成等差數(shù)列(n= N *).(i)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；11. .1- 1(n)證明： n ,

14、1 -1 ：二 一 ' 一 ' |1| ' 一 _、n (n N ).S1 S2Sn2解：(I)由題 S2+ -Sn =4 , S|2=42 分所以數(shù)列&是以為4首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以S2=4n ,又an >0 ,所以Sn >0 ,所以Sn =2而4 分當(dāng) n 22時(shí)，an =Sn Snv =2而一2Vn,當(dāng)n=1時(shí)，ai =2也滿足上式,所以Vn n N”都有an =2而2jn 一16 分(n)由(I)知 Sn =2而，所以1111丁=一 =7產(chǎn),一方=Jn +1 -Vn 8分Sn 2 . n . n . n n 1 n11. . 1所以+

15、 +H| + >Vn+1 -110 分SI S2 Sn111-'又因?yàn)?二f=產(chǎn) <>= JnJn1 (n之2) 12分Sn. n . n 、n 、n 11111- 1當(dāng) n 之 2 時(shí)+ +1M +vn 1=vn14 分一S1S2SnS12當(dāng)n =1時(shí)上式也成立11.11所以Jn +1 -1 < 一十十川十W jn (n n N )15分S1S2Sn2 ''21.已知F是拋物線T : y2 =2px(p >0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P(1,m )是拋物線上一點(diǎn)，且PF =2 ,直線l過(guò)定點(diǎn)(4,0 ),與拋物線T交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l上的射影是

16、Q.(I )求m, p的值；(n)若m >0 ,且PQ|2 = QA QB ,求直線l的方程.解：(I)由|PF =2得，1+2=2,所以p=2, 2 分2將 x =1,y =m 代入 y2 =2px 得,m = ±2, -4 分二4x(n)因?yàn)閙>0,由(1)知點(diǎn)P(1,2),拋物線T:y2設(shè)直線 l 的方程是 x = ny+4 ,由xj ny+4得，y2-4ny-16 = 0, y = 4x設(shè) A(xi,y1 ), B(x2,y2 1則 yi + y2 =4n , 5 y =16 , -6 分2、，、L T 一因?yàn)?PQ| =QA QB，所以 PA_L PB,所以 P

17、A PB = 0,且1 = 2n + 4 ,-8分3所以(% 1 *x 1 )+(y1 2)(丫2 2)=0,且 n # 3，10 刀由(ny +3W丫2+3)+(乂 2仃22)=0,得，2(n +1 )y1y2+(3n-2 X 必 + y2 )+13 = 0 ,-16(n2 +1)+(3n-2)(4n) + 13=0, 4n2+8n+3 = 0, -13 分解得，n=_3 (舍去)或n =， 22所以直線l的方程是：x = -1y+4,即2x + y-8 = 0. -15分(n)解法二：因?yàn)?m>0,由(1)知點(diǎn)P(1,2),拋物線T: y2 =4x,設(shè)直線l的方程是x = ny+4

18、,由x2 ny 4得，y2-4ny-16 = 0, y = 4x設(shè) A(X,y1 ),B(x2,y2 ),則 yI +y2 =4n , y1 % = 16 , -6 分由F=ny+4 解得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)是y0="3n 8分y -2 -n x -11 n2|2n +3|八PQ10分12=-(1 +n2 X -16-4ny0 + y2 ),一一2.因?yàn)镻Q| = QA QB ,所以22(2n+3)2 4n(2-3n (2-3n PQ =、2'=(1+n2)16+ 二 2r21 +n1 +n(1 +n2 )化簡(jiǎn)得 4n2 +8n + 3 = 0 ,-3. .1.解得，n=-3 (舍去)或n = 1, 14分22所以直線l的方程是：x = 1y+4,即2x + y8=0. 15 分2j1 2.,22.已知函數(shù) f (x )=-x +x-a(x+ln x ) (a = R)(i) 若函數(shù)f (x)無(wú)極值點(diǎn)，求a的取值范圍;(n)記 M (a,b )為 g (x )=| f (x )b 的最大值,r1證明：M a,b _ln2 -.解:(i)由題意a x x 1)- a x 1 a -二xxx -a x 1'由x>0,f(x)=0得*=2,又£口撫極值點(diǎn)，所以a <0 -5分(n)因?yàn)閍之2,由(I)可知f(x)在上單調(diào)遞減,