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1、目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第六節(jié)第六節(jié)方向?qū)?shù)方向?qū)?shù)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 l),(zyxP一、方向?qū)?shù)一、方向?qū)?shù)定義定義: 若函數(shù)若函數(shù)),(zyxff0lim則稱lflf,)()()(222zyx,cosx,cosycosz為函數(shù)在點(diǎn) P 處沿方向 l 的方向?qū)?shù).),(),(lim0zyxfzzyyxxf在點(diǎn) ),(zyxP處沿方向 l (方向角為, ) 存在下列極限: P記作記作 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ,),(),(處可微在點(diǎn)若函數(shù)zyxPzyxf),(zyxPl定理定理:則函數(shù)在該點(diǎn)沿任意方向 l 的方向?qū)?shù)存在 ,flf0limcoscoscoszfyfxfl

2、f.,的方向角為其中l(wèi)證明證明: 由函數(shù)由函數(shù)),(zyxf)(ozzfyyfxxff coscoscoszfyfxf且有)(o在點(diǎn) P 可微 , 得P故coscoscoszfyfxf目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 對于二元函數(shù), ),(yxf為, ) 的方向?qū)?shù)為方處沿方向在點(diǎn)(),(lyxP),(),(lim0yxfyyxxflfcos),(cos),(yxfyxfyx,)()(22yx)cos.,cosyxxflf特別特別: : 當(dāng) l 與 x 軸同向有時(shí),2,0 當(dāng) l 與 x 軸反向有時(shí),2,xflf向角PlxyOl目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例1. 求函數(shù)求函數(shù) 在點(diǎn) P(1, 1, 1) 沿向量zyxu2, 1,2(l3) 的方向?qū)?shù) .,142cosPlu) 1, 1, 1 (146,141cos143cos1422zyx

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