八年級數(shù)學(xué)線段(和)最小值問題(教師版)

1、2、三定一動平而直角坐標(biāo)系中有三點A (6, 4)、B (4, 6)、C (0, 2),在x軸上找一點D,使得四邊形ABCD的周長最小，則點D的坐標(biāo)應(yīng)該是 (2, 0) 03、一定兩動型如圖，點A是NMON內(nèi)部一點，在NMON的兩邊OM、ON上各取一點B、C,與點A組成三角形，使AABC的 周長最小。4、兩定兩動型(1) AB是/MON內(nèi)部一條線段，在NMON的兩邊OM、ON上各取一點C、D組成四邊形，使四邊形周長最小。D'J NJ（2）平面直角坐標(biāo)系中有兩點A （6, 4）、B （4, 6）,在y軸上找一點C,在x軸上找一點D,使得四邊形 ABCD的周長最小，則點C的坐標(biāo)應(yīng)該是 （0

2、, 2）,點D的坐標(biāo)應(yīng)該是（點（）.5、定點與定長線段點M、N在直線/同側(cè)，請你在直線/上畫出兩點0、P,使得OP=lcm,且MO+OP+PN的值最小。（軸對稱與平移的結(jié)合）【例題精講一】例1： 1.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1, 4）和（3, 0）,點C是），軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當(dāng)AABC的周長最小時，點C的坐標(biāo)是（0, 3），第3頁共10貞2、如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（用直尺畫圖）（1）畫出格點aABC （頂點均在格點上）關(guān)于直線DE對稱的AiBC】：第7頁共1()貞【課堂練習(xí)】1如圖，在等腰AABC中

3、，AB=BC, ZB=120° , AC邊上的高為1, M、N分別是AB、BC邊上的中點，點P是邊AC上的動點，則MP+NP的最小值為°22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A ( - 1, 5) , B ( - 1, 0) , C ( - 4, 3) ,(1)在圖中作出4ABC關(guān)于y軸的對稱圖形AiBCi：(2)在y軸上找出一點P,使得PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標(biāo)：(3)在平面直角坐標(biāo)系中，找出一點Az，使AAzBC與aABC關(guān)于直線BC對稱，直接寫出點A2的坐標(biāo)?！纠}精講二】例2、如圖，NAO8=30。，點、P為/AOB內(nèi)一點、,OP=80點M、N分別在OA、OB

4、上,則戶,”雙周長的最小值為 8【課堂練習(xí)】如圖，在AABC中，AB=AC=13, BC=10, AD平分NCAB,且AD=12,點Q、P分別是AC、AD上的動點,要使CP+PQ最小，清找出此時點Q的位置并求出最小值。點C B關(guān)于AD對稱，170BQ±AC時CP+PQ最小為【例題精講三】例3、如圖，NMON=40。，點P是NMON中的一定點，點A、8分別在OM、ON上移動.當(dāng)PAB周長最小時,2NM0N+ NAP8=180°【課堂練習(xí)】四邊形ABCD中，NBAD=120° , ZB=ZD=90° ,點M、N分別是BC、CD邊上的動點，當(dāng)AMN周長最小時，

5、ZAMN+ZANM 的度數(shù)是。 120°2N84。- NM4N=180°1 .如圖，P為NAO8內(nèi)一定點，M、N分別是射線OA、OB上一點，當(dāng)PMN周長最小時，NMPN=110。，則ZAOB= () AA. 35°B, 40°C. 45°D. 55°（2015 斫口期中）2.如圖，NAOB = 30。，M, N分別是邊OA, OB上的定點，P、Q分別是邊OB, OA上的動 點，記NAMP=N1, ZONQ = Z2,當(dāng)MP+PQ+QN最小時，則關(guān)于Nl、N2的數(shù)量關(guān)系正確的是（）DA. Zl + Z2=90° B. 2Z2-

6、 Zl=30° C. 2Z1 + Z2=18O°D. Z1 - Z2=90°3 .如圖，等腰三角形ABC底邊8c的長為4 c?，面積是腰A8的垂直平分線分別交A3、AC于點£凡若。為8c邊上的中點，M為線段石F上一動點，則5DM的周長最短為“人 8（第3題）（第4題）第9頁共1()貞4 .如圖，RtZXABC中，ZC=90% NB = 30。，BA=6,點E在AB邊上，點D是BC邊上一點（不與點B、C重合），且AE=ED,線段AE的最小值是 02在BC、CD上分別找一點M、N,使aAMN周長最5 .如圖，四邊形 ABCD 中，ZBAD=110°

7、, NB = ND=90。,小時,（第6題）6 .如圖，ZkABC 中，ZABC=150° , CD 是角平分線，BC="，AC=，AB=c，點 E、F 分別是 BC、CD 上兩點，則BF+EF的最小值是o 三2b7 .如圖，正AOB的邊長為4, AB，x軸于點E,點C為x軸上一動點，以AC為邊在直線AC下方作正 ACD, 連接ED,求ED的最小值。法一：連接DB并延長交x軸于點G,AOCgZXABD 得 NAOC=NABD=150°:.ZEBG = 30°:. ZEGB=60°.點D在直線BG上運動當(dāng)EDLBG時，ED最小，此時ED=1

8、67;E=1 2法二：取0A的中點F,連接CF,得ACFTAADEADE=CF當(dāng)FCLx軸時，F(xiàn)C最短即DE最短，此時FC='。5='。4 = 1 24，ED的最小值是1七一 12月)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=2,點。在)，軸上運動，以8。為腰向下作等腰直角 BDE, /DBE=90。, K為DE中點"7為03中點，當(dāng)線段K7最短時，求此時。點坐標(biāo)。那.或冰，oK , W K"0K文<錨于S.；匕復(fù)中盡-.，.ABkD為學(xué)科a公& ODK 24 SBK (4*1).；aoKs%¥月生&4N/ 二鉆.二省d在y軸

9、上運X時, K左二、四良/3分傕上、當(dāng)丁K，水水內(nèi)變更叱TK展短版日)此時A。"為名秩代. Apok 2 aATK (%以.1 7。= 78二)17(。/)(耕口期末)9.在平而直角坐標(biāo)系中，點A在y軸正半軸上。(1)如圖1，以O(shè)A為底邊向第一象限作等腰 OAK,直線BCy軸，交AK、OK分別于點B、C。求證：AB =0C：(2)如圖2,在(1)的條件下，點D (2a, 0) (a>0),點P (a, b)在線段AD上，連接PB、PC,求證：PB =PC；(3)如圖 3 (示意草圖)，已知 A (0, 2) , E (6, 3) , M (，0) , N (帆+1, 0),若

10、AM+MN+NE最小， 請在備用圖中畫出線段MN (保留主要畫圖痕跡)，并求出點M的坐標(biāo)。 M (2, 0) , N (3, 0)備用圖S3解：(1)證明：依題意AK=OK,得NKAO=NKOA,VBCy 軸，ZKBC= ZKAO= ZKOA= ZKCB，KB=KC2分.AK-KB=KO-KC,即 AB=OC：3 分(2)連接 OP,過尸作 P£J_a?于 E ;點 D (2a, 0)，點 P(a, b)，OD=2a, 0E=a,/. OE=ED,A PO=PD4 分/. NPOD=NPDOXV ZP0D+ ZP0A= ZPDOZDA0=90°/. ZP0A=ZPA05 分/. PA=PO, ZPAB=ZPOC又TAB=OC, AAPABAPOC , APB=PC6 分(3)將