質量有缺陷的滾動軸承振動響應的循環(huán)方式概要

1、外文資料譯文外文資料譯文質量有缺陷的滾動軸承振動響應的循環(huán)方式摘要由于軸承元件間不斷的滑動，在一個旋轉軸上的有缺陷的滾動軸承的 震動信號是一個不穩(wěn)定狀態(tài)。正是由于這一原因， 基于傅立葉分析的傳統(tǒng)的鑒別方式，并不能清晰的發(fā)現缺點的特征和調整現象，因為包含在第二順序統(tǒng)計方法中的信息被減少了。本文的主要目的是結合循環(huán)統(tǒng)計和高階統(tǒng)計分析方法，并且考慮到軸承狀態(tài)的鑒定，它能夠帶來更好的結果。本文證明了循環(huán)分析能引起一個離散譜結構，能夠對軸承缺陷的種類和相應調整結構有一個清晰的察覺，從而克服其他現存方法的相應問題。符號表x(n)離散時間系列X(k)離散傅立葉變換Sxx(k)一個離散時間系列的能量譜E口統(tǒng)計

2、期望控制k,l離散頻率變量B(k,l)光譜Rx(t, T )am(t)Tfs抽樣頻率自相關函數循環(huán)頻率一階時刻時間周期1外文資料譯文5R；傅立葉級數定義的自相關函數Sx( a ,f)譜相關密度函數x(t)時間信號X(f)一個信號的傅立葉變換B：. k,l循環(huán)譜Td脈沖間隔do沖擊的固定振幅q(t)滾動元件軸承在徑向載荷下的分布函數qo最大載荷密度載荷分布因素4ax最大載荷角滯后時間Ak沖擊的隨機振幅品質因素fn共振頻率釋放時間隨意振動頻率振幅f shaft軸轉速BPFO外滾道球轉頻率BPFI內滾道球轉頻率中心頻率1 .引言滾動軸承的振動狀態(tài)監(jiān)測一直都是一個廣泛研究的課題，因為它是一 個最終要的

3、和常用的旋轉機械的部件。有缺陷的滾動元件軸承的振動反應主要受調制效應支配， 并常由缺陷的類型、 軸的轉速和軸承的幾何形狀來定義。 這個概念已經被許多基于振動信號譜分析的傳統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測方法所替代。這些方法假定信號統(tǒng)計特征是固定的，而它們的目標是使波峰與潛在缺陷的頻率相聯(lián)系。不過由于軸承滾動元件間不斷的滑動，有缺陷的軸承振動反應并不是與轉速嚴格鎖定的。 因此，機械的振動反應與損壞的滾動元件之間不僅表明為 周期現象，而且存在一個明顯的非線形、非穩(wěn)定現象。因為功率譜分析存在丟棄所有階段資料的嚴重缺陷，所以它不能識別兩個階段的系列信號。結果。HOS （高階統(tǒng)計方法）在有缺陷的軸承狀態(tài)檢測上的應用取得了局部

4、成功。同時由于在反應上的機械旋轉和調節(jié)作用，較普遍的周期假設， 已廣泛應用于機械狀態(tài)檢測，不過在損壞滾動元件軸承上也有部分成功的案例。高階統(tǒng)計分析與周期分析在機械狀態(tài)檢測上的結合一直到最近才被考 慮，隨后應用于齒輪箱的故障檢測。這篇文章的目的是要證明結合譜， 三階統(tǒng)計強大的技術， 能夠識別非線 性耦合的頻率，同周期分析一樣能夠提高現有分析技術的診斷能力， 從而導 致更明確的診斷結果。本文第2節(jié)提出了高階統(tǒng)計方法基本概念的簡要概述，周期和循環(huán)譜分析。第三節(jié)提出了一個損壞軸承的動態(tài)響應的隨機模型。它表明，即使是像滑動參數一樣少量的隨機性，頻譜分析卻無法提供有意義的結果。三節(jié)的模型進一步應用的四節(jié)來

5、產生代表軸承內外圈缺陷動態(tài)反應的信號。這些信號經過使用雙頻，周期和循環(huán)譜分析方法的進一步分析， 表明了循環(huán)譜分析極 大的克服了其他兩種方法的問題，清楚的展示了缺陷的性質和明顯的六角形頻率方式。最后，第五節(jié)在工業(yè)設備安裝測量上驗證結果。2 .高階統(tǒng)計和周期循環(huán)的基本概念在本節(jié)概念的全部理論方法治療能夠發(fā)現在5.11為高階統(tǒng)計方法，在6.7為周期分析和在3為循環(huán)譜分析。2.1 高階統(tǒng)計方法高階統(tǒng)計方法延伸到高階的常規(guī)二階功率譜方法。 如果信號是高斯概率 密度函數，二階措施就能提供令人滿意的結果。 然而，許多現實生活的信號 非高斯。一個離散的時間序列X ( n)DFT) X (k)的信號：在信號處理

6、中最普遍使用的工具是功率譜。 的功率譜被定義如下，利用離散傅立葉交換(Sxx (k) = EX(k)X* (k) (1)其中E表示統(tǒng)計期望操作，K是離散變頻，功率譜是在整個頻域中的信號的能力分布。因為這是一個現實的數量。但并包含任何階段信息。一個可以考慮的頻譜是第二時刻的信號。高階統(tǒng)計方法由延伸的二階方法的定義形成。給高階統(tǒng)計定義的另一個途徑是利用多種譜。因此，第三階譜被稱為譜。像功率譜分解信號的功率一 樣，譜在頻域內使信號分解成三個時刻。在非線性系統(tǒng)中，頻率元件成對的在一起，由于它們依賴于固定的假設， 功率譜措施不能在其中有效的實施。因此，功率譜措施的有限性導致了高階性能信號評價的需求。像功

7、率譜一樣，譜能夠被 DFT信號定義為：B(k, l)= EX(k)X(l) ?(k + 1) .(2)我們看到譜是個復雜值，由兩個以上的光譜頻率值f1和f2定義，分別由離散頻率指數 k、l和包含階段信息組成。由 DFT特性支配的功率譜，不 包含在Niquist頻率f2/2的信息中。因此，沒必要為所有頻率對( k, 1)計 算譜B (K, L)的值，而在平面(K, L)中存在著幾個對稱關系。非冗余 地方被稱為主域并且定義為：k , l: 0< k s /2, ff < k 2k + 1 W f外文資料譯文該主域構成一個三角形，它又被分為兩個新的三角形，稱為內外三角形。由于譜涉及到一個

8、信息的偏斜，所以它被用做追蹤一個對稱的非線性。當信號非偏斜時，該譜為00在頻率譜(K, L)上譜的振幅測定在頻率K、1和K+1間的光譜成分中偶合的數量。這種偶合意味著那兒存在一個二次非線性信號。2.2 周期分析大多數確定的統(tǒng)計信號處理方法考慮到了信號的統(tǒng)計特性，如固定。相反，周期分析認為周期性的時間變化是靜止的6.7 o如果一個信號的統(tǒng)計時刻直至幾階具有周期性的時間依賴性，它就被稱為幾階循環(huán)。這樣的一個周期性的基本頻率a被稱為信號的循環(huán)頻率。信號的第一階循環(huán)與一階時刻有關：m(t) = Ex(t)= m(t + T) .(4)第一階循環(huán)實際應用于通過實施轉動輪換平均循環(huán)技術的振動分析中。二階循

9、環(huán)表示了一個周期性的時間變化自相關函數，一個信號x(t)的自相關函數可以由公式定義為：Rx (t, ) = Ex(t + r2)x(t - r2).(5)因為上面的函數是周期性的，所以它可以擴大到級數：Rx (t, t - ) = 2 R a (力ej2 Mt-處(6)其中Ra是確定該循環(huán)自相關函數的傅立葉系數，a=1/t是周期頻率。由于循環(huán)元件的頻率a,循環(huán)自相關函數顯示出信號能量的數量。同樣，一個信號的功率譜密度函數能夠由它的固定自相關函數的傅立葉 變換計算出來，譜相關密度函數能夠由循環(huán)自相關函數的傅立葉變換求出， 考慮到時間變化to譜相關密度函數也表示為：Sx (a f) = EX(f

10、- a2)X *(f + a2) ,(7)其中，x(f)是x(t)的傅立葉變換，根據公式7, SCDF計算了一個頻率f和被一個頻率位移分解成a /2的頻率元件的相關性。此外，一個信號的周期函數密度(DCS)可定義為：(8i21周期密度函數類似于信號外部的功率譜密度的作用和簡單性。2.3循環(huán)譜這篇文章的目的是集中在損壞軸承信號的某一雙頻特性上，這些缺陷能揭示缺陷的本質。循環(huán)譜分析結合了損壞軸承振動信號的周期和高階屬性。周期分析能識別幾個調制機械信號的相關性，通過支配這些信號統(tǒng)計時刻周期的循環(huán)頻率來表示，另一方面，譜能檢測相耦合的組頻率元件。換句話說,算法是建立在小改動譜的計算基礎上，為的是提出循

11、環(huán)頻率的概念。因而，離散信號X(n)的循環(huán)譜可定義為：Ba (k, l) = E X (k) X (l) X ? (k + l - a )(9)公式9中，循環(huán)譜的介紹需要三個不同的頻率軸：A).像公式(2)中由指數K和L分別表示一樣，譜軸線fi和f2由譜分析表示。B).循環(huán)頻率軸a ,因為三個不同軸結果的介紹在實際中幾乎不可能，世界循環(huán)譜分析涉及到公式9的計算僅是為循環(huán)頻率 a找一個譜值。因此，等高線圖幾乎產生 類似于傳統(tǒng)的譜分析。但是，每一個對應一種特定的循環(huán)頻率a .3 .滾動軸承振動反應的隨機性大量模型已用來描述滾動軸承在不同類型缺陷下的動力行為.根據傳統(tǒng)方式9,由固定軸承缺陷產生的重復

12、沖擊可以由下面形式的狄克拉三角函數系列表示為：d(t)=(10)q(t)do £ 3(t-kTj), k=odo £ 5 (t kTd), k=0其中，Td是脈沖周期，被定義為滾動軸承特征缺陷頻率.d。是脈沖的振幅，顯示缺陷的嚴重程度。q(t)是滾動軸承徑向負荷的分布函數，近似于著名的stribeck方程9。auMo i -（i/維）。-85。）r o但是，一個缺陷軸承滾動元件動態(tài)反應的重大變化是存在的，當上述方程中的某些參數被假定為隨機的而不是固定的。例如，沖擊影響，排除軸承周向負荷分布， 裝配動剛度的變化， 滾動元件和圈體的波動， 以及球的配合 是否合適等。因此，這一系

13、列的影響應視為振幅的隨機調制。與此同時，滾動軸承經歷了大量滑動，結果，脈動從不在同一周期同一位置發(fā)生。因此，有缺陷的滾動軸承脈動系列的一個更現實的模型可以如下表示：Nq£ A班（L 卜14TL）d（t） = 、一 k=0£ 43 （t - kTd - 3"J' k=o其中，A k是沖擊力振幅的隨機變量，具有一個均值do和假定正 常（高斯）的概率 密度函 數?？谑怯捎诖嬖诨瑒拥膬蓚€沖擊間的時間差的 隨機變量，該滑動被假定為一個0和正常的概率密度函數。式12的脈沖列產生了脈沖激振力，在軸承和機構間產生共振。簡單假 定激發(fā)機構是一個多自由度線形系統(tǒng)，每個脈沖的結

14、構反映可為：sit) =B, u對 cos (2工片汽)(I4i皿=hi = 3 j and Qc a其中, 振頻率，工04Q?i=1,M是激起模式，對每個模式i. mi是恢復時間，fni是共Qi是品質因數。因此,產生于軸承生產缺陷的動態(tài)反應可表示為:或F)=NM£ qA* (t-kTd- rk) Y B3西 cos (匕電汨ksO |<=1一月NM一£ A/O - kTd n) ® 二 B七說 gsQrrthmk) |i='.15J一"其中，符 號？表示卷積，n(t)是存在的背景噪音。為了展出某些關鍵參數隨機性的效果，對振動光譜，如滑動就

15、是一個典型的例子。公式 15產生的模擬信號，對應的是一個外圈有缺陷軸承的典型 反應。軸轉速 fshaft是19.35HZ。特性軸承缺陷頻率BPFO (球傳頻率外圈)相當于3.75倍的主軸轉速，導致估計的BPFO大約為72.47HZ。該系統(tǒng)的激發(fā)自然頻率假定為3975HZ ,信號由16384個樣本組成，抽樣率為40HZ ,品質因數Qi=120最后，假定滑動百分比從0變化到1.44%.圖1顯示了光譜的模擬信號。公式 9中定義的模型的預期結果是不完 善的，一套頻率為72.47HZ的BPFO頻率的諧波出現零滑動。在 3975HZ的共振頻率附近的頻帶振幅是最大的。此頻率沒有在頻譜中出現，因為它不一定就是

16、一個諧波的 BPFO頻率。不過，圖1最大重要的特征是即使一個小的滑動，光譜元件特征缺陷就已不明顯，并且激發(fā)頻帶包括冗余信息。原因是二階特性(能量，差額)的 所有信息受滑動現象的幅度和發(fā)生率的約束。因而，由軸承滑動產生的大量噪聲和隨機性導致 SNR的減少和數據屬性的扭曲。由于這一事實，先進統(tǒng) 計方法的使用是必要的。4 .損壞滾動軸承反應的特性為了檢測先進統(tǒng)計分析工具的實效性，譜，二階循環(huán)分析和循環(huán)譜分析都在考慮中，并首先考慮了由隨機模型(15)產生的一系列模擬信號?？紤]到的第一信號對應于外圈缺陷軸承的典型反應。外圈球轉動的頻率達至ij 71.4HZ ,同時激發(fā)結構自然頻率fn1和fn2分別為28

17、59Hz和3682HZ ,選擇的品質因數Q1和Q2為11HZ。模擬信號的采樣頻率為40HZ ,它有8192樣本的長度，并且其軸轉速fshaft假定為18.3HZ o最終，認為軸承的滾動元件在缺陷頻率周圍有從0至IJ 1.07%的偏差。（J）圖1軸承在外滾道有滑動偏移下的信號譜模擬振動反應圖2表示了不滑的平穩(wěn)信號連同相應的光譜。圖3表示一個變滑百分比高達1.07%的信號。與圖1的大部分光譜相似，圖 3b的光譜未能為檢測和 表征缺陷的類型提供清晰而有價值的工具。觀察圖3a波形圖，與圖2a的相反，它指出了脈沖由于滑動效果而“溜走”。結果，能量的隨機部分大大高于固定部分。那么，周期分析完成。圖4用例子

18、說明為模擬信號制作的SCDF的一部分等高線。SCDF的所有點在斜線上劃分。不同點形成了一系列被認為與缺陷軸承的缺陷類型和調節(jié)機制有關的復雜菱形結構。這些點的間距必須與BPFO頻率、它在水平方向的諧波以及它在垂直方向間距的2倍相等。根據這些說明，這些特征模式將提供自然頻率與故障頻率明顯的相關性。因而， 如果這些條件成立，這種關聯(lián)就驗證了存在于信號中的具體的調節(jié)效應。(b)圖2軸承在外滾道為零滑動下的模擬反應1000200Q ago 400050006Q00700080009000 1DOOOH2圖3(b)軸承在外滾道滑移變化達到1.07%下的模擬反應圖4在圖3a中信號的二階周期分析的輪廓描述Bi

19、spectrum 4ooa3500*<2a3n733EDr-% *那廓叭£ ?”若)85 口口，125。)電 O3000i 200C rd(2S38.(23) :附也25。口廣西地 -(-_, |- - - - -C*- M-B o ；i “裝嘮煙,0MOmoo150CKW0而 003KKI劃口4000H t也)圖5在圖3a中信號譜的輪廓描述從檢測方面得來的有用信息集中于由于滾動軸承在不同類型缺陷下的動態(tài)行為所激發(fā)的地區(qū)。所以，我們的檢測研究集中在水平方向頻寬在 到4KHZ的頻率，因為它是系統(tǒng)自然頻率附近的激起頻率。在圖4中觀察到優(yōu)勢明顯的點形成了特別的菱形結構,與我們期望的相

20、反,標點和菱形對角線軸的尺寸不對應于軸承的故障頻率或諧波。因而,縱向與橫向坐 圖中出現的模型是不確定的，并且由軸承故障頻率 BPFO產生的調節(jié)效應不能輕易的被發(fā)現。從圖4的SCDF圖上可以清楚的看出在與故障頻率相聯(lián)系的光譜元素和調制元素間有內在相關度，由于隨機成分信息的缺乏。這一缺乏是由于這一現實：滾動元件的滑移產生了一個隨機性，它擴大了信號中背景噪音的作用。因而，相同循環(huán)頻率的信號元素的連接是引用錯誤的，導致了所有相關循環(huán)的衰減。譜載是另一種可以特別使用的方法。該譜載作為一個與信號傾斜有關的非線形轉變的指示器出現，盡管不足二階特征，但有用的三階信息能夠在受非線形現象支配的信號中保留。在滑動下

21、，信號的光譜分析可由圖5解釋。不幸的是，這個方法也不能產生有用的結果。圖5中的等高圖并不能提出一個可以呈現缺陷類型的有用 模式。原因是三階統(tǒng)計（譜）的成功依賴于收到的數據中呈現的非線形與非高 斯的程度。相反，一個被認為的高斯信號消失在第三累計階中。在觀察中的信號滑動產生的隨即性，擴大了信號的高斯性，同時降低了階段關系和三階統(tǒng)計行為。因而，信號的非高斯性在增長程度和發(fā)生率的下滑上往往是微 乎其微的。止匕外，事實是譜為整個頻域估計的結果是方法有效性的降低。最后一步的分析涉及到循環(huán)譜方法的應用。根據2.3節(jié)的分析，實際的循環(huán)譜分析涉及到為循環(huán)頻率a的一系列具體值計算的公式9。根據公式15,最適合的一

22、套循環(huán)頻率包括故障頻率BPFO和激發(fā)自然頻率。盡管BPFO頻率能通過類型軸承和轉速的測定，但激發(fā)自然頻率不能被實際估 計，因為它們不能出現在譜中。因而，循環(huán)譜在實際應用中，循環(huán)頻率a有兩個值可供選擇： A）、故障頻率BPFO ,大致為71.4HZ。B）、.對應最大峰譜（2891HZ ）的頻率fc 假定是接近共振頻率。L p I + k is=BPFO*(?336.3D2)一 . 1* -1*:卜0240. 313512睜25051 2505)d4 , ,(26&Q, 2 335J “悔卷.23： h Sl的，4*1 ) 1 =： 1 g« * r 1"¥

23、: (2453. 760)"20%盧總»Cyclic BispeGtrurri4D0Q3&0O3M0&M0i&ao1CHJO1WM1HDJMK3&K1鈾 GHJ11 (Hz；«0K>圖6 循環(huán)頻率等于BPFO頻率(71.4HZ)的信號循環(huán)譜的輪廓描述圖7循環(huán)頻率等于中心頻率(2891HZ)的信號循環(huán)譜的輪廓描述圖6表示了循環(huán)頻率的首選模式可看出，顯示的模式由一些不同點的Ka=fcr.寧2aA(272, 2890).3一飛陽H-V*-9-"&4-事.*，* 4(2990t2SM,口*Cyclic Bispect

24、rurinGOOD500040001DMIODO20QD的口典0030W n (Hz)因此，它們不能提供出現所支配。 但是，這些點仍不能呈現一個規(guī)則結構, 缺陷的指標。原因是由于滑動的程度，軸承缺陷頻率 BPFO并不是和軸頻率有固定聯(lián)系和嚴格鎖相的。因而，由于周期性,BPFO并不與相對有聯(lián)系，并且與其他譜元件也無相互聯(lián)系。圖7表示了循環(huán)頻率的第二選擇模式。等高點是受許多清晰存在的不同點支配，它形成了一個大跨度和一個中心頻率為2891Hz的六邊形。圖8是這一地區(qū)進一步的放大顯示。在光譜頻率fl軸與f2軸的頻率 2400HZ和3400HZ間的區(qū)域問，兩個特征六邊形清晰的出現在中心頻率對（f1,f2

25、）附近。34D01 F 1 1 >1 1 1 4 1 1 4 1i=fc=23W HzBREQ?口 Hz|i|l|ijIiii:1r+3BF，F0J ；Jsrt,ft+SBFF 0):Qi：! x !x!j，工一_ 廠0相產叩1T；、二Jfc+3BPFO,fc) ；(fa-BPFOaf&r-<；*0,f c-pPFO):、 世Jc#PFQ)； 1、“1111:5 ' 曲.山總白曰白31.L .1!工 j口匚與日P2忙川日RFOj_ , Cycle Bispflctrum33g3此3DDD2配口27g*525iM2700280029003Q0D31QQ占困03300圖

26、8 放大后的圖 7中在2400到3400HZ 的循環(huán)譜輪廓點3400應該指出，六邊形的尺寸與軸承損壞頻率和 3倍的軸承損壞頻率 3X BPFO的和差密切相關。這個六邊形結構形成了一個頻率模式，它清晰的顯示了軸承損壞的類型。這個明確的結構是由于這樣的現實：循環(huán)譜方法能更好的為接近系統(tǒng)固有頻率的循環(huán)頻率a提取周期性時間變化的三階統(tǒng)計。這個頻率與其它譜線的任何一個都相關。因而，在顯示信號的非線性的能力上，該譜能更好地利用這一特定頻域，而不是在整個頻域，由于循環(huán)固有中心頻率fc的強度。因而，循環(huán)譜分析能夠再次提出一個明確的和離散的頻率模式，從中可以推斷出缺陷的類型和調控機制。5 .工業(yè)應用這個測量在L

27、avrion Attica的一個工業(yè)裝置的火電站的風機上進行。測量期間，軸轉速在1236rpm（20.6HZ）附近。被測量的軸承是 SKF的22244c3 型，它的BPFO頻率為軸轉速的 6.49倍，導致了理論估計的預期 BPFO頻 率在134Hz附近。兩個信號被記錄了幾乎 9個月左右。每個信號有 16384 個樣本的長度，并且被記錄的樣本率為20KHZ 。信號在圖9中顯示。一系列的沖擊呈現在該波形中，提出一個可能缺陷的初步跡象。第一信號間的脈沖的時間間隔幾乎不變,為 0.007 秒（圖 9a）.在這個第一信號的光這些時間間隔與預期的BPFO頻率的理論估算相一致譜上顯示存在兩個頻段，每一個包括特別的，個別的和等間距譜線的頻率問隔大約為142HZ ,與自然頻率 BPFO相對應。.0.06FC04G20.1140B0.1OMmfr- £U,« w 1cfiQ A: W VMSR合6 6 u. £4 2圖9能源發(fā)電廠風機軸承上測量的信號波形相反，只有一個激發(fā)頻段出現在第二信號的光譜上，與第一