奧數(shù)之方陣問題全面匯總試題

1、方陣問題知識概要方陣可以分為實心方陣和空心方陣。計算組成實心方陣、空心方陣的物體的個數(shù)是主要的方陣問題。方陣的基本特點是：方陣中，里一層總比外一層的一邊少 2 個物體，里一層物體的個 數(shù)一定比個一層物體總個數(shù)少 8 個。實心方陣中物體個數(shù)=最外層的一邊個數(shù)X最外層一邊的個數(shù)；（每邊數(shù) 1）X 4=每層數(shù)；每層數(shù)* 4+1=每邊數(shù)空心方陣中物體的個數(shù)=（最外層一邊的個數(shù)一層數(shù)）X層數(shù)X 41、有一個正方形的稻田，四個角上都放 1 個稻草人，如果每邊放 5 個，四邊共放多少個稻草人？2、有圍棋子若干，恰好可以排成每邊 10 個的正方形，棋子總數(shù)多少個？3、有一個正方形池塘，四個角上都栽1棵樹，一共

2、栽了 28 棵樹，那么每邊栽多少棵？4、同學們排成一個兩層空心方陣，外層每邊8 人，這個方陣一共有多少人？5、把若干個棋子擺成一個三層的空心方陣，最外層每邊12 個棋子，求這個方陣共有多少個棋子？6、同學們在軍訓時排成了一個由 204 人組成的三層空心方陣，求最 外面一層每邊有多少人？7、某小學舉行運動會，同學們排成正方形隊列參加團體操表演。如 果在這個正方形隊列中減少一行一列，則要減少 15 人，問參加團體 操表演的有多少同學？8、小剛在用棋子擺好的實心陣上又填了 17 枚棋子，使它的橫豎各增加一排，成了大一點的實心方陣，求原來實心方陣有多少枚棋子？9、同學們在軍訓時，進行隊列表演，由于場地

3、有限，在原來的正方形隊列中，橫豎各減少一排，一共去掉了 21 名同學原來參加隊列表 演的有多少人？10、運動會上， 在正方形操場的四周都插上彩旗， 四個角上都插一個， 每邊插 12 個，那么一共插多少個？11、四年級同學排成了一個每邊 10人的中空方陣，共 2 層，求這個 方陣總?cè)藬?shù)？12、在兒童公園的一次菊花展上，用 120 盆菊花擺成一個三層空心方陣，這個方陣最外層每邊有多少盆花？13、一個中空方陣的隊列，最外層每邊18 人，最內(nèi)層每邊 10 人。這個隊列共有多少人？14、用 64 枚棋子擺成一個兩層中空方陣，如果想在外面再增加一層， 問需要增加多少枚棋子？15、學校組織一次團體操表演，把

4、男生排列成一個實心方陣，又在這個實心方陣四周站一排女生。 女生有 72 人參加表演， 男生有多少人？ 作業(yè)：1、在正方形的廣場四周裝彩燈，四個角上都裝一盞，每邊裝25 盞，問這個廣場一共需裝彩燈多少盞？2、運動會上，在正方形操場四周站著執(zhí)旗的同學 28 人，如四個角上都站一名同學，求這個操場每邊站臺多少個學生？3、64 人排成一個實心方陣，這個方陣每邊多少人？4、小強用棋子排成了一個每邊 11 枚的中空方陣，共 2 層，求這個方 陣共用多少枚棋子？1. 學校為慶?！笆弧?，用盆花擺了一個中實方陣，最外一層有36盆花。求這個方陣共有花多少盆？2. 解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內(nèi)層有

5、16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？ 一共有多少人？3. 有一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來， 在外層再擺一層，變成一個新的中空方陣， 應(yīng)再增加多少圓片？4. 有一中空方陣，小明計算總?cè)藬?shù)為146人，問小明算的對嗎？為什么？5. 有學生若干名，排成中實的方陣則多2人，若在這正方陣縱橫兩個方向個增加一行還缺五人，問有學生多少人？6. 最外層每邊16人的中空方陣，共 5層，求總?cè)藬?shù)及最內(nèi)層的 人數(shù)。7. 一張桌子四周可以坐 4人，兩張桌子并排起來可以坐6人，三張桌子可以坐8人，問20張桌子并起來可以坐多少人？如果有78人要坐下，須多少張桌子并起來？8.

6、用若干棋子擺成中實方陣，再把這個中實方陣拆開，用這些棋 子擺成一個只有一層的中空方陣，求棋子有多少個？9. 儀仗隊員組成兩個實心方陣，甲方陣每邊12人，后來兩隊合在一起排成一個中空方陣的丙方陣，丙方陣最外層一邊人數(shù)比乙方陣最外層一邊人數(shù)多 4人，又原來甲方陣的人正好填滿丙方陣空心。求 原乙方陣每邊的人數(shù)（指最外層一邊人數(shù)）。10. 原排成方陣的若干同學，改排成每邊4行的中空方陣，改編后最外面一行的人數(shù)比原來方陣每邊人數(shù)多16人，求學生人數(shù)。11. 運動員入場式要求排成一個 9行9列的正方形方陣，如果去掉2行2列，要減少多少運動員？12. 學校為慶祝“十一”，用盆花擺了一個中實方陣，最外一層有3

7、6盆花。求這個方陣共有花多少盆？13. 一個由圓片擺成的中實方陣，最外一層有12個圓片，把4個這樣的中實方陣拼成一個大的中實方陣，那么最外層應(yīng)該有多少個圓片？14. 有一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來， 在外層再擺一層，變成一個新的中空方陣， 應(yīng)再增加多少圓片？15. 解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？ 一共有多少人？16. 一個圓形池塘，它的周長是 150米，每隔3米栽種一棵樹. 問：共需樹苗多少株？小學奧數(shù)專題練習一一方陣問題例1.三年級一班參加運動會入場式 ，排成一個方陣，最外層一周 的人數(shù)為2

8、0人，問方陣最外層每邊的人數(shù)是多少 ？這個方陣共有多少 人？分析：根據(jù)四周人數(shù)與每邊人數(shù)的關(guān)系可知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)+ 4+1,可以求出這個方陣最外層每邊的人數(shù) 那么這個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了。解: 方陣最外層每邊的人數(shù):20 + 4+仁5+1=6(人)(2) 整個方陣共有學生人數(shù):6 X 6=36(人)答:方陣最外層每邊的人數(shù)是6人，這個方陣共有36人。例2.明明用圍棋子擺成一個三層空心方陣 ，如果最外層每邊有圍 棋子15個，明明擺這個方陣最里層一周共有多少棋子 ？擺這個三層空 心方陣共用了多少個棋子 ？分析:(1)方陣每向里面一層，每邊的個數(shù)就減少 2個,知道最外面 一層,每邊放15

9、個，可以求出最里層每邊的個數(shù) ，就可以求出最里層一 周放棋子的總數(shù)。(2)根據(jù)最外層每邊放棋子的個數(shù)減去這個空心方陣的層數(shù)，再乘以層數(shù)，再乘以4,計算出這個空心方陣共用棋子多少個。解: 最里層一周棋子的個數(shù)是：(15-2-2-1)X 4=40(個)(2)這個空心方陣共用的棋子數(shù)是:(15-3) X 3X 4=144(個)答:這個方陣最里層一周有40個棋子；擺這個空心方陣共用 144個棋子。例3.玲玲家的花園中，有一個如下圖那樣，由四個大小相同的小等邊三角形組成的一個大三角形花壇,玲玲在這個花壇上種了若干棵雞冠花，已知每個小三角形每邊上種雞冠花5棵，問大三角形的一周有雞冠花多少棵？玲玲一共種雞冠

10、花多少棵？分析：(1)由圖可知大三角形的一條邊是由兩條小三角形的邊組成的，而在大三角形一條邊的中間那棵花，是兩條小三角形的邊所共用的，所以如果小三角形每邊種花5棵,那么大三角形每邊上種花的棵數(shù)就是5X 2-仁9棵了，又由于大三角形三個頂點上的3棵花,都是大三角形的兩條邊所共用的，所以大三角形一周種花的棵數(shù)等于大三角 形三邊上種花棵數(shù)的和減去三個頂點上重復計算的3棵花，即:9 X 3-3=24,就是大三角形一周種花的棵數(shù)。(2)三角形各條邊上種雞冠花棵數(shù)的總和，等于里邊小三角形一周上種花的棵數(shù)，加上大三角形一周種花的棵數(shù)，再減去重復計算的3棵花(因為里邊小三角形的三個頂點上的三棵花，也分別是外邊

11、大三角形每條邊上的一棵花)。解:(1)大三角形一周上種花的棵數(shù)是:(5 X 2-1) X 3-3=24(棵) 小三角形一周種雞冠花的棵數(shù)是：（5-1） X 3=12（棵）（3）玲玲一共種雞冠花的棵數(shù)是:24+12-3=33（棵）答:大三角形一周種雞冠花24棵;玲玲一共種雞冠花 33棵。例4.五年級學生分成兩隊參加學校廣播操比賽，他們排成甲乙兩個方陣，其中甲方陣每邊的人數(shù)等于8,如果兩隊合并，可以另排成一個空心的丙方陣，丙方陣每邊的人數(shù)比乙方陣每邊的人數(shù)多4人，甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心五年級參加廣播操比賽的一共有多少 人？分析：若只排列一個乙方陣，則多余的人數(shù)為（即甲方陣的人數(shù)）8 X

12、8=64（人）,排列一個實心的丙方陣，不足的人數(shù)是:8 X 8=64（人）假 設(shè)丙方陣為實心方陣，則乙多的人數(shù)是:8 X 8+8 X 8=128（人）,又根據(jù) 方陣擴展一層，每邊增加2人，丙方陣比乙方陣的外邊多4人，丙方陣多于乙方陣的層數(shù)是4-2=2（層）,方陣擴展2層，需要增加128人，則方陣最外層的人數(shù)是（128+2 X 4） + 2=68（人）,丙方陣的總?cè)藬?shù)18X 18 -8 X 8=260（人）解:（1）假設(shè)丙方陣為實心方陣，則方陣最外層的人數(shù)是:（8 X 8+8X 8+2 X 4） + 2=68（人）（2）丙方陣最外層每邊的人數(shù)是：68 + 4+1=18（人）（3）空心丙方陣的總?cè)?/p>

13、數(shù) :18 X 18-8 X 8=324-64=260（人）答：五年級參加廣播操比賽的一共有260人例5.有楊樹和柳樹以隔株相間的種法，種成7行7列的方陣，問這個方陣最外一層有楊樹和柳樹各多少棵？方陣中共有楊樹，柳樹各多少棵？分析:根據(jù)已知條件柳樹和楊樹的種法有如下兩種，假設(shè)黑點表示楊樹，白點表示柳樹觀察圖(1)(2)不管是柳樹種在方陣最外層的角 上還是楊樹種在方陣最外層的角上，方陣中除最里邊一層外其它層楊樹和柳樹都是相同的。因而楊樹和柳樹的棵數(shù)相等，即最外層楊，柳樹分別為(7-1) X 4 + 2=12(棵)。當柳樹種在方陣最外層的角上時 ，最內(nèi)層的一棵是柳樹；當楊樹 種在方陣最外層的角上時

14、，最內(nèi)層的一棵是楊樹，即在方陣中，楊樹和 柳樹總數(shù)相差1棵。解:(1)最外層楊柳樹的棵數(shù)分別為：(7-1) X 4+ 2=12(棵)(2) 當楊樹種在最外層角上時，楊樹比柳樹多1棵：楊樹:(7 X 7+1) + 2=25(棵)柳樹:7 X 7-25=24(棵)(3) 當柳樹種在最外層角上時，柳樹比楊樹多1樹 柳樹(7 X 7+1) + 2=25(棵)楊樹 7X 7-25=24（棵）答：在圖(1)(2)兩種方法中，方陣最外層都有楊樹 12棵，柳樹12 棵，方陣中總共有楊樹 25棵，柳樹12棵，方陣中總共有楊樹 25棵，柳 樹24棵,或者有楊樹24棵,柳樹25棵。練一練1. 某校少先隊員可以排成一

15、個四層空心方陣如果最外層每邊有20個學生，問這個空心方陣最里邊一周有多少個學生？這個四層空心方陣共有多少個學生？2. 六一兒童節(jié)前夕，在校園雕塑的周圍，用204盆鮮花圍成了一個每邊三層的方陣求最外面一層每邊有鮮花多少盆？3. 三年級(1)班的學生參加體操表演，排成隊形正好是由每7個人為一邊的6個三角形組成的一個正六邊形，求正六邊形一周共有多少 名學生？三(1)班參加體操表演的共有多少人？4. 現(xiàn)有松樹和柏樹以隔株相間的種法，種成9行9列的方陣，問這個方陣最外層有松樹和柏樹各多少棵？方陣中共有松樹柏樹各多少棵？練一練答案(1) (20-2 X 3-1) X 4=42(個)(20-40 X 4X

16、4=256(個)(2) 最外層每邊人數(shù) 二總數(shù)-4-層數(shù)+層數(shù)204 + 4- 3+3=20（盆）（3）7 X 6-6=36（人）7X 12-6 X 2-5=67（人）（4）最外層松柏各是:（9-1） X 4 + 2=16（棵）共有松柏樹是：（9 X 9+1） + 2=41（棵）81-41=40（棵）答：柏樹41棵,松樹40棵，或松樹41棵,柏樹40棵。奧數(shù)專題之方陣問題 11.某班抽出一些學生參加節(jié)日活動表演，想排成一個正方形方陣，結(jié)果多出7人；如果每行每列增加一個再排，卻少了4人，問共抽出學生多少人？2將棋子排成正方形，甲、乙兩人自其外周起，輪流取一周，結(jié)果甲比乙多得24粒，問棋子總數(shù)有多

17、少粒？3. 某班抽出一些學生參加節(jié)日活動表演，想排成一個正方形方陣，結(jié)果多出7人；如果每行每列增加一個再排，卻少了4人，問共抽出學生多少人？4. 棋子若干粒，恰好可排成每邊8粒的正方形，棋子的總數(shù)是多少？棋子最外層有多少粒？5. 有學生若干人，排成 5層的中空方陣，最外層每邊人數(shù)是 12人，問有多少學生？6. 設(shè)計一個團體操表演隊，想排成 6層的中空方陣，已知參加表 演的有 360 人，問最外層每邊應(yīng)安排多少人？7. 在第五屆運動會上，紅星小學組成了一個大型方塊隊，方塊隊 最外層每邊 30人，共有 10層，中間 5 層的位置由 20個同學抬著這 次運動會的會徽，問這個方塊隊共有多少同學組成？8

18、. 有一隊學生，排成中空方陣，最外層的人數(shù)共 56 人，最內(nèi)層 的人數(shù)共 32 人，這一隊學生共有多少人？9. 團體操表演，少先隊員排成 4 層的中空方陣，最外層每邊人數(shù) 是 10 人，問參加團體操表演的少先隊員共有多少人？10. 用棋子擺成方陣，恰好每邊 24 粒的實心方陣，若改為 3 層的 空心方陣，它的最外層每邊應(yīng)改放多少粒 11 將棋子排成正方形，甲、 乙兩人自其外周起，輪流取一周，結(jié)果甲比乙多得 24 粒，問棋子總 數(shù)有多少粒？巧解方陣問題日常生活中， 往往需要把人或物擺成正方形的形式， 如正方形的體操隊列，正方形花壇周圍擺花盆，插旗子，還有正方形棋盤上擺棋子等問題。在數(shù)學上，人們通

19、常稱這類問題為方陣問題。解方陣問 題時，應(yīng)注意觀察方陣中行列的排列規(guī)律，找出巧妙的解法。如果一個方陣是“實心” 的叫中實方陣，如果一個方陣是“空心”的，叫做中空方陣。學習過程.典型例題:例1.軍訓的學生進行隊列表演， 排成了一個7行7列的正方形隊列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？還剩下多少人?分析與解：如下圖:列的人數(shù)為:mm （人）剩下的人數(shù)為：m一?。ㄈ耍?方法二：去掉后剩下的是 6行6列的正方形隊列，即 】-覚（人）去掉的人數(shù)為：二廠（人）例2.光明小學四年級原準備排成一個正方形隊列參加廣播操表演，由于服裝不夠，只好橫豎各減少一排，這樣共需去掉27人，問四年級原來準備多少人參加表演?分

20、析與解：此題剛好是例 1的逆向題，根據(jù)正方形隊列的特點可知:原每行人數(shù)=（去掉一行一列的人數(shù) +1）+ 2即：原來每行人數(shù)是（人）原來準備參加表演的人數(shù)：（人）答：四年級原準備196人參加表演。例3.正方形舞廳四周均勻地裝彩燈，如果四個角都裝一盞，且每邊12盞，那么這個舞廳四周共裝彩燈多少盞？分析與解：如下圖：-F一一=-t -11111111j1-圖（1）圖方法一：從圖（1）可以看出，角上的四盞燈各屬于兩行，所 以彩燈總數(shù)應(yīng)為：E -（盞）方法二：按圖（2）把彩燈分成相等的四部分，因此彩燈總數(shù) 為：（12-1）x4 = 44 （盞）答：這個舞廳四周共裝彩燈44盞。例4游行隊伍中，手持鮮花的少

21、先隊員在一輛彩車的四周圍成每 邊三層的方陣。最外層每邊 12人，問彩車周圍的少先隊員共有多少 人？分析與解:方法一：這是一個只有3層的中空方陣，最外層每邊有12人， 最外層一共有（人），第二層每邊少 2人，即第二層每邊 10人，第二層共有 W 一 7 （人），比第一層總數(shù)少 8人，同理， 第三層總數(shù)是尸（人）三層共有隊員的總數(shù)：； -：（人）方法二：如下圖，可把隊員分成人數(shù)相等的四部分，每一部分的人數(shù)：:心一（人）三層共有隊員數(shù)人）方法三：從12行12列的中實方陣中減去中間的空心方陣， 就是隊員人數(shù)：:.<-"：（人）例5.小明用圍棋子擺了一個五層的空心方陣，共用了 200個棋

22、子，問最外邊一層每邊有多少個棋子？分析與解：方法一：利用相鄰兩層之間，每層的總數(shù)相差8的特點。可知最外層共有棋子數(shù)：.11 I - . I 丄'1 （個）最外層每邊的棋子數(shù)（個）方法二：如下圖，把棋子分成相等的四部分， 每一部分的棋子數(shù)為：.二訕（個），每一部分每排的棋子數(shù)為：二，（個）最外層每邊的棋子數(shù)為：山二L （個）列綜合算式：jr.-:' （個）答：最外層每邊有棋子 15個。二.模擬試題：1. 運動員入場式要求排成一個 9行9列的正方形方陣，如果 去掉2行2列，要減少多少運動員？2. 學校為慶祝“十一”，用盆花擺了一個中實方陣，最外一 層有36盆花。求這個方陣共有花多少

23、盆？3. 一個由圓片擺成的中實方陣，最外一層有12個圓片，把4個這樣的中實方陣拼成一個大的中實方陣，那么最外層應(yīng)該有多少個圓片？4. 有一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個新的中空 方陣，應(yīng)再增加多少圓片？5. 解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？ 一共有多少人？【試題答案】1. 運動員入場式要求排成一個9行9列的正方形方陣，如果去掉2行2列，要減少多少運動員？9x9=31 （人）人）.二（人）答：要減少32名運動員。2. 學校為慶?！笆弧?，用盆花擺了一個中實方陣，最外一 層有3

24、6盆花。求這個方陣共有花多少盆？=（盆）1":.（盆）答：這個方陣共有花 100盆。3. 一個由圓片擺成的中實方陣，最外一層有12個圓片，把4個這樣的中實方陣拼成一個大的中實方陣，那么最外層應(yīng)該有多少個圓片？12+4+1 = 44x4x4 = 644 64：（個）答：最外層應(yīng)該有 28個圓片。4. 有一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個新的中空 方陣，應(yīng)再增加多少圓片？:W二（個）二（個）r:=''（個）答：應(yīng)再增加16個圓片。5. 解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這

25、個方陣有幾層？ 一共有多少人？亠T （層）2= ZI1 （人）答：這個方陣有5層，一共有160人。公務(wù)員考試行測輔導數(shù)學運算“方陣”問題學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù) 與列數(shù)都相等，貝U正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做 方陣（亦叫乘方問題）。核心公式：1. 方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問題的核心）2. 方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總?cè)藬?shù) * 4）+13. 方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多24. 去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù) X 2-1例 1 學校學生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60 人，問這個方陣共有學生多少人 ?A. 256 人

26、B.250 人 C.225 人 D.196 人 （2002 年 A 類真題 ）解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)-4+1,可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么 整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了。方陣最外層每邊人數(shù)：60* 4+1=16（人）整個方陣共有學生人數(shù)：16X 16=256（人）。所以，正確答案為 A。例 2 參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形 隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33 人。問參加團體操表演的運動員有多少人 ?分析 如下圖表示的是一個五行五列的正方形隊列。 從圖中可以看 出正方形的每行

27、、每列人數(shù)相等 ; 最外層每邊人數(shù)是 5，去一行、一列 則一共要去 9 人，因而我們可以得到如下公式：去掉一行、一列的總?cè)藬?shù) =去掉的每邊人數(shù) X 2-1解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。原題中去掉一行、一列的人數(shù)是 33，則去掉的一行 （或一列 ）人數(shù)=（33+1） + 2=17方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為17X 17=289（人）下面幾道習題供大家練習：1. 小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用 5 枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是：A. 1 元 B.2 元 C.

28、3 元 D.4 元 （2005 年中央真題 ）2. 某儀仗隊排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余100 人; 第二次比第一次每行、每列都增加 3 人，又少 29 人。儀仗隊總?cè)藬?shù)為多少 ?答案： 1.C 2. 500 人行測方陣問題解題有規(guī)律方陣問題總結(jié)！ 方陣總?cè)耍ㄎ铮?shù)=最外層每邊人（物）數(shù)的平方；（2） 方陣最外一層總?cè)?（物）數(shù)比內(nèi)一層總?cè)?（物）數(shù)多 8（行數(shù)和列數(shù)分 別大于 2） ； 方陣最外層每邊人（物）數(shù)=（方陣最外層總?cè)藬?shù) * 4） + 1; 方陣最外層總?cè)藬?shù)=最外層每邊人（物）數(shù)1 X 4;（5）去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)X 2 1【例11 （國家2002A類-

29、9、國家2002B類-18 ）某學校學生排成一個 方陣，最外層的人數(shù)是 60 人，問這個方陣共有學生多少人？（）A. 256 人 B. 250 人 C. 225 人 D. 196 人答案 A解析根據(jù)公式：方陣人數(shù)=（最外層人數(shù)* 4+ 1） A2 =（ 60* 4 +1） A2 = 256 （人）?！纠?21（浙江 2003-18 ）某校的學生剛好排成一個方陣，最外層的人 數(shù)是 96 人，則這個學校共有學生（） 。A. 600 人 B. 615 人 C. 625 人 D. 640 人 答案 C解一根據(jù)公式：方陣人數(shù)=（最外層人數(shù)* 4+ 1）八2 = （96* 4+ 1）A2 = 625 （人

30、）。解二數(shù)字特性法：方陣的人數(shù)應(yīng)該是一個完全平方數(shù)，所以結(jié)合 選項，選擇C?！纠?】（廣西2008-11 ）參加閱兵式的官兵排成一個方陣，最外層的 人數(shù)是80人，問這個方陣共有官兵多少人？（）A. 441 B. 400 C. 361 D. 386答案A解析根據(jù)公式：方陣人數(shù)=（最外層人數(shù)* 4+ 1）A2 = （80* 4+ 1） A2 = 441 （人）。【例4】（國家2005 一類-44、國家2005二類-44 ）小紅把平時節(jié)省下 來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一 個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用 5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值

31、是多少？（）A. 1元 B. 2元 C. 3元 D. 4元答案C解一設(shè)正方形每邊x枚硬幣，三角形每邊 y枚硬幣，一共有N枚硬幣，根據(jù)公式可得方程組：N=4x 4N=3y-3N=60y-x=5，因為每枚硬幣5分，所以總價值3元。注釋這里圍成的三角形和正方形都指的是空心的。解二根據(jù)數(shù)字特性法：硬幣能圍成正三角形硬幣的個數(shù)是3的倍數(shù)硬幣的價值可以三等分 根據(jù)選項選擇 Co【例 6】參加中學生運動會團體操表演的運動員排成一個正方形隊列， 若減少一行一列，則要減少 49 人，則參加團體操表演的運動員共（） 人。A. 576 B. 625 C. 676 D. 2401 答案 B解析重疊點思維：假設(shè)每邊有

32、x 人，則一行一列共有（ 2x-1 ）人 （注意該行與列的交叉點上的人被重復計算了兩遍） ，有方程： 2x-1= 49,解得x=25。共有25八2=625人?！纠?7】（廣東 2005 下-11 ）要在一塊邊長為 48 米的正方形地里種樹 苗，已知每橫行相距 3 米，每豎列相距 6 米，四角各種一棵樹，問一 共可種多少棵樹苗 ?（）A. 128 棵 B. 132 棵C. 153 棵 D. 157 棵答案 C解析根據(jù)公式：棵數(shù) =總長*間隔+1 o邊長為48米，每橫行相距3米，共有48* 3+1=17行；邊長為48米，每橫行相距 6米，共有48+ 6+1=9列；可得：17X 9=153 （棵），

33、一共可種樹苗 153棵?！纠?8】一些解放軍戰(zhàn)士組成一個長方陣，經(jīng)一次隊列變換后，增加 了 6 行，減少了 10 列，恰組成一個方陣，一個人也不多，一個人也 不少。則原長方形陣共有（）人。A. 196 B.225 C.256 D.289答案B解析設(shè)該正方形陣每邊x人，則原長方形陣為(x-6 )行，(x+10)列。xA2= (x-6 ) (x+10)x=15，因此共有 152=225 人，選擇 B?！纠?】奧運會前夕，在廣場中心周圍用2008盆花圍成了一個兩層的空心方陣。則外層有()盆花。A. 251 B.253 C.1000 D.1008答案D解一設(shè)外層有 m盆，內(nèi)層有n盆，根據(jù)公式：m-n=

34、8。貝m-n=8m+n=2008 m=1008n=1000解二設(shè)該方陣外層每邊x盆，根據(jù)“逆向法思維”：xA2- (x-4 )A2=2008x=253，外層每邊有 253盆，根據(jù)公式：外層共有 253 X 4-4=1008?！纠?0】(江蘇2009-74 )有一列士兵排成若干層的中空方陣，外層共有68人，中間一層共有 44人，則該方陣士兵的總?cè)藬?shù)是()。A. 296 人 B. 308 人 C. 324 人 D. 348 人答案B解一最外層 68人，中間一層 44人，則最內(nèi)層為 44X 2 68= 20人（成等差數(shù)列）。因此一共有：68-208 + 1 = 7 （層），總?cè)藬?shù)為 44X 7 =

35、308。解二中間一層共 44人，總?cè)藬?shù)是=44 X層數(shù)，是44的倍數(shù)，結(jié)合選項直接鎖定Bo【例11】有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層的人數(shù)共48人，最內(nèi)層人數(shù)為24人，則該方陣共有（）人。A. 120 B.144 C.176 D. 194答案B解一設(shè)最外層每邊 x人，最內(nèi)層每邊y人，根據(jù)公式：4x-4=484y-4=24x=13y=7因此外層每邊13人，內(nèi)部空心部分每邊 7-2 = 5人，根據(jù)“逆向法思 維”：共有 132-52=144 人。解二總?cè)藬?shù)=（48+24） X層數(shù)+ 2= 36 X層數(shù)，是36的倍數(shù)， 直接鎖定Bo解三根據(jù)公式：相鄰兩圈相差8,因此很容易得到這幾圈分別為48、4

36、0、32、24，直接加起來即可?！纠?2】有若干人，排成一個空心的四層方陣?，F(xiàn)在調(diào)整陣形，把最外邊一層每邊人數(shù)減少16人，層數(shù)由原來的四層變成八層，則共有()人。A. 160 B.1296 C.640 D.1936答案C解析設(shè)調(diào)整前最外層每邊x人，調(diào)整后每邊y人，根據(jù)“逆向法思維”：x-y=16xA2- (x-8 ) A2=yA2- (y-16 ) A2 x=44y=28因此：44A2- (44-8 ) A2=640 (人)。公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系方陣問題解題技巧及演練來源：華圖2010/1/21【考試大：中國教育考試第一門戶】模擬考場視頻課程字號:T T團“方陣”問題是公務(wù)員考試等公職考試行

37、政職業(yè)能力測驗科 目數(shù)量關(guān)系模塊考查的知識點之一，下文中公務(wù)員考試研究中心歸納 了方陣問題的六大基本技巧。、方陣問題六大基本解題技巧提示：假設(shè)方陣最外層一邊人數(shù)為N則:1、實心方陣人數(shù)=N22、方陣最外層人數(shù)=4(N-1)3、 方陣外每少一層，次外層每邊就少2人4、方陣最外M層人數(shù)=N2-(N-2M)25、 其它多邊形的“陣”最外層人數(shù)可以類比推理得到：(每邊人 數(shù)-1) X邊數(shù)二最外層人數(shù)6、 多留意“不規(guī)則陣形”的割和補：外部人數(shù)=整個大陣人數(shù)- 內(nèi)部小陣人數(shù)二、真題演練【例1】某儀仗隊排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余100人；第二次比第一次每排增加3人，結(jié)果缺少29人，儀仗隊總?cè)藬?shù)是

38、多少?()【2007年河南省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-44題;2007年四川省法檢系統(tǒng)公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-13題】A. 600B. 500C. 450D. 400答案：B【例2】某學校學生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學生多少人?()【2002年公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真 題(A)-9題;2002年公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題 (B)-18題】A. 256 人B. 250 人C. 225 人D. 196 人答案：A來源：考試大_公務(wù)員公務(wù)員行測方陣數(shù)字排列題精選講解在方陣數(shù)字排列題中又分為圖形數(shù)字方陣排列和數(shù)字排序推理 題。國家公務(wù)員網(wǎng)專家就這兩種題型

39、分別用歷年真題為考生講 解。在方陣數(shù)字排列題中又分為圖形數(shù)字方陣排列和數(shù)字排序推理題。 國家公務(wù)員網(wǎng)專家就這兩種題型分別用歷年真題為考生講解。一、圖形數(shù)字方陣排列例題12008年北京市（應(yīng)屆生）第6題予* 、/ 7f I /|6 ( T1 I /6 / J IB 4【解析】本題規(guī)律為：左下角 X右上角x 3=左上角X右下角，1 x 2X 3=1 X 6, 2x 6X 3=2X 18,貝U 4X 8X 3=?x 4,未知數(shù)為 24。故選 D。例題22007年福建省第29題5520 34/<1341/>L吁【解析】該方框內(nèi)數(shù)字規(guī)律為：方框內(nèi)上、下、左、右四個數(shù)的和都是 122。 20+

40、55+34+13=34+13+?+27=?+27+6+41=6+41+20+55=122,得？=48。故選C。例題32008年上海市第3題1 21314431513A.18 B.20 C.24 D.40【解析】本題規(guī)律為：每個豎框內(nèi)數(shù)字 （左下角-右上角）-（右下角- 左上角）,所得數(shù)字呈等差數(shù)列 1、2、3。依此規(guī)律，（所求項-4） + （13-1）=3 , 因此，所求項為40。故選Do解題之道圖形數(shù)字方陣排列題中，每題圖形的數(shù)字都包含一定的規(guī)律，要結(jié)合圖形中的數(shù)字對規(guī)律進行總結(jié)。一般有圓形、三角形、方框三種，將圖形 周圍的數(shù)字和其中部的數(shù)字進行分析，就能找出規(guī)律，如（左下角-右上角）+（右

41、下角-左上角）=中部。這類型試題較為簡單，考生只需考前進行簡單的練習，對命題規(guī)律進 行大致的摸索，一般都是不會丟分的。（二）數(shù)字排序推理題型實例例題12007年福建省第28題12, 1112, 3112, 211213,()A.312 213 B.132 231 C.112 233 D.332 211【解析】該數(shù)列規(guī)律為：下一數(shù)字是對前一數(shù)字的組成的描述。如12,是1個1，1個2,則下一數(shù)字為1112，對1112的描述為3個1，1個2, 則接下來一數(shù)字為 3112，故所求項是對211213的描述：3個1, 2個 2, 1個3,故該所求項為 312213。故選Ao例題22005年北京市(應(yīng)屆生)

42、第3題請求出第 40 項的值：39-1 , 38+2, 37-3 , 36+1, 35-2 , 34+3,()A.1-1 B.-1-1 C.0-1 D.0+1【解析】這是道含有“ +” “ - ”號的數(shù)字排序題，可將該算式分為兩部分，第一部分為 39, 38, 37, 36, 35, 34,，第二部分為-1 , +2, -3 , +1, -2 , +3,前一部分第40項為0,后一部分每6項一個循環(huán)，可知其 第40項與第4項相同，為+1,則該數(shù)列第40個算式為0+1。故選Do解題之道數(shù)字排序題屬于考試中較少考到的題型，考生只需要弄清楚它的解題思路即可。這種題型分為兩種，一種是數(shù)數(shù)字型，如例題1,另一種即是排序型，如例題2?？忌趯⒃囶}定位為數(shù)字排序題型后，就可以對號入