曲線運(yùn)動(dòng)講義

1、曲線運(yùn)動(dòng)/萬有引力與航天講義一、曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、對曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的進(jìn)一步理解1運(yùn)動(dòng)類型的判斷(1)判斷物體是否做勻變速運(yùn)動(dòng)，要分析合外力是否為恒力(2)判斷物體是否做曲線運(yùn)動(dòng)，要分析合外力方向是否與速度方向在同一條直線上2運(yùn)動(dòng)類型的分類(1)直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)，條件：F合0.勻變速直線運(yùn)動(dòng)，條件：F合為恒力、不等于零且與速度同線非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，條件：F合為變力且與速度同線(2)曲線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，條件：F合0，為恒力且與速度不同線非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，條件：F合0，為變力且與速度不同線3兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)

2、兩個(gè)互成角度(0°<<180°)的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)【例1】 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)過程中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1F，則質(zhì)點(diǎn)以后()A一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B在相等時(shí)間內(nèi)速度的變化一定相等C可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)D可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)例1 AB恒力F1和F2的合力仍為恒力，物體由靜止開始做勻

3、加速直線運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)過程中F1突然增大到F1F，雖仍為恒力，但合力的方向與速度方向不再共線，故物體將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確而C、D錯(cuò)誤；由va·t可知，選項(xiàng)B正確規(guī)范思維先判斷是曲線運(yùn)動(dòng)還是直線運(yùn)動(dòng)，方法是看合外力的方向與速度的方向是否在一條直線上；再判斷加速度是否變化，方法是看F合是否變化 針對訓(xùn)練1下圖中，能正確描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度v和加速度a的方向關(guān)系的是()1A物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向沿軌跡的切線方向，所受合外力(或加速度)的方向指向曲線的凹側(cè)二、運(yùn)動(dòng)的合成和分解1原則：當(dāng)定量研究一個(gè)較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往按實(shí)際效果把它分解為兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)2運(yùn)動(dòng)的合成與

4、分解的運(yùn)算法則(1)兩分運(yùn)動(dòng)在同一直線上時(shí)，同向相加，反向相減(2)兩分運(yùn)動(dòng)不在同一直線上時(shí)，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖2所示圖2(3)兩分運(yùn)動(dòng)垂直或正交分解后的合成a合，v合，x合.【例2】 (2010·江蘇單科·1)如圖3所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度()A大小和方向均不變 B大小不變，方向改變C大小改變，方向不變 D大小和方向均改變圖3例2 A筆勻速向右移動(dòng)時(shí)，x隨時(shí)間均勻增大，y隨時(shí)間均勻減小，說明橡皮水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向也是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以橡皮實(shí)際運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，A

5、正確規(guī)范思維首先按運(yùn)動(dòng)的效果將橡皮的運(yùn)動(dòng)分解為：水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的運(yùn)動(dòng)，再由題給條件判斷豎直分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)針對訓(xùn)練2(2010·上海單科·12)降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風(fēng)，若風(fēng)速越大，則降落傘()A下落的時(shí)間越短 B下落的時(shí)間越長C落地時(shí)速度越小 D落地時(shí)速度越大2D風(fēng)沿水平方向吹，不影響豎直速度，故下落時(shí)間不變，A、B兩項(xiàng)均錯(cuò)風(fēng)速越大，落地時(shí)合速度越大，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確三、兩種典型模型1小船過河問題模型(1)涉及的三個(gè)速度： v1：船在靜水中的速度v2：水流的速度v：船的實(shí)際速度(2)小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別是水流的

6、運(yùn)動(dòng)和船相對靜水的運(yùn)動(dòng)(3)兩種情景怎樣渡河，過河時(shí)間最短？船頭正對河岸，渡河時(shí)間最短，t短(d為河寬)怎樣渡河，路徑最短(v2<v1時(shí))?合速度垂直于河岸時(shí)，航程最短，x短d，船頭指向上游，與河岸的夾角為，cos .2繩連物體問題模型物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，解題原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩和平行于繩方向的兩個(gè)分量，根據(jù)繩連物體沿繩方向的分速度大小相同求解【例3】 一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達(dá)河中離岸邊100 m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度vx圖象和水流的速度vy圖象如圖4甲、乙所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是()圖4A快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C快艇最

7、快到達(dá)浮標(biāo)處的時(shí)間為20 sD快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過的位移大于100 m例3 A快艇實(shí)際運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且不在同一直線上，故快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，A錯(cuò)，B對最快到達(dá)浮標(biāo)處的方式是使vx垂直于河岸和浮標(biāo)且保持圖甲所示的加速度a0.5 m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則at2x，代入x100 m有t20 s，C項(xiàng)正確但際位移為x>100 m，D項(xiàng)正確規(guī)范思維(1)首先根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性確定船頭垂直岸(即vx垂直岸)時(shí)最快(2)再將艇的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于河岸的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并由此確定軌跡 針對訓(xùn)練3一物體在光滑的水平桌面上運(yùn)動(dòng)，在相互垂直的x方

8、向和y方向上的分運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖5所示關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A物體做勻變曲線運(yùn)動(dòng)B物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)C物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小是5 m/sD物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小是5 m/s2圖53AC根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解v合5 m/s，C正確從圖象得物體的加速度a2 m/s2，由于物體在x方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且合初速度的方向與合加速度的方向不共線，所以物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A正確【例4】 如圖6所示，物體A和B質(zhì)量均為m，且分別與輕繩連接跨過光滑輕質(zhì)定滑輪，B放在水平面上，A 與懸繩豎直用力F拉B沿水平面向左“勻速”運(yùn)動(dòng)過程中，繩對A的拉力的大小()A

9、大于mg B總等于mgC一定小于mg D以上三項(xiàng)都不正確圖6例4 A物體B向左的速度vB是合速度，根據(jù)其效果，分解為如右圖所示的兩個(gè)速度v1和v2，其中v2vA，又因v2vBcos ，當(dāng)物體B向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，vB大小不變，變小，cos 增大，所以v2增大，即物體A向上做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得FTmgma，可知：FTmgma>mg，故A正確規(guī)范思維(1)在進(jìn)行速度分解時(shí)，首先要分清合速度與分速度合速度就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度，由物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況確定，分速度由合速度所產(chǎn)生的實(shí)際效果利用平行四邊形定則確定(2)對繩連物體的問題進(jìn)行分析時(shí)，物體的速度一般分解為沿繩方向和垂直于繩方向兩個(gè)分速度

10、 針對訓(xùn)練4如圖7所示，一輕繩通過無摩擦的小定滑輪O與小球B連接，另一端與套在光滑豎直桿上的小物塊A連接，桿兩端固定且足夠長，物塊A由靜止從圖示位置釋放后，先沿桿向上運(yùn)動(dòng)設(shè)某時(shí)刻物塊A運(yùn)動(dòng)的速度大小為vA，小球B運(yùn)動(dòng)的速度大小為vB，輕繩與桿的夾角為.則()AvAvBcos BvBvAcos C小球B減小的勢能等于物塊A增加的動(dòng)能D當(dāng)物塊A上升到與滑輪等高時(shí)，它的機(jī)械能最大圖74BDvA可分解為沿繩方向和垂直繩方向的兩個(gè)分速度，如右圖所示而小球B的速度等于沿繩方向的分速度，即vBvAcos ，故B正確；根據(jù)能量守恒可知，小球B減小的勢能等于物塊A增加的機(jī)械能和小球B增加的動(dòng)能之和，C錯(cuò)；當(dāng)物塊

11、A上升到與滑輪等高時(shí)，vA沿繩方向分速度為0，即vB0，小球B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為A的機(jī)械能，故此時(shí)A的機(jī)械能最大，D正確思維提升1判斷物體是否做曲線運(yùn)動(dòng)要緊緊抓住力的方向是否與速度方向在一條直線上；而物體是否做勻變速運(yùn)動(dòng)，則要看物體是否受大小、方向不變的恒力作用，兩者不要混淆2速度分解的一般原則是按實(shí)際效果來進(jìn)行分解，常用的思維方法有兩種：一種是先虛擬合運(yùn)動(dòng)的一個(gè)位移，看看這個(gè)位移產(chǎn)生了什么效果，從中找到運(yùn)動(dòng)分解的方向；另一種是先確定合運(yùn)動(dòng)的速度方向(物體實(shí)際的運(yùn)動(dòng)方向就是合速度的方向)，然后確定由這個(gè)合速度所產(chǎn)生的實(shí)際效果，以確定兩個(gè)分速度的方向3根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡和受力

12、的關(guān)系運(yùn)動(dòng)軌跡彎向合外力一側(cè)，確定出物體運(yùn)動(dòng)的軌跡4對于較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，要善于將其分解為兩個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)，從而按運(yùn)動(dòng)的合成與分解的一般方法求解有關(guān)問題二、平拋運(yùn)動(dòng)一、平拋運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)1求以下三種情況下平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(如圖1所示)圖1tatbtc總結(jié)：(1)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間取決于(a)：物體下落的高度(b)：初速度v0及斜面傾角(c)：拋點(diǎn)到豎直墻的距離及v0(2)(a)中的水平位移xv0·，取決于v0和下落高度h.2速度的變化規(guī)律(1)任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等時(shí)間間隔t內(nèi)的速度變化量方向豎直向下，大小vvygt.3位移變化規(guī)律(1)任意相等時(shí)間間隔t內(nèi)的水平

13、位移不變，即xv0t.(2)連續(xù)相等的時(shí)間間隔t內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即ygt2.4平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論推論：做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則tan 2tan .圖2證明：如圖2所示，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：tan tan 所以tan 2tan 推論：做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)證明：如圖2所示，設(shè)平拋物體的初速度為v0，從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為t，A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)則xv0t，ygt2，vygt，又tan ，解得x.即末狀態(tài)速

14、度方向的反向延長線與x軸的交點(diǎn)必為此時(shí)水平位移的中點(diǎn)【例1】 (全國高考)如圖3所示，一物體自傾角為的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角滿足()Atan sin Btan cos Ctan tan Dtan 2tan 圖3例1 D本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識，本題為中等難度題目由平拋運(yùn)動(dòng)知識可得：對速度分解有tan ，對位移分解有tan ，所以有：tan 2tan .規(guī)范思維本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的基本處理方法，也考查了斜面的制約關(guān)系平拋物體落在斜面上，就確定了水平位移和豎直位移的幾何關(guān)系，即tan (此式可稱為斜面的制約方程)此外利用推論解題很便捷本題的結(jié)果實(shí)

15、際上是平拋運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要推論tan 2tan . 針對訓(xùn)練1(2010·北京理綜·22)如圖4，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)3.0 s落到斜坡上的A點(diǎn)已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m50 kg.不計(jì)空氣阻力(取sin 37°0.60，cos 37°0.80；g取10 m/s2)求：(1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；(2)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大??；圖41(1)75 m(2)20 m/s解析 (1)運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有Lsin 37°gt2A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L75 m(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員

16、離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即Lcos 37°v0t 解得v020 m/s【例2】 (2010·全國·18)一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5中虛線所示小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為()Atan B2tan C. D.圖5例2 D設(shè)小球的初速度為v0，飛行時(shí)間為t.由速度三角形可得tan .故有，答案為D.規(guī)范思維本題中，斜面制約的是速度方向物體垂直落在斜面上，就確定了速度方向 針對訓(xùn)練2(2010·天津河西期末)如圖6所示，以v010 m/s的速度水平拋出的

17、小球，飛行一段時(shí)間垂直地撞在傾角30°的斜面上，按g10 m/s2考慮，以下結(jié)論中不正確的是()A物體飛行時(shí)間是 sB物體撞擊斜面時(shí)的速度大小為20 m/sC物體飛行的時(shí)間是2 sD物體下降的距離是10m圖62AB考查平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的速度vy10 m/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t s s，A正確，C錯(cuò)誤；合速度大小v20 m/s，B正確；物體下落的豎直距離ygt215 m，D錯(cuò)誤【例3】 (2008.江蘇單科.13)拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺(tái)長2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力

18、(設(shè)重力加速度為g)(1)若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P1點(diǎn)(如圖7中實(shí)線所示)，求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x1.(2)若球在O點(diǎn)正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在球臺(tái)的P2點(diǎn)(如圖中虛線所示)，求v2的大小(3)若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺(tái)邊緣P3處，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h3. 圖7例3 (1)v1(2) (3)h解析(1)設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為t1，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律h1gtx1v1t1聯(lián)立以上兩式，解得x1v1·(2)設(shè)發(fā)球高度為h2，飛行時(shí)間為t2，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律h2gtx2v2t2乒乓球反彈

19、前后水平分速度不變，最大高度不變故h2h2x2L聯(lián)立式，得v2 (3)如下圖所示，發(fā)球高度為h3，飛行時(shí)間為t3，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得h3gtx3v3t3且3x32L設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，水平距離為x，有h3hgt2xv3t由幾何關(guān)系知x3xL聯(lián)立式，解得h3h規(guī)范思維本題以乒乓球發(fā)球?yàn)楸尘?，考查學(xué)生讀題、審題及挖掘信息的能力、建模能力問題設(shè)置有臺(tái)階、有鋪墊，難度逐漸增加：第(1)問已知平拋的豎直高度和初速度求水平位移，難度較??；第(2)問認(rèn)識到發(fā)球的對稱性才可解答；第(3)問不僅能從對稱性分析，還要恰當(dāng)列式，熟練推導(dǎo)二、類平拋運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)1類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)物體所受合力為恒力，

20、且與初速度的方向垂直2類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a.3類平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法(1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向上列方程求解圖8【例4】 在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m1 kg的質(zhì)點(diǎn)以速度v010 m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過原點(diǎn)后受一沿豎直向上(沿y軸正向)的恒

21、力F15 N作用，直線OA與x軸成37，如圖8所示曲線為質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線OA相交于P點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間以及P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)的速度大小例4 (1)3 s(30 m,22.5 m)(2)5 m/s解析(1)質(zhì)點(diǎn)在水平方向上不受外力作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上受恒力F和重力mg作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律得a m/s25 m/s2設(shè)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，P點(diǎn)坐標(biāo)為(xP，yP)，則xPv0t，yPat2又tan 聯(lián)立解得：t3 s，xP30 m，yP22.5 m(

22、2)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)沿y方向的速度 vyat15 m/s故P點(diǎn)的速度大小vP5 m/s規(guī)范思維類平拋運(yùn)動(dòng)是指物體受恒力作用且恒力方向與初速度方向垂直的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律與平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相同，處理方法與平拋運(yùn)動(dòng)問題的處理方法亦相同，但需注意的是不一定按豎直方向和水平方向進(jìn)行分解，而是按初速度方向和合外力方向來分解思維提升1平拋運(yùn)動(dòng)的條件是只受重力作用；初速度不為0，且方向水平2平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)3平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解，即平拋運(yùn)動(dòng)是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)4平拋運(yùn)動(dòng)中速度偏角與位移偏角之間的關(guān)系是tan 2tan ，要記住這一重要推論易錯(cuò)點(diǎn)評1平拋運(yùn)

23、動(dòng)中，在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量都相等，且方向豎直向下，即vgt.2平拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中的飛行時(shí)間僅決定于下落的高度，與初速度的大小無關(guān)，即t.3平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合的問題，常常用斜面傾角的正切與平拋物體水平位移、豎直位移之間的關(guān)系來處理4類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法與平拋運(yùn)動(dòng)完全一樣，只是加速度不再是g，而應(yīng)先根據(jù)牛頓第二定律求出加速度a，然后用平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法來解決三、圓周運(yùn)動(dòng)一、圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析1勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)特點(diǎn)：線速度的大小不變，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的(2)性質(zhì)：是線速度大小不變而方向時(shí)刻變化的變速曲線運(yùn)動(dòng)，是加速度大小不變而方向

24、時(shí)刻改變的變加速曲線運(yùn)動(dòng)(3)向心加速度和向心力：僅存在向心加速度向心力就是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力(4)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心2傳動(dòng)裝置特點(diǎn)(1)同軸傳動(dòng)：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)角速度相同(2)皮帶傳動(dòng)：不打滑的摩擦傳動(dòng)和皮帶(或齒輪)傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等(3)在討論v、r三者關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用控制變量法，即保持其中一個(gè)量不變來討論另外兩個(gè)量的關(guān)系【例1】 (寧夏理綜高考.30)如圖3所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2.已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中皮帶不打滑下列說法正確的

25、是()圖3A.從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) B.從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n D.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n例1 BC因?yàn)橹鲃?dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪通過皮帶的摩擦力帶動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，所以從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；由于通過皮帶傳動(dòng)且轉(zhuǎn)動(dòng)過程中皮帶不打滑，皮帶與輪邊緣的線速度相等，所以由2nr12n2r2得，從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n2.答案為B、C.規(guī)范思維分析傳動(dòng)問題要抓住關(guān)鍵的兩點(diǎn)：(1)同一輪軸上的各點(diǎn)角速度相同；(2)皮帶不打滑(或齒輪傳動(dòng))時(shí)，輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相同這兩點(diǎn)抓住了，然后再根據(jù)描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系就不難得出正確的結(jié)論 針對訓(xùn)練1如圖4所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接

26、且不打滑在O1、O2、O3三個(gè)輪的邊緣各取一點(diǎn)A、B、C，已知三個(gè)輪的半徑比r1r2r3211，求：(1)A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vAvBvC；(2)A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ABC；(3)A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比aAaBaC.圖41(1)221(2)121(3)241解析(1)令vAv，由于轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不打滑，所以vBv.因AC，由公式vr知，當(dāng)角速度一定時(shí)，線速度跟半徑成正比，故vcv，所以vAvBvC221.(2)令A(yù)，由于共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以C.因vAvB，由公式知，當(dāng)線速度一定時(shí)，角速度跟半徑成反比，故B2.所以ABC121.(3)令A(yù)點(diǎn)向心加速度為aAa，因vAvB，由公式a知

27、，當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度跟半徑成反比，所以aB2a.又因?yàn)锳C，由公式a2r知，當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度跟半徑成正比，故aCa.所以aAaBaC241.二、圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題分析1向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力2分析下列各情景中的向心力來源圖形向心力來源衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)引力繩拉球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)拉力(或彈力)衣服在筒內(nèi)壁上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)壁對衣服的彈力物體做圓錐擺運(yùn)動(dòng)拉力和重力的合力汽車通過拱形橋時(shí)重力和支持力的合力3.圓周運(yùn)動(dòng)的分析思路(1)

28、圓周可看成是牛頓第二定律應(yīng)用的進(jìn)一步延伸將牛頓第二定律Fma應(yīng)用于圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)就是向心力，a就是向心加速度，即得：Fmanmm2RmR(2)基本思路明確研究對象分析運(yùn)動(dòng)情況：即做什么性質(zhì)的圓周運(yùn)動(dòng)(勻速圓周運(yùn)動(dòng)？變速圓周運(yùn)動(dòng)？)；確定軌道所在的平面和圓心位置，從而確定向心力的方向分析受力情況(注意不要把向心力作為某一性質(zhì)的力進(jìn)行分析)，在向心方向求合外力(即選定向心方向?yàn)檎较?由牛頓第二定律列方程，根據(jù)已知量和要求量選擇合適的向心加速度公式求解或進(jìn)行必要的討論【例2】 (2010·山東省泰安市高三第二輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測)如圖5所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)，圖中c沿半徑指向圓

29、心，a與c垂直，下列說法正確的是()A當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向?yàn)閍方向B當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為b方向C當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為c方向D當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為d方向圖5例2 BD圓周運(yùn)動(dòng)，向心方向一定受力勻速圓周運(yùn)動(dòng)，切向方向不受力；變速圓周運(yùn)動(dòng)，切向方向一定受力加速沿a方向，減速沿a反方向摩擦力即為向心方向和切向方向這兩個(gè)方向上受到的力的合力由此可判斷B、D正確規(guī)范思維(1)首先確定物體做什么性質(zhì)的圓周運(yùn)動(dòng)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力指向圓心；非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力有兩個(gè)分力：沿半徑指向圓心方向的合外力提供向心力，改變物體的速度方向；沿切線方向的

30、分力產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小(2)再根據(jù)合加速度的方向判斷靜摩擦力的方向【例3】 如圖6所示，在光滑的水平面上有兩個(gè)質(zhì)量相同的球A和球B，A、B之間以及B球與固定點(diǎn)O之間分別用兩段輕繩相連并以相同的角速度繞著O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果OB2AB，則繩OB與繩BA的張力之比為()A21 B32 C53 D52圖6例3 C設(shè)AB段長為l，分別對A、B受力分析如圖所示由牛頓第二定律得FOBFABm·2l2FBAm·3l2由牛頓第三定律知FAB與FBA大小相等聯(lián)立解得：FOB5ml2，F(xiàn)AB3ml2規(guī)范思維通過此題進(jìn)一步強(qiáng)化應(yīng)用牛頓第二定律解題的思路：明確研究對象；隔離物體進(jìn)行

31、受力分析；明確圓心及半徑；應(yīng)用牛頓第二定律列方程正確的進(jìn)行受力分析仍是解題的關(guān)鍵 針對訓(xùn)練22009年10月10日，美國空軍“雷鳥”飛行表演隊(duì)在泰國首都曼谷進(jìn)行了精彩的飛行表演飛行員駕機(jī)在豎直平面內(nèi)做圓環(huán)特技飛行，若圓環(huán)半徑為1 000 m，飛行速度為100 m/s，求飛行在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)飛行員對座椅的壓力是自身重力的多少倍(g10 m/s2)2見解析解析如右圖所示，飛至最低點(diǎn)時(shí)飛行員受向下的重力mg和向上的支持力FN1，合力提供向心力即Fn1FN1mg；在最高點(diǎn)時(shí)，飛行員受向下的重力mg和向下的壓力FN2，合力提供向心力即Fn2FN2mg.兩個(gè)向心力大小相等且FnFn1Fn2在最低點(diǎn)：FN

32、1mg，則FN1mg解得：12在最高點(diǎn)：FN2mg，則FN2mg解得：10即飛機(jī)飛至最低點(diǎn)時(shí)，飛行員對座椅的壓力是自身重力的兩倍，飛至最高點(diǎn)時(shí)，飛行員對座椅無壓力思維提升1注意區(qū)分勻速直線運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的不同勻速直線運(yùn)動(dòng)是平衡態(tài)，加速度為零，所受合力為零；勻速圓周運(yùn)動(dòng)是非平衡態(tài)，速度方向在變化，一定有加速度，也一定受力的作用2向心力是效果力，是物體實(shí)際所受性質(zhì)力的分力或合力，在分析物體所受力的個(gè)數(shù)時(shí)，不應(yīng)分析向心力易錯(cuò)點(diǎn)評1在傳動(dòng)問題中要注意區(qū)分軸傳動(dòng)與帶(或摩擦)傳動(dòng)兩種情況軸傳動(dòng)時(shí)，共軸各輪角速度相等；帶(或摩擦)傳動(dòng)時(shí)，各輪邊緣線速度相等解題中應(yīng)挖掘出這一隱含條件2勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周

33、期性，解題中要特別注意由周期性所引起的多解問題3在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合力與合加速度都不指向圓心，向心力與向心加速度只是合力與合加速度的一個(gè)分量4對于圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題，找到臨界狀態(tài)，列出臨界條件下的平衡方程或牛頓第二定律方程是解題的關(guān)鍵四、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律在實(shí)際中的應(yīng)用1圓錐擺類問題分析圖4圓錐擺是一種典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型，基本的圓錐擺模型和受力情況如圖4所示，拉力(或彈力)和重力的合力提供球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F合Fnmgtan m其運(yùn)動(dòng)情況也相似，都在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在水平面內(nèi)，常見的圓錐擺類模型還有：火車轉(zhuǎn)彎(如圖5所示)；雜技節(jié)目“飛車走壁”(如圖6所示)；飛機(jī)在

34、水平面內(nèi)的盤旋(如圖7所示)圖5圖6圖7【例1】(廣東高考)有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖8所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為，不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與夾角的關(guān)系圖8例1 解析設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為時(shí)，鋼繩與豎直方向的夾角為座椅到中心軸的距離：RrLsin 對座椅受力分析有：Fnmgtan mR2聯(lián)立兩式得： 針對訓(xùn)練1(2009·廣東單科)(1)為了清理堵塞河道的冰凌，空軍實(shí)施投彈爆破飛機(jī)在河道上空高H處以速度v0水平勻速飛行，投擲

35、下炸彈并擊中目標(biāo)求炸彈剛脫離飛機(jī)到擊中目標(biāo)所飛行的水平距離及擊中目標(biāo)時(shí)的速度大小(不計(jì)空氣阻力) (2)如圖9所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊求：當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大小；當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度圖91(1)v0(2) 針對訓(xùn)練2鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率下列表格中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對

36、應(yīng)的軌道的高度差h.彎道半徑r/m660330220165132110內(nèi)、外軌高度差h/mm50100150200250300(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r440 m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值(2)鐵路建成后，火車通過彎道時(shí)，為保證絕對安全，要求內(nèi)、外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)、外軌的間距設(shè)計(jì)值為L1 435 mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v(以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù)當(dāng)很小時(shí)，tan sin )2(1)hr33 m275 mm(2)54 km/h 2豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題分析圖10(1)繩(單軌，無支撐，水流星模型)：繩只能給物體施加拉力，而不能

37、有支持力(如圖10所示)這種情況下有Fmgmg，所以小球通過最高點(diǎn)的條件是v，通過最高點(diǎn)的最小速度vmin.當(dāng)v> 時(shí)，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力當(dāng)v< 時(shí)，球不能通過最高點(diǎn)(實(shí)際上球沒有到最高點(diǎn)就脫離了軌道)圖11(2)外軌(單軌，有支撐，汽車過拱橋模型)，只能給物體支持力，而不能有拉力(如圖11所示)有支撐的汽車，彈力只可能向上，在這種情況下有：mgFmg，所以v，物體經(jīng)過最高點(diǎn)的最大速度vmax，此時(shí)物體恰好離開橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)(3)桿(雙軌，有支撐)：對物體既可以有拉力，也可以有支持力，如圖12所示圖12過最高點(diǎn)的臨界條件：v0.在最高點(diǎn)，如果小球的重力恰好提供其做圓

38、周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mg，v，桿或軌道內(nèi)壁對小球沒有力的作用當(dāng)0<v<時(shí)，小球受到重力和桿(或內(nèi)軌道)對球的支持力當(dāng)v>時(shí)，小球受到重力和桿向下的拉力(或外軌道對球向下的壓力)圖13【例2】 如圖13所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R.一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)要求物塊能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度)求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍例2 Rh5R解析設(shè)物塊在圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒得mgh2mgR

39、mv2物塊在最高點(diǎn)受的力為重力mg、軌道的壓力FN.重力與壓力的合力提供向心力，有mgFNm物塊能通過最高點(diǎn)的條件是FN0，即當(dāng)FN0，只有重力提供向心力時(shí)為通過最高點(diǎn)的臨界條件，有mgm由式可得v由式得hR按題的要求，F(xiàn)N5mg，代入式得v由式得h5R規(guī)范思維解此題要注意兩個(gè)臨界條件的分析，特別要理解“物塊能通過最高點(diǎn)”的臨界條件的意義 針對訓(xùn)練3在2008年北京奧運(yùn)會(huì)上，我國體操小將鄒凱奪得單杠、自由體操、男子團(tuán)體三枚金牌，以一屆奧運(yùn)會(huì)收獲三金的佳績與84年的體操王子李寧比肩如圖14所示為鄒凱做單杠動(dòng)作單臂大回旋的瞬間他用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)假設(shè)他的質(zhì)量為60 k

40、g，要完成動(dòng)作，則他運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)手臂受的拉力至少約為(忽略空氣阻力，取g10 m/s2)()圖14A600 N B2 400 N C3 000 N D3 600 N3C 針對訓(xùn)練4如圖15所示，小物塊位于半徑為R的半圓柱形物體頂端，若給小物塊一水平速度v0，則物塊()A立即做平拋運(yùn)動(dòng) B落地時(shí)水平位移為RC落地速度大小為2 D落地時(shí)速度方向與地面成60°角圖154AC物體恰好不受軌道的支持力的情況下(物體在最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng))的臨界條件是最高點(diǎn)速度為，因?yàn)関0>，所以物體將從最高點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，A正確；由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律Rgt2，xv0t，可得：x2R，B答案錯(cuò)誤；落地時(shí)豎直分

41、速度vy，合速度v2，其方向與地面成45°角，C正確，D錯(cuò)誤思維提升1雖然鐵路外軌高于內(nèi)軌，但整個(gè)外軌是等高的，整個(gè)內(nèi)軌是等高的因而火車在行駛的過程中，重心的高度不變，即火車重心的軌跡在同一水平面內(nèi)故火車運(yùn)動(dòng)軌跡的圓周平面是水平面，而不是斜面2汽車通過凹部時(shí)處于超重狀態(tài)；通過凸部時(shí)處于失重狀態(tài)3離心運(yùn)動(dòng)是因?yàn)樗艿南蛐牧π∮谒柘蛐牧λ?，根本不存在“離心力”這種力離心運(yùn)動(dòng)軌跡可以是直線，也可以是曲線4桿連小球與繩連小球在完成豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需臨界條件不同其根本原因是桿可提供拉力，也可提供支持力，而繩只能提供拉力易錯(cuò)點(diǎn)評1汽車過凸形拱橋面頂點(diǎn)，當(dāng)汽車的速度v時(shí)，汽車對橋的壓力

42、減小為零這時(shí)，汽車以速度v開始做平拋運(yùn)動(dòng)，而不再沿橋面做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示2處理離心運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，要注意區(qū)分外界所提供的力與物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力3處理豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，要注意臨界條件的使用，且在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)應(yīng)用向心力關(guān)系，而在兩點(diǎn)之間應(yīng)用動(dòng)能定理或功能關(guān)系處理五、萬有引力定律及其應(yīng)用一、萬有引力定律及其應(yīng)用重力與重力加速度1關(guān)于重力(1)在地面上，忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，認(rèn)為物體的向心力為零各處位置均有mg(2)由于FnmR2非常小，所以對一般問題的研究認(rèn)為Fn0，mg2重力加速度(1)任意星球表面的重力加速度：在星球表面處，由于萬有引力近似等于重力，Gmg，g.(R為星球半徑，M為星球質(zhì)

43、量)(2)星球上空某一高度h處的重力加速度：Gmg，g隨著高度的增加，重力加速度逐漸減小【例1】 (2009·江蘇單科·3)英國新科學(xué)家(New Scientist)雜志評選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約為45 km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為()A108 m/s2 B1010 m/s2C1012 m/s2 D1014 m/s2例1 C可認(rèn)為黑洞表面物體的重力等于萬有引力，即mg，即g，將代入上式得g m/s21×1012

44、m/s2.規(guī)范思維在星球表面，由mgG，得GMgR2，若知星球表面重力加速度g和星球半徑R，可替換GM，稱為黃金代換；g，由重力加速度g可將萬有引力定律和其它規(guī)律相聯(lián)系，如運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，機(jī)械能守恒定律等，實(shí)現(xiàn)綜合解題二、天體質(zhì)量和密度的估算1解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般思路利用萬有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)的一般步驟(1)兩條線索萬有引力提供向心力FFn.重力近似等于萬有引力提供向心力(2)兩組公式Gmm2rmrmgrmm2rmr(gr為軌道所在處重力加速度)2天體質(zhì)量和密度的計(jì)算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Gmg，故天體質(zhì)量M，天體密度.(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周

45、期T和軌道半徑r進(jìn)行計(jì)算由萬有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天體質(zhì)量M；若已知天體的半徑R，則天體的密度；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度.可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度【例2】 已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由Gm()2h得M.(1)請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果(2)

46、請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果例2 見解析解析(1)上面的結(jié)果是錯(cuò)誤的，地球的半徑R在計(jì)算過程中不能忽略正確的解法和結(jié)果：Gm()2(Rh) 得M.(2)解法一在地面上的物體所受的萬有引力近似等于重力，由mg，解得M.解法二對月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由Gm()2r，得M.規(guī)范思維本題給出了兩種常用的求星球質(zhì)量的方法：(1)已知衛(wèi)星的軌道半徑r和周期T求質(zhì)量(注意r為衛(wèi)星到天體球心的距離)；(2)已知星球表面重力加速度g、星球半徑R和引力常量G，由M，求星球質(zhì)量三、對人造衛(wèi)星的認(rèn)識及變軌問題1人造衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)特征萬有引力提供向心力，即Gmmr2m()2r2人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征

47、(1)線速度v：由Gm得v ，隨著軌道半徑的增大，衛(wèi)星的線速度減小(2)角速度：由Gm2r得，隨著軌道半徑的增大，衛(wèi)星的角速度減小(3)周期：由Gmr，得T2 ，隨著軌道半徑的增大，衛(wèi)星的運(yùn)行周期增大3衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行與變軌運(yùn)行分析(1)什么情況下衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行？衛(wèi)星所受萬有引力恰等于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)，將保持勻速圓周運(yùn)動(dòng)滿足的公式：G.(2)變軌運(yùn)行分析：當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)(開啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用)，萬有引力就不再等于所需的向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行當(dāng)v增大時(shí)，所需向心力增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新

48、的軌道運(yùn)行，由v 知其運(yùn)行速度要減小，但重力勢能、機(jī)械能均增加當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，向心力減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，同樣會(huì)脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進(jìn)入新軌道運(yùn)行時(shí)由v 知其運(yùn)行速度將增大，但重力勢能、機(jī)械能均減少(衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理)圖3【例3】 (2010·江蘇單科·6)2009年5月，航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道 進(jìn)入橢圓軌道 ，B為軌道 上的一點(diǎn)，如圖3所示關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中不正確的有()A在軌道 上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B在軌道 上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道 上

49、經(jīng)過A的動(dòng)能C在軌道 上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道 上運(yùn)動(dòng)的周期D在軌道 上經(jīng)過A的加速度小于在軌道 上經(jīng)過A的加速度例3 ABC在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)的速度最大，遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度最小，A選項(xiàng)正確由萬有引力定律可知飛機(jī)在A點(diǎn)受到的引力是個(gè)定值，由此結(jié)合牛頓第二定律可知飛機(jī)在A點(diǎn)的加速度是個(gè)定值，故D項(xiàng)錯(cuò)誤飛機(jī)從A點(diǎn)進(jìn)入軌道 相對于軌道 可看成向心運(yùn)動(dòng)，則可知飛機(jī)在軌道 上A點(diǎn)速度小于軌道 上A點(diǎn)速度，再結(jié)合動(dòng)能定義式可知B選項(xiàng)正確根據(jù)低軌道衛(wèi)星的周期小，高軌道衛(wèi)星周期大可知C選項(xiàng)正確綜上知正確答案為A、B、C.規(guī)范思維衛(wèi)星的變軌問題注意區(qū)分這兩種情況(1)制動(dòng)變軌：衛(wèi)星的速率減小，衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)，軌道

50、半徑變小，需開動(dòng)反沖發(fā)動(dòng)機(jī)使衛(wèi)星做減速運(yùn)動(dòng)；(2)加速變軌：衛(wèi)星的速率增大，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，需開動(dòng)反沖發(fā)動(dòng)機(jī)使衛(wèi)星做加速運(yùn)動(dòng)四、環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較及地球同步衛(wèi)星1環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度v 7.9 km/s，通常稱為第一宇宙速度，它是地球周圍所有衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，是在地面上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度不同高度處的人造衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)行速度v ，其大小隨半徑的增大而減小但是，由于在人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程中火箭要克服地球引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大2地球同步衛(wèi)星特點(diǎn)(1)地球同步衛(wèi)星只能在赤道上空(2)地球同步衛(wèi)星與地球

51、自轉(zhuǎn)具有相同的角速度和周期(3)地球同步衛(wèi)星相對地面靜止(4)同步衛(wèi)星的高度是一定的【例4】 我國成功發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”設(shè)該衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是圓形的，且貼近月球表面已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為()A0.4 km/s B1.8 km/s C11 km/s D36 km/s例4 B設(shè)地球的質(zhì)量、半徑分別為M、R，月球的質(zhì)量、半徑分別為M、r，則M，rR.在星體表面，物體的重力近似等于萬有引力，若物體質(zhì)量為m0，則：m0g，即GMgR2；在月球表面，滿足GMgr2，由此可得：ggg，地球表面的第一宇宙速度v17.9 km/s，在月球表面，有v ×7.9 km/s1.8 km/s.規(guī)范思維(1)解決此類題的關(guān)鍵：要明確衛(wèi)星的第一宇宙速度等于最大環(huán)繞速度(2)解決萬有引力定律的應(yīng)用問題，盡管題目很多，但基本方法是不變的，即把天體的運(yùn)動(dòng)看成圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力五、雙星問題【例5】 (2010·重慶理綜)月球與地球質(zhì)量之比約為180.有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為()A16 400 B180C801 D6 4