分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和標(biāo)準(zhǔn)個性化教案

1、學(xué)生文佳宇學(xué)校嶺南花園小學(xué)年級六年級科目數(shù)學(xué)教師林老師日期時段次數(shù)3課題分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：清楚掌握幾種簡單的裂項(xiàng)求和的方法及其解答過程。難點(diǎn)：能判斷所處題目的運(yùn)用的形式，并用其對應(yīng)的方法進(jìn)行解答。、課前熱身 :學(xué) 對裂項(xiàng)求和這個概念認(rèn)識有多少分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和呢這節(jié)課就讓我們一起來學(xué)習(xí)這個板塊的內(nèi)容。內(nèi)容比上兩節(jié)的難一些，所以需要學(xué)生認(rèn)真點(diǎn)耐心點(diǎn)的來跟著老師學(xué)。 步二、內(nèi)容講解：驟分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和及分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)知識點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容，其實(shí)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)很大程度上是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用教 公式的過程，可以分為觀察、改造、運(yùn)用公式等過程。很多時候裂項(xiàng)的方式不易找到，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蛘呦冗M(jìn)行一部分運(yùn)算，使

2、其變得更加簡單明了 學(xué)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)是整個奧數(shù)知識體系中的一個精華部分，列項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的， 內(nèi)所以先找通項(xiàng)是裂項(xiàng)的前提，是能力的體現(xiàn)，對學(xué)生要求較高。容將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法 . 裂項(xiàng)分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和整數(shù)裂項(xiàng)， 常見的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個 或多個數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時，要仔細(xì)的觀察每項(xiàng)的分子和分母，找 出每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項(xiàng)的題目無需復(fù)雜的計(jì)算， 一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分，讓它們消去才是 最根本的。實(shí)質(zhì)：將一個分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)，分成幾個分?jǐn)?shù)的和與差的形式。例 1 3

3、2 1 16 3 2 2 3目的：將一串分?jǐn)?shù)中的每一個分?jǐn)?shù)適當(dāng)?shù)亓秧?xiàng)，出現(xiàn)一對一對可以抵消的數(shù)，從而簡化 計(jì)算。減法裂項(xiàng)：分母分成兩數(shù)之積，分子為兩數(shù)之差。直接裂項(xiàng)加法裂項(xiàng)：分母分成兩數(shù)之積，分子為兩數(shù)之和。變形裂項(xiàng)：先變形為直接裂項(xiàng)?！镜湫屠}】例 1 計(jì)算：觀察：直接裂項(xiàng) 11 1 11 1 1 12 1 2 1 26 2 3 2 31 1 1 1 12 3 4 3 4 111 1 （ ）- （ ）20111 1 （ ）- （ ）30解：原式 = 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 4 5 5 6111111111= 1223344556= 1- 16= 5= 6例 2 計(jì)算：1 5

4、 7 9 11 13 15 176 12 20 30 42 56 72觀察：直接裂項(xiàng) 5 2 3 1 16 2 3 2 39 4 5 1 120 4 5 4 57 3 4 1 112 3 4 3 41156()+()301367()+()42解：原式111 （ ）11（ 1 1）(11)2334451 1 1 1 1 1 1 11 1）（1 1）（ 1 1）（1 1）5 6 6 7 7 8 8 9例 3.213235257+29 11變形裂項(xiàng)：1 1 1 1 1 11 1解：原式 （ ）（ ） （ ） （ ）1 3 3 5 5 79 111 1 1 1 1 1 1例42 4 8 16 32 6

5、4 128觀察前一個數(shù)是后一個數(shù)的 2 倍，“補(bǔ)一退一”解：原式 (111111 1 1 1）24816 3264 128 128 12811111例 5 2222222142162 182 1 102 122 由 a b（ab）（ab) 知，可以將原式變形為：解：原式 1 1 1 1 11 3 3 5 5 7 7 9 9 11牛刀小試：【我能行】1 1 1 1 11 +1996 1997 1997 1998 1998 1999 2001 2002 20021 1 1 12+ + +2 5 5 8 8 11 26 29分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和方法總結(jié)(一) 用裂項(xiàng)法求 1 型分?jǐn)?shù)求和n( n 1)分析：因

6、為 1 1 n 1 n 1 ( n 為自然數(shù))n n 1 n( n 1) n(n 1) n( n 1)所以有裂項(xiàng)公式： 1 1 1n(n 1) n n 1 【例 1】 求 1 1 1 的和。10 11 11 12 59 601(二) 用裂項(xiàng)法求 1 型分?jǐn)?shù)求和n(n k)分析： 1 型。( n,k 均為自然數(shù))n (n k)1 1 1 1 n k n 1 因?yàn)?( ) k n n k k n(n k ) n(n k) n(n k)11 (1 1 )所以 n(n k ) k n n k1 1 1 1 1【例 2】 計(jì)算 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15(三) 用裂項(xiàng)法求 k 型分

7、數(shù)求和n(n k)分析： k 型( n,k 均為自然數(shù))n (n k)1 1 n k n k n n k n(n k ) n(n k) n(n k)k11所以k 11n(n k )nn k2222【例 3】求 222 2 的和1 3 3 5 5 7 97 992k(四) 用裂項(xiàng)法求 2k 型分?jǐn)?shù)求和n(n k)( n 2k)分析： 2k(n,k 均為自然數(shù))n(n k )(n 2k)【例 4】 計(jì)算： 4 4 4 41 3 5 3 5 7 93 95 97 95 97 99(五) 用裂項(xiàng)法求 1 型分?jǐn)?shù)求和n(n k)(n 2k)( n 3k)分析： 1 (n,k 均為自然數(shù))n(n k )(

8、n 2k )(n 3k)1 1 1【例 5】 計(jì)算： 1 2 3 4 2 3 4 5 17 18 19 20(六) 用裂項(xiàng)法求 3k 型分?jǐn)?shù)求和n(n k)(n 2k)(n 3k)分析： 3k(n,k 均為自然數(shù))n(n k)(n 2k)(n 3k)【例 6】 計(jì)算： 3 3 31 2 3 4 2 3 4 5 17 18 19 20三、 作業(yè)布置 ：1 7 9 11 13 15 171 、 13 12 20 30 42 56 721 1 113、2 6 12110個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案課后評項(xiàng)目內(nèi)容評分內(nèi)容評分教學(xué)時間保障是否有效充分利用課堂時間休息時間是否合理教學(xué)流程保障教學(xué)是否計(jì)劃性是否留作業(yè)并檢查作業(yè)教師個性教學(xué)