初一數(shù)學《因式分解》練習題

1、因式分解練習課精讀定義：把一個多項式化為幾個多式的積的形式，叫的把這個多項式因式分個，也叫做分解因式。 理解因式分解的要點：1是對多項式進行因式分解；2每個因式必須是整式；3結果是積的形式；4各因式要 分解到不能再分解為止。因式分解和整式乘法的關系。例1、下列各式的變形中，是否是因式分解，為什么？(0 x2-y2 + l = (x+yXx">!)+1； 一力+3一標小一慌一4)；(5)+ 6xy + 9y = xy x + 6 + 一(2)(X-2)(x +1)= x2 - 工-2 ;(3) 6x2y3 = 3xy - 2xy2;1 .提公因式法形如7。+ mb + me =

2、m(a + b + c)2 .運用公式法一平方差公式：a2-b2 =(a + bXa-b) y完全平方公式：M ±2ab + b2 =(a±b)2a1 +b2 +c2 + 2ab + 2bc + 2ca = (a + b + c3 .十字相乘法 /+ (p + q)x + pq = (x + p)(x + q)er +(p + q)ab+ p qb1 = (a + pb)(a + qb)4 .分組分解法(適用于四次或四項以上，分組后能直接提公因式 分組后能直接運用公式)。 例2、因式分解(本題只給出最后答案)(1) 2x3 - 8x;(5) 4。"-%2一6田=

3、2x(x + 2)(x-2)= 4""S + 2")S 2a)(2) x4y2 -6x2y2 +9y2.(6) x2y2 - y4 - 2xy2 + 36y2;= y2，-3)2,= y2(x-6+y)(x-6-y)(3) 31 + 6a2b - 3a2c - 6abc;(7) x2 - 6a)1 + 9y2 - 3x + 9y + 2.= 3a(a-c)(a + 2。)=(x _ 3y _ l)(x _ 3y - 2)(4) 4/?2c2 -(lr +c2-a2.= (b + c + a)(b + c-a)(b-c + a)(b-c-a)例3、因式分解(本題只紿

4、出答案)1 (x + 2*x-4)-7;=(a+ 3)(x-5)2 (x2 一4X一12卜-4x + 3)+56;=(x2 - 4x - 4)(x2 - 4x - 5)小結：1、因式分解的意義左邊= 右邊IJ多項式 整式X整式(單項式或多項式)3、(x-+ 2)(x-3)(x-6) + 56=(x2 一 4x - 4)(x2 - 4x - 5)4、(x2 -7x + 6)(a2 -x-6)+56.=(x2 4x - 4)(x2 4x 5)第一步提取公因式法第二步看項數(shù)1兩項式：平方差公式2三項式：完全平方公式、十字相乘法3四項或四項以上式：分組分解法2、因式分解的一般步驟3、多項式有因式乘積項

5、一展開一重新整理一分解因式因式分解練習：1、9/-25/;2、8“一4。2 -4;3、(x+)，)4-(x-»；4 2ab-a2b2 -1 + c2;5、ab(c2 +d2)+cdci2 +h26、3a2x2 -42/)/;7、a3b 3a2b + 6ab -18b;8、4。-1 + 一4/9、(廣-+ 8“ + 15) 20.因式分解強化練習答案9 )432 .16943(1)(4)(5)1 .埴寫下列各式的空缺項，使它能用完全平方公式分解因式。/-14 + 49 = (a一7)236-36。+ 9從=(6-3尸(x - y)1111A.-B.C.D 201020 (4)將3/-與

6、，2+3X一產分解因式，結果是(B ) +16(x - y) + 64 = (x - y) + 8丁2 .選擇(1)用分組分解法把/一"2-2。1分解因式，正確的分組方法是：(D )A. (aA. (x + l)(A-3y) B. (x + l)(3x-y2) c. (x-l)(3x-y2) D. (x-l)(3x2 + y2)3.埴空(1)若多項式/-4x + 3 = (x + ?)(x + )，則 m=-l, n=-3。(2) x2 +1 Ox - 24 = (x +12)(x - 2)(3) x2 - 9xy- 52y2 = (x -13)(x + 4)(4) x2+_x +

7、2f給x添加系數(shù)，使該式可以十字相乘。答案：10, -10, 22, -22(5) 4/+4冷，+)，2-/分組后，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解。-a2)-(2a + l) B. (t/4 - 2a)-(a2 +1) C. (a4+2a) D. a4 - (a2 + 2a +(2)多項式/一0¥-/求+，必可分蟀因式為(C )A. (x + a)(x + b) B. (x-a)(x+b) C. (x-«)(%-/?) D. (x + )(x-Z?)(3)計算(1 ()(1 )(1白)(1 一/)的值是(D) 乙JX1(6)(X )( b)左中有因式 x+b,則

8、k=2b(a+b)。4 .應用因式分解計算(1) 9982+9980+16=9982+10x998 + 16= (998 + 2)(998 + 8)= 10060005 .因式分解(1) x4-10x2+9= (x2-1)(x2-9)=(x + l)(x 1)(戈 + 3)(x 3)so 987987 .入 987 987(2) 123x+ 264x+ 456x+ 525x1368136813681368987= (123 + 264 + 456 + 525)x 1368,987= 1368x = 9871368= (x2 -+10(/二 一 5工)一 24=(/ - 5x +12)(x2 -

9、 5x - 2)(6) a2 -b2 +2bc-c2(2) 7(x + y)3 - 5(x + y)2 - 2(x + y)= (x+y)7(x + y)2-5(A-+y)-2= (x+)，)(x+)，)-l7(x+y) + 2=(X + y )(x + y l)(7x+7 y + 2)(3) (，+ 8") + 22(，/ + 8a) +120=儲+8。+ 10)儲+8。+ 22)(4) x2 + y2 -x2y2 -4-1=(x? + y2 - 2外)一 (x2y2 + 2xy +1)= (x-y)2-( + l)2=(x _ y + Ay + l)(x -y- xy -1)(5

10、) (x - l)(x - 2)(x - 3)(x -4)-48= (x-l)(x-4)(x-2)(x-3)-48= (x2 - 5x + 4)(x? - 5x + 6)-48= a2-(b2-2bc + c2)=a2 一(Z?-c)2= ( + c)(i - + c)(7) 2a3 -2a2b + Sb-Sa=2a2(a -b) - 4(a /?)= 2(a _/?)(/_ 4)=2(a-b)(a + 2)(a - 2)(8) 3x3 + 6x2 y- 3x2 z - 6xyz=3x(x2 + 2xy - xz - 2yz)= 3xx(x+2y)z(x+2y)= 3x(x+2y)(x-z)(

11、9) a2 - 4ab + 3b2 + 2bc-c2= (a2 -4" + 4獷)+ ( +2bc-c2)= (x2 - 5x)2 +10( v2 - 5()+ 24 48= (-2/?)2S-C)2=(u 2b + b - c)(“- 2b b + c)(10) x2 -y2 -z2 -2>7 + 1-2x=(x2-2x+)-(y2 +Z2+ 2yz)= (x-l)2-(y + z)2=(x -1 + y + z)(x -1 一 y - z)(11) /-6沖+ 9y2 - 10x + 30y+ 25=(x2 -6.x>r + 9y2)-(10x-30y) + 25=(

12、x-3y)2 -10(x-3y) + 25= (x-3y)-52= (x-3y-5)2(12) a2 -a2b + ab2 -a + b-b2=(a2 -a2b) + (ab2 -a) + (b-b2)=a?。- b) + a(b + )S-1) + b(lb)=(1-Z?)2 -a(b + l) + h(13) x4 +3x3 + 6x-4=(x4 + 3x3 - 2/) + (2x2 + 6x - 4)=x2(x2 + 3x - 2) + 2(x2 + 3x - 2)= (x2+2)(x2+3x-2)(14) (a2-b-c2)2-4b2c2= (a2-b2 -c2+2bc)(a2 -h2

13、-c2-2bc)=a2 -(b2 +c2-2bc)a2 -(b2 +c2 + 2bc)= a2-(b-cycr-(b + c)2= (a + - c)(a - b + c)(ci + + c)(a-Z7-c)(15) (x-y)2-4(x-y-V)= (x_» -4(x-y) + 4= U-y)-22 =(x-y-2)2(16) x4+4y4=x4 +4x2y2 +4y4 -4x2y2= (x2 + 2y2)2 -4x2y2=(x2 + 2y2 + 2xy)(x2 + 2y2 - 2xy)L j J6.巳知。(一1)一(。2-%) = -1,求"+ 。匕的值。2解： (。一

14、 1)一(標-b) = a2 -a -+ b = -a + b = -1 所以 一 =1a2+b2 t a2+b2-2ab (4一尸 1ab =22227.設n為整數(shù)，用因式分解說明（2 + 1尸-25能被4整除。解：(2+ 1尸25 =(2 + 1 + 5)(2 + 1-5) = (2 + 6)(2九-4) =4( + 3)(一2)4是(2 + 1>-25的一個因式，所以能被4整除。8 .在六位數(shù)上中，a=d,b=e,c=f,求證這個六位數(shù)必能被7、11、13整除。解：abcdcf= OOOOOa+10000b+1000c+100d+1 Oc+f因為 a=d, b=c, c=f,所以0

15、0000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b+ c= 100100a+ 1001()6+ 1001c = 1001(100a+l()b+c) = 7X 11 X 13(100a+10b+c) 所以這個六位數(shù)能被7、11、13整除。9 .巳知a, b,c為三角形的三邊，且滿足/ +b2 +c2-ab-bc-ac = 0y試說明該三角形是等邊三角形。解：2(/ +h2 +c2 ub-bc ac) = 0(a2 +b2 - lab) + (a2 +c2 - lac) + (b2 +c2- 2bc) = 0(a-b)2 +(ac)2 +(Z?-c)2 =0a-b=0 a-c=0 hc=0所以 a=b, a=c, b=c 即 a=b=c所以該三角形是等邊三角形。10 .小明曾作出判斷，當k為正整數(shù)時，/-5公+4一定能被120整除，你認為小明的判斷正確嗎？ 說說你的理由。解:k5-5k3+4k = k(k4 -5k2 +4) = k(k2-l)(k2-4) = k(k + l)(k -)(k + 2)(k-2)因式分解的結果說明獷-5/ + 4k是5個連續(xù)正整數(shù)的乘積，5個連續(xù)的正整數(shù)中必然包括5,也