初三數(shù)學(xué)教案-2021年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)精品

1、初三數(shù)學(xué)教案-2021年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)精品11.銳角三角函數(shù)知識(shí)考點(diǎn)：本節(jié)知識(shí)的考查一般以填空題和選擇題的形式出現(xiàn)，主要考查銳角三角函數(shù)的意義， 即運(yùn)用sina、cosa、tana、cota準(zhǔn)確表示出直角三角形中兩邊的比(a為銳角)，考查銳 角三角函數(shù)的增減性，特殊角的三角函數(shù)值以及互為余角、同角三角函數(shù)間的關(guān)系。精典例題：【例 1】在 RtZABC 中，ZC=900, AC=12, BC=15o (1)求 AB 的長(zhǎng)：(2)求 sinA、cosA 的值： (3)求 sin2A?cos2A 的值：(4)比較sinA、cosB的大小。分析：在RtZXABC中，已知兩直角邊長(zhǎng)求斜邊

2、長(zhǎng)可應(yīng)用勾股定理，再利用兩直角邊長(zhǎng) 與斜邊長(zhǎng)的比分別求出sinA、cosA的大小，從而便可以計(jì)算出sin2A?cos2A的大小，即 可比較sinA與cosB的大小。答案：(1) AB=13；(2) sinA=512, cosA=； 1313(3) sin2A?cos2A?l；(4) sinA=cosB 變式：(1)在 RtZABC 中，ZC = 900, a?5, b?2,則 sinA=°(2)在 RtZXABC 中，ZA=900,如果 BC=10, sinB = 0. 6,那么 AC= 。答案: (1)5： (2) 6 30020【例 2】計(jì)算：sin60?cot30?sin45解

3、：原式=3132?3?()2 = ? = 22222注意：熟記00、300、450、600、900角的三角函數(shù)值，并能熟練進(jìn)行運(yùn)算?！纠?3】己知，在 RtZABC 中，NC = 900, tanB?5,那么 cosA () 2A、25525B、C、D、3235分析：由三角函數(shù)的定義知：cosA?A的對(duì)邊5, 乂因?yàn)閠anB?,所以可設(shè)斜邊2AC?5k, BC?2k(k?0),由勾股定理得AB?3k,不難求出cosA?答案：B變式：已知？為銳角，且cos?5k5 ?3k34,則sin?cot?=0 5略解：可設(shè)？為 RtABC 的一銳角，ZA=?, ZC = 900，AC = 4k, AB=5

4、k,則 BC = 3kAsin?cot?3k4k3429? 5k3k5315評(píng)注：直角三角形中，只要知道其中任意兩邊的比, 可通過勾股定理求出第三邊，然后應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義求銳角三角函數(shù)值?！纠?】已知tan?cot?3, ?為銳角，則tan2?cot2?=°分析：由定義可推出 tan?cot?l，tan2?cot2?(tan?cot?)2?2tan?cot?32?2?7評(píng)注：由銳角三角函數(shù)定義不難推出sin2A?cos2A?l, tan?cot?l,它們是中考中常 用的“等式”。探索與創(chuàng)新：【問題】已知 300?900,則(cos?cos?)?cos?23?l?cos?2=。分

5、析：?在00900范圍內(nèi),sin?、tan?是隨？的增大而增大；cos?、cot?是隨？的增 大而減小。.%cos? cos?<0» 乂不難知道cos300 =33, cos00 = b，cos?V0, 221?cos?>0<./.原式= cos?cos?cos?32?3 ?l?cos? =22變式：若太陽光線與地面成?角，300<?<450, 一棵樹的影子長(zhǎng)為10米，則樹高 h的范圍是()(取3?1.7)A、3<h<5 B、5<h<10 C、10<h<15D、h>15略解：300V?V450/. tan300&

6、lt;?<tan 450而 h?10tan?00/. 10tan30?h?10tan45A5. 7<h<10 答案:BC、300<?<900)D、00<?<300 3、A、200B、300C、400D、 500 4、在跟蹤訓(xùn)練:一、選擇題:1、在 RtAABC 中，ZC = 900,若 tanA?3,則 sinA= () 44353A.B、C、D、34352、已知cos?V0.5,那么銳角？的取值范圍是（）A、600<?<900 B、00<?<600若3tan(?100)?l,則銳角？的度數(shù)是(RtZXABC中，NC=900,下

7、列式子不一定成立的是（）B> cosA=sinBA、cosA=cosBC、cotA=tanBD、sin5、在 RtZkABC 中，ZC = 900»tanA?CA?B?cos 22b AC=6,則 BC 的長(zhǎng)為（）3 A、6B、5C、4D、2 6、某人沿傾斜角為?的斜坡前進(jìn)100米，則他上升的最大高度為（）A、100100 米的值是（）B、 lOOsin?米 37、計(jì)算 cos600?C、米A、D、 lOOcos?米 sin?cos?3cot3007533?2B、C、D、2622二、填空題:1、若?為銳角,化簡(jiǎn) l?2sin?sin02?=2、已知 cot?cot35?l,則銳

8、角？=:若 tan?=l (00W?W900)則cos (900?)=o200000203 > 計(jì)算 sin27?tan42?tan48?cos90?cot21?sin63=。4、在 RtZXABC 中，ZC = 900,若 AC：AB=1：3,則 cotB=。 5、AABC中，AB=AC = 3, BC = 2,則 cosB=。6、己知，在4ABC 中，ZA=600, ZB = 450, AC = 2,則 AB 的長(zhǎng)為。三、計(jì)算與解答題：00000001、 sin90?sin30?tan0?cos60?tan45?cos0?cot90；2、ZXABC 中，NA、NB 均為銳角，旦 ta

9、nB?3?（2sinA?3）?0,試確定ABC 的形狀。3、己知 a?sin600, b?cos450,求四、探索題：1、ZXABC 中，NACB = 900, CD 是 AB 邊上的高，則2a?2bb?的值。a?bb?aCD 等于（）CB A、cotAB、tanACn cosAD、 sinA2、如圖，兩條寬度都是1的紙條交叉疊在一起，且它們的夾角為？，則它們重疊部分 （圖中陰影部分）的面積是（）11?sin?cos?C sin?D、 13、已知 sin?cos?m, sin?cos?n,則 m 與 n 的關(guān)A、系是（）A、m?n B、m?2n?lC、m2?2n?l D、m2?l?2n 4、在 RtZkABC 中，NC = 900, NA、NB的對(duì)邊分別是a、b,且滿足a2?ab?b2?0,則tanA等于（）A、1B、1?51?