華中師大一附中2020中考數(shù)學押題卷(解析版)

1、華中師大一附中 2020 中考數(shù)學押題卷 02（滿分 120 分，考試時間 120 分鐘）一、填空題（本大題共 12 小題，每小題 2分，共 24分）1. | 4|= 【答案】 4【解析】 | 4|=4 故答案為： 42.64 的立方根為【答案】 4【解析】 64 的立方根是 4故答案為： 43. 地球與月球的平均距離為 384 000km，將 384 000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為【答案】 3.84× 105【解析】 384 000=3.84×105 故答案為： 3.84×1054. 分別寫有數(shù)字、 、 1、0、的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽

2、到無理數(shù)的概率是 2【答案】 25【解析】寫有數(shù)字 、 、 1.0、的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，、是無理數(shù)，從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是： 故答案為： 5. 若一組數(shù)據(jù) 3、4、5、x、6、7的平均數(shù)是 5，則 x 的值是.【答案】 51【解析】由題意（3+4+5+x+6+7 ）=5，解得 x=5 ， 故答案為： 566. 如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上若1=35°，則 2 的度數(shù)是.答案】 55°1解析】如圖， 1+ 3=90°， 1=35， 3=55°， 2=3=55 °， 故答案為：55°答案】 21937

3、. 已知 2m 3n= 4，則代數(shù)式 m（n4）n（m6）的值為【答案】 8【解析】當 2m3n= 4時，原式 =mn 4m mn+6n= 4m+6n= 2（2m3n）=2×（ 4）=8故答案為 88. 若關(guān)于 x的一元二次方程 2x2 x+m 0有兩個相等的實數(shù)根，則 m 的值為【答案】【解析】根據(jù)題意得： 14×2m 0，整理得： 18m 0，解得： m故答案為： 9. 將一個矩形 紙片折疊成如圖所示的圖形，若 ABC=26 °，則 ACD=【答案】： 128°【解析】延長 DC 到 F矩形紙條折疊 ACB= BCFAB CD ， ABC= BCF=

4、26 °， ACF=52 °， ACF+ ACD=180 °， ACD=128 °故答案為： 128°10. 如圖，PA、PB是e O的切線，A、B為切點，點 C、D 在O 上若 P 102°，則 A C解析】連接 AB， PA 、PB是 O 的切線， PAPB，1 P102°， PAB PBA ( 180°-102°) 39°，2 DAB C180°， PAD C PAB DAB C180° 39° 219故答案為： 219°11.如圖，在平面直角坐標系

5、中，A（2，0），B（0，1），AC 由 AB 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)90°而得，則 AC 所答案】 65在直線的解析式是答案】y2x4解析】 A（ 2， 0）， B（0，則易知ACD BAO (AAS，D，設(shè)直線 AC 的解析式為 y kx+b ，將點 A ，點 C 坐標代入得直線 AC 的解析式為 y 2x4故答案為：y 2x 412. 如圖，正方形 ABCD 和 RtAEF，AB5，AEAF4，連接 BF，DE 若 AEF 繞點 A 旋轉(zhuǎn)，當 ABF最大時， S ADE 解析】作 DHAE 于 H，如圖， AF 4，當 AEF 繞點 A 旋轉(zhuǎn)時，點 F在以 A 為圓心， 4為半徑

6、的圓上，當 BF 為此圓的切線時， ABF 最大，即 BFAF ，在 RtABF 中，BF3， EAF90°， BAF+ BAH 90°， DAH+ BAH 90°， DAH BAF，在ADH 和 ABF 中×3× 4 6故答案為 6， ADH ABF（ AAS）， DH BF 3，SADE AE?DH答案】 A115 小題，每小題 3 分，共 15 分 .）、選擇題：（本大題共13. 下列運算正確的是（A a3?a2 a6Ba7÷ a3 a4C（ 3a）2 6a2D（a1）2a2 1【答案】 B【解析】 A 、原式 a5，不符合題意

7、； B、原式 a4，符合題意；C、原式 9a2，不符合題意； D、原式 a2 2a+1，不符合題意，故選： B14. 如圖是由 6 個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）AC答案】 C解析】該主視圖是：底層是 3 個正方形橫放，右上角有一個正方形，故選C15. 如圖，點 A、B、C都在 O上，若 AOC=140 °，則 B的度數(shù)是(A70°B 80°C110D140答案】 C解析】作 ?AC 對的圓周角 APC，如圖， P= 1 AOC= 1 ×140°=70° P+ B=180°， B=180 ° 7

8、0° =11022，故選 C16.若不等式組無解，則 m 的取值范圍為(Am2Bm<2Cm2Dm>2答案】 C解析】解不等式 < 1，得： x>8，不等式組無解， 4m 8，解得 m2，故選 C連接 AC、HE 、EC，GA ，GF已17.如圖， E、F、G、H分別為矩形 ABCD 的邊 AB 、BC、CD 、DA 的中點，知 AG GF，AC= 6，則 AB 的長為 ( )A2B 2解析】如圖，連接 BD 四邊形 ABCD 是矩形， ADC= DCB=90 °， AC=BD= 6 ， CG=DG ，CF=FB ， GF= 1 BD= 6 ， AG

9、FG， AGF=9022 DAG+ AGD=90 °， AGD+ CGF=90 °， DAG= CGF， ADG GCF， 設(shè) CF=BF=a ， CG=DG=b ， AD DG ， 2a b22， b2=2a2， a> 0 b> 0， b=2 a，GC CFba在 Rt GCF 中，3a2= 6 ，a= 2 ，AB=2b=2 故為 242三、解答題（本大題共 11 小題，共 81分）18.（10 分）（ 1）解方程：；（2）解方程組：答案】1)?1?=-3 ，?2?=1；?= 12)?=?11解析】( 1)原方程可化為 (?+ 1)2 = 4,x+1=

10、77;2,?1=-3，?2=12）× 2+ 得:5x=5,解得 x=1,把 x=1 代入得 y=-1所以原方程組的解為?=1?=? 119.（8 分）先化簡（1+，再從不等式組的整數(shù)解中選一個合適的x 的值代入求值答案】 -3解析】原式，解不等式組得 2<x< 4，其整數(shù)解為 1，0，1，2， 3，要使原分式有意義， x 可取 0， 2當 x 0 時，原式 3，（或當 x 2 時，原式 ）20. （6分）如圖，點 B、E 分別在 AC、DF 上，AF 分別交 BD、 CE于點 M、N，A=F，1=2（ 1）求證：四邊形 BCED 是平行四邊形；（2）已知 DE=2 ，連接

11、 BN，若 BN 平分 DBC，求 CN 的長【答案】（ 1）證明見解析；（ 2）CN=2 【解析】（ 1）證明： A= F， DE BC， 1=2，且 1= DMF ， DMF= 2， DBEC，則四邊形 BCED 為平行四邊形；（ 2）解： BN 平分 DBC ， DBN= CBN ， EC DB ， CNB= DBN ， CNB= CBN， CN=BC=DE=2 21. （6分）在一只不透明的袋子中裝有 2個白球和 2 個黑球，這些球除顏色外都相同（1）若先從袋子中拿走 m個白球，這時從袋子中隨機摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”，則 m 的 值為（2）若將袋子中的球攪勻后隨機摸出1個

12、球（不放回），再從袋中余下的 3 個球中隨機摸出 1個球，求兩次摸到的球顏色相同的概率1【答案】（ 1）2；（ 2） 解析】（ 1）在一只不透明的袋子中裝有 2個白球和 2 個黑球，這些球除顏色外都相同，從袋子中拿走 m 個白球，這時從袋子中隨機摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”，透明的袋子中裝的都是黑球， m=2 ，故答案為 2；2）設(shè)紅球分別為 H1、 H2，黑球分別為 B1、B2，列表得：總共有 12 種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，兩次都摸到球顏色相同結(jié)果有 4 種，41 所以兩次摸到的球顏色相同的概率 = 4 = 1 12 322. （6 分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的

13、習俗某商場在端午節(jié)來臨之際用 3000 元購進 A 、 B 兩種粽子 1100 個，購買 A 種粽子與購買 B 種粽子的費用相同已知 A 種粽子的單價是 B 種粽子單價 的 1.2 倍（ 1）求 A、 B 兩種粽子的單價各是多少？（2）若計劃用不超過 7000元的資金再次購進 A、B 兩種粽子共 2600個，已知 A、B 兩種粽子的進價不 變求 A 種粽子最多能購進多少個？答案】（ 1）A 種粽子單價為 3元/個，B 種粽子單價為 2.5元/個；（ 2）A 種粽子最多能購進 1000個解析】（ 1）設(shè) B 種粽子單價為 x 元/ 個，則 A 種粽子單價為 1.2x 元/ 個，經(jīng)檢驗， x2.5

14、 是原方程的解，且符合題意，+根據(jù)題意，得：1100，解得： x 2.5，251.2x3答：A 種粽子單價為 3元/ 個，B 種粽子單價為 2.5元/ 個2）設(shè)購進 A 種粽子 m 個，則購進 B 種粽子（ 2600 m）個，依題意，得： 3m+2.5（ 2600m） 7000，解得： m 1000答： A 種粽子最多能購進 1000個23. （6分）如圖 1，在 ABC 中，點 D 在邊 BC 上， ABC： ACB ： ADB=1 ：2：3，O 是 ABD 的外 接圓1）求證： AC是O 的切線；2）當 BD 是O 的直徑時（如圖 2），求 CAD 的度數(shù)【答案】（ 1）證明見解析；（ 2

15、） 22.5°【解析】（ 1）連接 AO，延長 AO 交O 于點 E，則 AE 為O 的直徑，連接 DE，如圖所示： ABC：ACB：ADB=1 ：2：3，ADB= ACB+ CAD ， ABC= CAD ，AE 為O 的直徑， ADE=90 °， EAD=90 ° AED ， AED= ABD ， AED= ABC=CAD，EAD=90 CAD ，即 EAD+ CAD=90 °， EA AC ， AC 是O 的切線；2）BD 是 O 的直徑， BAD=90 °， ABC+ ADB=90 °， ABC： ACB：ADB=1 ：2：3，

16、 4ABC=90， ABC=22.5 °，由（ 1）知： ABC= CAD ， CAD=22.524. （6分）如圖，RtABC 中，B=90°，AB=3cm ，BC=4cm 點D 在 AC 上，AD=1cm ，點 P從點 A 出發(fā)， 沿 AB 勻速運動；點 Q 從點 C出發(fā)，沿 CBAC的路徑勻速運動兩點同時出發(fā)，在B 點處首次相遇 后，點 P 的運動速度每秒提高了 2cm，并沿 B CA 的路徑勻速運動；點 Q 保持速度不變，并繼續(xù)沿原路 徑勻速運動，兩點在 D 點處再次相遇后停止運動，設(shè)點 P 原來的速度為 xcm/s （1）點 Q 的速度為cm/s （用含 x 的代

17、數(shù)式表示）（2）求點 P 原來的速度4答案】（ 1） x；32) cm/s 544【解析】（ 1）設(shè)點 Q 的速度為 ycm/s ，由題意得 3÷x=4÷y，y= 4 x，故答案為 4 x； 33（ 2） AC= AB2 BC2 = 32 42 =5，CD=51=4，3 1 4 4 在 B 點處首次相遇后，點 P 的運動速度為（ x+2 ）cm/s ，由題意得 4 x 2x3解得： x= 6 （cm/s ）5答：點 P 原來的速度為 6 cm/s 525.（6 分）某校為了了解初三年級 1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位

18、：kg）分成五組（ A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D ：60.5 67.5； E：67.574.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題：1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，并補全頻數(shù)分布直方圖；2）C組學生的頻率為，在扇形統(tǒng)計圖中 D 組的圓心角是 度；3）請你估計該校初三年級體重超過60kg 的學生大約有多少名？答案】（ 1）50；（ 2）032；72（3）360解析】（ 1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 4÷8%=50，B 組的頻數(shù) =50416108=12，補全頻數(shù)分布直方圖，如圖：102）C組學生的頻率是 0.32； D 組的

19、圓心角 =× 360° =72 °；503）樣本中體重超過 60kg 的學生是 10+8=18 人，18 該校初三年級體重超過 60kg的學生 = ×100%× 1000=360（人）5026（. 8分）圖 1是一種淋浴噴頭， 圖 2是圖 1的示意圖， 若用支架把噴頭固定在點 A 處，手柄長 AB25cm，AB 與墻壁 DD 的夾角 D AB 37°，噴出的水流 BC與 AB 形成的夾角 ABC 72°，現(xiàn)在住戶要求：當人站在 E 處淋浴時，水流正好噴灑在人體的 C 處，且使 DE 50cm， CE 130cm問：安裝師傅

20、應將支架固定在離地面多高的位置？參考數(shù)據(jù)： sin37° 0.60，cos37° 0.80，tan37° 0.75，sin72° 0.95，cos72° 0.31，tan72° 3.08，sin35° 0.57， cos35° 0.82， tan35° 0.70)答案】 160【解析】 解：過點 B作 BGDD 于點 G，延長 EC、GB交于點 F，AB25，DE50， sin37° ， cos37° ，GB25×0.6015，GA25×0.8020， BF5015

21、 35， ABC 72°， D AB 37°， GBA 53°， CBF55°， BCF 35tan35° CF 50, FE 50+130 180， GD FE 180，安裝師傅應將支架固定在離地面160cm 的位置AD 180 20 160，27.（9 分）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為A（1， 4），與坐標軸交于 B、 C、 D 三點，且 B 點的坐標為（1，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在二次函數(shù)圖象位于 x軸上方部分有兩個動點 M、N ，且點 N 在點 M 的左側(cè)，過 M、N 作 x軸的垂線 交 x 軸于點 G、 H 兩點，

22、當四邊形 MNHG 為矩形時，求該矩形周長的最大值；積的（3）當矩形 MNHG 的周長最大時，能否在二次函數(shù)圖象上找到一點P，使 PNC 的面積是矩形 MNHG 面？若存在，求出該點的橫坐標；若不存在，請說明理由答案】 （1） y（，）或 （，）或B 的坐標代入上式得： 0 4a+4 ， x2+2x+3) ，解析】 （1）二次函數(shù)表達式為： y a（x 1）2+4 ，將點解得： a 1 ，故函數(shù)表達式為 y x2+2x+3 ；2）設(shè)點 M 的坐標為 （x， x2+2x+3） ，則點 N（2x，則 MNx2+x2x2，GM x2+2x+3 ，矩形 MNHG 的周長 C2MN+2GM 2（2x2）

23、+2（x2+2x+3） 2x2+8x+2 ， 2< 0，故當 x2，C 有最大值，最大值為 10，此時 x2，點 N（0， 3）與點 D 重合；（3）PNC 的面積是矩形 MNHG 面積的則 S PNC× MN × GM×2× 3連接過點過點P 作 PK CD 于點 K ，DC ，在 CD 得上下方等距離處作 CD 的平行線 m、n，P 作 y 軸的平行線交 CD、直線 n 于點 H、G，即 PHGH ，將 C（3，0）、 D（0 ， 3）坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線CD 的表達式為 y x+3 ，OC OD ， OCD ODC 45

24、6; PHK，CD3 ，設(shè)點 P（x，x2+2x+3） ，則點 H（x ， x+3），×PK×CDS PNC×PH ×sin45°× 3 ，解得： PH HG，則 PH x2+2x+3+x 3，解得： x，故點P（ ， ），直線 n 的表達式為： y x+3 x+ ，聯(lián)立并解得：）或即點 P、 P的坐標分別為 （ ，）、故點 P 坐標為： （ ，）或 （，），）或 （，）28.（10 分）（發(fā)現(xiàn)） 如圖 ACB= ADB=90 °，那么點 D 在經(jīng)過 A，B，C 三點的圓上（如圖）思考） 如圖，如果 ACB= ADB=a （

25、a90°）（點 C，D 在 AB 的同側(cè)），那么點 D 還在經(jīng)過 A，B，C 三點 的圓上嗎？請證明點 D 也不在 O 內(nèi)應用）利用（發(fā)現(xiàn)）和（思考）中的結(jié)論解決問題：若四邊形ABCD 中， AD BC， CAD=90 °，點 E 在邊 AB上， CEDE 1）作 ADF=AED ，交 CA 的延長線于點 F（如圖），求證： DF 為 RtACD 的外接圓的切線；2）如圖，點2G 在 BC的延長線上， BGE= BAC，已知 sinAED= 2，AD=1 ，求 DG 的長 5答案】【思考】證明見試題解析；【應用】（1）證明見試題解析；（ 2）21 【解析】【思考】假設(shè)點 D 在O 內(nèi)，由圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，可證