2009數(shù)學建模A題評分標準(免費)

1、說明本要點僅供參考，各賽區(qū)評閱組應根據(jù)對題目的理解及學生的解答，自主地進行評閱。因為本題涉及到一些重要概念，所以請各賽區(qū)評閱專家在閱卷前務必用比較多的時間來研讀本評閱要 點.千萬不要簡單地以數(shù)值結(jié)果來評分.評閱時請注意具體情況具體對待，特別要注意在處理誤差分析時有沒有閃光點。這是一個物理模擬問題，模擬的原則是試驗臺上制動器的制動過程與所設計的路試時車上制動器的制 動過程理論上應該一致，所以制動過程中試驗臺主軸的瞬時轉(zhuǎn)速與車輪的瞬時轉(zhuǎn)速理論上隨時一致，制動 扭矩也理論上隨時一致，另外理論上制動時間也相同。1.設前輪的半徑為 R,制動時承受的載荷為 G,等效的轉(zhuǎn)動慣量為 J,線速度為v,角速度為3

2、,重力加、1 G o 1 oo2g速度為g。應該利用能量法得到v J , v = Rw.從而J = GR /g。利用數(shù)據(jù)計算得到 J = 52kgm2。(計算結(jié)果如不正確適當扣分，但不影響后面的分數(shù)。)h2.記飛輪的外半徑為Ri,內(nèi)半徑為Ro,厚度為h,密度為p,則飛輪的慣量為J = (R；-R：)，利用數(shù)據(jù)計算得到三個飛輪的慣量分別為30 kg m2、60 kg m2、120 kg m2,它們和基礎慣量一起組成的機械慣量可以有 8 種情況：10, 40, 70, 100, 130, 160, 190, 220 kg m2。對于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動慣量，用電動機補償能量對應的慣量(簡稱電機

3、慣量)有兩種方案：12 kg m2或-8 kg m2。(寫出一個即可，絕對值較小的模擬效果較好。)3.導出數(shù)學模型的一種方法為：記需要模擬的單輪的等效的轉(zhuǎn)動慣量為J ,主軸轉(zhuǎn)速為(t)，機械慣量J1 ,則J關(guān)于主軸的制動扭矩 M (t)為，(1)M (t)二 J d dtJ1關(guān)于主軸的扭矩為6.6.從而電流產(chǎn)生的扭矩M e(t)應為dMe(t) = J1 -J) dt6.6.由于電機的驅(qū)動電流l(t) koM/t)，所以dl(t)二 kJ1 - J) dt6.6.控制時可由-k的測量值差分后得到Ik 1.或者由除以，得到血12 =蟲J，則有M (t) J控制時由Mk的測量值得到Ik 1.和就是

4、驅(qū)動電流依賴于兩個可觀測量的數(shù)學模型。記初速度為V0，末速度為Vi，車輪的滾動半徑為R,制動時間為T,則3d，V -Vo-50 10 /36002、-9.71(rad / s )dt RT0.286 5,J J | d國 | 1X dIe=k0 J k(J1-J)iJ dtdt電機的驅(qū)動電流分別為174.78 A (電機慣量12)或7262.17 A (電機慣量-8).4.將時間離散化：把整個剎車過程等分為 N個時間段，記tk = k At, At為時間步長，第k個時間段為tk-1, tk。 設tk時的角速度為 必,制動扭矩為Mk,等效的轉(zhuǎn)動慣量為 J,初始角速度為 3.則在整個制動過程中，

5、理論上能量應該減少2、 八N)而實際上能量減少為于是，相對誤差定義為1 2一 J(o -2RE = 5.30%。1 2 2 -J( -o - n) 2計算得到總能量的相對誤差為注：這里是用總能量的相對誤差作為評價標準。不排除其他的評價標準和方法。5.記第k時間段末觀察到制動扭矩和角速度值分別為用一階的形式構(gòu)造遞推控制方法可以有多種方式，I - I值。例如，由3.的數(shù)學模型可知|億)=：心也JMk與域,k = 1,2,，n.就是只采用前一時間段的信息決定本時間段的電流M (t)，其中kg , J , Ji都是已知常數(shù)。6.j - j設計控制策略為I-二k。一1Mk, k =1,2,n-1 , 10,這就是一種控制方法。 如果不是這種J策略，那么應該說明怎樣通過3.的數(shù)學模型、在怎樣的假設下設計的策略，否則應扣分。還應該對給出的控制策略進行評價。應該分析出一階遞推的控制方法不夠好，然后設計利用前面已知的更多信息決定本時段電流的控制方 法，設計中使總體能量誤差越小越好。01,. k例如，在要決定第k + 1步的電流值時，注意到此時前面k步的累積誤差可以用已經(jīng)知道的1 2 2 k與M1,M2,.,Mk表述出來，即理論上的制動能量為一 J(o -二)，而實