2009數(shù)學(xué)建模A題評分標(biāo)準(zhǔn)(免費(fèi))

1、說明本要點(diǎn)僅供參考，各賽區(qū)評閱組應(yīng)根據(jù)對題目的理解及學(xué)生的解答，自主地進(jìn)行評閱。因?yàn)楸绢}涉及到一些重要概念，所以請各賽區(qū)評閱專家在閱卷前務(wù)必用比較多的時(shí)間來研讀本評閱要 點(diǎn).千萬不要簡單地以數(shù)值結(jié)果來評分.評閱時(shí)請注意具體情況具體對待，特別要注意在處理誤差分析時(shí)有沒有閃光點(diǎn)。這是一個(gè)物理模擬問題，模擬的原則是試驗(yàn)臺上制動器的制動過程與所設(shè)計(jì)的路試時(shí)車上制動器的制 動過程理論上應(yīng)該一致，所以制動過程中試驗(yàn)臺主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與車輪的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速理論上隨時(shí)一致，制動 扭矩也理論上隨時(shí)一致，另外理論上制動時(shí)間也相同。1.設(shè)前輪的半徑為 R,制動時(shí)承受的載荷為 G,等效的轉(zhuǎn)動慣量為 J,線速度為v,角速度為3

2、,重力加、1 G o 1 oo2g速度為g。應(yīng)該利用能量法得到v J , v = Rw.從而J = GR /g。利用數(shù)據(jù)計(jì)算得到 J = 52kgm2。(計(jì)算結(jié)果如不正確適當(dāng)扣分，但不影響后面的分?jǐn)?shù)。)h2.記飛輪的外半徑為Ri,內(nèi)半徑為Ro,厚度為h,密度為p,則飛輪的慣量為J = (R；-R：)，利用數(shù)據(jù)計(jì)算得到三個(gè)飛輪的慣量分別為30 kg m2、60 kg m2、120 kg m2,它們和基礎(chǔ)慣量一起組成的機(jī)械慣量可以有 8 種情況：10, 40, 70, 100, 130, 160, 190, 220 kg m2。對于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動慣量，用電動機(jī)補(bǔ)償能量對應(yīng)的慣量(簡稱電機(jī)

3、慣量)有兩種方案：12 kg m2或-8 kg m2。(寫出一個(gè)即可，絕對值較小的模擬效果較好。)3.導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型的一種方法為：記需要模擬的單輪的等效的轉(zhuǎn)動慣量為J ,主軸轉(zhuǎn)速為(t)，機(jī)械慣量J1 ,則J關(guān)于主軸的制動扭矩 M (t)為，(1)M (t)二 J d dtJ1關(guān)于主軸的扭矩為6.6.從而電流產(chǎn)生的扭矩M e(t)應(yīng)為dMe(t) = J1 -J) dt6.6.由于電機(jī)的驅(qū)動電流l(t) koM/t)，所以dl(t)二 kJ1 - J) dt6.6.控制時(shí)可由-k的測量值差分后得到Ik 1.或者由除以，得到血12 =蟲J，則有M (t) J控制時(shí)由Mk的測量值得到Ik 1.和就是

4、驅(qū)動電流依賴于兩個(gè)可觀測量的數(shù)學(xué)模型。記初速度為V0，末速度為Vi，車輪的滾動半徑為R,制動時(shí)間為T,則3d，V -Vo-50 10 /36002、-9.71(rad / s )dt RT0.286 5,J J | d國 | 1X dIe=k0 J k(J1-J)iJ dtdt電機(jī)的驅(qū)動電流分別為174.78 A (電機(jī)慣量12)或7262.17 A (電機(jī)慣量-8).4.將時(shí)間離散化：把整個(gè)剎車過程等分為 N個(gè)時(shí)間段，記tk = k At, At為時(shí)間步長，第k個(gè)時(shí)間段為tk-1, tk。 設(shè)tk時(shí)的角速度為 必,制動扭矩為Mk,等效的轉(zhuǎn)動慣量為 J,初始角速度為 3.則在整個(gè)制動過程中，

5、理論上能量應(yīng)該減少2、 八N)而實(shí)際上能量減少為于是，相對誤差定義為1 2一 J(o -2RE = 5.30%。1 2 2 -J( -o - n) 2計(jì)算得到總能量的相對誤差為注：這里是用總能量的相對誤差作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。不排除其他的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和方法。5.記第k時(shí)間段末觀察到制動扭矩和角速度值分別為用一階的形式構(gòu)造遞推控制方法可以有多種方式，I - I值。例如，由3.的數(shù)學(xué)模型可知|億)=：心也JMk與域,k = 1,2,，n.就是只采用前一時(shí)間段的信息決定本時(shí)間段的電流M (t)，其中kg , J , Ji都是已知常數(shù)。6.j - j設(shè)計(jì)控制策略為I-二k。一1Mk, k =1,2,n-1 , 10,這就是一種控制方法。 如果不是這種J策略，那么應(yīng)該說明怎樣通過3.的數(shù)學(xué)模型、在怎樣的假設(shè)下設(shè)計(jì)的策略，否則應(yīng)扣分。還應(yīng)該對給出的控制策略進(jìn)行評價(jià)。應(yīng)該分析出一階遞推的控制方法不夠好，然后設(shè)計(jì)利用前面已知的更多信息決定本時(shí)段電流的控制方 法，設(shè)計(jì)中使總體能量誤差越小越好。01,. k例如，在要決定第k + 1步的電流值時(shí)，注意到此時(shí)前面k步的累積誤差可以用已經(jīng)知道的1 2 2 k與M1,M2,.,Mk表述出來，即理論上的制動能量為一 J(o -二)，而實(shí)