18拱形橋和航天器中的失重現(xiàn)象

1、拱形橋和航天器問題考點規(guī)律分析汽車過凸形橋汽不過凹形橋豎直方向受力分析向心力 Fn = mgFy = m '對橋的壓力結(jié)論汽車對橋的壓力回小 壬汽車的重力,而且汽 車速度越大,對橋的壓 力也越小汽車對橋的壓力 恒大于汽車的重力, 而且汽在速度越大, 對橋的壓力向越大(1)汽車過凸形橋汽車在最高點滿足關(guān)系:(2)汽車過凹形橋汽車在最低點滿足關(guān)系:Fn-mg=mR,即 FN = mg+mvR,由牛頓第三定律v2v2mgFn = er, 即 FN = mgmR,由牛頓第三定律2可知，汽車對橋面壓力為Fn' =mg mo由此可知汽車對橋面的壓力小于車的R重力，汽車處于失重狀態(tài)，并且汽車

2、的速度越大，汽車對橋面的壓力越小。當(dāng)汽車對橋面的壓力為零時，處于完全失重狀態(tài)，即mg=mvm,得Vm=ygR,如果R汽車的速度超過此速度，汽車將離開橋面做平拋運動，發(fā)生危險2可知，汽車對橋面壓力Fn' =mg+m占。由此可知汽車對橋面的壓力大于車的重R力，汽車處于超重狀態(tài)，并且汽車的速度越大，汽車對橋面的壓力越大，故凹形 橋易被壓垮，因而現(xiàn)實生活中凸形橋多于凹形橋。(3)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星、飛船、空間站處于完全失重狀態(tài)航天器繞地球做勻速圓周運動，其重力提供繞地球運動的向心力，而其重力 加速度也就成為向心加速度，這個加速度也是向下的，故處于完全失重狀態(tài)。以在近地軌道運行的航天器為例，

3、其軌道半徑近似等于地球半徑R:2質(zhì)量為M的航天器：航天器的重力提供向心力，滿足關(guān)系：Mg = Mv,R則 v = ,gR。質(zhì)量為m的航天員：航天員的重力和座艙對航天員的支持力提供向心力，2滿足關(guān)系：mg Fn = -r-。當(dāng)v=/gR時，F(xiàn)n = 0,即航天員處于完全失重狀態(tài)。航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)。典型例題如圖所示，質(zhì)量m=2.0X 104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形 橋面，兩橋面的圓弧半徑均為 20m。如果橋面承受的壓力不得超過 3.0X105 N, 則：(1)汽車允許的最大速度是多少？若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10 m/S2)規(guī)范解

4、答(1)汽車在凹形橋面底部時，對橋壓力最大。由牛頓第三定律得，此時橋?qū)嚨闹С至n=3.0X 105 N,由牛頓第二定律得：Fn mg = mR代入數(shù)據(jù)解得v = 10 m/s。(2)汽車在拱形橋面頂部時，對橋壓力最小。2由牛頓第二定律得：mg Fn ' = mR代入數(shù)據(jù)解得Fn' =1.0X105 N由牛頓第三定律知壓力等于1.0 X 105 N完美答案(1)10 m/s (2)1.0 x 105 N一規(guī)件點撥解決汽車過橋問題的一般步驟對于汽車過橋問題，明確汽車的運動情況，抓住“切向平衡、法向有向心加 速度”是解題的關(guān)鍵。具體的解題步驟是：(1)選取研究對象，確定軌道平面、

5、圓心位置和軌道半徑。(2)正確分析研究對象的受力情況(切記：向心力是按作用效果命名的力，在 受力分析時不能列出)，明確向心力的來源。(3)根據(jù)平衡條件和牛頓運動定律列方程求解。舉一反三1. 一輛質(zhì)量m=2 t的轎車，駛過半徑 R=90 m的一段凸形橋面，g=10 m/s2,求：(1)轎車以10 m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大？(2)在最高點對橋面的壓力等于零時，車的速度大小是多少？答案 (1)1.78X 104 N (2)30 m/s解析(1)轎車通過凸形橋面最高點時，豎直方向受力分析如圖所示:由牛頓第二定律得2V-mg Fn= mR故橋面對車的支持力大小v21024FN=m

6、g mm= 2000 X 10-2000X N = 1.78X 104 N,R90'根據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋面最高點時對橋面壓力的大小為1.78X 104 N（2）對橋面的壓力等于零時，轎車受到的支持力為零，向心力 F' =mg=所以此時轎車的速度大小v' =gR= VlOx 90 m/s= 30 m/s2 .（航天器中的失重現(xiàn)象）（多選）航天飛機(jī)在圍繞地球做勻速圓周運動過程中， 關(guān)于航天員，下列說法中正確的是（）A .航天員仍受重力作用B.航天員受的重力提供其做勻速圓周運動的向心力C.航天員處于超重狀態(tài)D.航天員對座椅的壓力為零答案 ABD解析 航天飛機(jī)在繞地球做勻

7、速圓周運動時， 依然受地球的吸引力，而且正是這個吸引力提供航天飛機(jī)繞地球做勻速圓周運動的向心力，航天員的加速度與2V航天飛機(jī)的相同，也是重力提供向心力，即 mg= mR, A、B正確；此時航天貝不受座椅彈力，即對座椅無壓力，處于完全失重狀態(tài)，D正確，C錯誤。3 .（凹橋模型）秋千的吊繩有些磨損，在擺動過程中，吊繩最容易斷裂的時候 是秋千（）A.在下擺過程中B.在上擺過程中C.擺到最高點時D.擺到最低點時答案 D2解析 當(dāng)秋千擺到最低點時速度最大，由F mg= m、l"知，吊繩中拉力F最大，吊繩最容易斷裂，D正確。4 .儂橋模型）在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個釘子，將三合板彎曲

8、成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦， 這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了。 把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實驗，如 圖所示，關(guān)于實驗中電子秤的示數(shù)，下列說法正確的是 （）A.玩具車靜止在拱橋頂端時的示數(shù)小一些B.玩具車運動通過拱橋頂端時的示數(shù)大一些C,玩具車運動通過拱橋頂端時處于超重狀態(tài)D.玩具車運動通過拱橋頂端時速度越大（未離開拱橋），示數(shù)越小答案 D解析玩具車運動到最高點時，受向下的重力和向上的支持力作用，根據(jù)牛2頓第二定律有 mgFN = mR,2即FN=mg m1<mg,可知玩具車此時處于失重狀態(tài)，C錯誤；玩具車靜止在拱橋頂端時，示數(shù)即總重力，運動

9、通過拱橋頂端時， 系統(tǒng)有向下的加速度（向心加速度），支持力小于總重力，即示數(shù)小于總重力，且 速度越大，向心加速度越大，示數(shù)越小， A、B錯誤，D正確。5 .（拱橋模型）城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋。如圖所示，橋 面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為 m的小汽 車，從A端沖上該立交橋，小汽車到達(dá)橋頂時的速度大小為 vi,若小汽車在上橋 過程中保持速率不變，則（ ）A .小汽車通過橋頂時處于失重狀態(tài)B .小汽車通過橋頂時處于超重狀態(tài)2C .小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為Fn = mg mRD.小汽車到達(dá)橋頂時的速度必須大于VgR答案 A解析 由圓周運動

10、知識知，小汽車通過橋頂時，其加速度方向向下，由牛頓22V1V1弟二止律得mgFn = er,解得FN = mgmR<mg,故其處于失重狀態(tài)，A正中v2日確，B錯誤；FN=mg- mR只在小汽車通過橋頂時成立，而在其上橋過程中不成. .v2，立，C錯誤；由 mg- FN=rnR-, Fn>0,解得 viW&R, D 錯誤。6 .（拱橋模型）如圖所示，是一座半徑為40m的圓弧形拱形橋。一質(zhì)量為1.0X 103 kg的汽車，行駛到拱形橋頂端時，汽車運動速度為 10 m/s,則此時汽車 運動的向心加速度為多大？向心力為多大？汽車對橋面的壓力是多少？（取g=10 m/s2）答案 2.

11、5 m/s2 2.5X 103 N 7.5X 103 N解析 汽車的向心加速度10240m/s2=2.5 m/s2。汽車的向心力F = ma= 1.0X 103X2.5 N = 2.5X 103 N。在橋的最高點，汽車的向心力由重力和橋的支持力的合力提供，如圖所示,F = mg Fn ,則 FN = mgF = 1.0X 103X10 N 2.5X103 N=7.5X 103 N,根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋的壓力F壓 = FN = 7.5X 103 No7 .如圖所示，質(zhì)量為m的小汽車駛上半徑為R的拱橋的過程，說法正確的 是()a.若汽車到橋頂?shù)膲毫閙g,汽車的速度大小為裝8 .若拱橋的半徑

12、一定，汽車行駛到橋頂?shù)乃俣仍酱笤桨踩獵.在汽車到橋頂?shù)乃俣认嗤那闆r下，拱橋的半徑越大，汽車越安全D.若拱橋的半徑增大到與地球半徑相同，汽車速度多大都不可能騰空飛起 來答案 C解析汽車的壓力為mg時，汽車所受合力為mg,根據(jù)合力提供向心力有mg = mvR,汽車的速度：v= 修，故A錯誤；當(dāng)汽車在橋頂?shù)乃俣却笥赩gR,汽 車將做離心運動而離開地面發(fā)生危險，故汽車在橋頂?shù)乃俣炔皇窃酱笤桨踩?，?b錯誤；汽車離開橋頂做離心運動的臨界條件是速度大于vgR,可知半徑越大時， 臨界速度越大，故汽車在行駛速度相同的情況下，半徑越大汽車離臨界速度越遠(yuǎn)， 汽車行駛越安全，故c正確；汽車做離心運動離開橋頂時的臨

13、界速度為 遍R,汽 車要離開橋面騰空，則速度必達(dá)到 VgR,這里的R為地球的半徑，故d錯誤。8. 一輛質(zhì)量m=2.0 t的小汽車駛過半徑R=90 m的一段圓弧形橋面，重力 加速度g取10 m/s2。(1)若橋面為凹形，則汽車以20 m/s的速度通過橋面最低點時對橋面的壓力 是多大？(2)若橋面為凸形，則汽車以10 m/s的速度通過橋面最高點時對橋面的壓力 是多大？(3)汽車以多大的速度通過凸形橋面最高點時對橋面剛好沒有壓力？答案 (1)2.89X 104 N (2)1.78X 104 N (3)30 m/s解析(1)若橋面為凹形，汽車通過凹形橋面最低點時，在水平方向受到牽引力F和阻力f,在豎直

14、方向受到橋面向上的支持力 Fni和向下的重力G = mg,如 圖甲所示。圓形軌道的圓心在汽車上方，支持力Fni與重力G的合力為Fni mg,這個合力就是汽車通過橋面最低點時的向心力，即Fni = FNi mg。mv2由向心力公式有 Fni mg= -R-,解彳導(dǎo)Fn產(chǎn)2.89X 104 No若橋面為凸形，汽車通過凸形橋面最高點時，在水平方向受到牽引力F和阻力f,在豎直方向受到橋面向上的支持力Fn2和向下的重力G = mg,如圖乙所示。圓形軌道的圓心在汽車下方，支持力Fn2與重力G的合力為mgFn2,這個合力就是汽車通過橋面最高點時的向心力，即Fn2=mg FN2omv2由向心力公式有 mgFn

15、2 = r； 解得Fn2=1.78X 104 N。根據(jù)牛頓第三定律可知，汽車對橋面的壓力為1.78X 104 No(3)當(dāng)汽車對橋面剛好沒有壓力時，汽車所需的向心力全部由重力提供，即此2時有mg="R,所以此時的速度為V3=Rg= 30 m/s。9.如圖所示，質(zhì)量m=2.0X 104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和 凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20 m。如果橋面承受的壓力不得超過 3.0X105 N,則：(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10 m/S2)答案 (1)10 m/s (2)105 N解析(1)汽車在凹形橋

16、底部時對橋面壓力最大，由牛頓第二定律得：Fn-2mg= my-,代入數(shù)據(jù)解得v=10 m/s。(2)汽車在凸形橋頂部時對橋面壓力最小，由牛頓第二定律得：2mg- Fn' =m；代入數(shù)據(jù)得 Fn' =105 N。由牛頓第三定律知汽車對橋面的最小壓力是 105 No6.(多選)2013年6月11日至26日，“神舟十號”飛船圓滿完成了太空之 行，期間還成功進(jìn)行了人類歷史上第二次太空授課， 女航天員王亞平做了大量失 重狀態(tài)下的精美物理實驗。關(guān)于失重狀態(tài)，下列說法正確的是 ()A .航天員仍受重力的作用B .航天員受力平衡C.航天員所受重力等于所需的向心力D .航天員不受重力的作用答案 AC解析 做勻速圓周運動的空間站中的航天員，所受