初中數(shù)學(xué)幾何的動點(diǎn)問題專題練習(xí)-附答案版09960解析

1、動點(diǎn)問題專題訓(xùn)練1、如圖，已知ABC中，A8 = AC = 10厘米，8C = 8厘米，點(diǎn)。為A6的中點(diǎn). （1）如果點(diǎn)P在線段8c上以3厘米/秒的速度由8點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向4點(diǎn)運(yùn)動.若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，ABPD與AACQP是否全等，請說明理由；A若點(diǎn)。的運(yùn)動速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動速度J 為多少時，能夠使48P。與CQP全等？/（2）若點(diǎn)。以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)產(chǎn)以原來的運(yùn)動速度B'c從點(diǎn)8同時出發(fā)，都逆時針沿48C三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)尸與點(diǎn)Q第一次在4BC的哪條邊上相遇？2、直線y = -?x +

2、6與坐標(biāo)軸分別交于A、8兩點(diǎn)，動點(diǎn)P、。同時從。點(diǎn)出發(fā), 4同時到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動停止.點(diǎn)。沿線段04運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)尸沿路線O-8-A運(yùn)動.（1）直接寫出A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動時間為，秒，OPQ的面積為S,求出S 與，之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)5 =蘭時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)。、P、。為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)"的坐標(biāo).5、在Rt/kABC中，ZC=90°, AC=3, A8 = 5.點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)沿C4以每秒1 個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)圖16Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)

3、B 勻速運(yùn)動.伴隨著P、Q的運(yùn)動，OE保持垂直平分 PQ,且交尸。于點(diǎn)交折線。8-8C-CP于點(diǎn)E.點(diǎn) P、。同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)8時停止運(yùn)動，點(diǎn)產(chǎn) 也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、。運(yùn)動的時間是f秒（/>0）.（1）當(dāng)/ = 2時，AP=，點(diǎn)。到4c的距 離是;（2）在點(diǎn)尸從C向A運(yùn)動的過程中，求 APQ 的面積S與，的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出，的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從8向C運(yùn)動的過程中，四邊形。8石。能否成 為直角梯形？若能，求/的值.若不能，請說明理由；（4）當(dāng)。石經(jīng)過點(diǎn)C時，請直接寫出/的值.（備用圖） 6 如圖，在RtABC中，ZACB = 90°, ZB = 60°

4、, BC = 2.點(diǎn)。是 AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線/從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)。作逆 時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作。七 A3交直線/于點(diǎn)E,設(shè) 直線/的旋轉(zhuǎn)角為。.（1）當(dāng)a=度時，四邊形瓦犯。是等腰梯形，此時 的長為:當(dāng)。=度時，四邊形EZMC是直角梯形，此時4。 的長為;（2）當(dāng)。=90。時，判斷四邊形包>8C是否為菱形，并說明理由.7 如圖，在梯形 ABC。中，AD / BC, AO = 3, DC = 5, AB = 4立,N8 = 45。.動點(diǎn)"從8點(diǎn)出發(fā)沿線段8C以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動;動點(diǎn)N同 時從C點(diǎn)出發(fā)沿線段8以每秒1個單位長度的速度向終

5、點(diǎn)。運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為/秒./ V（1）求8c的長./（2）當(dāng)時，求/的值./A%（3）試探究：/為何值時，AV/NC為等腰三角形.J10數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1,四邊形ABCO是正方形，點(diǎn)E是邊8c的中點(diǎn).ZAEF = 90 ,且“交正方形外角NOCG的平行線CT于點(diǎn)尸,求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取A8的中點(diǎn)M,連接ME, 則AM=EC,易證且反尸，所以AE =石廠.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊8C的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊 8c上（除8,。外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“從£=七尸仍

6、然成 立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明 理由；（2）小華提出：如圖3,點(diǎn)E是8C的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)， 其他條件不變，結(jié)論尸'仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確, 寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.11已知一個直角三角形紙片。48,其中乙4。3 = 90°, 04 = 2, 08 = 4 .如圖， 將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊03交于點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D.（I）若折疊后使點(diǎn)8與點(diǎn)A重合,求點(diǎn)。的坐標(biāo);（II ）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為",設(shè)= OC = y,試寫出y關(guān)于x的

7、函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍;（Ill）若折疊后點(diǎn)3落在邊OA上的點(diǎn)為"，且使求此時點(diǎn)C的坐 標(biāo).12如圖（1）,將正方形紙片A8C。折疊，使點(diǎn)8落在邊上 一點(diǎn)七（不與點(diǎn)C,。重合），壓平后得到折痕MN.、與生=«! 時，求把的值.CD 2類比歸納在圖中,若若斗則黑的值等于:若若T貝嘿的CF 1AM值等于；若三（為整數(shù)），則”的值等于.（用含CD nBN的式子表示）聯(lián)系拓廣如圖（2）,將矩形紙片ABC。折疊，使點(diǎn)8落在CO邊上一點(diǎn)E （不與點(diǎn)C, D重合）,于壓平后得到折痕設(shè)會？舊）念小則黑的值等.（川含Z, 的式子表示）12.1. 圖所示,在直角梯形 ABCD 中,AD

8、/BC, ZA=90°, AB = 12, BC=21, AD=16o動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運(yùn)動, 動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)D運(yùn)動， 當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒）。（1）設(shè)ADPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ是平行四邊形？（3）分別求出出當(dāng)t為何值時，PD=PQ,DQ=PQ ?1,解：=1秒，:.8P = CQ = 3xl = 3厘米, AB = 10厘米,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn),，= 5厘米.又,： PC = BCBP, 8c =

9、8 厘米， . PC = 8-3 = 5 厘米，: PC = BD .又, AB = AC,：.ZB = ZC,:.MBPD 在4CQP . （4 分）"pH %,: BP 手 CQ,又： BPD9K酬、N8 = NC,則 8P = PC = 4, CQ = BD = 5,BP 4，點(diǎn)尸，點(diǎn)。運(yùn)動的時間，=一1 = 一秒， %=" = ； = » 厘米/秒.（7 分）2 r 4 43（2）設(shè)經(jīng)過4秒后點(diǎn)尸與點(diǎn)0第一次相遇，由題意，得"x = 3x + 2xlO,4Qf） 解得X =竺秒.3QQ/.點(diǎn)P共運(yùn)動了 一 x3 = 80厘米.3 / 80 = 2

10、x28 + 24,，點(diǎn)尸、點(diǎn)0在A8邊上相遇，QA，經(jīng)過丁秒點(diǎn)P與點(diǎn)。第一次在邊48上相遇. （12分）2,解（1） A （8, 0） B （0, 6） 1分（2） /OA = 8, OB = 6A3 = 10Q.點(diǎn)。由。到A的時間是j = 8 （秒）點(diǎn)P的速度是" = 2 （單位/秒）,1分8當(dāng)P在線段08上運(yùn)動（或OWf W3）時，OQ = b OP = 2t當(dāng) P在線段8A 上運(yùn)動(或3v/W8)時，OQ = h AP = 6 + 10 2，= 16 2f,如圖，作尸于點(diǎn)。,由竺=理，得尸BO AB5-,S=OQxPD = -t2+yt（自變量取值范圍寫對給1分，否則不給分.）

11、喟總/信，出,mJ-絲，出,小佟，-竺5 5 ） A 5 5 ； A 555.解：（1） 1,-； 5(2)作。/，AC于點(diǎn)立 如圖 3, AQ = CP=t, ：.AP = 3-t.iliA AQF/ABCt BC =-3 = 4 ,得竺=L.=4551 4A 5 = -（3-z） -z, 25即5 =二產(chǎn)+” 55能.當(dāng)。石。8時，如圖4.:DELPQ, C.PQA.QB,四邊形。8七。是直角梯形.此時NAQP=900.由APQs/vlBC,得竿=差，即L = 解得】=2. 358如圖5,當(dāng)尸。時，DEA.BC,四邊形QBEQ是直角梯形.此時/AP。=90。.3分由AQPs/viBC,得

12、也=", AB AC即L = 匕i.解得 = U. 538(4) 1 1或/ =9 214點(diǎn)尸由C向A運(yùn)動，。上經(jīng)過點(diǎn)C.連接。C，作。G_L8C于點(diǎn)G,如圖6.PC = t， QC1 = QG2 +CG2 =l4(5-/)2+4-i(5-r)2 . 55由爪2=。2,得產(chǎn)=亡(5_)+43(5T)F，解得 1 552點(diǎn)尸由A向。運(yùn)動，DE經(jīng)過點(diǎn)C,如圖7.(6-r)2=|f(5-o2+4-1(5-/) / =上】55146.解(1)30, 1；60, 1.5：4 分(2)當(dāng)N。=90°時，四邊形瓦石。是菱形.V Za= N ACB = 90°,，BC/ED.V

13、CE/AB,：.四邊形瓦厲。是平行四邊形.6分在Rt4%中，/月份90°, /后600,於2,，/#300.，月房4,月C=2.AO AC = y/3 .8 分2在Rt月如中，N月=30°,工業(yè)2.，止2.:BHBC.又.四邊形颯'是平行四邊形，四邊形瓦如是菱形10分7,解：(1)如圖,過A、。分別作AKLBC于K , DH LBC于H ,則四邊形ADHK 是矩形/ KH = AD = 3.1 分萬在 RtZXABK 中，AK = ABesin 45° = 4>/2. = 42在RtZkC。”中，由勾股定理得，。二5?二4r = 32分.BC = B

14、K + KH + HC = 4+3 + 3 = 03分（圖）（圖）（2）如圖，過。作OGA3交8c于G點(diǎn)，則四邊形AOG8是平行四邊形 MN / AB:,MN DG. BG = AD = 3A GC= 10-3 = 7 4分由題意知，當(dāng)M、N運(yùn)動到，秒時，CN = i, CM =10-2/.DG / MN又NC=NC，/MNCAGDCCN CM = CD CG即 57解得，t =17（3）分三種情況討論：當(dāng)NC = MC時，如圖，即，=10 2， .,=12M（圖）當(dāng)/WN = NC時，如圖，過N作NE上MC于E 解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得EC = -MC = -（10-2i 22EC

15、 5 一 在 RtACE/V 中，cosc =NC tCH 3 又在 Rt/DHC 中，cosc =-=二CD 57分M H E°（圖）f） = 5-t 5-r 325 解得，=二8 解法二：V ZC = ZC, ZDHC = ZNEC = 90°,. /NECsADHC,NC EC''DCHC即一=325當(dāng)= M。時，如圖，過作于尸點(diǎn).22解法一：（方法同中解法一）£FC 33MC 10-2/ 5解得/=竺17解法二：V ZC = ZC, ZMFC = ZDHC = 90° £MFC s ADHCFC MC（圖）HC1即二=3

16、60DC10-2/517綜上所述，當(dāng)1 =山、f = U或"竺時，AWVC為等腰三角形179分（5分）（6分）10 .解：（1）正確.（1分）證明：在A8上取一點(diǎn)用，使AM=EC,連接ME. （2分） :.BM=BE. .ZBMK = 45°,.ZAM£ = 135°.C尸是外角平分線，.Z£>CF = 45°, /.ZECF = 135°. :.ZAME = ZECF .v ZAEB + ZBAE = 9, ZAEB+ZCEF =90 ZBAE = Z.CEF.：.ZAMEZBCF （ASA）. AIl = EF （

17、7分）（2）正確.證明：在84的延長線上取一點(diǎn)N.使 AV = CE,連接NE. （8分）:.BN = BE.:.ZN = ZPCE = 45°.四邊形A8CD是正方形，.AD/BE.ZDAE = ZBEA./NAE = /CEF.：./ANE/ECF （ASA）. （10分）:.AE = EF. （11 分）11 .解（）如圖，折疊后點(diǎn)3與點(diǎn)A重合，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, 7）（7>0）.則 8c = O8OC = 47.于是 AC = 8C = 4在RtZiAOC中，由勾股定理，得4c2 =002+04?,即（4-?）2=?2+22,解得 = g.（3 A，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 0,

18、 4分I 2）（II）如圖，折會后點(diǎn)8落在。4邊上的點(diǎn)為8',則B'C£> 且BCD由題設(shè) O8' = x, OC = y,則 8'C = 8c = O8 OC = 4 y,在RtAJTOC中，由勾股定理，得8'。2=0。2+。8,2.,（4-y）2 = r+x2,即 y = - - A'2 + 26 分,8由點(diǎn)8'在邊。4上，有0WxW2,解析式y(tǒng) = !/+ 2（0WxW2）為所求. 8/. .當(dāng)0xW2時，y隨x的增大而減小，/. y的取值范圍為7分2（Ill）如圖，折卷后點(diǎn)8落在04邊上的點(diǎn)為zr,且B"

19、DOB.則 NOCB" = ACB"D.又NCBD = NCB"D,:. ZOCB = ZCBD ,有 CB” BA.CRR有=>,得 OC = 2OB”.9 分OA OB在 RtZJTOC 中，設(shè)。8 =%（工>0）,則CC = 2%.由（H）的結(jié)論，得2題=4+ 2, 8解得= -8±4好>0,.天=-8+4a/5.，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,8方16）. 10分12解：方法一：如圖(1-1),連接氏"，EM, BE.圖(1一1)由題設(shè)，得四邊形A6NM和四邊形EENM關(guān)于直線MN對稱. ,MN垂直平分8E. :. BM =EM,

20、 BN = EN. 1分 四邊形 A8CD是正方形，NA = NO = NC = 90° ,A3 = 8C = C£> = ZM = 2.CF 1 = ,.。七=。石=1.設(shè)8% =8則可£ =入，NC = 2-x.CD 2在RtZXCN石中，NE2=CN2+CE2.3分 丁=（2 工+12.解得 x = 2,即 BN = *. 44在 RtAABM 和在 RtADEM 中，am2+ab2 = bm2,5分6分DM? + DE? = EM?, AM2 + AB2 =DM2+ DE2.設(shè)AM =y，則。M =2-y, I. y2+2 =（2-y）2+l2.解得

21、），= _!_,即 AM=J_.44AM 1 = 一 BN 5方法二：同方法一，BN = -.3分4如圖(1-2),過點(diǎn)、N做NGCD,交AD于點(diǎn)、G ,連接8E.V AD / BC,：.四邊形GOCN是平行四邊形.:.NG = CD = BC.同理，四邊形A8VG也是平行四邊形4G = 8N = ±.4V MN ± BE,AEBC+ZBNM = 90°.NG ± BC,:. ZMNG + /BNM = 90°, ZEBC = ZMNG.在/BCE與NGM中ZEBC = /MNG, BC = NG,:. /BCE 咨叢NGM, EC = MG.

22、 5分NC = NNGM= 90°.5i * AM = AG MG, AM 1 = 一 6分44 AM 1 » =.BN 57分類比歸納工（或士）：乙4 510177?2 +110分聯(lián)系拓廣n2nr - 2n +1n2nr +12分解 1 ：依題意，得 AQ=t,BP=2t,QD=16-t/ 過點(diǎn) Q 作 QFJ_BP,又VAQ II BF, A ZABP=90°，四邊形 AQFB 是矩形；AQ=BF=t丁BP=2tJFP=t, /.在 RtAQFP 中,（二文合2?）乂 V QD=QP=PDA（122+t2）=16-t/. 122+t2=162-2*16*t+t2 解得:t=7/2不知道對不對，錯了別怪我。解2：如圖所示,AED:這P作PE垂直AD于E,垂足為E點(diǎn)，則ABPE為矩形.PE=AB=12;AE=BP(l).s=l/2XABX DQ= 1/2X12X (AD-AQ)=6 X (16-t)=96-6t;.當(dāng) BC-2t=21 -2t=PC=DQ=AD-t= 16-t,B|J t=5 時,四邊形 PCDQO 為平形四邊 形.(3) . QE=AE-AQ=BP