初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)

1、談初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)又蘭鎮(zhèn)中學(xué)教師：舒婷應(yīng)用題反映了周圍環(huán)境中常見的數(shù)量關(guān)系和各種各樣的實(shí)際問題，需要用不同的數(shù)學(xué)知識同實(shí)際生活以及一些簡單科學(xué)技術(shù)知識聯(lián)系起來，從而使學(xué)生既了解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，又初步培養(yǎng)了運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有些老師認(rèn)為應(yīng)用題教深教淺一個(gè)樣， 學(xué)生會就是會，不 會就是不會，這完全取決于學(xué)生的能力，也就是說學(xué)生的能力是應(yīng)用題解決的根 本，那么我們?yōu)槭裁床徊扇『玫姆椒▉砼囵B(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用題的能力呢？通過幾年的教學(xué)實(shí)踐，我初步探索出一些培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用題的教學(xué)方法， 具體分以下幾個(gè)方面：（一）教會學(xué)生讀題方法 培養(yǎng)學(xué)生正確的讀題習(xí)慣要解決一個(gè)問

2、題，首先就要理解這個(gè)問題。數(shù)學(xué)應(yīng)用題源于實(shí)際問題，是一 個(gè)可以轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題來解答的實(shí)際問題。客觀現(xiàn)實(shí)的多樣性和復(fù)雜性使得實(shí) 際問題的背景很復(fù)雜，它牽涉到社會生產(chǎn)和社會生活的方方面面， 閱讀是解應(yīng)用 題的第一步，只有讀懂文字材料、弄清背景條件和解題目標(biāo)等，才能獲得完整清 晰的印象，真正理解這個(gè)問題，從而確定解題的方法和程序。 我們以下面這題為 例來引導(dǎo)學(xué)生：例1 :某機(jī)械租賃公司有的一種型號的機(jī)械設(shè)備 40套,經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營 發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為 270元時(shí)，恰好全部租出去。在此基礎(chǔ)上， 當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè) 備每月需要支出費(fèi)用

3、也B護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等） 20 X。當(dāng)月收益是11040元時(shí),衽 套設(shè)備的月租金是多少元?此時(shí)應(yīng)該出租多少套設(shè)備?1、簡縮問題鑒于應(yīng)用題題目篇幅長，信息容量大，涉及知識點(diǎn)多，已知與未知關(guān)系隱蔽 等特點(diǎn)，閱讀時(shí)必須仔細(xì)。在閱讀時(shí)應(yīng)找出題目的已知條件、 已知的數(shù)據(jù)和一些 重要信息，對這些可通過劃線等形式加以注明，這樣就可得到一個(gè)簡縮的問題。 如例1中已經(jīng)進(jìn)行了劃線，就是一個(gè)簡縮之后的問題。通過弄清這個(gè)簡縮后的問 題，從而達(dá)到對題目的整體理解。2、抓住關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息點(diǎn)在應(yīng)用題中，有一些關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息點(diǎn)，抓住了這些數(shù)學(xué)信息點(diǎn)，就象拿到 了解決問題的鑰匙。如例1中的關(guān)鍵數(shù)學(xué)信息點(diǎn)為：月租金，套數(shù)，月收益。這

4、 樣，通過這些關(guān)鍵信息點(diǎn)，就可以較正確地理解題意。（二）培養(yǎng)學(xué)生在解題時(shí)聯(lián)想題目的實(shí)際模型的習(xí)慣和能力應(yīng)用題涉及的對象是極其廣泛的，與數(shù)量關(guān)系和空間形式有關(guān)的需求關(guān)系等都可構(gòu)建成數(shù)學(xué)應(yīng)用題。在初中數(shù)學(xué)中主要有以下三種應(yīng)用題：（1）數(shù)學(xué)學(xué)科中的問題，有數(shù)字、長度、角、面積、體積等問題；（2）其他學(xué)科有關(guān)的問題，如自然科學(xué)中的行程問題、力學(xué)、電學(xué)、光學(xué)、濃度問題等；（3）與生產(chǎn)生活有關(guān)的問題，如工程問題、測量問題、物資調(diào)配問題、利率問題、優(yōu)惠問題 等常見的問題。在這些問題應(yīng)用題中，有些是我們比較熟悉的實(shí)際原型的常見”問題；還有些是我們已經(jīng)掌握了它們的原型與抽象的數(shù)學(xué)模型之間的對應(yīng)關(guān)系和列式規(guī)則 的

5、簡單”問題；另一些是 不常見”的應(yīng)用題，如其他學(xué)科中的、生產(chǎn)生活相聯(lián)系的問題，由于我們還不了解它們的實(shí)際原型，所以需通過聯(lián)想題目的實(shí)際原型， 才能正確理解題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系。 聯(lián)想實(shí)際模型的方法一般 有：針對題意回想曾經(jīng)看過的或做過的實(shí)際情景； 通過類比尋找與題意相類似的 實(shí)際事情；通過已有的經(jīng)驗(yàn)想象與題意相關(guān)的實(shí)際情景， 用筆在紙上勾畫出實(shí)際 模型的展現(xiàn)過程，將實(shí)際模型抽象成數(shù)學(xué)模型。然而就一道具體的應(yīng)用題，對于不同的學(xué)生來說不一定是相同的， 所以在課堂教 學(xué)中，到底用 直接列式”，或先畫示意圖、列表格，再列式”，或要聯(lián)想實(shí)際模 型，再列式”，要視學(xué)生的具體情況而定。下面通過

6、兩個(gè)例子來說明：如何聯(lián)想實(shí)際模型來解應(yīng)用題？例2:將一條長為56厘米的鐵絲剪成兩段，并把每段鐵絲做成一個(gè)正方形， 要使兩個(gè)正方形的面積之和等于100平方厘米，該怎么剪？分析：這道題是有 點(diǎn)能度的 常見”應(yīng)用題，老師可引導(dǎo)學(xué)生作如下圖聯(lián)想： ) A 0iC 1在解題時(shí)通過聯(lián)想實(shí)際模型，結(jié)合示意圖，就可使大部分的學(xué)生理解其題意，問 題就迎刃而解。本題中，設(shè)一個(gè)正方形邊長為x厘米，另一個(gè)正方形邊長為(14-x) 厘米，則很容易地列出方程：x2+(14-x) 2=100,并求出問題的答案。例3: A市和B市分別有某種機(jī)器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援C市10臺，D 市8臺。已知從A市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到C市和D市

7、的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元, 從B市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元。若要求總運(yùn) 費(fèi)不超過9000元，問：共有幾種調(diào)運(yùn)方案？其中最低費(fèi)用是多少元？分析：本題是物資調(diào)配問題、審題后感到困難，但學(xué)生可以在自己的腦子里 建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際模型抽象到地圖上來理解題目，并用筆在紙上畫出A、 B、C、D表示四個(gè)城市正在進(jìn)行的物資調(diào)配的情景，如果沒有通過這樣的一個(gè) 模型，學(xué)生可能就沒那么簡單地解出這個(gè)問題如下：設(shè)A市運(yùn)x臺到C市，則A市運(yùn)(12-x)臺到D市，B市運(yùn)(10-x)臺到C 市，B市運(yùn)6-(10-x)臺到D市，由題意則可列出不等式：400x+800(12-x)+30

8、0(10-x)+5006-(10- x) 09000 解得 x=8, 9, 10,共三種方 案。其中當(dāng)x=10時(shí)運(yùn)費(fèi)最低為8600元。（三）提高應(yīng)用題的開放性，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維應(yīng)用題應(yīng)盡可能地體現(xiàn)開放性，一方面為解決某個(gè)問題而提供的信息可以不 足，也可以有冗余，促使學(xué)生對這些信息進(jìn)行分析、研究或補(bǔ)充、篩選，以獲得 有效信息，提高處理信息的能力；另一方面，從某些信息所得到的結(jié)論要有開放 性，只要合理都應(yīng)得到肯定。例4:在長為40米、寬為22米的矩形地面內(nèi)，修筑兩條同樣寬且互相垂直 的道路（1） 畫出情景草圖（2） 余下的鋪上草坪，要使草坪的面積達(dá)到760平方米，道路的寬應(yīng)為多少? 學(xué)生圖如下：

9、在（2）題中，設(shè)路寬為x米，列出的方程會有多種情況。開放性應(yīng)用題可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生靈活的、創(chuàng)造性的思維品質(zhì)。在進(jìn)行開放性應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)做到下面兩點(diǎn)：1、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維創(chuàng)造性思維的特征應(yīng)該是新奇獨(dú)特、 別出心裁、突破常規(guī)或幾方面兼而有之。應(yīng)用題教學(xué)中更應(yīng)注重學(xué)生的創(chuàng)造性。 當(dāng)然，這就要求給學(xué)生的思維以較大的自 由空間，給學(xué)生以較多地選擇余地。首先，要讓學(xué)生自己選擇喜歡的方法來分析問題，處理問題，這樣才能使學(xué) 生的思維通暢，創(chuàng)造才有可能。如在解決應(yīng)用題時(shí)，有些同學(xué)喜歡用畫示意圖分 析，有些同學(xué)則喜歡列表，還有些同學(xué)則喜歡通過具體實(shí)驗(yàn)。無論是哪一種，只 要學(xué)生覺得有助于

10、解決問題都是可以的。其次，要注意引導(dǎo)學(xué)生更多地解答方法，從而拓寬學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)靈 活多變的解題思維能力。2、允許解答的個(gè)性化教師在教學(xué)中應(yīng)逐步淡化應(yīng)用題的分類，淡化應(yīng)用題的解答方法及過程的標(biāo) 準(zhǔn)化要求，引導(dǎo)學(xué)生只要思維策略有效就正確，提倡用直接猜測、數(shù)形結(jié)合、合 理想象等非常有特色的解題策略，真正體現(xiàn)解題的個(gè)性化，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的 能力。（四）引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐活動，了解應(yīng)用題的現(xiàn)實(shí)背景，創(chuàng)建數(shù)學(xué)建模的氛圍 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，多數(shù)教師比較重視對知識的傳授和對方法的掌握，而往往忽 視對學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動的教學(xué)，使學(xué)生對所學(xué)的知識與實(shí)際模型之間缺少聯(lián)系。實(shí)踐活動是推動想象的原因和動力因此，在應(yīng)用題

11、教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生的 實(shí)踐性活動，在實(shí)踐活動中尋找與書本知識有聯(lián)系的問題，尋找與空間形式、數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問題。通過實(shí)踐活動，學(xué)生收集有關(guān)的資料，并用文字或圖表進(jìn)行 自編題目，再組織學(xué)生進(jìn)行討論、修改，不但提高了學(xué)生的文字表達(dá)能力，分析 題意、解決問題的能力，而且還培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題的興趣。同時(shí)，還可使學(xué) 生在解題時(shí)能主動地聯(lián)想實(shí)際模型來分析題意，列出方程。教師可利用過年時(shí)的壓歲錢對學(xué)生進(jìn)行關(guān)于了解教育儲蓄問題中有關(guān)存款 利息和利息稅的實(shí)踐調(diào)查。此外，教師還可利用春、秋游時(shí)租車或門票優(yōu)惠問題 讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動。實(shí)際上初中生可進(jìn)行的實(shí)踐活動是很多的，如也可針對學(xué) 校的規(guī)劃布局設(shè)計(jì)校園面積、綠化面積的測量