完整word版2019年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷word版含詳解

1、南京市2019年初中學業(yè)水平考試 數(shù)學注意事項： 1本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效 2請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所有粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上 3答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑如需要改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答非選擇題必須0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上指定位置，在其他位置答題一律無效 4作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚 一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出

2、的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確的選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上） 12018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進出口總額達到13 000億美元，用科學計數(shù)法表示13 000是（ ） 5432 ×10D×10130 B1.3×10 C13A0.13×10 【答案】B 【考點】科學記數(shù)法 n 的形式，其中：1a1010，n是整數(shù)應用方法：把小【分析】把一個大于10或小于1的正數(shù)寫成a×數(shù)點移動到第一個不是0的數(shù)字后面，移幾位就乘以10的幾次冪（小數(shù)點向左移則指數(shù)為正，向右移則指數(shù)為負。）注意：本題要審題，用科學記數(shù)法表示的

3、數(shù)：是不帶單位的13 000，而不是13 000億 4 .故選1.3×10B. 【解答】解：13 000 23的結(jié)果是（ ） ）計算（2a b2353663 bDaab ab Ba b CA【答案】D mnmnnnn ab()b【考點】冪的運算：(a)aa ，【分析】利用冪的運算法則直接計算 ×332ab ×【解答】解：原式63ba 3面積為4的正方形的邊長是（ ） A4的平方根 B4的算術(shù)平方根 C4開平方的結(jié)果 D4的立方根 【答案】B 【考點】平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義 32 / 1 2 ；±a0）的平方根表示為a 若x，則a（a0）x叫做a

4、的平方根，a（3aa，則；若xx正數(shù)的正的平方根也叫它的算術(shù)平方根，a（a0叫做）的算術(shù)平方根表示為a 3 的立平方根表示為a ；的立方根，a 求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方，求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方；. （a0）開平方的結(jié)果表示為a ±a 正方形的邊長是正數(shù)，所以邊長為正方形面積的算術(shù)平方根【分析】 B.【解答】邊長為正方形面積的正的平方根，即：算術(shù)平方根，故選： bc，它們在數(shù)軸上的對應點的位置可以是（ ）實數(shù)a、b、c滿足ab，且ac A【答案】 【考點】在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù). 同一個整式，不等號的方向不變)同一個數(shù)或 1不等式的性質(zhì)：（

5、）不等式的兩邊都加上(或都減去c. ±c>b±a 如：ba bc；cab，0ac （2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，如bc. b，c0aca 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，如 得：在數(shù)軸上數(shù)【分析】由aba表示的點在數(shù)b表示的點的右邊； 、b同時乘以數(shù)cc是負數(shù)后，不等號改變了方向，所以數(shù)由acbc得：a 是負數(shù)，故選：A.表示的點在數(shù)b表示的點的右邊，數(shù)c【解答】在數(shù)軸上數(shù)a ） 105下列整數(shù)中，與 13 最接近的是（7 D5 C6 A4 B 【答案】C 【考點】估算 13 13 【分析】用平方法分別估算的

6、取值范圍，借助數(shù)軸進而估算出10的近似值 【解答】 10 解法1：估算22 41639， 4313 212.25. 3.5 43.513 32 / 2 . 106.5 13 6 . 13 解法2的近似值：借助數(shù)軸估算： 畫數(shù)軸： 413 觀察數(shù)軸可得：3.56.5. 13 10 6C. 故選： 經(jīng)過怎樣的圖形變還可以看作是ABCBCC是由ABC經(jīng)過平移得到的，A6如圖，AB其中所有正確結(jié)論的.次旋轉(zhuǎn)；2次軸對稱次旋轉(zhuǎn)；1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱；21化得到？下列結(jié)論： ） 序號是（ D B CA 【答案】D. 【考點】軸對稱的有關(guān)性質(zhì)：如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線平移的有

7、關(guān)性質(zhì)：對應線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應點所連的線段平行（或在同一條直. 線上）且相等. 旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等. 中心對稱的有關(guān)性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分經(jīng)過一B與BC，不妨將B次旋轉(zhuǎn)或軸對稱，計作【分析】利用軸對稱、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，先進行1A C重合BCB能否與AA次變換先重合，再進行二次變換，看二次變換后 【解答】. 為旋轉(zhuǎn)中心OBB1結(jié)論次旋轉(zhuǎn)：不妨以線段的中點32 / 3 錯故錯，A 次軸對稱：1結(jié)論次旋轉(zhuǎn)和1 為旋轉(zhuǎn)中心.BB的中點O以線段1次旋轉(zhuǎn) A的中垂線為對稱軸.1

8、次軸對稱以A . C軸對稱以C的中垂線為對稱軸次或1 C錯故錯，B、. 正確，驗證如下至此，通過排除法即可得：選項D. 結(jié)論2次旋轉(zhuǎn) OBB1次旋轉(zhuǎn)：以線段的中點為旋轉(zhuǎn)中心；32 / 4 .A的中點為旋轉(zhuǎn)中心兩次旋轉(zhuǎn)后圖形重合2次旋轉(zhuǎn)：以線段A . 結(jié)論2次軸對稱 軸對稱：以BB的中垂線為對稱軸；1次 . 兩次軸對稱后圖形重合2次軸對稱：以CC的中垂線為對稱軸 D. 故選：分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相202分，共二、填空題（本大題共10小題，每小題 應位置上）1_. 的倒數(shù)是72的相反數(shù)是_； 2 【答案】2；2 【考點】相反數(shù)、倒數(shù)的概念1. 時，a的相反數(shù)表示為，0沒有

9、倒數(shù)0a1若兩個數(shù)的積等于，這兩個數(shù)互為倒數(shù)； a的相反數(shù)；的相反數(shù)是符號不同、絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，00a32 / 5 a. 表示為 【分析】利用相反數(shù)、倒數(shù)的概念直接寫出答案 2；【解答】2的相反數(shù)是（2）1 ， ×21 212. 的倒數(shù)是 2 14_. 28 8的結(jié)果是計算 7 【答案】0 【考點】二次根式的化簡2） 【分析】根據(jù)二次根式運算法則進行化簡，掌握常用化簡方法、結(jié)論即可；本題涉及到的運算法則：（a2） mn mn （0，na（0a0）；常用結(jié)論：m 14. 【解答】 28 7 7 142. 27 × 7 · 7

10、7 14. 7 2 7. 7 227 0. 2_. 4abb）的結(jié)果是9分解因式（a2 ab）【答案】（222222 b）b（）aa±2abba及逆用完全平方公式分解因式：±±2abb【考點】完全平方公式：（a±2應用完全平方公式展b）（【分析】本題無公因式可提取，也不能直接應用公式進行解法分解因式，先將a . 開，再合并同類項，會發(fā)現(xiàn)，其可逆用完全平方公式進行分解因式24ab. ）（ab【解答】224ab. 2abba 22. 2abab 2. ）b（a 24xm0的一個跟，則m_. xx3 210已知是關(guān)于的方程【答案】1 【考點】一元二次方程根的定

11、義或根與系數(shù)的關(guān)系 32 / 6 cb2. x，x·x一元二次方程ax0bxc（a0）根與系數(shù)的關(guān)系：x 2211aa 2種：【分析】解法有的方程，解此方程即可求3 解法一：根據(jù)根的定義，把根“2”代入原方程中，得到兩個關(guān)于m 解；2根與系數(shù)的ax. 0）根解法二：根據(jù)一元二次方程ax與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個根為：bxc0（1 m的方程組，解此方程組即可關(guān)系列出含有x與1 【解答】解法一：20. ）3 （2m3 ）4（2根據(jù)題意，得：1. 解這個方程，得：m. 解法二：設(shè)這個方程的另一個根為x1?4 3 x21 根據(jù)題意得：?）3 xm （2?1. 23 由得：x1m（23 ）把代入得

12、：（23 ）. 即：m1 比較上述兩種解法，解法一、二都比較便捷 11結(jié)合下圖，用符號語言表達定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的推理形式： _ ab. °180【答案】13. U”字型b的同側(cè)，夾在截線a、之間，呈“【考點】三線八角同旁內(nèi)角的識別：在截線c、）1與2與3）、同位角（如2）（如【分析】圖形中呈現(xiàn)了不同關(guān)系的角：對頂角2與4、鄰補角（如. ）；考試時需要根據(jù)題意進行識別、同旁內(nèi)角（1與3）內(nèi)錯角（如1與4 與3”“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的符號語言只能選擇“113【解答】180° ab. 32 / 7 木筷露在杯子外面的部分至20cm的細木筷斜放在杯子內(nèi)，無蓋

13、圓柱形杯子的展開圖如圖所示，將一根長12_cm. 少有 5【答案】 【考點】圓柱的側(cè)面展開圖，勾股定理等 【分析】如圖1，畫出圓柱體及其側(cè)面展開圖，確定對應線段的長度； 3 圖 圖2 圖1 ，確定細木筷斜放在杯子內(nèi)中cm”根據(jù)題意“細木筷斜放在杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少多少，即圓柱體截面圖中的對角線位置2）位置最多在杯子內(nèi)的長度，顯然應置杯底與杯口斜對角位置（如圖，利用勾股定理即可求出此時杯內(nèi)木筷）Rt3），其與杯高與底面直徑構(gòu)成直角三角形（圖3中ABC（如圖 的長度. 2【解答】AB 1229 15 5（cm）15露在外面的長度20 500名初中學生進行調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：

14、13為了了解某區(qū)初中生學生視力情況，隨機抽取了該區(qū)4.9以上 4.9 4.7視力 以下 4.7 4.8 127 80 102 98 人數(shù) 93 根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該區(qū)12 000名初中學生視力不低于4.8的人數(shù)是_. 【答案】7200 【考點】樣本估計總體 【分析】利用樣本中“視力不低于4.8人數(shù)的頻率”可以近似看做總體中“視力不低于4.8人數(shù)的頻率”； 視力不低于4.8人數(shù)樣本中“視力不低于4.8人數(shù)的頻率” . 樣本容量8093127【解答】12000× 7200. 500 32 / 8 14如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，點C、D在O上，若P102°，則

15、AC_°. 219【答案】【考點】圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，同（等）弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，直徑所對的圓周角是直角等；常規(guī)輔助線：過切點的半（直）徑，構(gòu)造直徑所對的圓周角等；由特殊到一般的數(shù)學思. 想方法等根據(jù)圖示，D在圓上的位置沒有關(guān)系，顯然其是一個定值，其與點【分析】本題求“AC等于多少度”上移動到一個特在優(yōu)弧AC AC 上即可，根據(jù)由特殊到一般的數(shù)學思想方法，可將點D只要點D在圖中優(yōu)弧 ；O的直徑，如圖1）經(jīng)過圓心，不妨讓弦（或ACAD經(jīng)過圓心，即AD為殊位置，即弦AD1AC，C（2）AD所對圓周角為直角，連接為切線，所以AD為直徑時：（1）由于PAA90&

16、#176;； ；，如圖2290°21 ；°，如圖3，490所對圓心角的一半，所以連接等于AB OB，2 32 2. 39°3放在四邊形OAPB中即可求得為. 219°°39°90“AC”90°EAPDCB24.由于1，所以DAPAE如果是一般的圖形，只要作直徑連接EC，如圖. 了ECP，也就轉(zhuǎn)化為圖1 4 圖 圖 圖 圖1 2 3 【解答】以下給出的是一般情況下的求解過程，在考試時，可選擇用特殊情況下的圖形來求解，其結(jié)果. 是不變的 、，連接如圖，作直徑AEECACOB32 / 9 2. 1ECP. DCBEAPDAP. 為

17、切線PA、PB. °590OAPP. OAP54360°. 102°P. 78°41. 39°3 4 2. AE為直徑. 90°ECA3. ECAECPEAPEAP. 39°90°90°. 219°. °DCBDAP219即： AC，則BD3平分ACB.若AD2，DABC15如圖，在中，BC的垂直平分線MN交AB于點，CD _.的長為 【答案】10 、圖3，圖形的相似等【考點】線段垂直平分線性質(zhì)及基本圖形，如圖1，角平分線性質(zhì)及基本圖形如圖2 4 3 2 圖 1 圖 圖 圖32 / 1

18、0 圖1中：DBDC，兩個Rt全等； 圖2中：作DGAC，則DEDG，DCEDCG等； 圖3中：作DFAC，則123，DFFC，BDFBAC等； 綜合圖13，除了上述結(jié)論外，還可應用勾股定理等. 【分析】與已知條件中長度聯(lián)系最緊的是相似，依此逐步推理： DFBD3如圖4，DFACBDFBAC ，設(shè)DF3k，AC5k，則FCDF3k.； 5ACBABFBDBFBD391515DFACBDFBAC BF k，則BC k，BEEC k， 42BCDABA22FC3 k； EF 4根據(jù)勾股定理：BD2BE2DF2EF2DE2即可求出k的值. 據(jù)上分析，本題不需要應用圖2的結(jié)論. 【解答】如圖，作DFA

19、C交BC于點F，設(shè)MN交BC于點E. 3. 2則：ACB. DC平分2. 13. 1FC. DFAC. DFBAC. BDFBFBDDF. BCACBA3 BDAD2，3DFBF ， 5ACBC3k. 設(shè)DF3k. DFFC5k，AC則3BF . 5BC3BF. 2FC32 / 11 9k. BF 215k. 則BC 2. E為BC中點15k. BEEC 43k. ECFC EF 4. 與RtDFE中在RtADE. EF2DE2BD2BE2DF2315. ）2（ k）232（ k）2（3k 4410 . （負值舍去）解得：k5 .5k10 AC _. 的長的取值范圍是B，則BC°，4

20、，C60A16在ABC中，AB3 8 BC【答案】43 【考點】線段的運動與變化，三角函數(shù)，斜邊大于直角邊等在運動過程的變化規(guī)律，注意ABAB、BC【分析】可利用含60°的三角板直觀演示點A運動過程中線段 為直角三角形、等腰三角形等中的特殊位置，即ABC 5 圖 圖4 1 圖 圖2 圖3 沿三角板斜邊所在的射線向左上方的1：起始圖，點A與點C重合，初步演示觀察，不難發(fā)現(xiàn)：點A圖 ABC長線增大，然后又逐漸減?。恢饾u減小，B逐漸增大，運動過程中， ，BBC逐漸增大；：點圖2A沿三角板斜邊所在的射線運動，此時A為鈍角，此過程中A達到最大，應用三角函數(shù)可求BC，運動到第一個特殊位置，：點A

21、A90°，此過程中AB圖33 8 ； 得其最大值為3°時，60逐漸減小，當ABCAA4圖：點A運動到第二個特殊位置，60°，此過程中B，4 BCB60°；可見，不滿足題意B. °，繼續(xù)運動，則：點圖5ABAC60B60°，此過程中，A32 / 12 沿射AABC為等邊三角形，如圖6；此時，若點也可從特殊的三角形開始分析，即AB，此時A方向運動，其運動過程中的特殊位置為，故點A只能沿射線AC方向運動，則A60°（如圖7）線CA分別為銳角A180°，即A90°，90°A90°（如圖9）；滿

22、足條件的一般圖形分兩類：60°. ）9、10或鈍角（如圖 10 圖 9 圖 8 圖6 圖7 圖 【解答】. A（1）當60°時4. ABBCABC為等邊三角形，. A）當90°時（23 AB8. ，BC RtABC為 3sinC. 90°A3（）當60° D. 作BDAC于sinC. BC·BD. Rt在ABD中AB. BDAB. ·BCsinC4. sin60·°BC3 8. BC即：3. A180°°90）當（4 D. CAACBD作交延長線于32 / 13 3 8. 3）解法：B

23、C 同（33 8 . 綜上：4BC3 三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 22） xyy）（xy17（7分）計算（x【考點】多項式乘以多項式，合并同類項 【分析】直接應用多項式乘以多項式法則，注意不要漏乘 322223 xyy【解答】原式xxyxyxy 33. xy【考點】多項式乘以多項式，合并同類項 【分析】直接應用多項式乘以多項式法則，注意不要漏乘 【解答】 x318（7分）解方程 1 . 2x1x1【考點】分式方程的解法 【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1、檢驗等即可得解

24、 注21分解因式，確定最意點主要有：去分母時不要漏乘，去分母后分子如是多項式需要添加括號本題將x簡公分母后，去分母即可轉(zhuǎn)化為整式方程 【解答】原方程可轉(zhuǎn)化為： x3 1 . 1）（x1）x1（x方程兩邊乘（x1）（x1），得：x（x1）（x1）（x1）3. 整理，得：x13. 解得：x2. 檢驗：當x2時，（x1）（x1）0. 原分式方程的解為：x2. 19（7分）如圖，D是ABC的邊AB的中點，DEBC，CEAB，AC與DE相交于點F. 求證：ADFCEF. 32 / 14 ；平行四邊形的判定：兩組對邊分HL、SSS，【考點】中點的定義；三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS 別平行，兩組

25、對邊分別相等，一組對邊平行且相等，對角線互相平分AD中點，即可得到為ABD【分析】對照已知條件，觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)四邊形DBCE是平行四邊形，根據(jù) CE，欲證的兩個三角形由平行可得兩組內(nèi)角（均為內(nèi)錯角）相等BD 【解答】證明： AB. BC，CEDE. 四邊形DBCE是平行四邊形CE. BD. 是AB中點DBD. ADCE. ADAB. CEE. 1，2ACEF. ADF 分）下圖是某市連續(xù)（85天的天氣情況20 1（）利用方差判斷該市這五天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；32 / 15 （2）根據(jù)上圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結(jié)論. 【考點】從圖中獲取信息，方差的意義與計算，數(shù)

26、據(jù)與客觀世界之間的聯(lián)系，分析與綜合的能力 【分析】問題（1）利用方差計算公式直接計算，方差越大，波動越大；方差計算分兩步，先求平均數(shù)，再計算方差： 1x （xxx）. n12 n 12222. x （xx ）（s （xx ）x n12 n 問題（2）數(shù)據(jù)與客觀世界之間的聯(lián)系，可以從不同的角度來分析：天氣現(xiàn)象與最高氣溫、天氣現(xiàn)象與最低氣溫，天氣現(xiàn)象與溫差、天氣現(xiàn)象與空氣質(zhì)量等. 【解答】 這五天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分別為： 1（1）x （2325232524）24 5 高1 x （2122151517）18. 5 低方差分別為： 12222220.8. ）（242324）24（252

27、4 s （2324）25（24）（ 5 高12222228.8. 18）18）（18）（221817（1518）（15 s （21 5 低22.s s 低高這五天的日最低氣溫波動較大. （2）本題答案不唯一，下列解法供參考.如: 25日、26日、27日、28日、29日的天氣現(xiàn)象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日溫差依次是2、3、8、10、7，可以看出雨天的日溫差較??； 25日、26日、27日的天氣現(xiàn)象依次是大雨、中雨、晴，空氣質(zhì)量依次是良、優(yōu)、優(yōu)，說明下雨后空氣質(zhì)量改善了； 27日、28日、29日天氣現(xiàn)象依次是晴、晴、多云，最低氣溫分別為15、15、17，說明晴天的最低氣溫較低. 21（8分）

28、某校計劃在暑期第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動，要求每位學生選擇兩天參加活動. （1）甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？ （2）乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是_. 【考點】概率的計算方法，枚舉法、樹狀圖、列表法在求概率中的應用 【分析】選用適當分析工具（枚舉法、列表法、樹狀圖）確定所有等可能的結(jié)果與符合條件的結(jié)果是解決此32 / 16 類問題的常用方法選擇不同的分析工具，解答過程會有差異， 繁簡程度也有區(qū)別. 【解答】 （1）枚舉法：甲同學隨機選擇兩天，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6中，即： （星期一，星期二）、（星期一，星期三）、（星期一，星期四）、（

29、星期二、星期三）、（星期二、星期四）、（星期三、星期四）. 這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是星期二（記為事件A）的結(jié)果有3種，即（星期一，星期二）、（星期二、星期三）、（星期二、星期四）. 31P（A） . 26列表法： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期一，星期四 星期一，星期二 星期一 星期一，星期三 星期二、星期四星期二、星期三 星期二 星期二、星期一 星期三、星期四 星期三 星期三、星期二 星期三、星期一 星期四、星期二星期四、星期三 星期四、星期一 星期四 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12中，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是星期二（記為事件A）的結(jié)

30、果有6種. 61P（A） . 212樹狀圖： 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12中，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是星期二（記為事件A）的結(jié)果有6種. 61P（A） . 21232 / 17 （2）枚舉法：乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有3中，即： （星期一，星期二）、（星期二、星期三）、（星期三、星期四）. 這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是星期二（記為事件A）的結(jié)果有2種，即（星期一，星期二）、（星期二、星期三）. 2P（A） . 3列表法： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期一 星期一，星期二 星期二 星期二、星期一 星期二、星期三 星期三

31、 星期三、星期二 星期三、星期四 星期四 星期四、星期三 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6中，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是星期二（記為事件A）的結(jié)果有4種. 42P（A） . 36樹狀圖： 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6中，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是星期二（記為事件A）的結(jié)果有4種. 42P（A） . 36 22（7分）如圖，O的弦AB、CD的延長線相交于點P，且ABCD 求證：PAPC. 32 / 18 【考點】弦、弧之間的關(guān)系，圓周角與弧之間的關(guān)系，垂徑定理，三角形全等等【分析】本題條件比較簡單，需要結(jié)合圓的有關(guān)知識進行一般推理：弦等可以得出弧等、圓周角

32、相等，弦可，只要證AC.據(jù)此分析，由弦等連接以聯(lián)想垂徑定理，構(gòu)造垂徑定理的基本圖形，可進一步得到全等三角形 ；若構(gòu)造垂徑定理的基本圖形，可用全等來證AC 【解答】方法一：AC. 如圖，連接 CD. AB. AB CD .AB BD BD CD .即AD BC C. APC. PA 方法二：BC. 、AD如圖，連接 32 / 19 ABCD. AB CD . AB BD CD BD . 即AD BC . ADBC. 12. 34. 又AC. PADPCB. PAPC. 方法三： 如圖，連接OA、OC、OP，作OEAB于E，OFCD于F. CD. ，OFOEAB11CD. AB ，CFAE 22C

33、D. ABCF. AEOC. OACOF AOERtRtOF. OEOP. OP又POF. RtPOERtPF. PECF PFPEAEPC. PA即： 32 / 20 23（8分）已知一次函數(shù)ykx2（k為常數(shù)，k0）和yx3. 21（1）當k2時，若yy，求x的取值范圍. 21（2）當x1時，yy.結(jié)合圖像，直接寫出k的取值范圍. 21【考點】一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三個“一次”的關(guān)系，一次函數(shù)圖像與k、b值之間的關(guān)系等. 【分析】問題（1）可用代入法并建立不等式解答，也可利用函數(shù)圖像解答. 問題（2）關(guān)鍵積累并熟悉函數(shù)圖像隨著k值的變化， ykx（k0）、ykxb（k0）函數(shù)圖像變化規(guī)律，

34、即“操作實踐經(jīng)驗”： 實數(shù)范圍內(nèi)，當k0時，在k值逐漸增大過程中，ykx（k0）位于第一象限的圖像與x軸正方向的夾角逐漸增大，并且向y軸無限接近，簡單的看成其圖像繞原點作逆時針旋轉(zhuǎn)；k0時，在k值逐漸增大過程中，ykx（k0）位于第二象限的圖像與x軸正方向的夾角逐漸增大，并且向x軸無限接近，簡單的看成繞原點作逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖1. 2 圖 圖1 值逐漸增大過程中，其圖像單位后所得，在kk0）的圖像平移|b|（bk0）的圖像即把ykx（ykx軸上方xk0）位于y時，在k值逐漸增大過程中，kxb（0的變化與ykx（k）的圖像類似：當k0作逆時針旋轉(zhuǎn)；）0，by的圖像與x軸正方向的夾角逐漸增大，并且向

35、軸無限接近，簡單的看成其圖像繞點（軸正方向的夾角逐漸增大，并x軸上方的圖像與xb（k0）位于k0時，在k值逐漸增大過程中，ykx2. b）作逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖）且平行于x軸的直線無限接近，簡單的看成繞點（0，b且向過點（0，的位置關(guān)系：當kbk0）且bbk）與k兩個圖像不重合的一次函數(shù)ykxb（0yx（112212112123. 平行，如圖y相交，當yyy時，與y與y時，k2121212 3 圖32 / 21 本題首先求出x1時，兩函數(shù)圖像的交點坐標為A（1，2），此點是分析問題的關(guān)鍵點，同時過點（1，0）作垂直于x軸的直線l；y 的b2，可知y 過點（0，2），設(shè)為點B，此時y即為直線AB，可

36、以求出此111時k4，發(fā)現(xiàn)當x1時，即在直線l的左側(cè)yy，故k4是符合題意的解，如圖4； 21只要點A沿著y的圖像向右上方移動，即y繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，所得到的k值均符合題意，如圖5、圖116； 隨著k的增大，A沿著y的圖像向右上方移動，當k1時，y的圖像y的圖像，符合題意，如圖7； 211當k1時， y與y圖像交點在第四象限，如圖8，此時圖像上存在yy的點，即當xx時，y1211A2y，故不符合題意. 2 1 ） 圖7（k1 ）圖6（k 15 ）（圖4k4 圖（k） 4 8圖（k3）0. 注意，已知條件中k 0. ，且kk綜上分析，k的取值范圍為：41 k0.【解答】4k1，且 相距從與點，塔

37、高33m.計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF.E分）如圖，山頂有一塔（8AB24求隧道°處測得點相距F50m的DA的仰角為45.°，從與°、的仰角分別為、處測得的80mCAB2722. EF的長度 °，°（參考數(shù)據(jù)：tan220.40tan270.51）32 / 22 【考點】三角函數(shù)的應用【分析】三角函數(shù)的應用通常需要構(gòu)造直角三角形，解法有兩種，其一為直接計算，其二為不能直接計算時需要建立方程（組）進行解答，方程模型通常有：線段的和差、三角函數(shù)式、勾股方程等本題可以通過延1. 來構(gòu)造直角三角形，如圖AD于點G，則AG長AB交CD 1

38、圖. 長，只要求出CD長，即可求出EF已知條件中CE80，DF50、ACG，Rt公共邊AG是連接三個三角形之間的橋梁，不難發(fā)現(xiàn)DGAG從而構(gòu)造出三個直角三角形中，）建立，只要選擇AB（33mCG是聯(lián)系兩個直角三角形的橋梁，方程可以由：AGBGRtBCG的公共邊為未知數(shù)最為的代數(shù)式表示出來即可求解，顯然，選擇CGAG、BG分別用x）一個線段長為未知數(shù)（x，把 合適 ，設(shè)CGx于點AB交CDG，則AGAD【解答】如圖，延長 27°ACG在Rt中，ACGAG kanACG CG °·CG·tanACGxtan27AG °中，在RtBCGBCG2232

39、 / 23 BGkanBCG CGBGCG·tanACGx·tan22° ABAGBG. x·tan27°x·tan22°33. 解得：x300. CG300. AGx·tan27°153 在RtADG中，ADG45° AGkanADG DGADAG153 EFCDCEDF. CGDGCEDF. 3001538050 323. 隧道EF的長度約為323m （8分）某地計劃對矩形廣場進行擴建改造.如圖，原廣場長50m，寬40m.要求擴充后的矩形廣場長與寬的25比為32.擴充區(qū)域的擴建費用每平方米3

40、0元，擴建后在原廣場和擴建區(qū)域都鋪設(shè)地磚.鋪設(shè)地磚費用每平方米100元.如果計劃總費用642 000元，擴充后廣場的長和寬應分別是多少米？ 【考點】二元一次方程組的應用. 【分析】根據(jù)題意描述的相等關(guān)系，選擇適當?shù)脑O(shè)未知數(shù)的方法進行解答即可 2；本題描述的數(shù)量關(guān)系有：擴充后：矩形廣場長寬的比3 642 000擴建費用鋪地磚的費用2xm. 3xm，寬為【解答】設(shè)擴充后廣場的長為642 000. 100·40）3x·2x（根據(jù)題意，得：303x·2x50×. （不合題意，舍去）x3030解得：x，2160. ，3x902x60m. 90m和答：擴充后廣場的長

41、和寬應分別為32 / 24 （9分）如圖，在RtABC中，C90°，AC3，BC4.求作菱形DEFG，使點D在邊AC上，點26E、F在邊AB上，點G在邊BC上. . 是菱形）證明小明所作的四邊形DEFG（1直接寫出菱的位置變化而變化請你繼續(xù)探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點D（2）小明進一步探索，. 的長的取值范圍形的個數(shù)及對應的CD 【考點】菱形的判定，直線與圓的位置關(guān)系，相似三角形，實踐與操作經(jīng)驗等 DEFG是菱形；，易證四邊形DEEF【分析】問題（1）由已知可得DGEF，DG交點的和線段AB的長度也在變化，作法的第2步，弧與直線AB問題（2）隨著點D的位置變化，DG的距離（表示

42、到直線AB交點的個數(shù)由弧的半徑（DE長）與點D個數(shù)也發(fā)生變化，弧與直線AB和線段AB長度逐漸增大，的增大，DECA方向移動，隨著CD從點為DM）大小關(guān)系來決定，不妨看作點DC開始沿 DM長）逐漸減?。旱街本€AB的距離（D 1；時，弧與AB沒有交點，不能作出菱形，如圖當DMDG ；DEFG，如圖2M，即點E，可作出1個菱形相切，只有當DMDG時，弧與AB1個公共點 時，分為以下幾種情況：DMDG當 3；和DEFG，如圖2有2個交點，點E、E，可作出個菱形DEFG1）弧與線段AB212121，F(xiàn)GFG和DE與點E，其中點EA重合，可作出2個菱形DEE2）弧與線段AB有2個交點，點、2211112

43、4；DA，如圖此時DG上，不在線段AB，其中點E在直線只有AB1個交點，點E、E3）弧與直線AB有2個交點，與線段112 ；，如圖51個菱形DEFGAAB上（即在點的左側(cè)），可作出22上，不在線段AB在直線E，其中點EE有2個交點，與線段AB只有1個交點，點、AB4）弧與直線121 ；GF，如圖6DEB平行，即點DE上（即在點ABA的左側(cè)），與BCF與點重合，可作出1個菱形22227. AB沒有交點，不能作出菱形，如圖有5）弧與直線AB2個交點，與線段 32 / 25 圖1 圖2 圖3 6 圖 圖5 圖 4 7 圖 及相似三角形的有關(guān)性質(zhì)即可求CABCDG6只要求出圖2、圖4、圖中線段CD的長

44、即可，根據(jù). 長得對應的CD ）證明：（1【解答】EF. DEDGDE，EF. DGEF. DG. 是平行四邊形所有四邊形DEFGEF. 又DE. 是菱形DEFG ）參考解法：（2x. 圖2中：設(shè)DG . 為特殊菱形，即正方形，四邊形DMFGDGDMN. DG于點作CHAB于H，交x. 則：DGDENHCAB. DGAB可得：CDG由5 AB43AC，BC，根據(jù)勾股定理：12. ，求得：CH··ABCHACBC2S ABC532 / 26 12 x 5CHNHxDGCNDG6060由CDGCAB得： x DG . 37CHCH1237ABAB5 560 3736CDCDDG

45、由CDGCAB得： CD . 37CA35AB圖4中：ADDG. 5DGCDABDG. 由CDGCAB得： 3ABCDCACA3CDCA 】 CDGcosCAB 【注：也可用cos 5ABDG3y. CD5y，設(shè)DG5y. DG則AD93. 3yy CD由CDADAC3y5y3 88BG. 中：DG6圖 5DGAB. 4的解法一樣： 與圖 4BCCG4n. CGDG5n，設(shè)5n. 則BGDG20164. DG CG，由CGBGBC5n4n4n 9994DGAB5 CD由 33CACD436 時，菱形的個數(shù)為0；3 CD或 CD0當 3374369 時，菱形的個數(shù)為 1；CD或CD當 38379

46、362. 時，菱形的個數(shù)為CD 當 837 32 / 27 （11分） 27【概念認識】 城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy，對兩點A（x，y）和B（x，y），用以下2211方式定義兩點間距離：d（A，B）|xx|yy|. 2121【數(shù)學理解】 （1）已知點A（2，1），則d（O，A）_； 函數(shù)y2x4（0x2）的圖像如圖所示，B是圖像上一點，d（O，B）3，則點B的坐標是_. 43. ）d（O，C求證：該函數(shù)的圖像上不存在點 ）函數(shù)y（x0）的圖像如圖所示.C，使2（ x2D，D

47、）的最小值及對應的點0）的圖像如圖所示，D是圖像上一點，求d（O7）函數(shù)（3yx5x（x. 的坐標 【問題解決】方向到某處，再在該處拐一MN4（）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖，道路以M為起點，先沿次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担嫵鍪疽鈭D并 簡要說明理由） 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，含絕對值的代數(shù)式的化簡，分式方程的解法，新概念的理解與應用，【考點】 二次函數(shù)最值的解法，根據(jù)新概念，42xxB.1【分析】問題（）根據(jù)新概念直接代入計算即可根據(jù)函數(shù)表達式，設(shè)（，）32 / 28 . ，B）的代數(shù)式，化簡此代數(shù)式再建立方程求解即可得出d（O4

48、）的代數(shù)式，化簡此代數(shù)式再建O，C ），根據(jù)新概念，得出d（2問題（）根據(jù)函數(shù)表達式，設(shè)C（x， x. 存在，若無解則點C不存在立分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，若有解，則點C2）的代數(shù)式，化簡此代，D），根據(jù)新概念，得出d（O）根據(jù)函數(shù)表達式，設(shè)D（x，x5x7問題（3. x的值（O，D）的最值相應的數(shù)式，得d（O，D）關(guān)于x的二次函數(shù)表達式，由此可得出d. 4）建立平面直角坐標系的語句表述，操作與實踐經(jīng)驗：有特殊到一般的方法問題（. 4【過程見解答部分】B）x，B）的最小值，由問題（1）可知d（O，1）探索在圖中求d（O2. x0. 軸的交點4的圖像與x）有最小值為2，此時點B為函數(shù)y2x時，當x2d（O，B. ）是曲線，對解決問題幫助不大注意：由于該圖像為線段，問題（4. 為已知圖像上的任一點），C）的最小值（點C2）探索在圖中d（O4 【過程見解答部分】0）C）x （x由已知，得：d（O， x22）0. （x x 4x 4. x4當x2時，x 有最小值4. x此時C（2，2），可見C點是唯一的. 4如何確定C的位置，就現(xiàn)有知識集合尺規(guī)作圖有關(guān)知識，我們需要判斷點C可以看住哪條直線與y （x x40）圖像的交點，顯然點C應