[理學(xué)]豎直面的圓周運動臨界問題和連接體問題

1、用長為用長為L L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m m的小球，使小球在豎直平的小球，使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運動，如圖所示。面內(nèi)作圓周運動，如圖所示。 oALV1BV2試分析：試分析：（1 1）當(dāng)小球在最低點）當(dāng)小球在最低點A A的速度的速度為為V V1 1時，其繩的張力為多大？時，其繩的張力為多大？（2 2）當(dāng)小球在最高點）當(dāng)小球在最高點B B的速度的速度為為V V2 2時，其繩的張力與速度的時，其繩的張力與速度的關(guān)系怎樣？關(guān)系怎樣？omgF2mgF1思考：思考：過最高點的最小速度是多大過最高點的最小速度是多大? ?021vFmvvmgL(2)當(dāng)時，0vv(3)當(dāng)時，物體離開圓面做曲線運動

2、v1v2 (1)當(dāng)F=0時，速度V為最小值最低點：最低點：最高點：最高點：LvmmgF211LvmmgF222gLv 明確：明確：向心力和向心加速度公式同樣適合于變速圓周運動向心力和向心加速度公式同樣適合于變速圓周運動, ,但求質(zhì)點在圓周上某點的向心力和向心加速度的大小但求質(zhì)點在圓周上某點的向心力和向心加速度的大小, ,必必須用該點的須用該點的瞬時速度值瞬時速度值總結(jié)：總結(jié)： 有一個豎直放置的內(nèi)壁光滑圓環(huán)，其半有一個豎直放置的內(nèi)壁光滑圓環(huán)，其半徑為徑為R R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m的小球沿它的內(nèi)表面做圓周的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運動，分析小球在最高點的速度應(yīng)滿足什么運動，分析小球在最高點的速度應(yīng)

3、滿足什么條件？條件？V2:ANvAmgFmR分析 點(3),vgR當(dāng)時物體離開圓軌道做曲線運動(1)F0,v()NRg臨界速度當(dāng)2(2)0,v,NNvRg FmmgR當(dāng)FmgFNmgFNFNmgmgFNDBCAv()Rg臨界速度 繩系著裝水的桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，繩系著裝水的桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量水的質(zhì)量m=0.5kgm=0.5kg，繩長，繩長=40cm.=40cm.求求（1 1）桶在最高點水不流出的最小速率？）桶在最高點水不流出的最小速率？（2 2）水在最高點速率）水在最高點速率v=3m/sv=3m/s時水對桶底的壓力？時水對桶底的壓力？(g(g取取10m/s10m/s2

4、 2) ) AB 質(zhì)量為質(zhì)量為1kg1kg的小球沿半徑為的小球沿半徑為20cm20cm的圓環(huán)在豎直平面內(nèi)的圓環(huán)在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，求做圓周運動，如圖所示，求 （1 1）小球在圓環(huán)的最高點）小球在圓環(huán)的最高點A A不掉下來的最小速度是多少？不掉下來的最小速度是多少？此時小球的向心加速度是多少？此時小球的向心加速度是多少？ （2 2）若小球仍用以上的速度經(jīng)過圓環(huán)的最高點）若小球仍用以上的速度經(jīng)過圓環(huán)的最高點A A，當(dāng)它，當(dāng)它運動到圓環(huán)的最低點運動到圓環(huán)的最低點B B時，對圓環(huán)的壓力是多少？此時小時，對圓環(huán)的壓力是多少？此時小球的向心加速度是多少？球的向心加速度是多少？ 用長為用長為L

5、 L的細(xì)桿一端固定著一個質(zhì)量為的細(xì)桿一端固定著一個質(zhì)量為m m的小球，的小球，使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運動，如圖所示。使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運動，如圖所示。 試分析：試分析：（1 1）當(dāng)小球在最低點）當(dāng)小球在最低點A A的速度為的速度為 V V1 1時，其桿所受力為多大？時，其桿所受力為多大？（2 2）當(dāng)小球在最高點）當(dāng)小球在最高點B B的速度的速度為為V V2 2時，其桿的受力與速度的關(guān)時，其桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？系怎樣？222vFmgmL最低點：211+()vmg FmL力最：拉高點213-()vmg FmL支持力0(2)0vgLF當(dāng)時，21101(4),vvvFmmgL當(dāng)時 桿對物

6、有向下的拉力21103(3),vvvFmgmL當(dāng)時 桿對物有向上的支持力0(1)v =0最小速度v 一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為徑為R(R(比細(xì)管的半徑大得多比細(xì)管的半徑大得多) )在圓管中有兩個直徑與在圓管中有兩個直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球細(xì)管內(nèi)徑相同的小球( (可視為質(zhì)點可視為質(zhì)點) )A A球的質(zhì)量為球的質(zhì)量為m m1 1，B B球的質(zhì)量為球的質(zhì)量為m m2 2它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為低點時的速度都為v v0 0設(shè)設(shè)A A球運動到最低點時，球運動到最低點時，B B球恰

7、好球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么那么m m1 1、m m2 2、R R與與v v0 0應(yīng)滿足的關(guān)系式是什么？應(yīng)滿足的關(guān)系式是什么？解析：解析：首先畫出小球運動達(dá)到最高點和最低點的受力圖，如圖所示。A球在圓管最低點必受向上彈力N1，此時兩球?qū)A管的合力為零，m2必受圓管向下的彈力N2，且N1=N2。 據(jù)牛頓第二定律A球在圓管的最低點有： 同理m2在最高點有： m2球由最高點到最低點機(jī)械能守恒 由上述方程可得： 例、長為例、長為0.6m0.6m的輕桿的輕桿OA(OA(不計質(zhì)量不計質(zhì)量),A),A端端插個質(zhì)量為插個質(zhì)量為2.0kg2.0kg的物體的物體, ,在豎直平面內(nèi)在豎直平面內(nèi)繞繞O O點做圓周運動點做圓周運動, ,當(dāng)球達(dá)到最高點的速當(dāng)球達(dá)到最高點的速度分別為度分別為3m/s, m/s,2m/s3m/s, m/s,2m/s時時, ,求桿對球求桿對球的作用力各為多少的作用力各為多少? ?6O OA A 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m m的小球，用長為的小球，用長為L L的細(xì)的細(xì)繩，懸于光滑斜面上的繩，懸于光滑斜面上的0 0點，小球在這個傾點，小球在這個傾角