2020年湖北省十堰市中考數(shù)學模擬試卷

1、第7頁，共18頁中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 2020是相反數(shù)的是（）A. 2020B. -2020C.立0202. 體育課上，老師測量跳遠成績的依據(jù)是（）A.平行線間的距離相等B.兩點之間,C.垂線段最短D.兩點確定-3. 如圖是一個三視圖，則此三視圖所對應的直觀圖是（2B.D. 2C20線段最短 條直線） 曰壬視圖 左視圖O俯視圖.下列運算一定正確的是（A. a+a=a2C. （a+b） （ a-b） =a2-b2 下列說法中，錯誤的是（ A.菱形的對角線互相垂直C.矩形的四個內角都相等B. a2?a3=a6D. (2a2) 3=6a6B.

2、對角線互相垂直的四邊形是菱形D.四個內角都相等的四邊形是矩形某同學要統(tǒng)計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟:從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類去圖書館收集學生借閱圖書的記錄繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計步驟的順序是（A.一一一C.一一一B.一一一D.一一一小明用15元買售價相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設軟面筆記本每本售價為 x元，根據(jù)題意可列出的方程為（）15A.=B.24二.TD.題號一一三四總分得分8. 如圖

3、，AB是。的直徑，PA切。O于點A,連接PO并延長交OO于點C,連接AC,若 AB=8, ZP=30°,貝U AC=（）9.A 在C. 4D. 3中，請你觀察數(shù)列的排列規(guī)律，推算該數(shù)列中的第5055個數(shù)為（10.A.B.如圖，直線AB與反比例函數(shù)C.而D.(k>0)交于點 A (m, 4) , B (-4, n),與 x軸，y軸交于點C,ZBOC=3,貝U k=()A. 24B. 20C. 16D. 12二、填空題（本大題共 6小題，共18.0分）11 .若ab=3, a-b=1,則代數(shù)式a2b-ab2的值等于 .12 .為最大程度減少因疫情延遲開學帶來的影響，實現(xiàn)“離校不離教

4、、停課不停學”， 我市全面開展了形式多樣的“線上教學”活動.為了解教學效果，某校對“線上教學”的滿意度進行了抽樣調查，將抽樣調查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整 的統(tǒng)計圖.請結合圖中所給的信息，計算表示“非常滿意”和“滿意”的總人數(shù)為口非常滿意滿意一般不滿意較差3所儀13 .如圖，正五邊形 ABCDE中，對角線ZAFE=度.AC與BE相交于點14 .對于任意實數(shù) a、b,定義一種運算：aXb=ab-a+b-2.例如，2X 5=2 >5-2+5-2=11 .請 根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3Xxv2,則不等式的正整數(shù)解是 .15 .若一個圓錐的母線長是它底面半徑的3倍，則它的側面展開

5、圖的圓心角是 .16 .如圖，四邊形 ABCD中，AD/BC, AC平分/BAD, ZABC=60 °, E 為 AD 上一點，AE=2, DE=4, P 為 AC 上一點，則APDE周長的最小值為.三、計算題（本大題共1小題，共7.0分）17 .只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù).我國數(shù)學家陳景潤哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)都表示為兩個素數(shù)的和”.如10=3+7.（1）從7,11,13,17這4個素數(shù)中隨機抽取一個，則抽到的數(shù)是11的概率是 （2）從7, 11, 13, 17這4個素數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，再從余下的 3個數(shù)中隨

6、機抽取1個數(shù)，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數(shù)之和等于24的概率.四、解答題（本大題共 8小題，共65.0分）18 .計算：412 + 11+ 6 X （二.19.化簡求值：(1 一3 二 其中 x=2-1.20.如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物 AB的高度為60米，從 建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角ZEAC 為30°,測得建筑物 CD的底部D點的俯角ZEAD為45°.(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；(2)求建筑物CD的高度(結果保留根號).21.已知關于x的一元二次方程 x2-5x+6=p ( p+1).(1)請判斷該方程實數(shù)根

7、的情況；(2)若原方程的兩實數(shù)根為 X1, x2,且滿足x12+x22=3p2+5,求p的值.22.如圖，AB是。的直徑，AD平分ZBAC交。于D, 過D作DE ±AC交AC延長線于點E,交AB延長線于點 F.(1)求證：EF是。的切線；(2)若 DE,tanZBDF = .,求 DF 的長.23 .某超市以20元/kg的價格購進一批商品進行銷售，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗及對市場行情的調研，該超市得到日銷售量y (kg)與銷售價格x (元/kg)之間的關系，部分數(shù)據(jù)如下表：銷售價格x (元/kg)25303540日銷售量y (kg)1000800600400(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學過的

8、函數(shù)知識確定y與x之間的函數(shù)關系式；(2)超市應如何確定銷售價格，才能使日銷售利潤W (元)最大？ W最大值為多少？(3)供貨商為了促銷，決定給予超市a元/kg的補貼，但希望超市在 304W35寸,最大利潤不超過10240元，求a的最大值.24 .如圖1,正方形ABCD的對角線 AC, BD交于點O,將 3OD繞點O逆時針旋轉得 到AEOF (旋轉角為銳角)，連接 AE, BF, DF ,則AE=BF.(1)如圖2,若(1)中的正方形為矩形，其他條件不變.探究AE與BF的數(shù)量關系，并證明你的結論；若BD=7, AE=4、3 求DF的長；(2)如圖3,若(1)中的正方形為平行四邊形，其他條件不變

9、，且BD=10, AC=6,AE=5,請直接寫出 DF的長.25.如圖，已知拋物線 y=-x2+bx+c經(jīng)過點A (-3, 0), C (0, 3),交x軸于另一點B,其頂點為D.(1)求拋物線的解析式；(2)點P為拋物線上一點，直線CP交x軸于點E,若 CAE 與 OCD 相似，求P 點坐標；(3)如果點F在y軸上，點M在直線AC上，那么在拋物線上是否存在點N,使得以C， F， M， N 為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出菱形的周長；若不存在，請說明理由第 8 頁，共 18 頁第20頁，共18頁答案和解析1 .【答案】B【解析】 解：2020的相反數(shù)是：-2020.故選：B.直接利用相反數(shù)

10、的定義得出答案.此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.2 .【答案】C【解析】 解：體育課上，老師測量跳遠成績的依據(jù)是垂線段最短.故選：C.此題為數(shù)學知識的應用，由實際出發(fā)，老師測量跳遠成績的依據(jù)是垂線段最短.此題考查知識點垂線段最短.俯視圖和左視圖想象幾何體的前3 .【答案】B【解析】 解：由圖可得，此三視圖所對應的直觀圖是故選：B.由三視圖判斷幾何體的形狀，首先應分別根據(jù)主視圖、 面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前

11、面、上 面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；從實線和虛線想象幾何體看得見部分 和看不見部分的輪廓線；熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫 助.4 .【答案】C【解析】 解：A、a+a=2a,故A錯誤；B、a2?a3=a5,故 B 錯誤;C、按照平方差公式可知，(a+b) (a-b) =a2-b2,故C正確；D、(2a2) 3=23x(a2) 3=8a6,故 D 錯誤.故選：C.分別按照合并同類項的法則、同底數(shù)哥的乘法法則、 平方差公式及積的乘方的運算法則計算分析即可.本題考查了合并同類項、同底數(shù)哥的乘法、平方差公式及積的乘方等整式運算，熟練掌 握相關運算法則是解題的關鍵.

12、5 .【答案】B【解析】 解：A、菱形的對角線互相垂直，.選項A不符合題意；B、.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，.選項B符合題意；C、.矩形的四個角都是直角，.矩形的四個內角都相等，.選項C不符合題意；D、四個內角都相等的四邊形是四個角都是直角，.四個內角都相等的四邊形是矩形，.選項D不符合題意；故選：B.根據(jù)菱形的判定與性質以及矩形的判定與性質分別對各個選項進行判斷，即可得出結論.本題考查了矩形的判定與性質、菱形的判定與性質；熟練掌握矩形和菱形的判定與性質是解題的關鍵.6 .【答案】D【解析】解：由題意可得，正確統(tǒng)計步驟的順序是： 去圖書館收集學生借閱圖書的記錄 一整理借閱圖書記錄并 繪

13、制頻數(shù)分布表 一繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比一從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類，故選：D.根據(jù)題意和頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖制作的步驟，可以解答本題.本題考查扇形統(tǒng)計圖、 頻數(shù)分布表，解答本題的關鍵是明確制作頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計 圖的制作步驟.7 .【答案】A【解析】 解：設軟面筆記本每本售價為x元，根據(jù)題意可列出的方程為：迷=x x + 3故選：A.直接利用小明用15元買售價相同的軟面筆記本， 小麗用24元買售價相同的硬面筆記本, 數(shù)量相同得出等式求出答案.此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵.8 .【答案】A【解析】 解：.PA切。于點A,. OA _

14、LPA, QAP=90 °,在 RtAOAP 中，. £=30°,zAOP=60 °, AP=3OA=43, ,.zAOP=ZC+ZOAC=60°, 而 /C= ZOAC,zC=30 °, . AC=AP=444.故選：A.先根據(jù)切線的性質得 /OAP=90。，再利用含30度的直角三角形三邊的關系得到 AP=3OA=4V5,接著計算出 ZC=30°,從而得到 ac=ap=4A.本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切 點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系.9 .【答案】B【解析】 解：觀察數(shù)

15、列發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n組的分數(shù)有n個，它們的分子是從1開始的連續(xù)自然數(shù), 分母是從n開始的連續(xù)降序自然數(shù)，因為前100組有：1+2+3+ + 100=5050 個分數(shù)，所以5055個數(shù)在第101組的第5個，分母為101-4=97,分子是5,所以第5055個數(shù)為：京.故選：B.將數(shù)列，分開看，可以發(fā)現(xiàn)第1組分子是1,和是1；第2組分子是1, 2,和是1+2=3,第3組分子的和是1+2+3=6,，第n組分子的和為 1+2+3+ n,進而可得1+2+3+ - +100=5050,即可求出第 5055個數(shù)在第幾組，再根據(jù) 規(guī)律求解即可.本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律，

16、總結 規(guī)律.10 .【答案】A【解析】 解：如圖，過點 A作AE±y軸于E,過點B作BF1X軸于F,在 RtAAOE 中，tanZAOE=；= kr Ei «在 RtABOF 中，tan/BOF =：；=-；而 tan/AOD+tan/BOC=3,所以:+ ；=3，而根據(jù)點的對稱性：m+n=0，聯(lián)立并解得：m=6 , n=-6 ,則 A (6, 4) , B (-4, -6),將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：k=4X6=24,故選：A.在 RtAAOE 中，tanZAOE=； = ；,在 RtABOF 中，tan/BOF=：；=-而 tanZAOD+tan/BOC=3,

17、即可求解.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，綜合性強，難度適中.11 .【答案】3【解析】解：a2b-ab2=ab (a-b),把ab=3, a-b=1代入上式得：原式=3 X1=3.故答案為：3.直接提取公因式 ab,進而分解因式，再把已知代入即可.此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.12 .【答案】70【解析】 解：調查的總人數(shù)：（40+50+10） + （1-15%-35%） =200 （人），“非常滿意”的人數(shù)：200X15%=30 （人），因此“非常滿意、滿意”的人數(shù)為：30+40=70 （人

18、），故答案為：70.由兩個統(tǒng)計圖可知，“滿意、不滿意、較差”的人數(shù)為 40+50+10=100人，占調查人數(shù) 的1-15%-35%=50% ,可求出調查人數(shù)，進而求出“非常滿意”的人數(shù)，最后計算“非 常滿意”和“滿意”人數(shù)之和即可.考查條形統(tǒng)計圖、 扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖集中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關系，是解決問題的前提，各種滿意度人數(shù)與對應的百分比是解決問題的關鍵.13 .【答案】72【解析】【分析】本題考查的是正多邊形的內角與外角，掌握正多邊形的內角的計算公式、等腰三角形的性質是解題的關鍵.根據(jù)五邊形的內角和公式求出ZEAB,根據(jù)等腰三角形的性質，三角形外角的性質計算即可.【

19、解答】解：.五邊形 ABCDE是正五邊形，. BA=BC,，zBAC= /BCA=36 °,同理 ZABE=36° ,zAFE=ZABF+/BAF=36 +36 =72 °.故答案為：72.14 .【答案】1【解析】 解：-3x=3x-3+x-2<2,x<Lx為正整數(shù)，. x=1 .故答案為：1 .根據(jù)新定義可得出關于 X的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結論.本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實數(shù)的運算，通過解不等式找出x<4是解題的關鍵.15 .【答案】120?！窘馕觥拷猓河深}意可設，圓錐的底面半徑為 r,則母線=3r,從而可得出扇

20、形的弧長 =2兀，扇形的半徑=3r,又=吧R=3r 1=2兀IRQ '，.可得n=120 °,即側面展開圖的圓心角是120°.故答案為：120°.扇形的弧長等于圓錐的=圓錐的母線長，扇根據(jù)扇形的側面展開圖是扇形，圓錐的母線長等于扇形的半徑,底面周長，從而根據(jù)扇形弧長1=黑，可得出圓心角的度數(shù).此題考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是明確展開圖扇形的半徑 形的弧長等于圓錐的底面半徑，難度一般.16 .【答案】|4 +入西【解析】 解：如圖所示，作點 E關于AC的對稱點E', 接PE',則E'在AB上，過E'作AD的垂線，垂足為

21、F, AE=AE'=2,.AD/BC, ZABC=60 °,zBAF=ZABC=60 °, ZAE'F=30 °,.AF=3AE'=1,E'F=V3, DF=7,當E', D, P在同一直線上時， PE+PD的最小值等于 DE'的長,此時，RtADE'F 中，DE'=Je5 + 加"（同 + 7? =2儲, . PE+PD的最小值等于2/13,又.DE=4,ZPDE周長的最小值為4 +人應，故答案為：4 + 213.作點E關于AC的對稱點E',則E'在AB上，過E作AD的垂線

22、，垂足為F ,則AE=AE'=2,進而彳#到AF=：AE'=1, E'F、 DF=7,依據(jù)當E', D, P在同一直線上時，PE+PD的最小值等于 DE'的長，即可得到 4PDE周長的最小值.本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理, 結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點.17 .【答案】:【解析】解：(1) .從7, 11, 13, 17這4個素數(shù)中隨機抽取一個,.,抽到的數(shù)是11的概率是故答案為：；(2)列表如下：71113177*1820241118*2428132024*3017242830*

23、由表可以看出，分別從這 4個素數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，再從余下的3個數(shù)中隨機抽取1 個數(shù)，可能出現(xiàn)的結果有 12種，并且他們出現(xiàn)的可能性相等，抽到的兩個素數(shù)之和等于24的有4種情況.所以，抽到的兩個素數(shù)之和等于24的概率為P=i = 1.I 1.»I（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；（2）列表得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數(shù)，利用概率公式計算可 得.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件 A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件 A或事件B的概率.18 .【答案】解：原式=2"+占+ 1=3、耳.【解析】直接利

24、用負整數(shù)指數(shù)哥的性質以及絕對值的性質分別化簡得出答案. 此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.19 .【答案】解：原式=?小蓋下當x=q91時，原式=£=2+。.同時利用除法法則變【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算, 形，約分得到最簡結果，把 x的值代入計算即可求出值.此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.20 .【答案】解：（1）根據(jù)題意得：BD/AE,.zADB=/EAD=45°,.zABD=90°,.zBAD=ZADB=45°,. BD=AB=60,.兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；(

25、2)延長AE、DC交于點F,根據(jù)題意得四邊形 ABDF為正方形, .AF=BD=DF=60,在 RtAAFC 中，ZFAC=30° , . CF=AF ?tan ZFAC =60 乂; =20點，又,.FD=60,. CD=60-20 叵.建筑物CD的高度為（60-20米.【解析】（1）根據(jù)題意得：BD/AE,從而得到ZBAD = ZADB=45° ,禾ij用BD=AB=60,求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點F,根據(jù)題意得四邊形 ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD = DF=60, 在RtAAFC中利用ZFAC=30°求得C

26、F ,然后即可求得 CD的長.考查解直角三角形的應用；得到以AF為公共邊的2個直角三角形是解決本題的突破點.21.【答案】（1）證明：原方程可變形為 x2-5x+6-p2-p=0,: M (-5) 2-4 (6-p2-p),=25-24+4 p2+4p=4p2+4p+1= (2p+1) 2,.無論p取何值，(2p+1) 2>Q.,此方程總有兩個實數(shù)根；(2)解：由韋達定理知：Xi+X2=5, xix2=6- p2-p, .xi2+X22=3p2+5,(xi+x2)2-2xiX2=3p2+5,即 52-2 (6-p2-p) =3p2+5, - p2-2p-8=0 ,解得：p=-2或4,.

27、p=-2 或 4.【解析】（i）方程整理為一般形式，表示出根的判別式，判斷其正負即可得到結果；（2）利用韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，已知等式變形后代入計算即可求出p的值.此題考查了根與系數(shù)的關系，以及根的判別式，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵.22.【答案】（i）證明：連接OD,.及.AD 平分 ZFAC ,出AD= /DAE乙/7 Nv.QA=OD，一色/.QAD=/ODA,/zDAE= /ODA ,、一一）. OD /AE,.zE= /ODF,. DE 1AC,.zE=90°,.zODF=90°,. ODXEF ,. EF是。O的切線；（2）解: .AB為直

28、徑,.zADB=90°,.zADE+ZBDF=90°,.zE=90°,.zADE+ZDAE=90°.-.zBDF=ZDAE,1 .zBAD=ZDAE,2 .zBDF=ZDAE = ZBAD,|1.tanZBDF =不， - 1. tan ZBDF =tan /DAE =tan ZBAD 韋, .巴吧iAE AD 工，12-De=T，. AE=寫，AD =<針+ 口?=百質,.AB=6,又/F=ZF, /BDF = /BAD,ZFBDs在DA ,F" ftP I.T二-口F FA DA r2. DF=2BF, FD2=FB?FA,.(2BF

29、) 2=BF? (FB + BA),又 BA=6,.BF=2, . DF=4.【解析】(1)連接OD,根據(jù)角平分線的定義得到/BAD=/DAE推出/E=/ODF ,根據(jù)平行線的性質得到 /ODF=90。，于是得到結論；(2)根據(jù)圓周角定理得到 /ADB=90。，求得/BDF = /DAE,解直角三角形得到 AB=6, 根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論.本題考查了切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，圓周角定理，角 平分線的定義，平行線的性質，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵.23.【答案】解：(1)觀察表格，設y=kx+b,得，|。" + /? = 400,解得仿=

30、2000,.y=-40x+2000.檢驗：當x=25時，y=1000;當x=35時，y=600,符合上述函數(shù)式，. y=-40x+2000;(2)由題得 W=y (x-20) = (-40x+2000) (x-20) =-40 (x-35) 2+9000,-40<0,.當x=35時，W取最大值，最大值為 9000.即銷售價格為35元時，日銷售利潤 W最大，最大利潤為 9000 (元)；(3)由題得，W=y (x-20+a) = (-40x+2000) (x-20+a) =-40x2+40 (70-a) x-2000 (20-a),70 fl柏對稱軸 X 5= 3 5-5, dtit若a&

31、gt;10則當x=30時，y有最大值，即 W=800 (10+a) > 10240 (舍去)，若 0vav10,則當工時，y有最大值，即 W=10 (30+a) 2w 10240.0< a"即a的最大值為2.【解析】(1)觀察表格符合一次函數(shù)，取2個點代入上式，即可求解；(2)由題得 W=y (x-20),即可求解；(3)由題得，W=y (x-20+a) = (-40x+2000) (x-20+a) =-40x2+40 (70-a) x-2000 (20-a), 即可求解.本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透

32、題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值(或最小值)，也就是說二次函數(shù)的最值不一定在 x=一五時取得.24.【答案】 解：(1)AE與BF的數(shù)量關系為：AE=BF;理由如下: .ABCD為矩形，.AC=BD, OA=OB=OC=OD, ZCOD繞點O旋轉得AEOF ,. OC=OE, OD=OF , /COE=ZDOF, .OF=OE, . zBOD=ZAOC=180 °, zBOD-ZDOF = ZAOC- ZCOE ,即 ZBOF=ZAOE,在 ABOF 和9OE 中，“OF 二 UU OF = OE.-.ZBOFMOE

33、(SAS), .AE=BF;.OB=OD = OF, .zBFD=90° .ZBFD為直角三角形，. BF2+DF2=BD2,05=/0口1_0產(chǎn)2='1"/-月月'=小72_(421= 17 ;(2) .四邊形ABCD是平行四邊形，.OB=OD, OA-OC, &OD繞點O旋轉得AEOF ,. OC-OE, OD=OF , /COE-ZDOF, .OF=OB=OD, OE-OA-OC, . zBOD=ZAOC=180 °, zBOD-ZDOF = ZAOC -ZCOE ,即 ZBOF-ZAOE,.ZBOFMOE, bf. BD-10, A

34、C-6, OB-5, OA-3 ,.OB-OD-OF,.zBFD-90°.ZBFD為直角三角形，bf2+df2-bd2,DF -屈-JlO*守£ U【解析】(1)由矩形的性質得出 OA-OB-OC-OD,由旋轉的性質證得 OF-OE,易證/BOF-/AOE,由 SAS證得BOFMOE,即可得出 AE-BF ；由OB-OD-OF,得出/BFD-90。，由勾股定理即可得出結果DF ；(2)由平行四邊形和旋轉的性質得出OF-OB-OD, OE-OA-OC,易證/BOF=/AOE,由：二/1,得出BOFsMOE,則»二二，求出BF映，證明4BFD為直角三角形，則 Vi l/Jt|n D UnJdf=Jrd。產(chǎn),即可得出結果.本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、直角三角形的性質 及逆定理、勾股定理、旋轉的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性 質等知識；熟練掌握旋轉的性質、證明