2020年蘇州市園區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題有答案精析

1、2020 年江蘇省蘇州市園區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請將選擇題的答案用2B 鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上）1 2020 的相反數(shù)是（）A. B. - 2020 C, - D. 20202 據(jù)報(bào)道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備，000 噸將300 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A. 0.3X106 B. 3X105C. 3X106D.3.若b=,則有（）在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水300）430 x 104A. 0b1 B, - 1b0 C, - 2b - 1 D, - 3b - 24

2、小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5 月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間，并列出了頻數(shù)分布表：通話時(shí)間x/min頻數(shù)（通話次數(shù)）則通話時(shí)間不超過A 0.1 B 0.40 v xw 52015min 的頻率為(C 0.5 D 0.95將一副三角板，如圖所示放置，使點(diǎn)則/ AHF的度數(shù)為（）5x 1010x 1515x3, AG平分/ BAD,分別過點(diǎn)B、C作BEAG 于點(diǎn)E, CFXAG于點(diǎn)F,則（AE-GF）的值為（）A 3B C D10 “奔跑吧，兄弟！ ”節(jié)目組，預(yù)設(shè)計(jì)一個(gè)新的游戲：“奔跑 ”路線需經(jīng)A、 B、 C、 D 四地 如圖，其中A、B、C三地在同一直線上， D地在A地北偏東30。方向、在C地北偏西450

3、方 向 C 地在 A 地北偏東75方向且BD=BC=30m 從 A 地跑到 D 地的路程是（）A 30m B 20m C 30m D 15m二、填空題：（本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分，把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上）11 .分解因式：2x2-8x+8=.12某校初三（1 ）班有20 名學(xué)生參加電腦技能競賽，競賽成績分為A、 B、 C、 D 四個(gè)等級，將初三（1 ）班的成績整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖此次競賽中初三（1 ）班成績等級為B 級的人數(shù)是人13 .如圖，在2X2的正方形網(wǎng)格中有 9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn) A和B,在余下的7個(gè)點(diǎn)中任 取一點(diǎn)C,使/ ABC不是直角三角形的概率是 .

4、14 若干名同學(xué)制作迎奧運(yùn)卡通圖片，他們制作的卡通圖片張數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，設(shè)他們制作的卡通圖片張數(shù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則a,b,c的大小關(guān)系為 .15在關(guān)于x， y 的二元一次方程組中，若a（ 2x+3y） =2，則 a=16.如圖，拋物線 y=-x2-2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B,把拋物線在x軸及其上方的部分記 作Ci,將Ci關(guān)于點(diǎn)B的中心對稱得 C2, C2與x軸交于另一點(diǎn) C,將C2關(guān)于點(diǎn)C的中心 對稱得C3,連接Ci與C3的頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 .17.如圖，CAXAB, DB XAB ,已知AC=4 , AB=10，點(diǎn)P射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以 CP為直 徑作

5、。，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí).若。與線段AB有公共點(diǎn)，則BP最大值為 .18如圖，線段AB 的長為 5， C 為線段 AB 上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、 B 不重合） ，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作等腰直角三角形 ACD和BCE,若AD=x , BE=y ,那么x2+y2最小值是 三、解答題：（本大題共10 小題，共76 分，把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）19計(jì)算：20化簡求值：，其中a=2， b=21不等式組的解集是22甲、乙兩公司為“見義勇為基金會(huì)”各捐款 60000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%問甲、乙兩公

6、司的人數(shù)分別是多少？23 .小明和小紅、小兵玩捉迷藏游戲，小紅、小兵可以在A、B、C三個(gè)地點(diǎn)中任意一處藏身，小明去尋找他們（ 1 ）求小明在B 處找到小紅的概率；（ 2）求小明在同一地點(diǎn)找到小紅和小兵的概率24 .如圖， ACB與 ECD都是等腰直角三角形，/ ACB= / ECD=90。，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，（1）求證： ACEA BCD ；（2）若 DE=13, BD=12 ,求線段 AB的長.25 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A （8, 1）, B （0, -3）,反比例函數(shù)y= （x0） 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A,動(dòng)直線x=t （0vtv8）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) M,與直線AB交

7、于點(diǎn) N（ 1 ）求 k 的值；（2）若 BMN面積為，求點(diǎn) M的坐標(biāo)；(3)若MA，AB ,求t的值.26.如圖，在。中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn) G, OAXCD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B的直線與 CD 的延長線交于點(diǎn) F, AC / BF .(1)若/ FGB=/FBG,求證：BF是。的切線；(2)若 tan/ F=, CD=24 ,求。O 的半徑；(3)請問的值為定值嗎？如是，請寫出計(jì)算過程，若不是請說明理由.27.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-6ax-16a (a0)的圖象與y軸交于點(diǎn)C兩點(diǎn)，其對稱軸與 x軸交于點(diǎn)D,連接AC.(1)線段BC的長為;點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (用a的代數(shù)式表示).(2)設(shè)M是

8、拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，以點(diǎn) A、C、M為頂點(diǎn)的三角形能否成為以 AC為斜邊且有一個(gè)銳角是 30。的直角三角形？若能，求出 a的值；若不能，請說明理由.(3)若a=-,點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC,若所得 PAC的面積為S,則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn) P有且只有2個(gè)？28.如圖，已知：在矩形 ABCD的邊AD上有一點(diǎn) O, OA=,以O(shè)為圓心，OA長為半 徑作圓，交 AD于M ,恰好與BD相切于H,過H作弦HP / AB ,弦HP=3.若點(diǎn)E是CD 邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) E與C, D不重合)，過E作直線EF / BD交BC于F,再把 CEF沿著動(dòng) 直線EF對折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為 G.

9、設(shè)CE=x, 4EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為 S.(1)求證：四邊形 ABHP是菱形；(2)問4EFG的直角頂點(diǎn)G能落在。O上嗎？若能，求出此時(shí) x的值；若不能，請說明理 由；(3)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出FG與。O相切時(shí)，S的值.2020 年江蘇省蘇州市園區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請將選擇題的答案用2B 鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上）1 2020 的相反數(shù)是（）A. B. - 2020 C, - D. 2020【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可

10、得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加-據(jù)此解答即可【解答】 解：2020的相反數(shù)是-2020.故選：B2 據(jù)報(bào)道， 某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水300000 噸將 300 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 0.3X106 B, 3X105C. 3X106D. 30X104【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W| a| 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成a 時(shí)， 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【

11、解答】 解：300 000=3x 105,故選：B3 .若b=,則有（）A. 0b1 B, - 1b0 C. - 2b - 1 D. - 3b - 2【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小【分析】先求得 b 的值， 然后再依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)估算出的大致范圍，最后依據(jù)不等式的性質(zhì)可求得b 的范圍【解答】 解：b=-.,134,- 1 - - 2,即-2V - v - 1.- 2 b - 1.故選：C4小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5 月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間，并列出了頻數(shù)分布表：通話時(shí)間x/min頻數(shù)（通話次數(shù)）則通話時(shí)間不超過A 0.1 B 0.40 v xw 52015min 的頻率為(C 0.5 D 0.95x

12、 1016)10x 1515x3, AG平分/ BAD ,分別過點(diǎn) B、C作BEAG于點(diǎn)E, CFXAG于點(diǎn)F,則(AE-GF)的值為()A 3B C D【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】 設(shè)AE=x ,則AB=x ,由矩形的性質(zhì)得出/ BAD= Z D=90 , CD=AB ,證明 ADG 是等腰直角三角形，得出 AG=AD=3 ,同理得出CD=AB=x , CG=CD - DG ,得出GF,即可 得出結(jié)果【解答】解：設(shè) AE=x，四邊形ABCD是矩形， ./ BAD= / D=90 , CD=AB ,/AG 平分/ BAD ,DAG=45 ,.ADG是等腰直角三角形，DG=AD=3 , .AG=A

13、D=3 ,同理：BE=AE=x ， CD=AB=x ， .CG=CD - DG=x - 3,同理：CG=FG， . FG=CG=x -, . AE - GF=x - ( x -)=.故選：B10 .奔跑吧，兄弟！ ”節(jié)目組，預(yù)設(shè)計(jì)一個(gè)新的游戲： 奔跑”路線需經(jīng)A、B、C、D四地.如 圖，其中A、B、C三地在同一直線上， D地在A地北偏東30方向、在C地北偏西45方 向.C地在A地北偏東75方向.且BD=BC=30m .從A地跑到D地的路程是（）A. 30m B. 20m C. 30m D. 15m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【分析】 過點(diǎn)D作DH垂直于AC,垂足為H,求出/ DAC

14、的度數(shù)，判斷出 BCD是等邊 三角形，再利用三角函數(shù)求出 AB的長，從而得到 AB+BC+CD的長.【解答】 解：過點(diǎn)D作DH垂直于AC ,垂足為H ,由題意可知/ DAC=75。- 30 =45 ,. BCD是等邊三角形，. / DBC=60 BD=BC=CD=30m ,.DH= X 30=15, .AD=DH=15m .答：從A地跑到D地的路程是15m.故選D.二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的 位置上）11 .分解因式：2x2 - 8x+8= 2 （x- 2） 2 .【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】先提公因式2,再用完全平方公

15、式進(jìn)行因式分解即可.【解答】 解：原式=2 （x2-4x+4）一， 一 2=2 （x-2） .故答案為2 （x- 2） 2.12 .某校初三（1）班有20名學(xué)生參加電腦技能競賽，競賽成績分為 A、B、C、D四個(gè)等 級，將初三（1）班的成績整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖.此次競賽中初三（ 1）班成績等級為 B級 的人數(shù)是 1 人.【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】先求出等級為B所占的人數(shù)百分比，再由初三（1）班有20名學(xué)生即可得出結(jié)論.【解答】 解： 1 15% 45% 35%=5% ,，此次競賽中初三（1）班成績等級為 B級的人數(shù)=20 X 5%=1 （人）.故答案為：1.13 .如圖，在2X2的正方形網(wǎng)格中有

16、 9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn) A和B,在余下的7個(gè)點(diǎn)中任 取一點(diǎn)C,使/ ABC不是直角三角形的概率是 .【考點(diǎn)】 概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理.【分析】找到可以組成直角三角形的點(diǎn)，根據(jù)概率公式解答即可.【解答】 解：如圖，C2, C3, C4均可與點(diǎn)A和B組成直角三角形.P二,故答案為:14 .若干名同學(xué)制作迎奧運(yùn)卡通圖片， 他們制作的卡通圖片張數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，設(shè)他們制作的卡通圖片張數(shù)的平均數(shù)為 a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則a, b, c的大小關(guān)系為 ba c .【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù).【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)并加以比較.【解答】 解：平

17、均數(shù)a= (4X4+5X 3+6X3) - 10=4.9,中位數(shù) b= (5+5) +2=5,眾數(shù)c=4,所以b ac.故答案為：ba c.15.在關(guān)于x, y的二元一次方程組中，若 a (2x+3y) =2 ,則a= 2或-1 .【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解.【分析】 把方程組的兩個(gè)方程相減得到2x+3y=a - 1,然后代入a (2x+3y) =2,整理得到關(guān)于a的一元二次方程，解方程即可.【解答】 解：方程組的兩個(gè)方程相減得，2x+3y=a - 1,. a (2x+3y) =2,，a (a - 1) =2 ,a2 - a - 2=0 ,解得a=2或-1.故答案為2或-1.16.如圖，拋物

18、線 y=-x2-2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B,把拋物線在x軸及其上方的部分記 作C1,將C1關(guān)于點(diǎn)B的中心對稱得 C2, C2與x軸交于另一點(diǎn) C,將C2關(guān)于點(diǎn)C的中心 對稱得C3,連接C1與C3的頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為32 .【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).【分析】將x軸下方的陰影部分沿對稱軸分成兩部分補(bǔ)到x軸上方，即可將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則的長方形，則可求出.【解答】 解：:拋物線y= - x2- 2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B ,當(dāng) y=0 時(shí)，貝U x2- 2x+3=0 ,解得x= - 3或x=1 ,則A, B的坐標(biāo)分別為(-3, 0), (1, 0),AB的長度為4,從C1, C3兩個(gè)部

19、分頂點(diǎn)分別向下作垂線交x軸于E、F兩點(diǎn).根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，x軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補(bǔ)到C1與C2.如圖所示，陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形.根據(jù)對稱性，可得 BE=CF=4 +2=2,貝U EF=8利用配方法可得 y= - x2- 2x+3= - (x+1) 2+4 則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 4),即陰影部分的高為 4,S 陰=8X4=32.17.如圖，CAXAB, DBXAB ,已知AC=4 , AB=10，點(diǎn)P射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以 CP為直 徑作。，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí).若。O與線段AB有公共點(diǎn)，則BP最大值為【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系.【分析】當(dāng)AB與。相切時(shí)，PB的值最大，作輔助線構(gòu)建直角三角

20、形， 先證明四邊形 ABFC 是矩形，得CF=AB=10 ,設(shè)PB=x,在RtCFP中，根據(jù)勾股定理列方程求出x即可.【解答】 解：當(dāng)AB與。相切時(shí)，PB的值最大，如圖，設(shè)AB與。相切于點(diǎn)E,連接OE,則OELAB,過C作CFLPB于F,. CA AB , BD XAB ,.AC II OE II PB, 四邊形ABFC是矩形， .CF=AB=10 , .CO=OP,.AE=BE ,.OE是梯形ABPC的中位線， .OE= (AC+PB),設(shè) PB=x,貝U OE= (4+x), .PC=2OE=4+x, PF=x - 4,由勾股定理得：102+ (x-4) 2= (4+x) 2,解得：x=,

21、 BP最大值為；故答案為：.18.如圖，線段 AB的長為5, C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn) A、B不重合)，分別以AC、 BC為斜邊在AB的同側(cè)作等腰直角三角形 ACD和BCE,若AD=x , BE=y ,那么x2+y2最 小值是【考點(diǎn)】等腰直角三角形.【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可用BC把DE2表示出來，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案.【解答】解：在等腰 RTA ACD 和等腰 RTA CBE 中 AD=CD , CE=BE , / ACD= / A=45 , / ECB= / B=45 / DCE=90 .AD2+CD2=AC2, CE2+BE2=cb2 -CD2=AC2, CE2=CB2

22、,DE2=DC 2+EC2=AC 2+CB2= (AC + BC) 2 - AC ?BC= - BC (5-BC) =BC2- 5BC+= ( BC -) 2+, 當(dāng)CB4, DE2有最小值的值最小，即x2+y2的最小值為，故答案為：.三、解答題：（本大題共10小題，共76分，把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解答 時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）19 .計(jì)算:【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.【分析】本題涉及零指數(shù)哥、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【解答】 解：原式=1+2+=3.20 .化簡求值

23、：，其中a=2, b=.【考點(diǎn)】分式的化簡求值.【分析】直接將括號(hào)里面通分，進(jìn)而利用多項(xiàng)式除法運(yùn)算法則求出答案.【解答】解：原式二+=x二,當(dāng) a=2, b=時(shí)，原式=2 + ,21 .不等式組的解集是3Wx4 .【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組.【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【解答】解：,由得：x3,則不等式組的解集為 3x4.故答案為：3x0) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A ,動(dòng)直線x=t (0t0)得：k=1 x 8=8,即k=8 ；(2)設(shè)直線 AB的解析式為：y=kx+b (kw0),. A (8, 1), B (0, - 3),解得：.直線AB的解析式為：y=x

24、 - 3.由(1)得反比例函數(shù)的解析式為：y=,設(shè) M (t,), N (t, t3),則 MN= -t+3. Sabmn= (t+3) ?t= t2+t+4= (t3) 2+. - SABMN= - t2+t+4=,.( t - 3) 2=0, -t1=t2=3. 當(dāng) BMN的面積為時(shí)點(diǎn) M的坐標(biāo)為(3,).(3)如圖，過點(diǎn) A作AQy軸于點(diǎn)Q,延長AM交y軸于點(diǎn)P,. MA XAB ,ABQc/dA PAQ,.,. = ,即=,解得 PQ=16, .P (0, 17).又 A (8, 1),直線AP的解析式為：y= - 2x+17.解-2x+17=得，x=, x2=8, t=.26.如圖，

25、在。中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn) G, OAXCD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B的直線與 CD 的延長線交于點(diǎn) F, AC / BF .(1)若/ FGB=/FBG,求證：BF是。的切線；(2)若 tan/ F=, CD=24 ,求。O 的半徑；(3)請問的值為定值嗎？如是，請寫出計(jì)算過程，若不是請說明理由.【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】(1)由 OA=OB ,得出/ OAB=/OBA,由 OALCD,得出/ OAB+/AGC=90 , 推出/ FBG+/OBA=90 ,即/ OBF=90 ,即可得出結(jié)論；(2)由平行線得出/ ACF=/F,求出CE=CD=12,得出tan/ACF=,求出AE=9 ,連接OC,設(shè)

26、圓的半徑為r,則OE=r -9,由勾股定理得出方程，解方程即可；(3)連接BD,證明 BDGsFBG,得出對應(yīng)邊成比例，得出 GB2=DG?GF,即可得出結(jié)【解答】(1)證明：.OA=OB ,/ OAB= / OBA , .OAXCD, ./ OAB+Z AGC=90 ,又/ FGB= / FBG , / FGB= / AGC , ./ FBG + Z OBA=90 ,即/ OBF=90 , OBXFB,. AB是。O的弦，.點(diǎn) B 在OO,.BF是。O的切線；(2)解： AC / BF,/ ACF= / F. CD=24, OA CD ,.CE=CD=12 ,. tan / F=,/. ta

27、n Z ACF=,即，解得AE=9 ,連接OC,如圖1所示：設(shè)圓的半徑為r,則OE=r-9,在 RtOCE 中，CE2+OE2=OC2,即 122+ (r- 9) 2=r2,解得：r=；(3)解：是定值；理由如下：連接BD,如圖2所示： / DBG= / ACF , / ACF= / F, ./ DBG= / F, . / DGB= / FGB, . BDGA FBG ,即 gb2=dg?gf,仃5W DG:手D上舊F.GFVsDF GF物FGF版F%F 亞 2圖127.如圖，已知二次函數(shù) y=ax2 - 6ax - 16a (aCF,這與圖中題設(shè) AEvCF矛盾，所以這種情況不存在.如圖，當(dāng)

28、點(diǎn)M在AC下方時(shí)，過點(diǎn) M作直線MG / x軸，過點(diǎn)C作直線CH / y軸交MG于點(diǎn)H ,易得 OA= - 16a, MG=3 , MH=5 , AGM MHC(I )當(dāng)/ MAC=30 時(shí)，cot30 =,. AGM s、MHC ,=, .AG=5, CH=, . OG=CH , -5- (- 16a)=,a=一(n )當(dāng)/ ACM=30。時(shí)，tan30 =,. AGM MHC ,=, , ，AG=, CH=3.AG v CH,這與圖中題設(shè) AG CH矛盾，所以這種情況不存在.，a的值為-或-；(3)a=一, - y= - x2+x+4,.A (0, 4), C (8, 0),直線AC對應(yīng)的

29、函數(shù)關(guān)系式為 y= - x+4,如圖， 過P作PHXOC,垂足為H,交直線AC于點(diǎn)Q.設(shè) P ( m, m2+m+4),則 Q (m, m+4). 當(dāng)-2vmv0時(shí)，點(diǎn)P在x軸上方部分只一個(gè)交點(diǎn)PQ= (-m+4) - (- m2+m+4) =m2- 2m, S=SACPQ- SAAPQ= (m-4) 2T6,.0S20.,. A (0, 4), B (- 2, 0), C (8, 0),.AB 2+AC 2=20+80=100=BC 2,/ BAC=90 當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，S最大=X AC X AB= X 4X2=20,即：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)-2vmv0時(shí)，點(diǎn)P在x軸上方部分只一個(gè)交點(diǎn).所得 P

30、AC的面積為S,相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)在0vmv8時(shí)，只能有一個(gè)， 如圖，當(dāng)0V m8時(shí)，只有如圖所示的位置時(shí)，直線PE和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)PQ= (- m2+m+4) - (- m+4) = - m2+2m,S=Saapq+Sapqc=x 8X (- m2+2m) = - (m-4) 2+16,.0S16；,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)在-2vmv0,面積在0vSv20范圍內(nèi)，點(diǎn)P在拋物線上始終存在一個(gè)點(diǎn), .點(diǎn)P的橫坐標(biāo)在0V m8,面積在0vSw 16范圍內(nèi)，點(diǎn)P在拋物線上有且只有一個(gè)， 故S=16時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有兩個(gè).28.如圖，已知：在矩形 ABCD的邊AD上有一點(diǎn) O, OA=,

31、以O(shè)為圓心，OA長為半 徑作圓，交 AD于M ,恰好與BD相切于H,過H作弦HP / AB ,弦HP=3.若點(diǎn)E是CD 邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) E與C, D不重合)，過E作直線EF / BD交BC于F,再把 CEF沿著動(dòng) 直線EF對折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為 G.設(shè)CE=x, 4EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為 S.(1)求證：四邊形 ABHP是菱形；(2)問4EFG的直角頂點(diǎn)G能落在。O上嗎？若能，求出此時(shí) x的值；若不能，請說明理 由；(3)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出FG與。O相切時(shí)，S的值.【考點(diǎn)】圓的綜合題；含30度角的直角三角形；菱形的判定；矩形的性質(zhì)；垂徑定理；切 線的性質(zhì)；切線長定

32、理；軸對稱的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】(1)連接OH,可以求出/ HOD=60 , / HDO=30 ,從而可以求出 AB=3 ,由HP /AB, HP=3可證到四邊形 ABHP是平行四邊形，再根據(jù)切線長定理可得 BA=BH ,即可證 到四邊形ABHP是菱形.(2)當(dāng)點(diǎn)G落到AD上時(shí)，可以證到點(diǎn) G與點(diǎn)M重合，可求出x=2 .(3)當(dāng)0V xw2時(shí)，如圖 ，S=SAegf,只需求出FG,就可得到S與x之間的函數(shù)關(guān)系 式；當(dāng)2V x3時(shí)，如圖，S=SAGEF- SASGR，只需求出SG、RG,就可得到S與x之間 的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng) FG與。相切時(shí)，如圖，易得FK=AB=3 , KQ=AQ - AK=2 - 2+x.再 由FK=KQ即可求出x,從而求出S.【解答】解：(1)證明：連接OH,如圖所示. 四邊形ABCD是矩形， ./ ADC= / BAD=90 , BC=AD , AB=CD . . HP /AB , ./ ANH +/ BAD=180 , ./ ANH=90 . .HN=PN=HP=. .OH=OA=,sin / HON=./ HO