現(xiàn)代控制理論知識點歸納

1、第一章1、輸入-輸出描述：通過建立系統(tǒng)輸入輸出間的數(shù)學關系來描述系統(tǒng)特性。含：傳遞函數(shù)、微分方程(外部描述)2、狀態(tài)空間描述通過建立狀態(tài)(能夠完善描述系統(tǒng)行為的內(nèi)部變量)和系統(tǒng)輸入輸出間的數(shù)學 關系來描述系統(tǒng)行為。3、 limgj(s)=c,真有理分式c豐0的常數(shù)，嚴格真有理分式c=0，非真有理分式 c=4、 輸入輸岀描述局限性：a、非零初始條件無法使用，b不能揭示全部內(nèi)部行為。5、 狀態(tài)變量的選?。篴、n個線性無關的量，b、不唯一，c、輸岀量可作狀態(tài)變量，d、輸入量 不允許做狀態(tài)變量，e、有時不可測量，f、必須是時間域的。6、 求狀態(tài)空間描述的傳遞函數(shù)矩陣：G(s)=C(sl-A) -1B+

2、D7、輸入-輸出描述一一 >狀態(tài)空間描述(中間變量法)8、 化對角規(guī)范形的條件：系統(tǒng)矩陣A的n個特征值 入1，入2，,入n兩兩互異，或當系統(tǒng)矩陣A的n個特征向量線性無關。_1 _1 _1 _19、x=Ax+Bu x=Ax+Bu A=P AP B =P B x=P x X=P x u =u10、 代數(shù)重數(shù)6 :同為入的特征值的個數(shù)，也為所有屬于入i的約當小塊的階數(shù)之和。幾何重數(shù)ai:入對應的約當小塊個數(shù)，也是入對應線性相關特征向量個數(shù)。11、組合系統(tǒng)狀態(tài)空間描述:a、并聯(lián):o人|>2何2NG(s)八 Gi(s)UD2】ub、串聯(lián):* 1*匕X2 一y = D2C1 C2 】|+(D2

3、D1 )uIN 一二 A 0X1BIBG A2. I%. IIB2D1UG(s)二 Gn (s)Gn_1(s).G (s)c、反饋：G(s)二G1(s)lG2(s)G1(s)1、求eAt：a、化對角線線規(guī)范形法，b、拉普拉斯法2、由 x=Ax+Bu y=Cx+Du求 x(t)=e Atxo + / eA(t_ -)Bu( - ) d - ,( t > 0)第三章1、能控性：如果存在一個不受約束的控制作用u(t)在有限時間間隔t0_tf內(nèi)，能使系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)x(tO)轉(zhuǎn)移到任意預期的終端狀態(tài) x(tf)，則稱狀態(tài)x(tO)是能控的，若系統(tǒng)的所有狀態(tài)x(tO)都是能控的，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完

4、全能控的。2、能觀性：如果在有限時間間隔 tO-tf內(nèi)取得的輸岀y(t)的量測值，能夠確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(t0)的每一個分量，則稱tO時刻的初始狀態(tài) x(to)是能觀測的，若系統(tǒng)任意tO時刻的初始狀態(tài)均能觀， 則x(t)完全能觀測。3、系統(tǒng)的動態(tài)方程與傳遞函數(shù)想必有何優(yōu)越？系統(tǒng)動態(tài)方程和傳遞函數(shù)都是控制系統(tǒng)兩種經(jīng)常 使用的數(shù)學模型，動態(tài)方程不但體現(xiàn)了系統(tǒng)輸入輸岀的關系，而且還清楚地表達了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量的關系。兩者相比傳遞函數(shù)只體現(xiàn)了系統(tǒng)輸入輸岀的關系。4、能控性判據(jù)：a、秩判據(jù)b、對角線規(guī)范形判據(jù)c、約當規(guī)范形判據(jù)a、 秩判據(jù)：線性定常系統(tǒng)完全能控的充分必要條件是rankB| AB |An

5、-1B=n，n為系統(tǒng)階次, Qc=B| AB |An-1B為系統(tǒng)的能控性判別矩陣b、對角線規(guī)范形判據(jù)：c、約當規(guī)范形判據(jù)：5、能控性指數(shù) u:n/p < u < min( n ,n- p +1 )n為A的階次，p為B的列數(shù)，n為A的最小多項式次數(shù)，p =ra nkB6、 對偶性原理：線性事變系統(tǒng)刀完全能控=其對偶系統(tǒng)刀d完全能觀測，線性事變系統(tǒng)刀完全能觀測 =其對 偶系統(tǒng)刀d完全能控。第四章-11、 實現(xiàn)：對 G(s)，有 G(s)= C(sI-A)B+D,則 A,B,C,D 2 為 G(s)的一個實現(xiàn)。2、最小實現(xiàn)：矩陣 A的階次最低的實現(xiàn)。第五章1、 內(nèi)部穩(wěn)定：線性系統(tǒng)外界輸入

6、u=0的情況下，lim處(t;t 0，X。，0)=0(述(t;t 0，X。，0)=0為*零輸入響應)，則系統(tǒng)為內(nèi)部穩(wěn)定(即漸進穩(wěn)定)2、 外部穩(wěn)定：系統(tǒng)初始條件為零的情況下，p維輸入u(t)有界，則q維輸岀y (t)也有界，則系統(tǒng)為外部穩(wěn)定(即BIBO穩(wěn)定)3、 若線性定常系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定，則其必是BIBO穩(wěn)定的。如果線性定常系統(tǒng)是能控BIBO穩(wěn)定，則不能保證系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定(內(nèi)部穩(wěn)定)的。4、如果系統(tǒng)能控且能觀，則其內(nèi)部穩(wěn)定和外部穩(wěn)定必是等價的。*5、 平衡狀態(tài)：Xe使Xe =f(x e,t) = 0,則為平衡狀態(tài)6、 大范圍漸進穩(wěn)定：由狀態(tài)空間的任意有限非零初始狀態(tài)X0引起零輸入響應(t;t 0，X0, 0)都 是有界且(t；t 0， X0， 0)=X e則稱Xe是大范圍漸進穩(wěn)定的V(x),V(0)=0, 滿足：a、7、定常系統(tǒng)大范圍漸進穩(wěn)定判別：存在一個連續(xù)一階偏導數(shù)的標量函數(shù)任意x工0,V(x)>0；b 任意 x 工 °，V（ x,t)<0； c、 |x|->g, V(x)-> g8、特征值判據(jù)：對線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)矩陣所有特征值均具有非真（負或零）實部，且具有零 實部的特征值為 A 的最小多項式的單根。9、李亞普諾夫判據(jù)：對線性定常系統(tǒng)，平衡狀態(tài)xe=0 為漸進穩(wěn)定的充要條件是：對任意正定對稱矩陣Q有ATP+PA=-Q有唯一正定對稱解矩陣