2014年天津高考文科數(shù)學(xué)試題及答案(Word版)

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文科）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. （2）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 已知命題（ ）A. B. C. D.4. 設(shè)則（ ）A. B. C. D.5. 設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則=（ ）A.2 B.-2 C. D .6. 已知雙曲線的一條漸近線平行于直線雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D.7.

2、 如圖，是圓的內(nèi)接三角行，的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于E，過(guò)點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論：BD平分；.則所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）A. B. C. D. 8.已知函數(shù)在曲線與直線的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則的最小正周期為（ ）A. B. C. D.二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取 名學(xué)生.10.一個(gè)幾何體的三視

3、圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為 .11.閱讀右邊的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值為_.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.13.已知菱形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，分別在邊、上，.若，則的值為_.（14） 已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_3 解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（15） （本小題滿分13分）某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)，其年級(jí)情況如下表：現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同）（1） 用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果（2） 設(shè)為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.（

4、16） （本小題滿分13分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，（1） 求的值；（2） 求的值.17、（本小題滿分13分）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，,分別是棱的中點(diǎn).（1） 證明平面；（2） 若二面角P-AD-B為， 證明：平面PBC平面ABCD 求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.18、（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知=.（1） 求橢圓的離心率；（2） 設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與該圓相切與點(diǎn)M，=.求橢圓的方程.19 （本小題滿分14分） 已知函數(shù)（1） 求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)于任意的，都存

5、在，使得，求的取值范圍20（本小題滿分14分）已知和均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合，集合，（1） 當(dāng)時(shí)，用列舉法表示集合A；設(shè)其中證明：若則.2014年天津高考文科數(shù)學(xué)試題逐題詳解 （純word解析版）一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【2014年天津卷（文01）】是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A. B. C. D.【答案】A【解析】【2014年天津卷（文02）】設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A. B. C. D.【答案】B【解析】畫出可行域，如圖所示解方程組得即點(diǎn)A(1，1)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)可行域內(nèi)A點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值，即zmin1×12×

6、13.【2014年天津卷（文03）】已知命題p：x0，總有（x+1）ex1，則p為（）Ax00，使得（x0+1）ex01Bx00，使得（x0+1）ex01Cx0，總有（x+1）ex1Dx0，總有（x+1）ex1【答案】B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，p為x00，使得（x0+1）e1，【2014年天津卷（文04）】設(shè)a=log2，b=log，c=2，則（）AabcBbacCacbDcba【答案】C【解析】log21，log0，021，即a1，b0，0c1，acb【2014年天津卷（文05）】設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1

7、=（）A2B2CD【答案】D【解析】an是首項(xiàng)為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，S1=a1，S2=2a11，S4=4a16，由S1，S2，S4成等比數(shù)列，得：，即，解得：【2014年天津卷（文06）】已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=1【答案】A【解析】令y=0，可得x=5，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），c=5，雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，雙曲線的方程為=1【2014年天津卷（文07）】如圖，ABC是

8、圓的內(nèi)接三角形，BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于E，過(guò)點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論：BD平分CBF；FB2=FDFA；AECE=BEDE；AFBD=ABBF所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD【答案】D【解析】圓周角DBC對(duì)應(yīng)劣弧CD，圓周角DAC對(duì)應(yīng)劣弧CD，DBC=DAC弦切角FBD對(duì)應(yīng)劣弧BD，圓周角BAD對(duì)應(yīng)劣弧BD，F(xiàn)BD=BAFBD是BAC的平分線，BAF=DACDBC=FBD即BD平分CBF即結(jié)論正確又由FBD=FAB，BFD=AFB，得FBDFAB由，F(xiàn)B2=FDFA即結(jié)論成立由，得AFBD=ABBF即結(jié)論成立【2014年天津卷（文08）】

9、已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0），xR，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則f（x）的最小正周期為（）ABCD2【答案】C【解析】 已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）（0），xR，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，正好等于f（x）的周期的倍，設(shè)函數(shù)f（x）的最小正周期為T，則=，T=二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.【2014年天津卷（文09）】某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校

10、一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_名學(xué)生.【答案】60【解析】由分層抽樣的方法可得，從一年級(jí)本科生中抽取學(xué)生人數(shù)為300×60【2014年天津卷（文10）】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_.【答案】【解析】 由三視圖可得，該幾何體為圓柱與圓錐的組合體，其體積V×12×4×22×2.【2014年天津卷（文11）】閱讀如圖的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為【答案】-4【解析】依題由框圖知，第一次循環(huán)得到：S=8，n=2；第二次循環(huán)得到：S=4，n=1；退出循環(huán)，輸出4【2014年

11、天津卷（文12）】函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是 【答案】（，0）【解析】 方法一：y=lgx2=2lg|x|，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2lgx在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2lg（x）在（，0）上是減函數(shù)函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0）方法二：原函數(shù)是由復(fù)合而成，t=x2在（，0）上是減函數(shù)，在（0，+）為增函數(shù)；又y=lgt在其定義域上為增函數(shù)，f（x）=lgx2在（，0）上是減函數(shù)，在（0，+）為增函數(shù)，函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0）【2014年天津卷（文13）】已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，

12、DC上，BC=3BE，DC=DF、若=1，則的值為【答案】2【解析】BC=3BE，DC=DF，=，=，=+=+=+，=+=+=+，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD=120°，|=|=2，=2×2×cos120°=2，=1，（+）（+）=+（1+）=1，即×4+×42（1+）=1，整理得，解得=2【2014年天津卷（文14）】已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【答案】（1，2）【解析】由y=f（x）a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函數(shù)y=f（x），y=a|x|的圖象，當(dāng)a0，不滿足條件，

13、a0，當(dāng)a=2時(shí)，此時(shí)y=a|x|與f（x）有三個(gè) 交點(diǎn)，當(dāng)a=1時(shí)，此時(shí)y=a|x|與f（x）有五個(gè) 交點(diǎn)，要使函數(shù)y=f（x）a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則1a2三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.【2014年天津卷（文15）】（本小題滿分13分）某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)，A、B、C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同）（）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（）設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率解：（

14、）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果有：（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z ）、（Y，Z） 共計(jì)15個(gè)結(jié)果（）設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，則事件M包含的結(jié)果有：（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共計(jì)6個(gè)結(jié)果，故事件M發(fā)生的概率為 =【2014年天津卷（文16）】（本小題滿分13分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求co

15、s（2A）的值解：（）將sinB=sinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b=c，代入ac=b，得：ac=c，即a=2c，cosA=； （）cosA=，A為三角形內(nèi)角，sinA=， cos2A=2cos2A1=，sin2A=2sinAcosA=， 則cos（2A）=cos2Acos+sin2Asin=×+×=【2014年天津卷（文17）】（本小題滿分13分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點(diǎn)（）證明EF平面PAB；（）若二面角PADB為60°，（i）證明平面PBC平面ABCD；（ii）求直線

16、EF與平面PBC所成角的正弦值解：（）證明：連結(jié)AC，ACBD=H，底面ABCD是平行四邊形，H為BD中點(diǎn)，E是棱AD的中點(diǎn)在ABD中，EHAB，又AB平面PAB，EH平面PAD，EH平面PAB同理可證，F(xiàn)H平面PAB又EHFH=H，平面EFH平面PAB，EF平面EFH，EF平面PAB；（）（i）如圖，連結(jié)PE，BEBA=BD=，AD=2，PA=PD=，BE=1，PE=2又E為AD的中點(diǎn)，BEAD，PEAD，PEB即為二面角PADB的平面角，即PEB=60°，PB=PBD中，BD2+PB2=PD2，PBBD，同理PBBA，PB平面ABD，PB平面PBC，平面PAB平面ABCD；（ii

17、）由（i）知，PBBD，PBBA，BA=BD=，AD=2，BDBA，BD，BA，BP兩兩垂直，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BD，BA，BP為X，Y，Z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系BDAP，則有A（0，0），B（0，0，0），C（，0），D（，0，0），P（0，0，），=（，0），=（0，0，），設(shè)平面PBC的法向量為，令x=1，則y=1，z=0，故=（1，1，0），E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點(diǎn)，E（，0），F(xiàn)（，），=（0，），=，即直線EF與平面PBC所成角的正弦值為【2014年天津卷（文18）】（本小題滿分13分）設(shè)橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，

18、已知|AB|=|F1F2|（）求橢圓的離心率；（）設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2的直線l與該圓相切于點(diǎn)M，|MF2|=2，求橢圓的方程解：（）依題意可知=2c，b2=a2c2，a2+b2=2a2c2=3c2，a2=2c2，e= （）由（）知a2=2c2，b2=a2c2=c2，橢圓方程為+=1，B（0，c），F(xiàn)1（c，0）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（csin，ccos），圓心為OPB為直徑，BF1PF1，kBF1kPF1=1，求得sin=或0（舍去），由橢圓對(duì)稱性可知，P在x軸下方和上方結(jié)果相同，只看在x軸上方時(shí)，cos=P坐標(biāo)為（c，c），圓心坐標(biāo)為（c，c），r=|

19、OB|=c，|OF2|=c，r2+|MF2|2=|OF2|2，+8=c2，c2=3，a2=6，b2=3，橢圓的方程為+=1【2014年天津卷（文19）】（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=x2ax3（a0），xR（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若對(duì)于任意的x1（2，+），都存在x2（1，+），使得f（x1）f（x2）=1，求a的取值范圍解：（）f（x）=2x2ax2=2x（1ax），a0，當(dāng)x0或x時(shí)，f（x）0，當(dāng)時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為：（，0）和，單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)x=0時(shí)，有極小值f（0）=0，當(dāng)x=時(shí)，有極大值f（）=；（）由f（0）=f（）=0及（）知，當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x