2.2.2等差數(shù)列的性質及應用

1、_高一必修5:第二章_數(shù)列 I四環(huán)節(jié)導思教學導學案2.2等差數(shù)列第 2 課時：等差數(shù)列的性質及應用編寫：皮旭光目標導航 ”課時目標呈現(xiàn)【學習目標】1.1. 進一步學習等差數(shù)列的項與序號之間的關系，探索發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質，掌握其應用技巧;2.2. 能夠靈活利用等差數(shù)列的性質解決綜合問題。新知導學i課前自主預習【知識線索】1.1. 等差數(shù)列中的設元技巧：一般地，若三項成等差數(shù)列，我們常記該三項分別為a - d, a, a d； 四個數(shù)時,設為：a a 3d,a3d,a d d, a a+ d d, a a + 3d3d。2 2等差數(shù)列的項與序號的關系：設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，則1an

2、=am(n _ m)d(第二通項公式)；2若m n二p q =2k,則amaapa 2ak(m,n, p,q N )。_3.3. 等差數(shù)列的其它性質：(1)(1)若an是公差為 d d 的等差數(shù)列，則下列數(shù)列：1an+c(c(c 為任一常數(shù)) )是公差為_的等差數(shù)列；2c*an(c(c 為非零常數(shù)) )是公差為_ 的等差數(shù)列；3a. +&仆是公差為_ 的等差數(shù)列；4akn(k(k 為常數(shù)且k乏N*) )是公差為_ 的等差數(shù)列。(2 2)設aJ,bn的公差分別為di,d2，則pq+qtn是公差為_ 的等差數(shù)列(p,q為常數(shù))。疑難導思課中師生互動【知識建構】a a1 1已知數(shù)列an的公差

3、為d，你能證明： =d嗎？由此你能得出哪些變形式子;n -m2.2. 回答教材 P39P39 頁第 5 5 題中的問題，你能歸納其中的結論嗎，有什么特點呢？3.3. 回答教材 P39P39 頁第4題中的問題，請你嘗試探討等差數(shù)列的性質。【典例透析】例 1 1.在等差數(shù)列an中,(1 1)若 直+a7=37，則a?+創(chuàng)+a6 6 + +a8=_；(2) 右a =8,a6o= 20，貝U a75=_ ；例 2 2.已知成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為2626,第二個數(shù)與第三個數(shù)之積為40,40,求這個等差數(shù)列。(3) 若am= n,an=m,貝臨皿十=_。例 3 3.已知數(shù)列Jog2(a1-1)/(N”)

4、為等差數(shù)列，且 印=3,a3=9，求數(shù)列an的通項 公式?！菊n堂檢測】1.1.在等差數(shù)列n/中, (1 1 )若a3ai asa450，則ai a_；(2 2) 若aia2a = 5,aiasa = 10，貝U a7a8a9二_2. . (1 1)已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，首末兩數(shù)的積為9，求此數(shù)列；(2 2) 個直角三角形三邊的長組成等差數(shù)列，求這個直角三角形三邊長的比?！菊n堂小結】課時訓練A A 組1 1、在等差數(shù)列an中若aia6a8印。62=120, ,則2印。-印2的值為()2、已知數(shù)列aj中a3= 2,a7 =1,d1又數(shù)列1為等差數(shù)列，則a11等于+1JC1A A、0B

5、B、一C C、7D、-1233、若a,b,c成等差數(shù)列，則二次函數(shù)f (x) =ax2 2bx c的零點個數(shù)是(達標導練課后訓練提升例 2 2.已知成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為2626,第二個數(shù)與第三個數(shù)之積為40,40,求這個等差數(shù)列。A A、2020B B、2222C C、2424D D、2828A A .0個B B .1個C C .2個D D .不確定)2 214、 已知方程x -2x m x -2x n = 0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則4313m n等于（） A A、1B B、一c c、一D D、428B B 組5 5、 在等差數(shù)列an中，（1 1）a4a5，asa6，則通項公式

6、a.二 _ ；2（2 2）&3,厲0是方程x 3 3x 5 5 = 0 0 的兩根，則a5+a8=_。6 6、如圖（1 1）是一個三角形，分別連結這個三角形三邊的中點，將原三角形剖分成4 4 個三角形（如圖（2 2）,再分別連結圖（2 2）中間的小三角形三邊的中點，又可將原三角形剖分成7 7 個三角形（如圖（3 3）.依此類推，第n個圖中原三角形被剖分為an個三角形.則數(shù)列an的通項公式是 _ ；第 100100 個圖中原三角形被剖分為 _個三角形？C C 組7 7、若:an ?是等差數(shù)列，則*23,a4a5as,a7 a8 a9，asa3n*3.（）A A、一定不是等差數(shù)列B B、一定是遞增數(shù)列C C、一定是等差數(shù)列D D、一定是遞減數(shù)列-1a8 8、 已知數(shù)列3中，a9,an 1n73an+111（1 1）求證：數(shù)列*為等差數(shù)列；（2 2）求an。lanJ9 9、如圖，三個正方形的邊AB,BC,CD的長組成等差數(shù)列，且