小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)感的理解與實踐(陳強)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)感的理解與實踐南寧市天桃實驗學(xué)校(天桃校區(qū)) 陳 強【內(nèi)容摘要】：我們強調(diào)要建立學(xué)生的數(shù)感，其實就是要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式思考問題，使學(xué)生遇到跟數(shù)學(xué)有關(guān)的具體問題時，能自然地，有意識地與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，因此我們認為數(shù)感是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)生明確數(shù)的概念、有效進行數(shù)的計算的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實建立聯(lián)系的橋梁?！娟P(guān)鍵詞】：數(shù)感、功用、體驗、培養(yǎng)、情境、比較、實踐應(yīng)用。一、數(shù)感的認識。國家教育部2011年版的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準修改了充實了十個核心詞，細細研讀，不難發(fā)現(xiàn)，這十個核心詞所表達的，正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要因素，而今天我們所要提到的數(shù)感，正是十個核心詞之一。新版課標(biāo)，對于數(shù)感

2、的完全表述是：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)跟數(shù)量，數(shù)量關(guān)系，運算結(jié)果估計等方面的感悟，建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系，前半句側(cè)重數(shù)感的界定，后半句側(cè)重數(shù)感的作用，簡單的說就是關(guān)于數(shù)的感覺和理解。人們在學(xué)習(xí)和生活實踐中經(jīng)常要和各種各樣的數(shù)打交道，因此常常會有意識的將一些現(xiàn)象和數(shù)建立起聯(lián)系，如早上走進教室，在我們面前的是2個集合，一個是教室的座位數(shù)，一個是坐著的學(xué)生數(shù)，我們很快就會將這2個集合進行對比，不用計數(shù)，就可以知道2個集合是否對等，或者哪個集合更大，這就是一種數(shù)感，我們強調(diào)要建立學(xué)生的數(shù)感，其實就是要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式思考問題，使學(xué)生遇到跟數(shù)學(xué)有關(guān)的具體

3、問題時，能自然地，有意識地與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，因此我們認為數(shù)感是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)生明確數(shù)的概念、有效進行數(shù)的計算的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實建立聯(lián)系的橋梁。二、數(shù)感的功用。1.數(shù)感與知識無論是能力培養(yǎng)還是思維教育，都必須以學(xué)生的數(shù)學(xué)知識積累為前提，知識轉(zhuǎn)化成能力，需要一個漸變過程，完成這一過程一要靠理解，二要靠練習(xí)，而數(shù)感就是理解與練習(xí)的程度指標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識始終在智能發(fā)展過程中起著奠基和主導(dǎo)作用，沒有知識，就無法形成數(shù)感；反之，數(shù)感越健全，知識也就越扎實，而且知識更易活化。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)在加強基礎(chǔ)知識教學(xué)的同時，擴張和加深訓(xùn)練內(nèi)容，通過必要的練習(xí)反復(fù)作用于學(xué)生感知，從而附著于學(xué)生的知識

4、結(jié)構(gòu)之上，依靠心理結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)發(fā)展成認知結(jié)構(gòu)。2.數(shù)感與思維數(shù)感具有它特殊的品味，既打上了直覺思維的悟性印記，又飄逸出形象思維的可感色彩，還剪接出邏輯思維的縝密縮影，它是支撐在學(xué)生諳熟的數(shù)學(xué)經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的綜合教學(xué)素質(zhì)的外顯。然而數(shù)感雖有理性的潛伏和沉淀，但并不是任何時候和任何情況下都憑借“表象”和“概念”充當(dāng)思維材料，這是它明顯區(qū)別于形象思維和邏輯思維的。此外，數(shù)感雖是轉(zhuǎn)瞬即成，數(shù)感對象與結(jié)果幾乎同時出現(xiàn)，但它又不同于直覺思維建立在長期積聚后的頓悟或靈感。3.數(shù)感與個性數(shù)感是一種心靈的感受，具有強烈的選擇性，它與學(xué)生個性有著千絲萬縷的聯(lián)系。同時數(shù)感與個性是雙向交流的。一方面，學(xué)生總是對心靈世界直

5、接相關(guān)的對象特別敏感，總是根據(jù)自己的興趣、習(xí)慣對數(shù)學(xué)對象作出選擇和反應(yīng)；另一方面，數(shù)學(xué)教學(xué)完全可以運用數(shù)學(xué)本身的魅力去美化和敏化學(xué)生的數(shù)感心靈，兩者相輔相成，互為作用的。三、數(shù)感的培養(yǎng)。1.在體驗生活中獲取數(shù)感數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫的科學(xué)，它源于生活，并優(yōu)化生活。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，只有將抽象的數(shù)學(xué)建立在學(xué)生生動、豐富的生活背景上，才能真正促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)，獲得主動發(fā)展。心理學(xué)研究表明，兒童有一種與生俱來的、以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式。數(shù)感不是通過傳授而能得到培養(yǎng)的，重要的是讓學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn)，主動去探索，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會到數(shù)學(xué)就存在于周圍生活中，運用數(shù)學(xué)

6、知識可以解釋現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，解決生活中的數(shù)學(xué)問題，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用。這樣在習(xí)得知識的同時，還能發(fā)展學(xué)生多種能力，培養(yǎng)非智力因素。 許多小學(xué)數(shù)學(xué)知識比較抽象，學(xué)生頭腦中不能很好地建立表象，更不能真正理解知識的內(nèi)涵和概念的本質(zhì)屬性。這就需要教師善于結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生彩擷生活實例。生活中到處有數(shù)學(xué)，到處存在著數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感就是讓學(xué)生感知周圍的世界所具有的量化的意味。如學(xué)習(xí)10以內(nèi)的數(shù)的認識中，認識“l(fā)”時，請學(xué)生說說現(xiàn)實生活中“1”表示的事物。學(xué)生舉例：1本書、1只鳥、l棵樹、l根小棒、1個國家、1串葡萄、1捆小棒并數(shù)數(shù)幾粒葡萄是一串，幾根小棒是一捆?幫助學(xué)生理解“l(fā)”可以

7、表示1個個體，也可以表示這類個體的1個集合，可能表示很大的物體，也可以表示很小的物體，滲透l中有多，多中有1的思想。2.在真實情境中體驗數(shù)感一個良好的，適應(yīng)學(xué)生心理需求的教學(xué)情境，能讓學(xué)生注意力集中，思維活躍，大面積參與，使抽象的數(shù)學(xué)具體化，緊張的情緒輕松化，“若隱若現(xiàn)”的數(shù)感真實化。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生在真實情境和已有知識經(jīng)驗中體驗和理解數(shù)學(xué)，從具體的問題到抽象的概念，得到抽象化的知識后再把它們應(yīng)用到現(xiàn)實情境中去。例如在一年級“認數(shù)”的教學(xué)過程中，教師可以創(chuàng)設(shè)一個富有童趣的情境：“同學(xué)們還記得在幼兒園上活動課時的情景嗎?大家一起去滑梯，去蕩秋千，去騎木馬”學(xué)生們對幼兒生活的美好回憶漸漸被喚

8、醒了，這時教師適時運用多媒體出示一個歡快、溫馨的幼兒活動的畫面：“大家愿意和老師一起來數(shù)數(shù)這個幼兒園里的活動器械嗎？”于是，小學(xué)生們開始興趣盎然地數(shù)數(shù)：1只滑梯，2個秋千，3只木馬從而經(jīng)歷了一個從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解了數(shù)的意義?？梢姡榫辰虒W(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的基礎(chǔ)，如果較好地利用和創(chuàng)設(shè)情境，體驗和感受數(shù)學(xué)的實際意義，學(xué)生不但較容易將知識與生活經(jīng)驗建構(gòu)起來，獲得豐富的表象和看有生命力的數(shù)學(xué)知識，而且讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)無處不在，使學(xué)生的數(shù)感意識得以萌芽。3. 在比較中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)的需要，同時也會加深學(xué)生對數(shù)的實際意義的理解，使學(xué)生在比較中有

9、了多、少、多一些、少一些、相當(dāng)于這樣的幾倍的認識，使數(shù)感得到發(fā)展。例如，在進行大數(shù)目估算的教學(xué)時，教師請同學(xué)試著估算一下一頁報紙上有多少個字？一摞紙有多少張？一把瓜子有多少顆？全校有多少名學(xué)生？體育館有多少個座位？全校學(xué)生人數(shù)與體育館座位數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生在估算時很少有人會憑空估計，大多數(shù)學(xué)生都能自覺地把要估算的數(shù)平均分成若干份，數(shù)出其中的一份是多少，再看大數(shù)相當(dāng)于小數(shù)的幾倍，體會了大數(shù)的多少，同時也了解了大數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。在這樣的估算訓(xùn)練中，學(xué)生估算能力逐漸提高，能夠見到生活中的事物，很快和數(shù)建立起聯(lián)系，體會了數(shù)的大小、多少的實際意義，對數(shù)的感知能力也會逐步提高。因此，在學(xué)生對數(shù)有了初

10、步的體驗時，通過比較才會使學(xué)生加深對數(shù)的理解，體會到數(shù)的大小、多少不同，能夠以小數(shù)感知大數(shù)，以及辯證地看待一個數(shù)，從而使學(xué)生的數(shù)感得到進一步發(fā)展。4. 在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感前蘇聯(lián)教育家贊可夫說過：“從學(xué)生生活經(jīng)驗中舉出的例子，將有助于他們把所學(xué)習(xí)的概念跟日常生活十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系來”。只有當(dāng)學(xué)生把所學(xué)知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，才能更好地掌握知識、內(nèi)化知識。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感還要讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實問題，有意識地將現(xiàn)實問題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。要使學(xué)生學(xué)會從現(xiàn)實情境中提出問題，從一個復(fù)雜的情境中提出問題，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題，并對運算結(jié)果的合理性做出解釋。這就需要具備一定的

11、數(shù)感，同時也使己具備的數(shù)感得到了強化。例如，在一節(jié)實踐活動課中，教師創(chuàng)設(shè)情境，如：春天來了，同學(xué)們最想做的是什么事情呢？“春游?！睂W(xué)生齊聲回答。在組織春游的過程中，我們會遇到哪些問題呢？或者你能用數(shù)學(xué)知識解決什么問題？同學(xué)們紛紛想出了很多問題，有租車問題；有購票問題；有計算耗油量的問題；有根據(jù)路程與速度估算時間的問題；有設(shè)計路線的問題。學(xué)生從多角度考慮，設(shè)計了許多解決問題的方案，并對自己設(shè)計的方案的合理性做出了解釋。學(xué)生們解決問題時，運用了自己原有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，細致周到地考慮到了每個方面。在這樣的過程中，學(xué)生們不斷完善自己對原有知識的理解與認識，并不斷構(gòu)成建立對社會生活及知識本身新的意

12、義，使學(xué)習(xí)與真實的實踐有效地聯(lián)系起來，強化數(shù)感。5. 在實踐應(yīng)用中發(fā)展數(shù)感學(xué)以致用，學(xué)習(xí)是為了應(yīng)用。對此，我們必須改變以往數(shù)學(xué)教學(xué)中過多技能訓(xùn)練，簡單重復(fù)訓(xùn)練的狀況，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。例如教學(xué)“有余數(shù)的除法”，我設(shè)計了讓學(xué)生解決“全班43人去劃船，每條船限坐6人，至少需要幾條船？怎樣乘船合理？”的問題。學(xué)生通過思考、計算，不難得出需要8條船，教師讓學(xué)生說說可以怎樣乘船，學(xué)生的方案有6×6+4+3、6×5+4×2+5、6×4+5×3+4、6×3+5×5。通過以上聯(lián)系生活實際的計算，讓學(xué)生在生活實踐背景中感悟、體驗，把計算和理解數(shù)的意義結(jié)合，增強了解決實際問題的能力，發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)感悟的能力?？傊?，數(shù)感是一個嶄新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它需要教師在長期的教學(xué)中，創(chuàng)造性運用教材、使用教材，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、提高對