用R軟件做線性回歸分析問題

1、實(shí)驗(yàn)一元線性回歸分析問題考察溫度對(duì)產(chǎn)量的影響，測(cè)得下列 10組數(shù)據(jù):溫度X(C )250556065產(chǎn)量Y(kg )13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3一、要求(1) 試畫出這10對(duì)觀測(cè)值的散點(diǎn)圖。(2) 求丫和X的相關(guān)系數(shù)，并判斷X、丫是否存在線性相關(guān)性。(3) 用最小二乘法求出丫對(duì)x的線性回歸方程。2(4) 求出回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差 與回歸擬合系數(shù)R .(5) 對(duì)回歸方程做顯著性檢驗(yàn)。(6) 畫出回歸殘差圖并做相應(yīng)分析。(7) 若溫度為62 C，則產(chǎn)量為多少，并給出置信水平為 95%的預(yù)測(cè)區(qū)間。三、目的和意義學(xué)會(huì)使用R軟件來做回歸分析問題。四、實(shí)驗(yàn)步驟

2、1. 繪制x與y的散點(diǎn)圖，初步確定回歸方程，輸入下列程序：> Xv-matrix(c(20,13.2,25,15.1,30,16.4,35,17.1,40,17.9,45,18.7,50,19.6,55,21.2,60,22.5,65,24.3), ncol=2,byrow=T,dim names=list(1:10,c("x","y") > > plot(forbes$x,forbes$y)圖表1205060forbesSx從窗口中可以觀察到，x與y大致成線性關(guān)系，假設(shè)其為;2. 做回歸分析，輸入下列程序：> lm.sol<

3、;-lm(yx,data=forbes)> summary(lm.sol)得到Call:lm(formula = y x, data = forbes)Residuals:Min 1Q Media n3Q Max-0.67273 -0.33333 -0.07273 0.34545 0.68182Coefficie nts:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(In tercept) 9.121210.47708 19.12 5.8e-08 *0.223030.01063 20.97 2.8e-08 *Signif. codes: 0* '

4、0.001 '0.01*'.05 .'.1'Residual sta ndard error: 0.483 on 8 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9821, Adjusted R-squared: 0.9799F-statistic: 439.8 on 1 and 8 DF, p-value: 2.805e-08有以上計(jì)算結(jié)果得：p0 = 942121, pi = 022303 F sd(i0) = 0.47708. sdj i = 04063(對(duì)應(yīng)兩個(gè)系數(shù)的P-值均小于5.8 *1是非常顯著的，關(guān)于方程的檢驗(yàn)

5、，殘差的標(biāo)準(zhǔn)差廳=0力83，相關(guān)系數(shù)的平方於=0.9821,關(guān)于F 分布的P-值為2.805，也是非常顯著的。該模型能夠通過t檢驗(yàn)和f檢驗(yàn)，因此回歸方程為y = 9J2121 + 0.2233x我們將得到直線方程放在散點(diǎn)圖上，得到圖表2：圖表26DfnrbcsSs下面分析殘差，輸入> abli ne(lm.sol)> y.res<-residuals(lm.sol);plot(y.res)得到殘差圖圖表3圖表3246810OIndpx由上圖知大部分點(diǎn)的絕對(duì)值都在0.6以內(nèi)，第7個(gè)點(diǎn)有點(diǎn)反常，可能存在一 點(diǎn)問題，現(xiàn)在做一些簡(jiǎn)單的處理：text(7,y.res7,labels=7

6、,adj=1.2)>> lm7<-lm (yx,data=forbes7)> summary(lm7)得到Call:lm(formula = y x, data = forbes7)Residuals:-0.5417 -0.3000 -0.1292 0.3750 0.5458Coefficie nts:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(In tercept) 9.079167 0.434154 20.91 1.44e-07 *x 0.225833 0.009811 23.02 7.40e-08 *Signif. codes:

7、 0 * ' 0.001 * ' 0.01 *' 0.05. ' 0.1 '1Residual sta ndard error: 0.4387 on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.987, Adjusted R-squared: 0.9851F-statistic: 529.9 on 1 and 7 DF, p-value: 7.403e-08可以對(duì)比發(fā)現(xiàn)，回歸系數(shù)沒有發(fā)生什么變化，R系數(shù)有所提高，但是p值增大很多，說明樣本點(diǎn)7不能去掉。所以回歸方程還是y = 9.12121 + 3. 預(yù)測(cè)若溫度為62 C,給出置信水平為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間，輸入以下代碼> n ew<-data.frame(x=62)> lm.pred<-predict(lm.sol, new,i n