四川省射洪中學(xué)高一下期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、四川省射洪中學(xué) 高一下期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩個(gè)部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題，共60分）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 項(xiàng)是符合題目要求的）1 .與一50°終邊相同的角可以表示為 (kC Z)()A. k 360 +410° B. k 360 +310° C. k 360 + 130° D. k 360 °+ 502 .下列關(guān)系式中，不正確的是 （）10A. sin585 <0B. tan(-675 )>0C. c

2、os(690 )<0 D. sin1 010 <03.如圖，在正六邊形 ABCDEF中，點(diǎn)。為其中心，則下列判斷錯(cuò)誤的是a.AB =OCB.AB / DEc. Ml=|Bl|d.Ad = fC4.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（4, 3）,則2sina+ cos a的值等于（）A.B.C.D.5 .函數(shù) y 2sin(3x）,（2） 的一條對(duì)稱(chēng)軸為x 12,則=(兀A.6兀B.3兀C.4D.6 .已知D是4ABC的邊BC上一點(diǎn)，且BD = 1BC,設(shè) Al=a, AC = b, AD 等于( 31A. a21 ,1B. - b- a33C. 2 b32D. a31b 3兀 FI ,一,一

3、 一一.7 .已知|a|=2, |b |=1, a與b的夾角為3，那么|a 4b |等于（）8.函數(shù) y Asin( x ),(A. 2B. 2v3C. 6D. 120, 一,x R）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（） 2C. y4 sin -x 一84B. y 4sin x 84D. y 4sin 一 x 849 .設(shè)函數(shù) f(x) sin(x -),(x R)則 f(x)()27A.在區(qū)間,上是增函數(shù)36B.在區(qū)間 ,一上是減函數(shù)2C.在區(qū)間一,一上是增函數(shù)8 4. 5 ,一 ，一D.在區(qū)間 _ 5_上是減函數(shù)3' 6y sin x cosx的圖像平移得到的.下B.向右平移三個(gè)

4、單位4D.向左平移一個(gè)單位410 .函數(shù)y sin x cosx的圖像可以看成是由函數(shù)列所述平移方法正確的是()兀*、，、A.向右平移2個(gè)單位C.向左平移尹單位11 .設(shè)向量 a = (cos25 ； sin25 )°, b = (sin20 ,° cos20 )，若 t 是實(shí)數(shù)，且 c = a + tb ,則 |c | 的最小值為()A. &B. 1C 乎D<212 . ABC為圓。的內(nèi)接三角形，BC邊的中點(diǎn)為D,若AB 2, AC 4 ,則AO AD為 ()A.2B. 4C.5D.6第n卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20

5、分.)13 .已知向量 m (V3sinx,cosx), n (273,1),若 m/n,則 tanx=.14 .在邊長(zhǎng)為 42的正三角形 ABC中，AB Bc =. , > 15 .已知點(diǎn)O是 ABC內(nèi)部一點(diǎn)，滿(mǎn)足20A 3OB 5OC 0, OAC的面積為Si , ABC的面積為S2,則色.S216 .下面有六個(gè)命題：函數(shù)y sin4 x cos4 x的最小正周期是；_ -k終邊在y軸上的角的集合是|,k Z ；2在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y sin x的圖像和函數(shù)y x的圖像有三個(gè)公共點(diǎn)；把函數(shù)y 3sin(2x )的圖像向右平移 一得到y(tǒng) 3sin2x的圖像;36函數(shù)y sin(x

6、)在0,上是單調(diào)遞減的;2函數(shù)y tan 2x 的圖像關(guān)于點(diǎn) 一,0成中心對(duì)稱(chēng)圖形.36其中真命題的序號(hào)是.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17 . (10分)已知|a|=i, |b|=<2, a與b的夾角為 a若 一，求a b；3(2)若a b與a垂直，"求a18. (12 分)已知 tan( )T)-求tan 的值;9.10(2)若 sin()-500,一，求sin 值.419. (12 分)已知平面向量 a 3,4,b9, x,c 4, y，且 ab, a c(1)求b和c的坐標(biāo)； *-(2)若m 2a b,n a c

7、,求向量 m與向量n的夾角.八，一，一,22.20. (12分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知向重 m , , n sin x, cosx ,22f(x) m n.求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間;1 ,、(2)把yf (x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向2左平移一個(gè)單位，得到函數(shù) y g(x)的圖象，求g(一)的值. 412八，一，一1八一 3八21. (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A -,0 ,B ,022交于點(diǎn)P.(1)用的三角函數(shù)表示點(diǎn) P的坐標(biāo)；1(2)當(dāng)AP BP 時(shí)，求的值；4(3)在x軸上是否存在定點(diǎn) M ,使得|人耳 1 MP恒成立

8、？22. (12 分)已知 %?0一是函數(shù)2f(x)cos2 ( x ) sin2 x, (0)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn).(1)求f ()的值;12若對(duì)任意的x都有f(x)m 0 ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若關(guān)于x的方程jx)30, 上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù) m的取值 2范圍.選擇題:1-6: BCDACD7-12: BDAACC若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由1 .答案 B2 .答案 C 解析 585°= 360°+225 °是第三象限角，則sin585 <0; - 675 =- 720 +45°,是第一象限角，.,.tan(-675

9、76;)>0 ; 1 010 = 1 080 -70°,是第四象限角，sinl 010 <0;而690° = 72而+ 30°是第一象岡艮角，cos(-690 )>0.3 .答案 D4 .答案 A兀兀兀5 .答案 C解析 由丫=$所乂的對(duì)稱(chēng)軸為x=kTt+ (kCZ),所以3蘋(píng)+ Q k兀+ kCZ),得7T7T .7T 一一、(f)= k 兀+ (k C Z) .又 | 4 方所以 k=0, 4= 4，故應(yīng)選 C.6 .答案 D 解析 Ad = AB + BD =AB +1Bc = aB +-"(/C -AB)=2yAB +-AC =

10、|a+ fb. 3333337 .答案 B8 .答案 D9 .答案 A10 .答案 A 解析 令 y= sinx+cosx=J2sin(x +j = f(x),則 y = sinx-cosx=卡sin(x - j = *sin(x 夕+ j = f(x 11 .答案 C 解析 c=a+ tb = (cos25 ； sin25 )°+ (tsin20 , tcos20 ) °=(cos25 + tsin20 ° sin25 + tcos20 ),|c|=弋(cos25°+tsin20 ) 2+ ( sin25 °+ tcos20 ) 2=、1 +

11、 t2 + 2tsin45 = #2+ 淄t+ 1 = (t+ *)2+ 2，當(dāng)t=乎時(shí)，|c|最小,最小值為 專(zhuān)112一212 .答案 C 解析 AO AD-AOAB AC-ABAC524第n卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在題中橫線(xiàn)上)13 .答案 214 .答案 1315 .答案 一1016 .答案三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）、.217 .解析 (1)因?yàn)?,所以 a b= |a|b|cos 0=.(2)因?yàn)?a b 與 a 垂直，所以(a - b) a= 0,即 |a|2-a

12、b= 1 42cos 0= 0,所以cos 0=興又 0° 尊w 180,。所以 9= 45 °.18.解析,兀1 /口(1)由 tan(#4) = 2，仔1 + tan a1 tan1 、2.解之,tan 加一3.(2) -萬(wàn)3 口且tan4斯一3, sinfcos101070sin(9 1050,cos13 1050sin sinsincoscossin19.解析 （1）a/b,3x 360,12, ac, 124y 0,(2)m則cos9,12 ,c2a bm nmn20.解析2k4, 3.220,7,1，設(shè)m, n的夾角為3,即向量m與向量n的夾角為4342 .(1

13、) f (x) sinxcosx sin(x ),x 2k , 2k 24242k所以函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為 2k -,2k434,k Z(2)由(1)知 f(x)sin(x ),4把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）,得到y(tǒng) sin（2x 一）的4圖象，再把得到的圖象向左平移 一個(gè)單位，得到4y sin（2x ）的圖象，即g(x) sin(2x62所以 g()sin(-) .126 4421.解析(1)用a的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos «,sin a).(2) M5 icusa +一用回卻一仙而二-時(shí)，即+ sin2，整理得到cos a，所以銳角“=60.在x軸上假設(shè)存在定點(diǎn) M,設(shè)M(x,0)AtE =(cos a-x,sin a), 則由疝|二；疝"恒成立，得到;+ cos a= (1-2xcos a+xy 整理得 2(2+X)COS a =X-4, 當(dāng)x=-2時(shí)等式恒成立，所以存在M(-2,0).3 .22.解析 f(x)