2019學(xué)年四川省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019學(xué)年四川省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級_ 分?jǐn)?shù)_題號-二二三四總分得分、選擇題1.下列命題正確的是（）A.若 a 2 b 2 ，貝 V ab _B.若|a| b,貝 V a 2 b 2C .若 a |b|，貝 V a 2 b 2_ D.若 a b,貝 V a 2 b 22.m v nv 0 是 成立的（）ITnA 必要不充分條件B充分不必要條件C 充要條件 _D既不充分也不必要條件4. 已知直線 I 1: ax- y+2a=0, l 2:( 2a- 1) x+ay+a=0 互相垂直，則 a 的值是()A. 0 B . 1 C . 0 或 1 D . 0 或-1A

2、. 45 B . 30 C . 60D . 908.這個A .長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別是3, 4, 5,且它的 8 個頂點(diǎn)都在同一球面上，則.都不對、球的表面積是（）25 n B . 50 n C.125 n D9.在 ABC 中，a, b,c 分別是A AB C 的對邊，已知sinA , sinB , sinC 成等比數(shù)列, 且 a 2 =c (a+c - b),則角 A 為（)A .:B C2HRD -：；10.已知 x0, y0,且2x+y=1，則-十-的最小值是（X V)A .6 B . 4- C .3+2 D.3+4171711.設(shè)變量 x, y 滿足約束條件：*江-.則目標(biāo)函

3、數(shù) z=2x+3y 的最小值為（2x - y3A . 6 B . 7 C . 8 D . 23二、解答題2 2 2 212.過橢圓 C:魚一+ + 匚匚=1 上任一點(diǎn) P,作橢圓 C 的右準(zhǔn)線的垂線 PH （H 為垂足），32延長 PH 到點(diǎn) Q,使|HQ|=入|PH| （入1）.當(dāng)點(diǎn) P 在橢圓 C 上運(yùn)動時，點(diǎn) Q 的軌跡的離心 率的取值范圍為（）拋物線 x= 2y 2 的準(zhǔn)線方程是（）尸-弓B. HC.6. 已知雙曲線 C 的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)分別恰好是橢圓雙曲線 C 的漸近線方程為（）A. 4x 3y=0 B . 3x 4y=0 C . 4x 5y=0 D-.的長軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則2S IS

4、-5x 4y=07. 已知正方體 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1中，異面直線 AC 和 BC 1 所成的角為（5.A.DA. ( 0,I B (，C . , 1) D . (, 1)畫R夕R9三、填空題13.已知 x 2 +y 2- 2ax+4y - 6=0 的圓心在直線 x+2y+1=0 上，那么實(shí)數(shù) a 等于14.若命題“？x 0 R , 0 2 + (a- 1) x 0 +1 v 0”是假命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_.15.已知 M(4, 2)是直線 I 被橢圓 x 2 +4y 2 =36 所截得的線段 AB 的中點(diǎn)，則直線 I 的方程為.(ab0)的長軸，若把 AB 給

5、 100 等分，過每個分點(diǎn)作P 1、P 2、P 99 , F 1 為橢圓的左焦點(diǎn)，貝 V |F 1A|+|F 1 P 1 |+|F 1 P 2 |+|F 1 P 99 |+|F 1 B| 的值是四、解答題17.已知 p :方程 x 2 +mx+仁 0 有兩個不等的實(shí)根；q :方程 4x 2 +4 (m- 2) x+1=0 無實(shí)根若“ p”為假命題，“ q”為真命題，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.18.已知等差數(shù)列a n 的前 n 項和記為 S n，公差為 2，且 a 1 ，a 2 ，a 4 依次構(gòu) 成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列a n 的通項公式與 S n(2)數(shù)列b n 滿足 b n = 占，求數(shù)列b n

6、 的前 n 項和 T n .TT19.已知函數(shù)-n2 216. 設(shè) AB 是橢圓斗二 1AB 的垂線，交橢圓的上半部分于(1)求函數(shù) f (x)的最小正周期；(2) 求函數(shù) f (x)的最大值及取得最大值時 x 的取值集合;(3)求函數(shù) f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.20.已知圓的半徑為-I,圓心在直線 y=2x 上，圓被直線 x - y=0 截得的弦長為V,求圓的方程.求：(1 )點(diǎn) C 到面 BC 1 D 的距離;(2) D 1 E 與平面 BC 1 D 所成角的正弦值.距)上，直線 m 過橢圓左焦點(diǎn) F 1 交橢圓 C 于 M N 兩點(diǎn).(1) 求橢圓 C 的方程；(2) 若丨：50)的右焦

7、點(diǎn) F 2，且橢圓 C 的中心關(guān)于直線2 2 2 223)和橢圓 C：衛(wèi)計二 1(a2c 為焦I 的對稱點(diǎn)在直線(其中參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】 試.題分析；通過特殊値法代入尹 I 斷即可.解：對于 4 錯誤/如滬-爲(wèi)1=0?1=0?”于小錯誤如|割|也 b=- 5.,對干 S 正確”于 D:錯誤丿如 E 匕二-3】故選；C.第 2 題【答案】【解析】試題分析:根據(jù)充分條件和必要條件的定冥結(jié)合不竽式的關(guān)系逬行判斷艮呵- 解：當(dāng) j 丄 丄成立，IT D當(dāng)川0, nV。吋満足丄但壞成立,n n n n 即 mn0-成立的充分不必要條件ir n故選：B 第 3 題【答案】第5題【答案

8、】【解析】 試西并析：根據(jù)國數(shù)圖象和萬程之間的關(guān)系，利用特昧值注和排除法進(jìn)行尹噺即可.解：Vly+llO,當(dāng)玄=0 時，y=-1 1 非除比故選：D第 4 題【答案】C【解析】試題分析：制用直線垂宜的性質(zhì)求解.解;丁直線 1】；1 -J+2SFOJla: 0* fi2x+y=l；(2 心I yKy=3+ + M 342J- =3+22x 7Ky當(dāng) U |T 2 二卡印尸斗 U 廠 1*廠滬愛三故選：C第12題【答案】【解析】窮臨的集罷sar眼其內(nèi)部再將目標(biāo)喚皿對應(yīng)的解:作出不尊式組一 1 表示的平面區(qū)域，2s-y3得到如圖的厶朋吸其內(nèi)黑其中直(2f1) , B 1, 2) , C (4, 5)

9、設(shè)廬 F(X, y)=2K+3Y?將直線 1: z=Zx+3yjS 行平移當(dāng) 1 經(jīng)過點(diǎn)如寸目標(biāo)函魏苫達(dá)到最小值2 韋豐it 二 F2 1)二 7故選;B第13題【答案】【解析】 竄題井折：先確定 P, Q 坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用橢圓萬程，可得 Q 點(diǎn)軌跡方程，從而可求離心率的取值范ST解：1ST tn# yi) Q )因?yàn)橛覝?zhǔn)線方程為尸孫馭 H 點(diǎn)的坐標(biāo) (3, y XV| = X.|PH| (X2tl),所以電憐 PQ二由定比分點(diǎn)公式可得和, ,宀宀ry_ M4 I )122代 A.橢圓萬程，得 Q 點(diǎn)軌跡方程為/ +二日3 X22第14題【答案】故選：J瞬鬻 3 謹(jǐn)出圓的圓卜根據(jù)甌在一條直

10、線匕把圓心的坐標(biāo)代入直 解： /K+y41- 2*3t+4y- 的圈心罡(削，-2)，圓心在直線時 2 尸 1=0 上，J.a+2 ( -2) + 冋故答案為；3 第 14 題【答案】-1, 3【解析】 魏分析；根據(jù)特稱遜假趣則對應(yīng)的全歸題期命題，利用不等式恒成立即可求解 a 的取值 解命題T/ER, r02+(a-l) r：+l0 是假命題,命題xEfij xa+ (a-1) x+m” 是茸命題，V即對應(yīng)的判別式二 07)匸 兵山即 Ca-1)運(yùn) 4,/. -2Wa.- 1W2,p 卩-3j故答秦為；【-3.第 15 題【答案】x+2y - 8）.【解析】試題分析：i 殳直線 1 的方程為

11、y-2=t ，代入榊圓的方程化紐 中紙* _ W 解得 l+4k2k 直即得直線 1 的方程.解；由題意得，斜率存在 j 殳為廟則直線 L 的方程為 y-2=k G-4）,即毗-卅-4kF【解析】代入橢 IH 的方程化筒得（口吐。丹（燦-321e2） m 吧吐64h - 20.zci+r=- =8解得 0-弓，故直線 1 的方程為 r+2yl+4k22故答秦対 i+2y-8=O.第 16 題【答案】101【解析】二 M試題分析：根據(jù)橢圓的定義便可次得到遲（|粘卜國耳|卜卅的而由題青可規(guī)叫 P 兀 r P 咲于M99gg我對稱分布，從而便可得到壬（1 卩汁）氣 （kJ+lFpJ） 而 IF 汕十

12、 mi=2“這i=i口樣艮卩可得出 I Fit I+IF1P11+1 FiFa|+- + |FiP| + |FiB| 的宿.解；由橢圓的走義知 iFBl + lFzHl% (i=L,2 2t t99) ji-l由題章知P】PPP關(guān)于 y 軸成對稱分布,99- 99二土(WPi I)(WiFiI+IFPJ)二 99n i=li=l_又 V|FiA| + |FiB|=2aj故所求的值為 w故答秦為；lCle 第 17 題【答案】(1, 2【解析+折；求出: Q2,命趣 q.; lm0山0R-rq=方程必+4 (iw-2) h+E 無實(shí)根門/.A=4 (m-2):-4X4OJ/.KmOj.7為假命題

13、，為頁命題,.r 112宀lm3V _m 的取值范 fflft (1,第 18 題【答案】(1)少 S*-=n (n+1) ;(2)第 19 題【答案】nil【解折】試題分折： 通過 s 也鉅依;欠構(gòu)成等比數(shù)列，計算即得結(jié)論;(2)通過分離分母可得 bJ并項相加艮由粵結(jié)論.n n41解：丁等差數(shù)列血的公差為覧a=2-: 3+ai3R.s口口曲次構(gòu)成等比數(shù)列.(2+ar) Fi(2X3+ai),解=2=2f fn (n+1)、二印=2 心 S=2X-z-=n-=n(n+1) 51)兀1, x|x 二 k 兀十弓，kz (3) k 兀-豐，k 兀+ (kZ)0 0b【解析】試題分析：(1)先運(yùn)用三

14、角函數(shù)的兩角和與差的正弦公武及二倍角公式將國數(shù)化簡為 y=Asin (wx+ P ) +b 的形式，根擄 1 鼻王可求出最小正周期；w 因?yàn)?X取最大值時應(yīng)該有 sin (2x-y ) =1 成立，即 2 工-辛=21:兀烷J圧 2，可得答案.3)將 2“晉看做一個整體，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得 2k 兀-尹 2 汀晉2 阿+今(kZ) ,進(jìn)而求出啲范圍，得到答乗.解；(1)2) 7+卻您2=sin (2x -召)+1 .6JT兀(2)當(dāng) 2x - =2k 兀+三9 JT即滬 k 兀+芻-(kZ)時,(X)取最大值 1因此 f (x)取最大值時 x 的集合是x |x 二 k 兀十弓匕 k Z：J

15、T(3)f (x) =sin (2x - ) +1 6再由 2k7T-2K-2k 兀+今(kZ),.f (x) =gin2x+-cos2x+( 一cos2x-cos2x) +1T_27T 2二兀,即函數(shù)f (a)的解得 0-卞 U 兀礙(kZ).IFTT所以尸 f的單調(diào)增區(qū)間為 tkTT-, k7T+ (kEZ).第 20 題【答案】I(3t- 2)卻(y- 4) JU0 或(工我)4 (y+4) =10.【解析】試題井析：設(shè)圓心 G ，宙弦長求出已的值，得到圓心的坐標(biāo)又已知半徑，故可寫出園的標(biāo)準(zhǔn)方 程.解；設(shè)圓心4 2a).由弦長公式求得心距 7 円再由點(diǎn)到直線的距離公式得J J 嚅才呼 1

16、 小寸2,圓坐標(biāo)為3. 4),或-4),又半徑為 710,所求的圓的方程為：&-2) n 匚 10 或ga+ CyH MO.第 21 題【答案】述題分毎 二 1以 D 為原點(diǎn)，DA 為 x 軸，DC 為瀟由，DD】為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出點(diǎn)C 到 面 BCJ)的距鶴.求出麗和平面 PC：D 的法向矍宙此能求出血與平面BCLD所成甬的正弦值.解；以 D 為原，電，DA 為 x 軸 DC 為祥由，DD】為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，T 正方體 ABCD- ADCD 的棱長為 2,: :.C.C(0, 2, 0) , B (2, 2, 0) , D (0, 0, 0)，C

17、L(0, 2, 2),DC= (0, 2, 0) , DB= (2, 2, 0) , DC = (2) Di (0, 0, 2) , E (2, 1, 0) , D1E= (2, 1, -2),.DE 與平面民 D 所成角的正弦值為亨.【解析】設(shè) BE與平面第 22 題【答案】1) (2) (3)【解析】試題分析 利用點(diǎn)斜式即可得出直線 1 的方程，令尸(即可得出橢圓的焦點(diǎn)(c),利用軸對稱的性 2質(zhì)即可得出原點(diǎn)關(guān)于 1 的對稱鼠 利用淮線方程即可得出再和用 bFc 銀卩可得到楠圓的方運(yùn)用鏈的數(shù)量積的定幾 可得號 IOJ|X|ON |sinZM0N=X,即有遏|0G|X|y，W I,再由韋達(dá)定理和基本不等式即可得到所求范圍.解：(1)由題意可得直線 1：y=V3x-2A/3 令尸 6 解得滬 2,可得匕二 2